基于ELVIS的倒立擺二次型最優(yōu)控制實驗系統(tǒng)設(shè)計

費紅姿, 王紀方, 董　全, 郭新蓮, 宋恩哲

(1. 哈爾濱工程大學 動力與能源工程學院, 黑龍江 哈爾濱　150001；2. 重慶紅江機械責任有限公司, 重慶　402162)

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基于ELVIS的倒立擺二次型最優(yōu)控制實驗系統(tǒng)設(shè)計

費紅姿1, 王紀方2, 董全1, 郭新蓮1, 宋恩哲1

(1. 哈爾濱工程大學 動力與能源工程學院, 黑龍江 哈爾濱150001；2. 重慶紅江機械責任有限公司, 重慶402162)

基于NI-ELVISⅡ虛擬儀器實驗平臺設(shè)計開發(fā)了倒立擺平衡控制實驗系統(tǒng)。首先分析了倒立擺的控制原理,建立了倒立擺控制系統(tǒng)的數(shù)學模型,設(shè)計了二次型最優(yōu)控制器；然后在LabVIEW環(huán)境中,設(shè)計了倒立擺平衡控制實驗的前面板,并進行了仿真和實驗研究。實驗結(jié)果表明:該倒立擺實驗系統(tǒng)具有良好的創(chuàng)新性,利用此系統(tǒng)學生可以自行開發(fā)不同的控制方法,從而激發(fā)學生學習控制理論的興趣,調(diào)動學生的主動性,進一步提高實驗教學質(zhì)量。

虛擬儀器; 倒立擺； ELVIS; 二次型最優(yōu)控制

倒立擺控制實驗是“現(xiàn)代控制理論”課程的典型實驗項目。倒立擺是一個非線性、多變量、不穩(wěn)定系統(tǒng),能直觀地表現(xiàn)出許多抽象的控制概念,如系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、系統(tǒng)收斂速度與抗干擾能力等,是進行控制理論教學及開展各種控制實驗的理想實驗平臺[1-2]。傳統(tǒng)的倒立擺實驗系統(tǒng)通常由倒立擺組件、驅(qū)動器、電機和控制器等構(gòu)成,其特點是硬件電子線路和系統(tǒng)軟件固定,學生在實驗過程中按照設(shè)定的步驟完成實驗,這種方式不利于培養(yǎng)學生自行設(shè)計能力。另外，傳統(tǒng)的系統(tǒng)可擴展性較差[3-5]。

虛擬儀器是近年來發(fā)展起來的儀器與計算機相結(jié)合的產(chǎn)物,具有可擴展好、集成度高、在線編程方便等優(yōu)點,可為用戶提供廣闊的發(fā)揮空間[6-8]。ELVIS是NI公司推出的虛擬儀器教學平臺,基于此平臺開展測控類課程的開放式實驗教學,可以給予學生更大的發(fā)揮空間,有利于教學內(nèi)容的不斷更新,為學科發(fā)展提供支撐。本文研究的單級倒立擺模塊是Quanser公司開發(fā)的組件,在ELVISⅡ虛擬儀器平臺上可以對該倒立擺模塊的控制系統(tǒng)進行二次開發(fā)和設(shè)計。

本文構(gòu)建了基于ELVISⅡ虛擬儀器實驗平臺的倒立擺控制實驗系統(tǒng),建立了倒立擺的狀態(tài)空間模型,設(shè)計了二次型最優(yōu)控制器,開發(fā)了倒立擺實驗系統(tǒng)軟件,進行了倒立擺的平衡控制實驗研究。

1　基于ELVISⅡ的倒立擺實驗平臺

1.1ELVISⅡ簡介

ELVISⅡ虛擬儀器教學實驗套件是為課堂或?qū)嶒炇曳?wù)的先進教學平臺,可以進行電路設(shè)計、儀器控制、嵌入式/單片機等課程的理論教學[9-10]。ELVISⅡ原型實驗板具有很好的通用性,通過外部接口金手指插槽可以連接不同的功能模塊,也可以根據(jù)需要自行設(shè)計功能模塊,并在LabVIEW軟件環(huán)境下編寫相應(yīng)的程序完成的數(shù)據(jù)采集、控制、保存、分析和顯示功能,平臺如圖1所示。

