類比法應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)課堂的研究

林雙錄

摘 要：初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)注重思想方法滲透，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。類比法作為重要的數(shù)學(xué)方法之一，理所應(yīng)當(dāng)被運用于初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。以分?jǐn)?shù)與分式、相似三角形與全等三角形、兩點確定一條直線與過三點的圓這三組知識為例，就初中數(shù)學(xué)課堂類比法的運用進行簡要分析。

關(guān)鍵詞：類比法；初中數(shù)學(xué)；浙教版

數(shù)學(xué)問題浩如煙海，很多學(xué)生深陷于題海戰(zhàn)術(shù)不能自拔，但是學(xué)習(xí)質(zhì)量遲遲難以提高。正所謂“萬變不離其宗”，會做十道題不如掌握一種思想方法。類比法的掌握，對于提高數(shù)學(xué)解題技巧，增強學(xué)習(xí)效果具有重要意義。類比指的是根據(jù)兩個或兩個以上對象在某些方面具有相似屬性，從而推斷出它們在其他方面也具有相似性的一種思想方法。初中數(shù)學(xué)教材中很多概念、公式和定理，都是通過類比的方法得到的。

一、分?jǐn)?shù)與分式的類比

分式的運算是七年級下冊的內(nèi)容，分?jǐn)?shù)運算是小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，教學(xué)分式運算知識時，教師可以聯(lián)系小學(xué)階段學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的分?jǐn)?shù)運算知識展開。通過類比分?jǐn)?shù)的概念、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)四則運算法則，從而導(dǎo)入分式概念、分式基本性質(zhì)和分式四則運算內(nèi)容，這樣可以給剛剛邁入校門的七年級學(xué)生一種熟悉感，便于他們理解和掌握新知識。

首先，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧分?jǐn)?shù)的概念：兩數(shù)相除，可以表示成分?jǐn)?shù)的形式，例如■、■，分子、分母都是數(shù)，但是分母不能為零。分?jǐn)?shù)有正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)之分，如果分子等于零，那么這個分?jǐn)?shù)的值等于零。將分?jǐn)?shù)的概念與分式概念進行類比，分式與分?jǐn)?shù)形式基本相同，例如■、■，但是分式中分子分母均為整式，且分母是含有字母的整式。

其次，講解分式的基本性質(zhì)時，可以帶領(lǐng)學(xué)生類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母同時乘或者除以一個不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，例如■+■=■+■=■。分式是一般化了的分?jǐn)?shù)，類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分式應(yīng)該有■=■，■=■，只不過這里的A、B、C不是單純的數(shù)，而是一個整式。此外，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的概念，應(yīng)當(dāng)想到B、C不為零，因此分式的基本性質(zhì)為分式的分子分母同時乘或者除以一個不為零的整式，分式的值不變。分式四則運算知識可以類比分?jǐn)?shù)四則運算知識進行講解，在這里不再一一贅述。

這樣通過類比，學(xué)生可以比較輕松地接受新知識，樹立比較、聯(lián)系的數(shù)學(xué)思想，這對于揭示數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，銜接中小學(xué)數(shù)學(xué)知識具有現(xiàn)實意義。

二、相似三角形與全等三角形的類比

相似三角形和全等三角形的判定分別是八年級上冊和九年級上冊的重點內(nèi)容，同屬于幾何知識。這兩點內(nèi)容在判定方法上具有一定聯(lián)系，對于角的判定，都是對應(yīng)角相等；對于邊的判定，相似三角形是成比例，全等三角形是對應(yīng)邊相等。在八年級相似三角形判定方法教學(xué)基礎(chǔ)上，展開九年級全等三角形判定的教學(xué)，不僅方便學(xué)生理解，而且便于學(xué)生記憶，同時能培養(yǎng)他們思維的靈活性。

三角形相似和三角形全等判定的方法：（1）兩角相等，兩三角形相似；兩角相等，夾邊相等，兩三角形全等；（2）兩邊成比例，夾角相等，兩三角形相似；兩邊相等，夾角相等，兩三角形全等；（3）三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似；三邊對應(yīng)相等，兩三角形全等。

通過對八年級相似三角形判定方法的回顧，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)全等三角形的判定思路與相似三角形判定思路基本一致，都需要考慮邊角關(guān)系。但是，兩者之間的區(qū)別在于，相似三角形只是形狀相同，但是大小不一定相同；當(dāng)相似三角形形狀相同且對應(yīng)邊比例為1時，那么這兩個三角形即為全等三角形。

通過以上類比，學(xué)生加深了對八年級相似三角形判定知識的印象，同時進一步提高了對全等三角形判定方法的認(rèn)識，有效培養(yǎng)了歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)能力，以后再遇到三角形判定問題則會迎刃而解。

三、兩點確定一條直線與過三點的圓的類比

兩點確定一條直線是七年級上冊“圖形的初步認(rèn)識”一節(jié)相關(guān)內(nèi)容，圓是九年級上冊需要掌握的重點內(nèi)容。在過三點的圓這一基本性質(zhì)教學(xué)過程中，教師可以提示學(xué)生類比七年級學(xué)習(xí)過的兩點確定一條直線相關(guān)內(nèi)容進行學(xué)習(xí)：（1）既然兩點可以確定一條直線，那么，是否通過幾個點可以確定一個圓？（2）經(jīng)過一個點可以確定幾個圓，動手畫一畫；（3）經(jīng)過兩個點可以確定幾個圓，動手畫一畫；（4）經(jīng)過三個點可以確定幾個圓，動手畫一畫。通過這樣幾個類比問題，學(xué)生探究欲望被激發(fā)，很快就能在自主探究中發(fā)現(xiàn)過三點確定一個圓的奧妙。

類比法應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，體現(xiàn)了過程與方法這一教學(xué)目標(biāo)的落實。除了本文提到的三點具體應(yīng)用之外，初中數(shù)學(xué)課堂還有很多其他方面也閃爍著類比法的光芒。例如，多位數(shù)除法與多項式除法、質(zhì)因數(shù)分解與因式分解、開平方與開立方、軸對稱圖形和中心對稱圖形、三角形面積公式與扇形面積公式、點和圓的位置關(guān)系與直線和圓的位置關(guān)系等等，由于篇幅所限，因此不再一一具體介紹。教師應(yīng)當(dāng)繼續(xù)加強類比法應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂的理論和實踐研究，一步一個腳印，促進初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的穩(wěn)步提高。

參考文獻：

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