學(xué)生的錯(cuò)例分析與研究

季黃健

[摘 要]在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生難免會(huì)犯一些錯(cuò)誤。對(duì)于這些錯(cuò)誤，教師在幫助學(xué)生訂正的同時(shí)，還應(yīng)該學(xué)會(huì)分析與歸納，分析學(xué)生做錯(cuò)的原因，歸納學(xué)生常犯錯(cuò)誤的知識(shí)點(diǎn)，合理運(yùn)用錯(cuò)題資源，對(duì)錯(cuò)例進(jìn)行分析與研究，總結(jié)避免出錯(cuò)的方法。

[關(guān)鍵詞]錯(cuò)例分析；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）20-0045-02

“知錯(cuò)能改，善莫大焉?！备腻e(cuò)的前提是知道錯(cuò)誤出在哪里。教師教學(xué)時(shí)，不僅要讓學(xué)生知道正確的答案，更重要的是讓學(xué)生明白自己出錯(cuò)的原因。這就要求教師在面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題時(shí)，不能只看到學(xué)生出錯(cuò)的表象，更要深入到錯(cuò)題的根本，從在根本上發(fā)現(xiàn)學(xué)生出錯(cuò)的原因，避免錯(cuò)誤再次出現(xiàn)。

一、從錯(cuò)例入手，深入了解學(xué)生的真實(shí)思維

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤五花八門。如果教師在講解錯(cuò)題時(shí)，只是簡單地講解正確的解法，或直接告訴學(xué)生正確的答案，并不能從根本上解決學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的疑惑，學(xué)生再次遇到類似的題目可能還會(huì)犯同樣的錯(cuò)誤。因此，對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)題，教師應(yīng)該進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)與歸納，找出學(xué)生容易犯錯(cuò)的地方，然后結(jié)合學(xué)生的解答過程，了解學(xué)生解題的真實(shí)思維，最后再有針對(duì)性地組織學(xué)生進(jìn)行專項(xiàng)練習(xí)與講解，達(dá)到舉一反三的目的。

例如：用兩根繩子圍兩個(gè)正方形，組成一個(gè)“回”字，已知這兩根繩子的長度分別是20米和16米，求兩根繩子之間所圍圖形的面積。

學(xué)生的一個(gè)錯(cuò)誤解法是：20=4×5，16=4×4，5-4=1，1×1=1，答案為1平方米。實(shí)際上，這道題的正確解法應(yīng)該是20÷4=5，16÷4=4，5×5-4×4=9，答案是9平方米。學(xué)生出錯(cuò)的原因在于沒有正確地理解面積的含義，只是記住了公式，以至于在遇到此類題目時(shí)不能夠很好地遷移知識(shí)，從而導(dǎo)致出錯(cuò)。

從以上例子可以看出，學(xué)生答題錯(cuò)誤不只是因?yàn)轳R虎，更多的是因?yàn)樗悸凡磺逦＝處熢诿鎸?duì)學(xué)生的錯(cuò)題時(shí)，應(yīng)該通過錯(cuò)題對(duì)學(xué)生的解題思維進(jìn)行剖析，從而找到有效的應(yīng)對(duì)策略。

二、找出出錯(cuò)的節(jié)點(diǎn)，深入分析

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所犯的錯(cuò)誤可以歸納為4種類型：概念模糊型、認(rèn)知干擾型、思維定式型以及理解障礙型。教師在對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行分析時(shí)，首先要了解學(xué)生的真實(shí)思維，通過學(xué)生的思維找出錯(cuò)誤的“節(jié)點(diǎn)”，然后對(duì)這些“節(jié)點(diǎn)”進(jìn)行深入的分析。這里，我們將對(duì)這4種類型的錯(cuò)誤逐一舉例分析，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤“節(jié)點(diǎn)”一一進(jìn)行闡述。

