哥德巴赫猜想的證明

摘 要：從奇數Jb序列中發(fā)現，除了2與5，其他所有素數只存在于尾數為1、3、7、9的奇數中，然后求出Jb序列中的合數方程式，當Jb數軸上消去這些合數后，即得到Jb數軸上的素數及素數分布情況。又將偶數PY分為兩個相等的整數，采用和差共有數ΔK，將兩個相等的整數變?yōu)閮蓚€素數，ΔK從尾數相等及Jb序列素數的分布中求出，（+ΔK）+（-ΔK）=0，則得到下式：PY=（[12P]Y+ΔK）+（[12P]Y-ΔK）=qi+qi+1，qi為素數，由此證明了哥德巴赫-歐拉猜想是成立的。

關鍵詞：偶數；奇數；合數；素數；和差共有數

序言：德國數學家哥德巴赫（Goldbach，Christoan，1690—1764）于1742年6月7日在給歐拉（Enler，Lecnhard，1707—1783，瑞士數學家，天文學家）的信中，提出了下列猜想，即任何一個n≥9的奇數，可以用三個素數之和來表示。同年6月30日，歐拉在回信中表示，為了解決這個問題，需要充分證明：每一個偶數都是兩個素數之和。哥德巴赫問題或哥德巴赫-歐拉問題可歸結為以下論點：任意一個n≥4的偶數都可分為兩個素數之和；任何一個n≥7的奇數都可分為三個素數之和（詳見參考文獻[1]和[2]）。

已經過去了270多年了，很多數學家都未能證明這兩個相關的問題。許多數學愛好者也爭相證明。這兩個看似簡單而又很難證明的相關猜想，讓許多人耗去了一生的心血。

其實數與數之間的相互關系，不能用那些模糊的、復雜的數學推理去證明。我們只要根據數與數之間的變化規(guī)律，即可用準確而簡單的公式來證明。

序幕：在未證明命題之前，首先要確定數名的代表符號及解釋各詞組的定義。這里令：Py代表偶數、Jb代表奇數、HR代表合數、qi代表素數（或質數）、ΔK代表和差共有數、[C]·代表尾數、m代表自然數或正整數，以1為進位單位，m=1，2，3，…∞，n代表公式中的序列數，以1為進位單位，n=1，2，3，…∞，b、y、i、R、k為腳注號，表示有許多不同的整數或連續(xù)或不連續(xù)的序列數；（+ΔK）+（-ΔK）恒等于零。

重要詞組：偶數、奇數、合數、素數、尾數、序列數、和差共有數。

對于早已熟知的詞組無須注解。這里只注解一個新詞組-和差共有數：任何一個偶數，均可分成兩個完全相等的整數，其中一個整數加一個整數可成為素數，另一個相等的整數減去同一個整數也可成為素數，這個共同的整數即為該兩個相等整數的和差共有數。得公式：

PY=[12P]Y+[12P]Y=（[12P]Y+ΔK）+（[12P]Y-ΔK）=qi+qi+1

哥德巴赫-歐拉猜想的準證明：要證明命題，首先要了解素數（質數）在Jb數軸上的分布規(guī)律。在Jb數軸上消除了合數數組，則得到了Jb數軸上剩余的空格數組就是素數數組了。因為在Jb數軸上，Jb[5]·是以5為尾數，大于5的所有數均為合數數組，無須研究。除了2與5，其余全部素數只存在于Jb中的四個數軸中：Jb[3]·、Jb[7]·、Jb[9]·、Jb[11]·。為了有效消除Jb數軸上的合數數組，第一必須保證合數數組的尾數是一致的；第二要保證至計算點沒有合數數組的遺漏。為保證這兩個必要條件，建立以下合數方程式。