圖1　NI-ELVIS虛擬儀器平臺

1.2倒立擺控制模塊

倒立擺控制模塊如圖2所示,它由直流電機、編碼器、旋轉(zhuǎn)臂、擺桿和質(zhì)量塊等組成,通過金手指連接端子連接在ELVISⅡ虛擬儀器實驗平臺上。

圖2　倒立擺控制模塊

倒立擺控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。倒立擺系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)臂通過電機驅(qū)動在水平面上旋轉(zhuǎn),帶動擺桿在平衡位置來回振蕩,從而使擺桿穩(wěn)定在豎直向上的某個位置上。系統(tǒng)中的2個光電編碼器分別測量旋轉(zhuǎn)臂的轉(zhuǎn)動角度θ和擺桿的擺動角度α,編碼器與ELVISⅡ上的數(shù)據(jù)采集單元相連,采集得到的旋轉(zhuǎn)臂和擺桿轉(zhuǎn)過的角度輸送給控制器,控制器的輸出作為電機驅(qū)動電路的輸入,控制旋轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)動的角度和方向,形成閉環(huán)系統(tǒng)。

圖3　倒立擺控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2　倒立擺數(shù)學模型

對倒立擺的結(jié)構(gòu)及其運動進行分析,可簡化成如圖4所示的模型。倒立擺模塊有兩個方向上的旋轉(zhuǎn)運動,擺桿及旋轉(zhuǎn)臂隨著電機軸在水平面內(nèi)做旋轉(zhuǎn)運動,同時擺桿繞擺轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)做旋轉(zhuǎn)運動[11-12]。

圖4　倒立擺結(jié)構(gòu)簡化模型

(1)

式中Km、Kt是與電機自身系統(tǒng)有關(guān)的系數(shù), u(t)為電機的輸入電壓。

電機帶動旋轉(zhuǎn)臂運動,可得

(2)

式中,Je電機軸和負載的轉(zhuǎn)動慣量,I為電機產(chǎn)生的力矩,N為阻力(水平方向),r為擺桿到軸心的距離。

將擺桿的運動結(jié)構(gòu)單獨取出進行受力分析并在擺桿轉(zhuǎn)軸中心建立坐標系,如圖5所示。

圖5　擺桿的受力分析

圖5中：D為等效重心；P為豎直向上的受力；N為水平方向的受力；Lp為等效重心到轉(zhuǎn)軸的距離；Mp為擺桿與質(zhì)量模塊總質(zhì)量；x0y0z0為坐標系；u為電機的輸入電壓。

假定擺桿和質(zhì)量塊都是勻質(zhì)的,通過結(jié)構(gòu)受力分析,得到等效重心到轉(zhuǎn)軸的距離Lp為

(3)

式中,Lp1為擺桿長度,Lp2為質(zhì)量塊長度,Mp1為擺桿質(zhì)量,Mp2為質(zhì)量塊的質(zhì)量。

在豎直方向上對擺桿進行受力分析,得到:

(4)

此時,Mp=Mp1+Mp2,即

(5)

在水平的切向方向上對擺桿進行受力分析,得到:

(6)

即:

(7)

由擺桿的運動分析,得到:

(8)

(9)

(10)

式中,Rm為電機電阻,Kt為電機扭矩常數(shù),Km為電機反向感應(yīng)常數(shù)。代入實際參數(shù),可得:

(11)

3　最優(yōu)控制器設(shè)計

3.1最優(yōu)控制器設(shè)計

假設(shè)線性定常系統(tǒng):

(12)

式中:x(t)為n維狀態(tài)矢量；u(t)為m維控制矢量；A和B分別是n×n、n×m維常數(shù)矩陣。系統(tǒng)的性能指標可以表示為:

(13)

式中:Q是n×n維常數(shù)對稱正定矩陣；R是m×m維常數(shù)對稱正定矩陣,Q和R分別是對狀態(tài)變量、控制輸入的加權(quán)矩陣。根據(jù)最優(yōu)控制算法,使性能指標J極小的最優(yōu)控制u*(t)為

(14)

式中:G為m×n維常數(shù)矩陣,稱為反饋增益矩陣； K為n×n維正定對稱矩陣,是黎卡提代數(shù)方程的解:

-KA-ATK+KBR-1BTK-Q=0

(15)

根據(jù)期望性能指標選定加權(quán)矩陣Q和R,根據(jù)公式(15)得到最優(yōu)控制矩陣K,此時控制量為

u=-Gx=-(g1x1+g2x2+g3x3+g4x4)

(16)

3.2仿真研究

Q用來設(shè)定性能指標中狀態(tài)變量之間的權(quán)重。Q1,1是對電機旋轉(zhuǎn)角度變量的加權(quán)。增加Q1,1在最優(yōu)控制函數(shù)中的權(quán)重,可以使動態(tài)響應(yīng)加快,上升時間變短,經(jīng)過多次試驗選取Q1,1=20,利用式(15)求得控制參數(shù)(反饋增益矩陣):

