換“算”為“擺”，變“記”為“趣”

鄧程程

[摘 要]對(duì)學(xué)生來說，體積單位的換算比面積單位和長度單位的換算更為抽象和難懂。通過三次教學(xué)，讓學(xué)生在喜聞樂見的操作活動(dòng)中，通過大量的觀察和推測，找到體積單位間的數(shù)量關(guān)系，在直觀感知中感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

[關(guān)鍵詞]體積單位；換算；操作；想象；遷移

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）20-0018-02

【教學(xué)思考】

單位換算的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生來說是比較枯燥的，需要大量的機(jī)械式的記憶和練習(xí)。特別是體積單位的換算，它有兩大特點(diǎn)：第一，體積單位之間的進(jìn)率較大；第二，體積是指物體所占空間的大小，它是立體的，是三維的，建立這樣的模型需要學(xué)生有足夠的空間想象力來支撐，如果學(xué)生無法感知“體積”這個(gè)抽象概念，就不可能掌握體積單位這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，更談不上掌握體積單位之間的換算。

只有變枯燥為趣味，化抽象為立體，讓學(xué)生在喜聞樂見的操作活動(dòng)中，通過大量的觀察、推測活動(dòng)找到體積單位間的聯(lián)系，貫通新舊知識(shí)之間的關(guān)系，從想象、操作、推算等多角度豐富體積單位的換算，才能真正突破教學(xué)難點(diǎn)。

【教學(xué)嘗試】

嘗試一：由猜想引入，變舊知為新疑

師：常用的長度單位有哪些？

生（齊）：米、分米、厘米。

師：相鄰的兩個(gè)長度單位間的進(jìn)率是多少？

生（齊）：10，1米=10分米，1分米=10厘米。

師：常用的面積單位有哪些？相鄰的兩個(gè)面積單位的進(jìn)率是多少？

生（齊）：常用的面積單位有平方米、平方分米、平方厘米，相鄰的兩個(gè)面積單位的進(jìn)率是100。

師：我們學(xué)過哪些體積單位？

生1：立方米、立方分米、立方厘米。

師：相鄰的兩個(gè)體積單位的進(jìn)率是多少？

生2：1000。

師：這只是猜想，到底是不是1000呢？這節(jié)課，我們就研究體積單位的換算。

【評(píng)析：從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，把相鄰的體積單位進(jìn)率和面積單位、長度單位進(jìn)行類比，讓學(xué)生在猜想中獲得最初的印象“1000”。顯然，利用學(xué)生熟悉的舊知導(dǎo)入新知，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性?！?/p>

嘗試二：根植于操作，想象延伸空間

師：這個(gè)大正方體的體積是1立方分米，這個(gè)小正方體的體積是1立方厘米。到底這個(gè)大正方體中能不能放下1000個(gè)小正方體呢？ 請(qǐng)大家擺一擺。

生1：1立方分米的大正方體正好可以擺1000個(gè)1立方厘米的小正方體。

師：你是怎么擺的？

生1：一排可以擺10個(gè)，每層可以擺10排，一層正好100個(gè)，擺10層，就是100×10=1000（個(gè)）。

師：你說得真清楚，一排可以擺10個(gè)，每層可以擺10排；一層有100個(gè)小正方體，可以擺10層，一共有1000個(gè)小正方體。

師：如果我們沒有這么多小正方體，也沒有時(shí)間一個(gè)一個(gè)地?cái)[，怎么辦？

生2：先擺出一層，再沿著這條棱放9個(gè)，說明可以放10層。

師：真是一個(gè)好辦法?。ɡ枚嗝襟w出示圖2）

生2：我只沿著底邊擺，可以放下10個(gè)小正方體。大正方體的長、寬、高都是一樣的，所以長、高、寬都分別能擺下10個(gè)小正方體。（如圖3）

【評(píng)析：通過“擺一擺”的操作活動(dòng)，學(xué)生在充分感知1立方分米的正方體正好可以容納1000個(gè)1立方厘米的小正方體，從而建立“立方分米”和“立方厘米”的直接聯(lián)系。

在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生不可能在課堂上一個(gè)一個(gè)地?cái)[放小正方體，他們就會(huì)想到采用圖2和圖3這兩種方法：圖2是先擺放一層，再沿高線擺放；圖3是沿正方體的長、寬、高三線擺放。這兩種方法都以在“線”或“面”上擺小正方體的操作為基礎(chǔ)，輔以想象和推算的策略，三者綜合，從而演算出1立方分米的正方體里可以擺放1000個(gè)1立方厘米的正方體?！?/p>

嘗試三：學(xué)為中心，變一為多

師： 1立方米等于多少立方分米呢？

生1：因?yàn)?立方分米=1000立方厘米，所以我認(rèn)為1立方米=1000立方分米。

師：你根據(jù)平方分米和平方厘米的關(guān)系類比出立方米和立方分米的關(guān)系，真了不起。

生2：把1立方米的正方體看作棱長為10分米的正方體，得出1立方米的正方體的體積是1000立方分米。

師：把棱長1米轉(zhuǎn)化成10分米，再計(jì)算出體積，這個(gè)方法非常好。

生3：我是借助剛才擺正方體的方法，1立方米中可以擺10×10×10個(gè)1立方分米的正方體，所以1立方米=1000立方分米。

師：你是通過想象得出結(jié)論，根據(jù)就是1立方米中可以擺1000個(gè)立方分米的正方體。

【評(píng)析：通過之前的鋪墊，學(xué)生對(duì)立方米和立方分米之間的關(guān)系早已了然于胸。因此，在探究立方米和立方分米的進(jìn)率這個(gè)環(huán)節(jié)，教師以“學(xué)為中心”理念為根本，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用不同的方法進(jìn)行研究，充分體現(xiàn)了解題方法的多樣性。在教師一步步的引導(dǎo)下，學(xué)生得到了新的思路和想法，突破了學(xué)習(xí)單位換算的瓶頸?！?/p>

【反思】

對(duì)于體積單位之間的進(jìn)率，大部分學(xué)生課前已經(jīng)知道了，如果還將它作為新知來讓學(xué)生學(xué)習(xí)，顯然學(xué)生會(huì)完全不感興趣。在已經(jīng)知道“答案”的基礎(chǔ)上，如何喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和提高學(xué)生的參與度？首先，整堂課由以探究為主變?yōu)橐则?yàn)證為主，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。其次，在操作活動(dòng)中，學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力都得到了釋放，有些學(xué)生只需沿著正方體的一條棱擺放，就推算出1立方分米的正方體可以放下1000個(gè)1立方厘米的正方體的事實(shí)，由此可以看出，學(xué)生的思維能由二維轉(zhuǎn)到三維，如果時(shí)間再充裕些，給學(xué)生多些交流的時(shí)間，也許還能收獲更大的驚喜！

（責(zé)編 童 夏）