（2-2）式、（5-5）式、（8-8）式及（11-11）式中，每一個合數數組的n均從0開始，以1為進位單位，各個合數數組互不干擾。上述四個數軸，各自消除了由方程式所給出的合數數組后，數軸上剩余的合數空格數組即為素數。在數軸上出現了同一個Jb數組有多個重復的合數數組，只取其一個合數數組，因為Jb數軸上的數組都是唯一的。為了方便檢驗，我們以Jb[11]·數軸為例，取部分值進行運算，以觀察實際效果。

我們利用上述合數方程式，可求得任意的奇數中素數的占有量。

二、素數數組的變化規(guī)律

1.單位數組中qi的部分實算占有量

為了便于比較，我們將m序列數組分成許多相等的數段，m最小數是1，而向大數方向的數是無限的。為了避開10以內的特殊點（后面做專項說明），令m=Jb+Py=500個數組+500個數組=1000個數組，Jb從11起始，Py從12起始，把m序列數組分成很多以1000個數組為單位的數組段。相應得到，Jb=Jb[C]·+ Jb[5]·=400個數組+100個數組=500個數組，Jb[C]·=Jb[3]·+ Jb[7]·+Jb[9]·+Jb[11]·=100個數組+100個數組+100個數組+100個數組=400個數組。由前面的方程式及介紹的方法，很容易求得尾數為：[3]·=3， [7]·=7， [9]·=9， [11]·=[1]·=1的qi在400個Jb[C]·數組中的占有量，相應得到qi在m及Jb中的占有量。由此即得以下的比例：qi/Jb[C]·，qi/Jb，qi/m。實測值列入E表實測項，q0從11-1009共400個Jb[C]·數組qi的占有量，q1從1011-2009共400個Jb[C]·數組qi的占有量，以此類推。由E表實測數據看出，隨著Jb[C]·向大數方向推移，qi的占有量在不斷的減少。

2.在系列數組段中qi的變化規(guī)律

作者取部分實測值的光滑曲線，發(fā)現是一條很規(guī)則的數學曲線。經研究推演，得到光滑曲線的方程式為：

qi0=[165×[1-n=1∞710n+12]] （A）

（A）式中：n=1，2，……∞，n所對應的數組段qi0與qi相同。計算時，小數點后四舍五入取整數。由于合數的增量及合數重復密度的差異，實測值qi沿著理論值qi0發(fā)生小幅度的波動。理論值qi0列入E表qi0項。

由實測值qi與理論值qi0得到兩者的公差數為：

⊿S=±[qi-qi02n-1]=±[223681-1]=±5

公差較小。部分外延驗證，理論曲線代表實測曲線的基本線。

由qi在Jb[C]·中占有量的曲線顯示，隨著數段向大數方向推移，開始數段qi的下降速度較快，然后再向更大的數組段方向推移時，qi在Jb[C]·中占有量的曲線下降速度越來越緩慢，這和新的數組段中，新的合數起始點不斷增多完全一致。在比較小的數組段中，新的合數起始點數量較多，由公式qi=Jb[C]·-HR[C]·已知，HR[C]·增大時，qi減少，Jb[C]·向更大的數段推移時，×qi的間距因qi減少而逐漸拉大，在較大數段中新的合數起始點的數量逐漸減少，致使qi在Jb[C]·中占有量的曲線下降的速度越來越緩慢；總之，單位素數的占有量隨著數組段向大數方向推移在不斷的減少。由（A）式得到，當n很大很大時，7/10（n+1）2→0， （A）式的后部分由變數逐漸趨近于常數，得到（A）式的極限值為：[limqi]>20。由此得到qi與Jb[C]·、Jb、m的最大比例、中等比例與最小比例分別為：qi0/Jb[C]·=165/400→80/400→>20/400，qi0/Jb=165/500→80/500→>20/500，qi0/m=165/1000→80/1000→>20/1000。

