高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的方法探討

吳丹

摘要：在高中課程的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)存在著一定的難度，培養(yǎng)學(xué)生們數(shù)學(xué)思想是幫助學(xué)生們更好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要方法。具備一定的數(shù)學(xué)思想，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候才能夠游刃有余。為此，文章對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)方法展開了討論，了解數(shù)學(xué)思想的相關(guān)方法，并加強(qiáng)有效措施的運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想在高中函數(shù)教學(xué)中的體現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；方法分析

1前言

對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)函數(shù)課程的學(xué)習(xí)是非常重要的，在整個(gè)高中的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中都起到了重要作用。數(shù)學(xué)函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)存在著一定的難度，學(xué)生們通過(guò)課堂學(xué)習(xí)所得到的成績(jī)并不理想。為此，需要加強(qiáng)學(xué)生們數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，并滲透到數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的過(guò)程中，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升。

2數(shù)學(xué)思想的概述

2.1數(shù)學(xué)思想的概念

所謂的數(shù)學(xué)是人們?cè)谡J(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)層的東西，是經(jīng)由思維活動(dòng)而出現(xiàn)的，數(shù)學(xué)知識(shí)具有概括和基礎(chǔ)性的特征，熟練的掌握數(shù)學(xué)的知識(shí)要點(diǎn)，可以解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的諸多問(wèn)題。

2.2數(shù)學(xué)思想涵蓋的內(nèi)容

2.2.1方程和函數(shù)的有效結(jié)合

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，分析其運(yùn)動(dòng)的變化就是所謂的函數(shù)思想，建立完善的函數(shù)關(guān)系式，然后再借助函數(shù)的性格特征以及圖像實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，進(jìn)而從根本上解決問(wèn)題。方程思想主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析中，假定變量未知，找尋問(wèn)題中變量和變量之間的等量關(guān)系，進(jìn)而形成方程組或者是方程式，通過(guò)他們的特點(diǎn)來(lái)有效解決未知變量中的諸多問(wèn)題。函數(shù)和方程的結(jié)合可以起到舉一反三的效果，并不是說(shuō)學(xué)一道題以后也只能做一道題而是學(xué)了一道題未來(lái)可以解決一類題，側(cè)重的是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。

2.2.2轉(zhuǎn)變思想靈活應(yīng)用

解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)需要在思想上進(jìn)行變通，當(dāng)面對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程中很難解決的問(wèn)題時(shí)，可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變成可以解決的部分，復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中最為常見(jiàn)的一種方式，可以有效的提升學(xué)生的靈活應(yīng)變能力以及邏輯性。

2.2.3實(shí)現(xiàn)分類探討的思想理念

在解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，會(huì)常常因?yàn)槊鎸?duì)著函數(shù)和不等式，一個(gè)題目會(huì)有多種解題思路，這個(gè)時(shí)候就需要對(duì)每一種情況進(jìn)行分類的談?wù)?，最后得出不同的結(jié)果。分類討論的根本是實(shí)現(xiàn)化歸的思想?？梢哉J(rèn)為是將一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題劃分成多個(gè)部分，然后逐個(gè)的突破，對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決有著極其重要的作用，也展現(xiàn)了哲學(xué)中提及的對(duì)待不同的問(wèn)題要采取不同的分析方式。

3有效提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透思想的重要方法

3.1知識(shí)傳授環(huán)節(jié)融入數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)

數(shù)學(xué)的概念不僅是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)也是重要的結(jié)果，因此概念教學(xué)不是簡(jiǎn)單的定義，而是應(yīng)該讓學(xué)生深刻的感受到概念的形成中的數(shù)學(xué)思想。比如說(shuō)在教學(xué)二分?jǐn)?shù)概念的時(shí)候，課本上只是簡(jiǎn)單的定義，學(xué)生很難深刻的領(lǐng)悟到其真正的含義，但是如果能夠給出一個(gè)實(shí)際的案例，學(xué)生能夠感受到其中的數(shù)學(xué)思想，會(huì)起到事半功倍的效果。比如說(shuō)，在教學(xué)中，可以提出這樣的問(wèn)題，現(xiàn)有十瓶黃酒，九瓶是正宗的，一瓶是假的，怎樣用最少的實(shí)驗(yàn)方式檢驗(yàn)出假酒？通過(guò)這種方式有效的解決了實(shí)際生活中的諸多問(wèn)題。

3.2重視實(shí)例講解在函數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用

數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，不應(yīng)該只停留在理論知識(shí)的講解上，需要通過(guò)實(shí)例分析的辦法讓學(xué)生能夠加深印象，增強(qiáng)理解。為此，作為高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)老師，需要在學(xué)生初步了解了函數(shù)知識(shí)后，針對(duì)性的講解一些實(shí)例，這不僅能夠幫助學(xué)生鞏固新學(xué)的知識(shí)，還能夠幫助他們掌握正確的用法。例如，函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d圖像是確定的，判斷b的定義域。學(xué)生在分析了現(xiàn)有的信息之后，就可以判斷出函數(shù)的圖像會(huì)經(jīng)過(guò)（0，0），（1，0）和（2，0），如果能夠和函數(shù)關(guān)系式相一致的情況下，就可以有效的應(yīng)用方程來(lái)解答，得出d=0，a+b+c=0，8a+4b+2c=0，進(jìn)而算出a=-1/3b，c=-2/3b，所以說(shuō)f（x）=-1/3bx（x-1）（x-2），f（-1）<0，算出b<0。

3.3加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想在解題過(guò)程中的運(yùn)用

3.3加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想在解題過(guò)程中的運(yùn)用

高中數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題的解答，是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，而且題型非常的多，需要學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，真正的思考。為此，需要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想在解題過(guò)程中的使用，這不僅能夠加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，還有助于數(shù)學(xué)問(wèn)題的高效解決。例如，在解答log1/2（x2-3x-4）0；x2-3x-4>2X+10，這樣就能夠輕松確定x值的范圍。如果這個(gè)不等式在命題的時(shí)候，規(guī)定a>0且a≠1，那么就需要運(yùn)用到數(shù)學(xué)思想了，通過(guò)三角函數(shù)的轉(zhuǎn)化，能夠提高解題的速度。

3.4加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用

在解決數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)圖形與數(shù)字結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決。通過(guò)圖形的作用，能夠更清楚的感受到函數(shù)的變化，將數(shù)字代入圖形，能夠更快找到問(wèn)題的突破口，提高解決問(wèn)題的效率。在數(shù)形結(jié)合的作用下，能夠使得問(wèn)題更加清晰，增強(qiáng)學(xué)生的綜合分析能力，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤的答案。

3.5重視學(xué)生對(duì)函數(shù)辨別能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)函數(shù)的種類比較多，不用的函數(shù)所具有的性質(zhì)也是不一樣的，需要重視學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的了解，更快的辨別函數(shù)。學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用中，函數(shù)之間存在著非常大的迷惑，需要真正掌握了函數(shù)的特點(diǎn)，才能夠準(zhǔn)確的區(qū)分。

4結(jié)束語(yǔ)

總而言之，加強(qiáng)高中生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，對(duì)提高高中生數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的質(zhì)量具有一定的積極作用。通過(guò)數(shù)學(xué)思想在函數(shù)教學(xué)中的滲透，不僅能夠改變教學(xué)老師傳統(tǒng)的教學(xué)方法，還能夠有效提高教學(xué)老師的教學(xué)水平，使得學(xué)生在遇到函數(shù)問(wèn)題時(shí)，能夠自己解決。對(duì)于其他課程的教學(xué)也起到了參考作用。

參考文獻(xiàn)：

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