淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)之美

孔祥春

【摘要】 通過生活資源的開發(fā)與利用，構(gòu)建一種“導(dǎo)入——領(lǐng)悟——回歸”三點(diǎn)一線的數(shù)學(xué)教學(xué)新模式。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)是有用的 自然的 生活資源 開發(fā)與利用

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2017）07-154-02

0

在我們的生活、生產(chǎn)、科學(xué)技術(shù)中，我們都會(huì)看到數(shù)學(xué)的許多應(yīng)用，實(shí)際上，生活素材是支撐學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理杠桿。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，生活資源的開發(fā)與利用，可使課堂教學(xué)充滿濃郁的生活氣息，讓學(xué)生在生活情景中體驗(yàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)，并用“數(shù)學(xué)的眼睛”去洞悉生活的奧秘。那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中開發(fā)與利用生活資源呢？以下我將結(jié)合自己的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)闡述數(shù)學(xué)教學(xué)中生活資源的開發(fā)與利用的策略。

1.把生活實(shí)例引入到數(shù)學(xué)教學(xué)中

1.1結(jié)合實(shí)際生活，提煉問題

結(jié)合生活中經(jīng)常遇到的實(shí)際問題，把生活中的鮮活題材引入到數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂中，創(chuàng)設(shè)生活化的數(shù)學(xué)教學(xué)情景，這樣會(huì)使數(shù)學(xué)教學(xué)富有啟發(fā)性，引人入勝，回味無窮。關(guān)于《古典概型》一節(jié)我聽過兩位老師的授課，其中一位老師單刀直入，直奔主題：基本事件、古典概型的概念和概率公式；而另一位老師則以“田忌賽馬”的生活故事引入，扣人心弦，學(xué)生聽得津津有味?？梢姡蹲缴瞵F(xiàn)象引入教學(xué)新知，設(shè)疑引思，立竿見影。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，可運(yùn)用直觀的語言、趣味的游戲、多媒體課件、實(shí)物演示、實(shí)踐活動(dòng)等多種方法和手段來創(chuàng)設(shè)、模擬或再現(xiàn)生活情境。尤其是信息技術(shù)，它能輕車熟路地將生活中的素材引入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓我們來看一個(gè)簡(jiǎn)單的CAI課件：圓

鏡頭1祖沖之的畫像（附畫外音）

鏡頭2動(dòng)畫：分別安裝正方形、橢圓、圓形車輪的馬車在比賽（滑稽場(chǎng)面）

鏡頭3圓的有關(guān)理論（教學(xué)內(nèi)容）

鏡頭4畫面：各種圓形結(jié)構(gòu)的物體展現(xiàn)（實(shí)際應(yīng)用）

鏡頭5尾聲：播放圓舞曲，穿梭閃爍圓體畫面

根據(jù)圓的課堂教學(xué)構(gòu)思，運(yùn)用信息技術(shù)將這些生活中與圓有關(guān)的鏡頭合乎邏輯地重新組合，產(chǎn)生出連貫、對(duì)比、呼應(yīng)、聯(lián)想、懸念等效果，調(diào)配著學(xué)生的視覺心理節(jié)奏。動(dòng)態(tài)的、快捷的生活情境轉(zhuǎn)換，為學(xué)生營(yíng)造了一個(gè)數(shù)學(xué)世界的審美時(shí)空。

