“因式分解”的重要性及教學(xué)效果的提升

李曉林

【摘 要】因式分解是初中數(shù)學(xué)知識(shí)中的重難點(diǎn)，對(duì)于中學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)好因式分解對(duì)其以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)階段有著舉足輕重的作用。由于傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)模式，使得多數(shù)學(xué)生感覺(jué)因式分解較難，因此基于因式分解在初中數(shù)學(xué)中的重要作用，提升因式分解在課堂中的教學(xué)效果是必然的。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 因式分解 教學(xué)效果

中圖分類(lèi)號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.12.108

通過(guò)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，大多數(shù)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都已經(jīng)掌握了一些基本方法。數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中隨處可見(jiàn)，因式分解又是初中數(shù)學(xué)知識(shí)中的重要組成部分。正是因?yàn)槿绱?，在初中階段讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)因式分解有其重要的現(xiàn)實(shí)意義。由于傳統(tǒng)的初中教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生普遍認(rèn)為因式分解是初中數(shù)學(xué)中較難的知識(shí)點(diǎn)?；诖?，本文從因式分解對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性以及如何改善初中數(shù)學(xué)因式分解教學(xué)效果兩個(gè)方面展開(kāi)。

一、提高因式分解教學(xué)效果的必要性

（一）因式分解對(duì)初中數(shù)學(xué)的重要性

因式分解在初中數(shù)學(xué)中涉及到的知識(shí)面非常廣，是眾多知識(shí)的基礎(chǔ)。因式分解的定義是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式。對(duì)這個(gè)定義，學(xué)生的理解會(huì)出現(xiàn)偏差。首先需要注意到，研究的對(duì)象是多項(xiàng)式，其次是其結(jié)果必須是整式積的形式，他是整式乘法互為逆運(yùn)算過(guò)程，不能混淆。由于因式分解在初中數(shù)學(xué)中，主要討論的是多項(xiàng)式的因式分解。而多項(xiàng)式的因式分解在初中教學(xué)中主要集中在分式的約分和通分、利用因式分解的相關(guān)知識(shí)可以使某些計(jì)算更加簡(jiǎn)便。因式分解也是后期學(xué)習(xí)解方程的基本工具，更是中學(xué)階段的后期學(xué)習(xí)初中幾何和證明題的基礎(chǔ)。通過(guò)以上的內(nèi)容，可以看出因式分解在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)和初中生學(xué)習(xí)的過(guò)程中，都是舉足輕重的，是學(xué)好其他相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)，而且對(duì)初中生后期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)都有極其重要的意義。如若不能很好地掌握因式分解的相關(guān)內(nèi)容，那在后期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，會(huì)舉步維艱，從而導(dǎo)致學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣。

（二）因式分解的解法包含眾多數(shù)學(xué)思想

因式分解是初中數(shù)學(xué)正式從數(shù)字教學(xué)向字母教學(xué)過(guò)渡的第一個(gè)階段，是初中學(xué)生開(kāi)始接觸模糊數(shù)學(xué)的啟蒙階段，也是向科學(xué)性的思維過(guò)渡發(fā)展的重要階段。因式分解的解法中包含的數(shù)學(xué)思想主要有整體思想、類(lèi)比思想、轉(zhuǎn)化思想和換元思想。這些基本的數(shù)學(xué)思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)階段中的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。整體思想是指在進(jìn)行因式分解時(shí)，要教會(huì)學(xué)生把分解的多項(xiàng)式中的某些項(xiàng)看成一個(gè)整體，從而加以和其他項(xiàng)區(qū)分開(kāi)。這種思想在后期數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中是普遍使用的。而掌握好這種思想，對(duì)初中生來(lái)說(shuō)也是必不可少的。轉(zhuǎn)化思想是對(duì)于某些不能直接因式分解的多項(xiàng)式，要培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，試圖通過(guò)多添加一項(xiàng)或者拆分某些多項(xiàng)式，從而達(dá)到分解的效果。換元思想是將復(fù)雜的多項(xiàng)式用簡(jiǎn)單的字母表示，進(jìn)而能夠?qū)⒍囗?xiàng)式簡(jiǎn)單化，再去發(fā)現(xiàn)其因式分解的方法。初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)階段，就是需要教師能夠讓學(xué)生自己領(lǐng)會(huì)到這些思想，從而才能夠運(yùn)用這些思想，來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題以及生活中的問(wèn)題。

二、如何提高初中數(shù)學(xué)“因式分解”教學(xué)效果

（一）要求教師提高教學(xué)方法和數(shù)學(xué)素養(yǎng)

