培養(yǎng)學(xué)生的推理能力：數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然追求

姚晶晶

[摘 要]推理在教學(xué)中具有重要的地位，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要學(xué)習(xí)推理。以“用方向和距離確定位置”的教學(xué)為例，論述只有處理好合情推理與演繹推理之間的關(guān)系，辯證施教，才能真正培養(yǎng)學(xué)生的綜合推理能力。

[關(guān)鍵詞]推理能力；合情推理；歸納推理；演繹推理

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）20-0011-02

推理有兩種重要的形態(tài)，即歸納推理和演繹推理。歸納推理和演繹推理的教育價(jià)值并不相同，歸納推理被看作數(shù)學(xué)探索和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程中的一種特別重要的方法，而演繹推理“也是必要的，但不能用于發(fā)現(xiàn)新命題”。下面將以周衛(wèi)東老師執(zhí)教的人教版六年級上冊“用方向和距離確定位置”一課為例，具體談?wù)勗谂囵B(yǎng)學(xué)生推理能力方面的一些感悟。

一、以合情推理為主色調(diào)，培養(yǎng)歸納推理能力

傳統(tǒng)教學(xué)中，對學(xué)生推理能力的培養(yǎng)往往被認(rèn)為就是加強(qiáng)邏輯證明的訓(xùn)練，主要形式就是通過演練讓學(xué)生掌握更多的證明技巧。顯然，這樣的認(rèn)識是有局限性的?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》就強(qiáng)調(diào)通過多樣化的活動來培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，提出“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動中，發(fā)展合情推理能力”。

1.巧設(shè)情境，為合情推理“鋪陳”

課始，周老師以低沉的語調(diào)拉開了情境的大幕：“在波濤洶涌的大海上，有一艘輪船發(fā)生了故障，它無法行駛也無法發(fā)出任何求救信號。在這萬分危險(xiǎn)的時(shí)刻，一座燈塔上的一位觀察員發(fā)現(xiàn)了這一險(xiǎn)情。大家想一想，觀察員會怎么做？”學(xué)生充分調(diào)動自己的生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)身處地想辦法：“我覺得觀察員需要先弄清這艘船的準(zhǔn)確位置，然后報(bào)告給救援船，讓他們前去開展救援?！薄白鳛闊羲系挠^察員，要首先確定故障船的位置，然后把位置報(bào)告給救援船隊(duì)?！痹诖嘶A(chǔ)上，周老師進(jìn)一步補(bǔ)充：“說得好！觀察員勢單力薄，他不可能自己去援救，必須呼救，而呼救時(shí)必須要報(bào)出故障船所在的位置，救援船才能準(zhǔn)確地進(jìn)行施救。現(xiàn)在假設(shè)你就是這個(gè)救援船的船長，請你根據(jù)燈塔上觀察員的話音提示在地圖上尋找故障船所在的位置?！?/p>

這樣，在“類真實(shí)”的情境中，學(xué)生的興趣被充分激活，“潛在的”使命感和責(zé)任感被催生。

2.厚積素材，為合情推理“描摹”

合情推理不可能憑空而至，必須有豐富的素材作為支撐，而素材的質(zhì)和量直接決定推理的成效。

周老師一共播放了三段語音信息，并給學(xué)生充裕的時(shí)間，讓其根據(jù)信息在地圖上尋找對應(yīng)的點(diǎn)，從而調(diào)動學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生進(jìn)行推理、感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)以及歸納數(shù)學(xué)結(jié)論提供了最大的幫助，起到的最上乘的“中介”作用。

首先，播放第一條語音信息“距燈塔15千米”后，引導(dǎo)學(xué)生找到故障船可能的位置，即船可能的位置形成了一個(gè)以燈塔為圓心、5厘米長為半徑的圓（如圖1）。

其次，播放第二條語音信息“30°”，引導(dǎo)學(xué)生尋找船可能的位置。有了由第一條語音信息推出相關(guān)信息的基礎(chǔ)，學(xué)生的思路被充分打開，達(dá)成“共有8種可能”的共識（如圖2）。