根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理規(guī)律，親切、生動(dòng)、豐富的生活素材給學(xué)生呈現(xiàn)出具體、形象、富有感性的參照，催生著學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完形。從建構(gòu)主義觀點(diǎn)來看，對(duì)于中學(xué)生來說，他們已積累了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)中會(huì)根據(jù)這些生活經(jīng)驗(yàn)和生活事實(shí)，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行反思、探究、檢驗(yàn)，以建構(gòu)新的知識(shí)體系。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的，生活實(shí)際為建構(gòu)知識(shí)提供了支撐點(diǎn)。大家知道，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，在輔導(dǎo)一位女生學(xué)習(xí)初等函數(shù)的時(shí)候，我知道這對(duì)她來說一定會(huì)感到抽象深?yuàn)W，于是，我問她：“你喜歡小白兔嗎？”她興奮極了：“我最喜歡可愛的小白兔啦！”“可是，你知道嗎，兔子曾使澳大利亞人傷透了腦筋?！彼蠡蟛唤舛趾闷娴貑枺骸盀槭裁囱?？”“1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子的數(shù)量不斷增加，不到100年，數(shù)量竟然達(dá)到了七十多個(gè)億，它們吃掉了大面積的喂養(yǎng)牛羊的牧草，而牛羊是澳大利亞的主要出口畜產(chǎn)品，這使得澳大利亞人頭痛不已，不得不想盡一切辦法消滅它們。我們學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)就是用來刻畫這種種群增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型。”她興趣盎然：“老師，那你快給我講講指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)吧！”。在教學(xué)中，教師以學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行二次加工和整合，順應(yīng)學(xué)生的心理規(guī)律，可化難為易，化抽象為具體，把枯燥的數(shù)學(xué)變得生機(jī)盎然。

1.2生活問題“數(shù)學(xué)化”

生活問題“數(shù)學(xué)化”是指從生活的某一具體問題中抽取出數(shù)量、形狀、屬性和關(guān)系等數(shù)學(xué)成分，形成相對(duì)獨(dú)立的數(shù)學(xué)對(duì)象，并進(jìn)行符號(hào)化處理，把一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成為數(shù)學(xué)問題的過程。著名的“七橋問題”就是從生活中發(fā)現(xiàn)問題，將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，從而使問題得以解決的光輝典范。

2.外聯(lián)——把數(shù)學(xué)延伸到生活中去

2.1數(shù)學(xué)在生活中升華

數(shù)學(xué)只有回到生活中，才會(huì)顯示其價(jià)值和魅力；學(xué)生只有回到生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)，才能真實(shí)地顯現(xiàn)其數(shù)學(xué)水平和能力。也只有將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活聯(lián)系起來，學(xué)生才能體驗(yàn)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，并主動(dòng)地去探索數(shù)學(xué)。一言以蔽之，走向生活，方顯數(shù)學(xué)英雄本色。

數(shù)學(xué)與生活有著相同的外延，深入生活，開拓生活視野，讓數(shù)學(xué)教學(xué)由封閉走向開放，把數(shù)學(xué)教學(xué)置于實(shí)際生活的背景下，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解將更為深刻，而且還可結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行人文主義教育。教師要領(lǐng)會(huì)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)來設(shè)計(jì)富有情趣和意義的活動(dòng)，為學(xué)生提供操作的機(jī)會(huì)，學(xué)生在進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合生活問題的過程中，數(shù)學(xué)能力潛移默化地得到了提升。

《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》人教A版非常重視生活素材的提煉，以函數(shù)模塊為必修一第23頁例6：公交車的票價(jià)、第26頁練習(xí)2：離開家的距離曲線、第34頁例3：“菊花”煙花設(shè)計(jì)、第43頁習(xí)題B組2：熊貓居室、第52頁問題2：生物體內(nèi)碳14含量的衰變、第108頁例2：公司獎(jiǎng)勵(lì)模型、第115頁例4：人口增長(zhǎng)模型、：第117頁例5：某桶裝水經(jīng)營(yíng)部的利潤(rùn)等等都是具有濃郁生活氣息的實(shí)際問題，通過這些問題的解決，以生活素材為載體將函數(shù)的理論知識(shí)同化到學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，這不僅培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用已學(xué)函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，更重要的是，函數(shù)理論在實(shí)際生活的洗禮中得以升華。

2.2生活的詮釋，展示數(shù)學(xué)的無窮魅力

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》指出：“教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，隨時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問題，以體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值”。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的終極目標(biāo)在于應(yīng)用，在教學(xué)中教師要指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去觀察、分析、解決一些簡(jiǎn)單的生活問題，例如，運(yùn)用函數(shù)、數(shù)列、不等式、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)去解決生活中相關(guān)的實(shí)際問題。