因式分解的教學(xué)過(guò)程中，涉及到的解題方法比較多；例如：提取公因式、運(yùn)用公式、分組分解、十字相乘和求根法。提高初中數(shù)學(xué)“因式分解”課堂的教學(xué)效果，就要求教師對(duì)這些解題方法熟悉而且有自己的理解，這樣在教學(xué)的過(guò)程中，才能使學(xué)生更加直接清晰的抓住知識(shí)點(diǎn)。教師在講解因式分解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，不僅要注意在容易混淆的概念上加以區(qū)分，也要避免傳統(tǒng)的填鴨式的教學(xué)方法，教師在課堂上滔滔不絕地講，也不能忽略學(xué)生的接受程度和理解程度。而且初中數(shù)學(xué)在因式分解這塊的內(nèi)容上，是從具體的數(shù)字學(xué)習(xí)和計(jì)算向抽象的字母的學(xué)習(xí)過(guò)渡的階段，教師要把重點(diǎn)放在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)素養(yǎng)上，而不是單一的就為了計(jì)算某個(gè)具體的題目，而是要讓學(xué)生理解這種思想和這樣解法的目的和好處，這樣學(xué)生才會(huì)從根本上學(xué)會(huì)并掌握這種方法和技巧。例如：在講解a2-b2=（a-b）*（a+b）時(shí)，教師可以讓學(xué)生自己先動(dòng)手算一下20162-20152=？然后在運(yùn)用平方差的公式計(jì)算，能夠更加直接清晰的讓學(xué)生知道平方差公式計(jì)算帶來(lái)的簡(jiǎn)便和快捷、準(zhǔn)確。而這樣的教學(xué)方法的提升，對(duì)教師的要求也在逐漸增加，這就需要教師在講解課程之前，做好充足的準(zhǔn)備工作，而且樂(lè)于站在更高一個(gè)的臺(tái)階上，去點(diǎn)透學(xué)生理解上存在的問(wèn)題。

（二）讓學(xué)生成為課堂的主角

在因式分解的課堂教學(xué)過(guò)程中，教師不應(yīng)該只局限于對(duì)因式分解相關(guān)題型和內(nèi)容的講解，也要把和因式分解有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)串講在一起，從而能夠讓學(xué)生在其他的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中，不斷地使用和聯(lián)系因式分解，從而達(dá)到對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的熟練掌握。通過(guò)把一些相關(guān)類(lèi)型的題目放在一起，讓學(xué)生自己去解答，去探索和發(fā)現(xiàn)其中的相同點(diǎn)和不同之處，繼而通過(guò)教師的引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生思考相關(guān)題目。而不是教師在課堂上直接告訴學(xué)生，此類(lèi)題目之間的相互關(guān)聯(lián)，從而鍛煉學(xué)生的邏輯思考能力和舉一反三的能力。例如：在講解“x3+x2y-xy2-y3”這個(gè)題目時(shí)，讓學(xué)生嘗試用不同的方法去因式分解，體驗(yàn)?zāi)姆N分解的方法更快更簡(jiǎn)單。最后再由教師給出比較簡(jiǎn)單的方法。針對(duì)這道題目簡(jiǎn)單的解答方法有兩種，一種是“（x3+x2y）-（xy2+y3）=x2（x+y）-y2（x+y）”，另一種方式是“（x3-y3）+（x2y-xy2）=（x-y）*（x2+xy+y2）+xy（x-y）”。在課堂的教學(xué)過(guò)程中多采取這樣的教學(xué)方式，讓學(xué)生成為課堂的主體，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也會(huì)增加他們學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)了他們的自信心。這種教學(xué)方法摒棄了傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生不斷的做同一種類(lèi)型的題目，這樣的題海戰(zhàn)術(shù)既不是高效的學(xué)習(xí)方式，又會(huì)讓學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣。

三、總結(jié)

因式分解在初中數(shù)學(xué)中的地位是不言而喻的，它不僅關(guān)系到學(xué)生能夠?qū)W好這部分的內(nèi)容，對(duì)初中生后期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程都是十分重要。而在因式分解的傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中，已經(jīng)給學(xué)生留下了一個(gè)心理障礙，覺(jué)得這部分的內(nèi)容很難。但其實(shí)不然，沒(méi)有學(xué)不會(huì)的學(xué)生，只有教不好的老師。教師要從自身反省，找出自己在這部分內(nèi)容教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題，課堂的教學(xué)效果為什么不好，從而加以改正，提升教師自身的教學(xué)能力的同時(shí)，也要把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生成為課堂的主體，做到當(dāng)堂的內(nèi)容能夠及時(shí)消化。這需要一線的初中數(shù)學(xué)教育工作者和學(xué)生一起努力，提升因式分解的課堂教學(xué)效果，提升初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣并且能夠鍛煉自己的思維能力，從而達(dá)到對(duì)同類(lèi)的知識(shí)能夠融會(huì)貫通。