例談中學數(shù)學解題訓練教學

李林晶?お?

[摘要]傳統(tǒng)中學數(shù)學解題訓練教學，采用“題海戰(zhàn)術”，這種教學方式的弊端是非常嚴重的，必須研究新的解題訓練方法.訓練分類討論，通過一題多證，進行變式教學，能夠提高學生的解題能力.

[關鍵詞]解題訓練；分類討論；中學數(shù)學

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A[文章編號]16746058（2017）20001701

中學數(shù)學解題訓練教學過程中，教師先讓學生掌握數(shù)學概念和數(shù)學定理，在此基礎上通過課堂練習讓學生了解知識應用方法，達到知識的遷移與靈活應用，培養(yǎng)和提高學生的抽象能力、邏輯推理能力和運算能力.下面筆者根據(jù)自身多年中學數(shù)學教學經(jīng)歷，與一線數(shù)學教師交流解題訓練教學的具體措施.

一、分類討論，增強概括能力

通過運用數(shù)學分類教學，能夠培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學歸納與概括能力，讓學生正確認識抽象數(shù)學概念，提高學生的數(shù)學解題能力.

【例1】求一元一次方程ax=b的解.

對于此題，教師可以引導學生通過假設具體的數(shù)值來求解.如解方程3x=9，x=3.在此基礎上安排解題訓練：①-2x=5，x=-2.5；②0x=2，方程無解；③0x=0，x有無數(shù)解.

從這個例子可以看出，通過具體數(shù)值進行運算訓練，學生很容易理解這個一元一次方程中只要改變a，b的數(shù)值，方程解的情況也會發(fā)生變化.通過具體解題后，學生很容易抽象概括出本題的三種求解情況：當a≠0時，x=ba；當a=0，且b≠0時，方程無解；當a=0，且b=0時，方程有無數(shù)解.

二、一題多證，提高理解能力

中學生只有理解數(shù)學定理，才能更好地應用定理解決實際問題.教師在課堂教學中，安排數(shù)學定理推導，有助于學生理解數(shù)學定理.在解題訓練過程中，通過一題多證能夠讓學生更加深刻地理解數(shù)學定理，促使學生形成更加完整的數(shù)學知識體系.

【例2】如圖1，已知三角形ABC中，BD⊥AC，垂足為點D，CE⊥AB，垂足為點E，點D和點E分別在邊AC和AB上，且∠DBC=∠ECB，證明△ABC是等腰三角形.

對于這種證明題，很多學生想到應用等腰三角形判定定理，即只要證明AB=AC，則可以判定三角形ABC為等腰三角形.而要證明AB=AC，很多學生在本題中想到通過求證三角形全等.證明過程為：因為∠DBC=∠ECB，∠BDC=∠CEB=90°，BC=BC，所以△BCD≌△CBE，故BD=CE.再根據(jù)∠BDA=∠CEA=90°，∠A=∠A，即證明△ABD≌△ACE.最后利用“全等三角形對應邊相等”定理得出AB=AC.這種邏輯推理屬于常規(guī)性解題思維.教學過程中，為了讓學生對數(shù)學定理的應用能夠有更深刻的認識，筆者在教學中引導學生思考“能否采用更多的方法證明△ABC是等腰三角形？”比如，利用“同一三角形中，等角對等邊”的定理也可以證明三角形是等腰三角形.教師可引導學生通過證明

∠

ABC=∠ACB及利用“同一個三角形等角對等邊”定理得出AB=AC，即三角形ABC為等腰三角形.繼續(xù)引導學生求證∠ABC=∠ACB，進而證明△BCD≌△CBE，得出∠ABC=∠ACB.再引導學生利用“三角形的內(nèi)角和為180°”和“等角的余角相等”得出∠ABC=∠ACB.

三、變式教學，提升解題能力

傳統(tǒng)中學數(shù)學教學中，許多教師采用“題海戰(zhàn)術”來提高學生的解題能力，這種通過大量題目訓練的教學模式，容易使學生身心疲憊，失去學習數(shù)學的興趣.傳統(tǒng)解題訓練教學模式所培養(yǎng)的學生，容易形成“先看數(shù)學題目”的習慣，只要這個題目從來沒有做過，學生就會無從下手，而不會開動腦筋去尋找解題策略與方法.長此以往，不利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力.為此，解題訓練教學中，教師應從改變傳統(tǒng)機械解題開始，引導學生獨立思考，通過同一題目條件的變換，讓學生更加深刻地認識到數(shù)學的規(guī)律性.

【例3】如圖2，△ABC中，∠B=2∠A，CD是△ABC的角平分線，求證：AC=BC+BD.

變式一：將已經(jīng)條件“∠B=2∠A”與結論“AC=BC+BD”互換，這時∠B=2∠A成立嗎？請說明理由.

變式二：將已經(jīng)條件“∠B=2∠A”，更改成“∠B=108°，∠A=54

°

”，先猜測AC、BC與BD之間的數(shù)量關系，再說明理由.

變式三：將變式二中的題設“∠B=108°”改成題設為“AC=BC+BD”，請求出∠B的度數(shù).

同一題目中，通過不斷更改題設，使學生不能套用原先解題方法求解，從而改變學生機械模仿解題的習慣，有助于激發(fā)學生的探究興趣.在探究過程中，讓學生獨立思考，獨立分析問題，尋找解決問題的途徑，培養(yǎng)和提高學生的解題能力.

（責任編輯黃桂堅）