三、小問題做大文章

對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行分析的最終目的是避免類似錯(cuò)誤的再次發(fā)生。學(xué)生在做題過程中會(huì)出現(xiàn)各種各樣的小問題，這些小問題看似不起眼，但卻能暴露學(xué)生思維上的問題，而且小問題積少成多，會(huì)成為大問題。教師在面對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所犯的錯(cuò)誤時(shí)，需要做的是將這些小問題放大，找到錯(cuò)誤的根本所在，在小問題的基礎(chǔ)上做大文章。將小問題做成大文章的途徑主要是將學(xué)生思維上的錯(cuò)誤找出來，然后進(jìn)行針對(duì)性的講解，矯正學(xué)生的思維，再通過相關(guān)的強(qiáng)化練習(xí)，對(duì)新建立的思維進(jìn)行鞏固，從而從根本上解決學(xué)生出錯(cuò)的問題。

例如，小明圍著籃球場(chǎng)跑步，已知籃球場(chǎng)長10米，寬比長短2米，那么小明圍著籃球場(chǎng)跑2圈，一共跑了多少米？籃球場(chǎng)的面積是多少？學(xué)生甲的錯(cuò)解：10-2=8（米），周長=10+8=18（米），面積=10×8=80（平方米）；學(xué)生乙的錯(cuò)解：10-2=8（米），周長=（10+8）×2=36（米），面積10×2=20（平方米）；學(xué)生丙的錯(cuò)解：周長=10+2=12（米），面積=10×2=20（平方米）；學(xué)生丁的錯(cuò)解：10-2=8（米），周長=10×8=80（米），面積=（10+8）×2=36（平方米）。這一道題的正確解法應(yīng)該是周長=（10+8）×2=36（米），面積=10×8=80（平方米）。從這4個(gè)學(xué)生的解答過程來看，學(xué)生出錯(cuò)的形式可謂五花八門，但錯(cuò)因都可歸結(jié)于對(duì)周長與面積的理解存在偏差。教師雖然已經(jīng)告訴學(xué)生長方形的周長等于長寬之和的兩倍，長方形的面積等于長乘寬，表面上學(xué)生只需代入公式即可，但是通過研究學(xué)生的解答步驟及做題思路，可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生出錯(cuò)的根本原因在于由于只是死記硬背，對(duì)于周長與面積公式并不理解，這樣在實(shí)際應(yīng)用中就會(huì)由于記憶的模糊導(dǎo)致不知如何使用公式，從而形成五花八門的解答。教師在了解了學(xué)生思維上存在的問題后可針對(duì)性地進(jìn)行糾正。教師可讓學(xué)生將一根繩子圍成一個(gè)長方形的樣子以幫助學(xué)生理解周長的含義，再結(jié)合周長的公式強(qiáng)化學(xué)生的記憶。接著，教師再畫幾個(gè)邊長不相同的正方形，讓學(xué)生通過觀察這些正方形的大小去理解面積的含義，然后再拓展到面積公式，幫助學(xué)生更好地去理解和記憶。在解決學(xué)生思維上存在的問題后，教師再組織學(xué)生進(jìn)行拓展與強(qiáng)化練習(xí)。關(guān)于周長，教師可以出題：一個(gè)不規(guī)則多邊形，其邊分別為2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，求這個(gè)多邊形的周長。關(guān)于面積，教師可以出題：一個(gè)游泳池的長為90米，寬為60米，現(xiàn)有面積為1平方米的地磚若干塊，若要鋪滿游泳池底部，請(qǐng)問需要多少塊這樣的地磚？通過類似的問題，對(duì)學(xué)生剛剛掌握的知識(shí)進(jìn)行及時(shí)的鞏固，可促進(jìn)學(xué)生更好地掌握知識(shí)。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的錯(cuò)題對(duì)于教師來說是很好的教學(xué)資源，合理利用錯(cuò)題資源，可以發(fā)揮錯(cuò)題的積極作用。對(duì)于學(xué)生來說，錯(cuò)題是學(xué)習(xí)成果的一個(gè)反饋，它讓學(xué)生知道哪里沒有學(xué)好，哪里存在問題，且教師對(duì)錯(cuò)題的分析還可以可幫助學(xué)生總結(jié)避免犯錯(cuò)的方法，提高學(xué)習(xí)效率。

（責(zé)編 羅 艷）