最后，播放第三條語音信息“北偏東”，并將其與第二條語音信息整合為“北偏東30°”。學(xué)生由于理解的不同，對圖3中的X點(diǎn)和Y點(diǎn)產(chǎn)生了不同的看法：“X和Y都對”“只有X點(diǎn)是對的”“只有Y點(diǎn)是對”。周老師讓學(xué)生自由地闡述觀點(diǎn)，在暢所欲言的氛圍和你來我往的辨析中，周老師再介入、引導(dǎo)，幫助學(xué)生得出結(jié)論：X點(diǎn)應(yīng)描述成“北偏東30°”，而Y點(diǎn)則應(yīng)描述成“東偏北30°”；“北偏東”是以北為基準(zhǔn)，而“東偏北”是以東為基準(zhǔn)。

3.對比提煉，為合情推理“著色”

在學(xué)生掌握了一些基本理論的基礎(chǔ)上，周老師引導(dǎo)學(xué)生討論：“Y點(diǎn)在生活中可以描述成東偏北30°，但在科學(xué)上并不規(guī)范，那究竟怎樣描述才是科學(xué)、規(guī)范的？”“為什么在地理學(xué)中規(guī)定以南北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)？”在充分尊重學(xué)生個(gè)性的基礎(chǔ)上通過呈現(xiàn)“小貼示”為學(xué)生提供科學(xué)的原理和規(guī)定。

緊接著，讓學(xué)生明晰“在地圖上，一個(gè)點(diǎn)的方位如果不在東、南、西、北正方向，一般用北偏東、北偏西、南偏西、南偏東四個(gè)方位詞來描述”的規(guī)定。這樣，學(xué)生就明白故障船所在位置就應(yīng)該是X點(diǎn)，而描述Y船所在的位置應(yīng)從“東偏北30°”調(diào)整為“北偏東60°”。

最后，周老師組織學(xué)生回顧并反思，讓學(xué)生明晰：今天所學(xué)的確定位置需要根據(jù)三個(gè)條件，即方位、角度、距離，缺一不可。

在這部分內(nèi)容的教學(xué)中，周老師通過給學(xué)生提供必要的信息條件，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，并自主探索這艘故障船的可能位置。隨著已知信息量的增加，學(xué)生逐步縮小推測的范圍，直至最后成功確定了故障船的位置。由于周老師把根據(jù)信息確定位置的學(xué)習(xí)任務(wù)交給了學(xué)生，讓學(xué)生借助已有的經(jīng)驗(yàn)（如方向、距離、位置、比例尺等）、知識及方法，在“如何確定故障船只的位置”這一頗具挑戰(zhàn)性的大問題上獨(dú)立思考，從而建構(gòu)屬于自己的認(rèn)識路徑，形成一定的合情推理能力。

二、以演繹推理為輔色調(diào)，培養(yǎng)應(yīng)用能力

在新知明晰之后，周老師精心設(shè)計(jì)了“描述救援船的位置”的練習(xí)，在幫助學(xué)生鞏固已有新知的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和演繹推理能力。

如果說“B船在哪里”是基本方法的訓(xùn)練，那么“C船在哪里”的問題則能有效挖掘“以南北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)”的知識本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生把常犯的錯(cuò)誤“南偏東65°”或“東偏南65°”調(diào)整到“南偏東25°”上來。

而對“D船在哪里”的研究是此環(huán)節(jié)的匠心之作。周老師先出示第一條信息“燈塔南偏西方向”，讓學(xué)生明白：如果只有這一條信息，只能確定目標(biāo)船所在的一個(gè)“面”；周老師再增加信息 “南偏西45°”，學(xué)生這時(shí)已經(jīng)能從“面”中找到目標(biāo)船所在的“線”了；最后，周老師呈現(xiàn)完整信息“燈塔南偏西45°方向12千米”，這時(shí)，學(xué)生就能心領(lǐng)神會地在地圖上找到D船所在的“點(diǎn)”。