哥德巴赫-歐拉猜想的證明：

1.幾個特殊點及小整數的直觀判定

0不是正整數也不是負整數的整數。1是正整數或自然數最小整數但不是素數。2是小偶數也是最小素數。2與5只能在自然數基數或正整數基數中被定為素數。>5以5為尾數的所有奇數均為合數。2與5為不能進入運算系統(tǒng)的特殊點。小整數是否符合猜想很容易直接判定。如：4=2+2；6=3+3；8=3+5；10=3+7=5+5；12=5+7；14=7+7=3+11；16=5+11=3+13；18=5+13=7+11；20=7+13=3+17。>20的任意偶數可分成兩個素數之和的素數全部存在于尾數為：1、3、7、9的奇數中，已由前面的方程式給出。>5的小奇數分成三個素數之和可直觀判定。如：7=2+2+3；9=3+3+3；11=3+3+5；13=3+5+5=3+3+7；15=5+5+5=3+5+7；17=3+7+7=3+3+11；19=3+5+11=5+7+7；21=3+5+13=3+7+11。>21的任意奇數可由方程式給出。

這里有個新提法：同一個偶數可分成多個不同的兩個素數之和的素數對，依次被稱為一個素數對，兩個素數對及多個素數對。比如前面的小偶數也可分成一個素數對及兩個素數對。

2.Δk的求解與（B）式的證明

從前面的方程式已詳盡知道了qi在m序列中的分布規(guī)律，為解決證題打下了基礎。我們又已知，任何大于或等于4的偶數均可分成兩個完全相等的整數，如果我們能求出Δk，下式必然成立：

3.（B）式的進一步證明

（1）視素數對ΔK（f）與[12] PY的關系式

為了區(qū)分真假素數對，我們將ΔK分成兩部分，令ΔK（f）為視素數對的數量，ΔK（g）為真素數對的數量。ΔK（f）視素數對的定義為：和的兩個數組都是合數，也可以是一個數組是合數，另一個數組是素數，也可以是和的兩個數組都是素數。ΔK（g）真素數對的定義為：和的兩個數組都必須是素數。由（B）式的10個分式已知，[12] PY±ΔK的ΔK數為：ΔK=3個[C]·+3個10K，當K每進位1時，則在ΔK中進位10。視素數對ΔK（f）的多少取決于[12] PY的大小。由此得到：

由（C）式即可求得PY為任何大的偶數時，PY擁有的視素數對ΔK（f）的數量。比如PY=102，由（C）式求得：ΔK（f）=（51-1）×[310]=15個視素數對。此時ΔK=ΔK（f），由前面的公式查得：[PY]·=2及[[12] PY]·=1時，得ΔK=0+10K；2+10K；8+10K（K=0，1，2，……）。由此得到：PY=51+51=102=（51+0）+（51-0）=（51+10）+（51-10）=（51+20）+（51-20）=（51+30）+（51-30）=（51+40）+（51-40）=（51+2）+（51-2）=（51+12）+（51-12）=（51+22）+（51-22）=（51+32）+（51-32）=（51+42）+（51-42）=（51+8）+（51-8）=（51+18）+（51-18）=（51+28）+（51-28）=（51+38）+（51-38）=（51+48）+（51-48）。數組對上面打X為非素數對，數組對上面打△為真素數對。由具體式求得ΔK（f）=15個對，ΔK（g）=7個對，得到真素數對在視素數對中占有的百分比為：ΔK（g）/ ΔK（f）×100/100=46.7%。

（2）ΔK（g）的超低取值

參考文獻：

[1]主編丹尼爾·拉佩茲（Dznie/N·1·apedecs），科學技術百科全書，第一卷，數學[M].科學出版社，1980：5.

[2]曾少潛主編，世界著名科學家簡介，增訂版[M].科學技術文獻出版社，1983：11-15，21.

[3]作者黃詩炎，《應用尾數域證明費爾馬大定理》，發(fā)表在《中國科教論文選》第一卷[M].紅旗出版社出版，1997：653-659.

作者簡介：

黃詩炎（1937—），男，湖北?？等耍こ處?，主要從事地震預測研究及數論研究。