系統(tǒng)響應(yīng)仿真曲線見圖6和圖7。此時,擺桿轉(zhuǎn)角響應(yīng)的上升時間為1.3 s,超調(diào)量10%。

圖6　旋轉(zhuǎn)臂的階躍響應(yīng)曲線

圖7　擺桿偏離平衡位置的角度曲線

4　實驗研究

4.1控制系統(tǒng)前面板設(shè)計

倒立擺控制模塊的虛擬儀器面板如圖8所示。該控制系統(tǒng)可以實現(xiàn)擺桿的平衡控制和自動起擺控制,在前面板上,有平衡控制器參數(shù)模塊、自動起擺控制器參數(shù)模塊、電機參數(shù)模塊等,可以對相應(yīng)模塊的具體參數(shù)進行設(shè)置或修改,同時可以顯示擺桿位置、電機電壓,及擺桿和旋轉(zhuǎn)臂的角度曲線。

圖8　倒立擺控制模塊

4.2平衡控制實驗

從實驗結(jié)果可以看出,在擺桿被豎起的最開始階段,旋轉(zhuǎn)臂的振蕩幅度不均勻,經(jīng)過很短一段時間后,旋轉(zhuǎn)臂可以達到目標位置,并且同時使擺桿穩(wěn)定在平衡位置附近。為保持擺桿穩(wěn)定,旋轉(zhuǎn)臂在平衡位置附近來回振蕩。

圖9　平衡控制實驗曲線

當擺桿穩(wěn)定在平衡位置時,在一個小范圍內(nèi),給擺桿一定的擾動,旋轉(zhuǎn)臂經(jīng)過振蕩又回到原來的動態(tài)平衡位置。圖10所示為干擾作用下的系統(tǒng)響應(yīng)曲線。從圖中可以看出擺桿在控制器的作用下通過改變旋轉(zhuǎn)臂和擺桿的轉(zhuǎn)動角度,使擺桿快速回到豎直向上的平衡位置。圖11為倒立擺控制實驗照片。

圖10　擺桿受到擾動后的平衡曲線

圖11　倒立擺控制實驗照片

5　結(jié)論

本文基于ELVISⅡ虛擬儀器平臺和倒立擺控制模塊設(shè)計開發(fā)了倒立擺控制實驗系統(tǒng),建立了倒立擺的數(shù)學模型,設(shè)計了二次型最優(yōu)控制,并進行了倒立擺平衡位置控制和干擾控制實驗研究和驗證,取得了較好的實驗效果。

基于ELVISⅡ虛擬儀器的倒立擺實驗系統(tǒng)將原來單一的驗證性實驗?zāi)Ｊ礁某砷_放式的實驗?zāi)Ｊ?為學生提供一個開放式的軟件及硬件平臺。實驗結(jié)果表明,該系統(tǒng)可以作為現(xiàn)代控制理論實驗平臺,學生可以在此平臺上自行設(shè)計實驗方式和控制方法,該系統(tǒng)可以更好地激發(fā)學生學習的興趣,幫助學生深入理解所學的理論知識。

References)

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Design of inverted-pendulum experimental system using LQR method based on ELVIS

Fei Hongzi1, Wang Jifang2, Dong Quan1, Guo Xinlian1,Song Enzhe1

(1. College of Power and Energy Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China;2. Chongqing Hongjiang Machinery Co., LTD, Chongqing 402162, China)

The inverted-pendulum experimental system using LQR method is designed and developed based on NI-ELVISⅡvirtual instrument platform. First, the control principle of the inverted-pendulum is analyzed and the model of control system is built. Then the LQR controller is designed. The front panel for experimental system is programmed using LabVIEW. And simulation and experimental study on this system are all produced in detail. The experimental results prove that the ELVIS experimental platform is more innovative than traditional devices and methods, and the students can implement more creative experiments on it. Thus the interests and activities of students can be aroused greatly, and it is helpful to improve the teaching quality.

virtual instrument; inverted-pendulum; ELVIS; LQR

10.16791/j.cnki.sjg.2016.03.019

2015- 08- 26修改日期:2015- 10- 17

黑龍江省自然科學基金項目(E2015049);哈爾濱工程大學教育教學改革研究項目(JB2013YB11)

費紅姿(1970— ) , 女,上海,博士,副教授,研究方向為動力裝置控制與測試技術(shù).

E-mail:fhz@ hrbeu. edu.cn

TP273；G484

A

1002-4956(2016)3- 0070- 05