胡適先生描述科學(xué)研究的基本方法是“大膽猜想，小心求證”。愛因斯坦也說過：“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要?！敝芾蠋煄ьI(lǐng)學(xué)生質(zhì)疑并驗(yàn)證“確定位置的三個(gè)必要條件”的教學(xué)環(huán)節(jié)，無疑是觸摸數(shù)學(xué)本質(zhì)的“向前一步”。如同寫作中講究“丹青難描是精神”，對關(guān)鍵素材要深描細(xì)寫，通過盡可能多的細(xì)節(jié)之處，突出表現(xiàn)人物的“精神氣質(zhì)”及故事的“情感意蘊(yùn)”，這便是“詳寫一筆”的價(jià)值所在。周老師在課堂上的“詳寫一筆”采用連續(xù)的追問，讓學(xué)生剛剛建立起的對“確定位置”的認(rèn)知備受考驗(yàn)。當(dāng)周老師抽絲剝繭般引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到“確定位置”的過程本質(zhì)上就是“由面到線，再到點(diǎn)”的目標(biāo)精確的過程，相信給學(xué)生也帶來視覺、思維乃至心靈的震撼。

這一“得意之作”，也讓我們不得不重新審視一個(gè)重要的教學(xué)理念：演繹推理教學(xué)中的靈魂和核心究竟在哪里？答案顯而易見：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們最應(yīng)該關(guān)注的是引導(dǎo)兒童準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，并促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的思考；數(shù)學(xué)教學(xué)的高明之處在于既要能“遇河搭橋”，更要能“過河拆橋”，即在關(guān)鍵時(shí)刻要善于想辦法讓學(xué)生擺脫“具體情境”的干擾，變操作技能為心智技能。

三、以辯證施教為調(diào)色盤，培養(yǎng)綜合推理能力

如何處理好歸納推理與演繹推理教學(xué)的關(guān)系？東北師范大學(xué)校長史寧中教授說得好：“多年來，我國基礎(chǔ)教育重在學(xué)生思維能力的培養(yǎng)上，而弱于歸納能力的訓(xùn)練，給創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)帶來了嚴(yán)重的障礙，所以，我們應(yīng)更關(guān)注對學(xué)生歸納推理能力的培養(yǎng)。如果在我國中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，一方面保持?jǐn)?shù)學(xué)雙基教學(xué)合理的內(nèi)核，一方面添加基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)，出現(xiàn)既有演繹能力又有歸納能力的培養(yǎng)模式，就必將會出現(xiàn)外國沒有的我們有、外國有的我們也有的局面，那一天，我們就能自豪地說，我國的基礎(chǔ)教育領(lǐng)先于世界?！?/p>

誠哉斯言，在平時(shí)教學(xué)中，在大力倡導(dǎo)“合情推理教學(xué)”的當(dāng)下，我們要防止一哄而上、一刀切、“運(yùn)動式”的教學(xué)改革。

波利亞告誡我們：“論證推理是可靠的、無可置辯的和終決的。合情推理是冒風(fēng)險(xiǎn)的、有爭議的和暫時(shí)的?！睌?shù)學(xué)家龐加萊認(rèn)為：“演繹推理用于證明，合情推理用于發(fā)明?！币蚨?，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，兩種推理之間的運(yùn)用應(yīng)該是相輔相成、相得益彰的。過分倚重演繹，輕歸納、類比，只滿足于證明現(xiàn)成結(jié)論，勢必導(dǎo)致學(xué)生很少能夠經(jīng)歷探索結(jié)論的過程，嚴(yán)重阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。過分倚重合情推理，忽視嚴(yán)格的演繹證明，則會使學(xué)生喪失嚴(yán)格思考問題的能力，難以形成言必有據(jù)、合乎邏輯的數(shù)學(xué)意識。在教學(xué)實(shí)踐中，我們應(yīng)該創(chuàng)設(shè)情境，創(chuàng)造機(jī)會，讓合情推理和演繹推理“見面”，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的猜想、證明的過程，從而感受推理的價(jià)值。

（責(zé)編 金 鈴）