令人矚目的是數(shù)學(xué)理論在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用已顯示出更為廣泛的前景。成本、利潤(rùn)、供給、需求、收入、價(jià)格等經(jīng)濟(jì)變量是經(jīng)濟(jì)問題中必需考慮的因素，為了達(dá)到利潤(rùn)最大、成本最小、價(jià)格最合理，就要把握最佳產(chǎn)量，最佳銷售量，而這涉及到求函數(shù)的最大、最小值問題，或線性規(guī)劃問題。經(jīng)濟(jì)學(xué)中，還經(jīng)常用“邊際”等概念分析一個(gè)變量關(guān)于另一個(gè)變量的變化情況，“邊際”是當(dāng)在某一給定值的附近發(fā)生微小變化時(shí)的變化情況，它反映了的瞬間變化，而刻畫這種瞬間微小變化的工具就是導(dǎo)數(shù)。此外，統(tǒng)計(jì)對(duì)數(shù)據(jù)的的分析處理，概率對(duì)隨機(jī)事件的可能性的預(yù)測(cè)是人們進(jìn)行經(jīng)濟(jì)決策的重要依據(jù)。

3.“映射”——數(shù)學(xué)世界與生活世界的交融

3.1數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活

生活是數(shù)學(xué)滋生的土壤，在這塊肥沃的土地上，數(shù)學(xué)繁衍生息，生長(zhǎng)成了一棵枝葉繁茂的參天巨樹。如今，我們棲息在這棵樹上，高瞻遠(yuǎn)矚地鳥瞰著人類生活的藍(lán)圖，無不感慨于生活的偉大和神奇！

生活之源不竭，數(shù)學(xué)之樹常青，數(shù)學(xué)只有在生活中才能賦予活性與靈性。因此，教師應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)，豐富學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)不能僅僅局限于課堂和課本，要和社會(huì)生活的各方面聯(lián)系起來。充分利用社會(huì)生活中的有效資源，使學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析社會(huì)生活中的實(shí)際問題。

數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活，數(shù)學(xué)又為實(shí)際生活服務(wù)，這兩者相互依存，缺一不可。在我們周圍處處有數(shù)學(xué)，時(shí)時(shí)會(huì)碰到數(shù)學(xué)問題，正如《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中所言：“現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用，面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)地尋求真實(shí)的背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值”。

3.2“牽手”——生活與數(shù)學(xué)的協(xié)奏

生活世界中充滿著自然事實(shí)、社會(huì)事務(wù)和人的行為事件，這些因素相互交叉，構(gòu)成一個(gè)盤根錯(cuò)節(jié)的“灌木叢”，它是人的生命存在的背景。而數(shù)學(xué)世界以生活世界為基礎(chǔ)，并超越于生活世界的直觀、混沌和原初性，用數(shù)學(xué)的語言來表征客觀世界的規(guī)律和法則，數(shù)學(xué)世界是對(duì)生活世界理性化的結(jié)果。

數(shù)學(xué)從它產(chǎn)生的那一日起，就與生活不可須臾地緊密聯(lián)系在一起。古人結(jié)繩記數(shù)為的是要知道生產(chǎn)與生活的數(shù)量；幾何學(xué)在埃及的萌芽是為了解決尼羅河流域的土地測(cè)量問題；我國(guó)秦漢時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》，都是當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家解決生產(chǎn)和生活中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的成果匯集。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，生活是一個(gè)永恒的主題，離開了生活的數(shù)學(xué)教學(xué)將成為“無源之水，無本之木”。聯(lián)系生活是一種數(shù)學(xué)教學(xué)的策略，回歸于生活是數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo)。通過生活資源的開發(fā)與利用，構(gòu)建出一種“導(dǎo)入——領(lǐng)悟——回歸”三點(diǎn)一線的數(shù)學(xué)教學(xué)新模式。杜威的“教育即生活”與陶行知的“生活即教育”這兩個(gè)中西合璧的教育命題和新課程標(biāo)準(zhǔn)中所蘊(yùn)涵的生活化理念對(duì)數(shù)學(xué)教育有著深遠(yuǎn)的意義。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1]中華人民共和國(guó)教育部制訂《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2001.

[2]中華人民共和國(guó)教育部制訂《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2001.

[3]郭元祥.生活與教育——回歸生活世界的基礎(chǔ)教育論綱[M].武漢：華中師范大學(xué)出版社，2002.