論數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的運用

楊德彬

摘要：數(shù)學學習離不開思維，數(shù)學探索需要通過思維來實現(xiàn)，在初中數(shù)學教學中逐步滲透數(shù)學思想方法，培養(yǎng)思維能力，形成良好的數(shù)學思維習慣，將數(shù)形結合的思想貫穿于初中數(shù)學教學的始終。數(shù)學家華羅庚對此有進一步論述："數(shù)與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系，切莫分離。"數(shù)形結合的思想，就是研究數(shù)學的一種重要的思想方法，它是指把代數(shù)的精確刻畫與幾何的形象直觀相統(tǒng)一，將抽象思維與形象直觀相結合的一種思想方法。

關鍵詞：初中數(shù)學；運用；數(shù)形結合思想

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2017）06-0181-01

推行素質教育，培養(yǎng)面向新世紀的合格人才，使學生具有創(chuàng)新意識，在創(chuàng)造中學會學習，教育應更多的關注學生的學習方法和策略。數(shù)學家喬治·波利亞所說：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路”。隨著課程改革的深入，“應試教育”向“素質教育”轉變的過程中，對學生的考查，不僅考查基礎知識、基本技能，更為重視考查能力的培養(yǎng)。如基本知識概念、法則、性質、公式、公理、定理的學習和探索過程中所反映出來的數(shù)學思想和方法；要求學生會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會闡述自己的思想和觀點，從而提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，對學生進行思想觀念層次上的數(shù)學教育。

1.數(shù)形結合思想的價值體現(xiàn)

1.1 提高解題能力。對于數(shù)形結合思想的運用而言，其教學目的在于將相對抽象的數(shù)學知識與圖形相結合，實現(xiàn)形象思維與抽象思維的轉換，使數(shù)學問題得到簡化，使數(shù)學解題的靈活性增加。如在解決初中數(shù)學中的代數(shù)問題時，以圖形作為輔助解題手段，能有效啟發(fā)學生的形象思維，使學生找到解決問題的最優(yōu)方法；在處理幾何問題時，以代數(shù)知識為解題依據(jù)，同樣也能使解題的難度降低。因此，在二次函數(shù)等相關內(nèi)容的教學過程中，老師重視借助數(shù)形結合思想來開展教學工作，以此使得學生的形象、抽象思維得以轉化，使學生的靈活解題能力得到提升。

1.2 提升教學效率。數(shù)形結合思想作為一種非常重要的教學方式，對提升初中數(shù)學教學效率發(fā)揮著非常重要的作用。在初中數(shù)學教學過程中，教師應傳授給學生“借數(shù)解形”與“借形助數(shù)”的思考方法，由此引導學生真正地掌握復雜數(shù)學問題的解決方法，令教學的效率亦能得以真正的提升。在與數(shù)形結合相關的開放性習題的解題過程中，已知信息常常含有答案不是單獨的因子。這對老師來說，在問題的講解過程里，須重視與學生已經(jīng)學習過的知識點相結合，憑借數(shù)形結合的思維模式由不相同的角度對題進行分析思考，以此提升學生們的發(fā)散思維能力。譬如在解答行程的相關問題時，老師須據(jù)已知信息，引導學生一步一步將線段圖畫出來，且據(jù)圖形將所對應的方程式列出來，以此使學生的解題能力得到提升，改善課堂的教學效率。

2.數(shù)形結合思想的引入、展開與升華

在初中階段的數(shù)學教學過程中，引入數(shù)軸即是數(shù)形結合的一個良好開頭，整數(shù)都有各自的確切位置，且令相反數(shù)與絕對值等概念得以具體化，也使有理數(shù)的大小比較明晰，到學無理數(shù)后便得出實數(shù)同數(shù)軸上的點為一一對應關系，既滲透了一一對應的思想，又為今后的函數(shù)學習奠定了一定的基礎，而利用數(shù)軸表示一元一次不等式和一元一次不等式組的解集，則更能體現(xiàn)出數(shù)形結合的優(yōu)越性。列方程解應用題的難點是如何根據(jù)題意尋找等量關系列方程，要突破這一難點，往往就要根據(jù)題意畫出相應的示意圖。這里隱含著數(shù)形結合的思想方法。

3.數(shù)形結合思想的具體應用

在初中代數(shù)的“統(tǒng)計初步”這一章中，一組數(shù)據(jù)反映在坐標平面上就是一群離散點。研究一組數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)），相當于考察這群離散點的分布狀態(tài)，而研究一組數(shù)據(jù)的波動大?。ǚ讲?、標準差），就相當于考察坐標平面上這群離散點的分布規(guī)律。這里融入了數(shù)形結合的思想方法，教學中老師如果注意到了這一數(shù)形結合思想方法，可令學生對平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標準差等概念加深理解。應用數(shù)形結合的思想方法可以解二元一次方程，充分把方程、函數(shù)及圖像結合起來，使得二元一次方程的解可以用圖像法解，而且用數(shù)形結合的方法可以使學生對二元一次方程的解有一個很好地理解。在初中階段，數(shù)形結合思想主要體現(xiàn)在數(shù)軸的應用、二元一次方程的圖像解法、函數(shù)、統(tǒng)計初步、三角函數(shù)和圓等，它們的教學體現(xiàn)了數(shù)形結合思想的引入、展開和升華。下面就初中數(shù)學中如何應用數(shù)形結合的思想方法，談談筆者的體會。

3.1 提高問題分析與解決的能力。在數(shù)形結合思想的具體應用過程中，應讓學生了解到，對于數(shù)形結合思想的應用就是找準數(shù)與形的契合點，針對具體問題的屬性，巧妙地將數(shù)與形結合起來，這也是解決初中數(shù)學問題的關鍵所在。

3.2 拓展數(shù)形結合的教學空間。數(shù)形結合思想作為一種非常重要的數(shù)學思想，在初中數(shù)學解題過程中發(fā)揮著非常重要的作用。在日常的學習過程中，學生已經(jīng)對圖形有了一定的認識，而教師便可以利用學生的這些基礎知識來將數(shù)學學習中的知識與生活中的形與數(shù)聯(lián)系起來，在具體教學過程中運用數(shù)形結合思想，以達到拓展數(shù)學教學空間的目的。

3.3 數(shù)形結合攻破教學難點。上面已提及，針對初中階段的數(shù)學課程來說，二次函數(shù)乃是重難點。此部分的內(nèi)容，于教學的過程里，須對引入數(shù)形結合思想給予重視，由此使得題目的難度有所降低，使學生的學習效率亦有所提高。

綜上所述，我們不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)形結合就是把抽象、難懂的數(shù)學問題，將其與立體、直觀的圖形有機地結合起來的一種教學與思維方法。其目的是能夠更好地培養(yǎng)和鍛煉學生抽象思維，做到數(shù)字與圖形的相互整合，利用數(shù)形結合的教學方法，能夠直觀、形象地把復雜的數(shù)學問題，通過圖形分解、推理等方式，把問題解答出來，在計算的過程當中，更能避免復雜的邏輯推理，一來提高了效率，二來還能提高學生對數(shù)學的興趣和積極性，不會因為計算不出而產(chǎn)生對數(shù)學的厭倦。而華羅庚先生巧妙地指出，“數(shù)”與“形”之間產(chǎn)生的相互依賴，就是對數(shù)形教學方法最為形象的一種剖析。