高職高專高等數(shù)學(xué)教學(xué)反思與探索

高大成

摘 要：對(duì)高職高專高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作進(jìn)行反思和教學(xué)探索，高等數(shù)學(xué)教學(xué)要在履行教育部制定的“高職高專高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的基本要求”的同時(shí)切實(shí)聯(lián)系本校生源狀況和培育特點(diǎn)，注重實(shí)用，重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，并用數(shù)學(xué)的邏輯力量吸引學(xué)生，提高教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：高職高專；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)反思

中圖分類號(hào)：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2017）23-0015-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.23.007

現(xiàn)行的高等職業(yè)教育課程《高等數(shù)學(xué)》內(nèi)容一般涉及微積分、微分方程及其他相關(guān)內(nèi)容如數(shù)學(xué)軟件的介紹等。相關(guān)教材針對(duì)高技能應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)的特點(diǎn)，在教學(xué)內(nèi)容的安排上，遵循“以應(yīng)用為目的，以必需夠用為度”的原則，以“理解基本概念，掌握基本運(yùn)算方法及應(yīng)用”為依據(jù)，結(jié)合教育部制定的“高職高專高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的基本要求”及數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)編寫，在教學(xué)內(nèi)容的處理上，一般借助直觀的幾何圖形、物理含義和實(shí)際背景闡述概念、定理和公式，適度論證，突出微積分的基本思想和方法，注重闡明數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

盡管如此，鑒于目前高校的生源狀況，事實(shí)上大部分高職高專的學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)出現(xiàn)厭煩情緒，基礎(chǔ)差、興趣不高，對(duì)高等數(shù)學(xué)很難產(chǎn)生恒久的學(xué)習(xí)動(dòng)力。在教學(xué)中應(yīng)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)性和主體性，重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，加強(qiáng)教師有效引導(dǎo)，注重用數(shù)學(xué)的邏輯力量吸引學(xué)生，讓學(xué)生真正感受到高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性和內(nèi)容的實(shí)用性，主動(dòng)探究所學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)質(zhì)量。高職高專高等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作，應(yīng)做到以下幾點(diǎn)。

一、根據(jù)學(xué)生具體情況因材施教

在課程編排及課堂教學(xué)方面，要深入了解本校學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，合理重組教材，不照本宣科，由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生勤于思考。對(duì)于學(xué)了十幾年數(shù)學(xué)的學(xué)生來說，基礎(chǔ)差的學(xué)生也應(yīng)掌握基本的運(yùn)算，可逐漸增加提示條件以降低問題的難度，直到學(xué)生可以較好地回答問題，以滿足他們的好勝心、成就感。引導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)想、類比，找出相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)之間在本質(zhì)上的通性，舉一反三、觸類旁通地去認(rèn)識(shí)和理解問題。比如在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、極值、最值等的判斷，多聯(lián)系中學(xué)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式可以結(jié)合基本初等函數(shù)進(jìn)行記憶，圍繞導(dǎo)數(shù)公式又可以通過簡(jiǎn)單變形擴(kuò)展到微分、不定積分、湊微分的公式等，使學(xué)生真正做到舉一反三。

在課堂教學(xué)中，精講是關(guān)鍵，在講課過程中圍繞教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)與難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，每節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)要少，根據(jù)職業(yè)教育的特點(diǎn)降低理論深度，簡(jiǎn)化煩瑣的計(jì)算過程，只要學(xué)生掌握基本的方法，能夠選擇適當(dāng)方法進(jìn)行運(yùn)算即可。多和教師交流也很重要，通過和教研室本學(xué)科及相關(guān)學(xué)科教師探討教學(xué)中的相關(guān)問題，以及和他校相關(guān)教師交流，取長(zhǎng)補(bǔ)短，提高自己的業(yè)務(wù)素質(zhì)。

二、注重“用數(shù)學(xué)的邏輯力量吸引學(xué)生”

高職高專高等數(shù)學(xué)教學(xué)中要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和現(xiàn)有基礎(chǔ)知識(shí)水平，不對(duì)理論推導(dǎo)、證明作過高要求，但是對(duì)高等數(shù)學(xué)中一些基本概念的理解和高等數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)思維訓(xùn)練很重要，兩者是不矛盾的，應(yīng)讓學(xué)生真正體會(huì)到高等數(shù)學(xué)和中等數(shù)學(xué)思想方法上的區(qū)別。提高學(xué)生的邏輯思維能力始終是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要任務(wù)，不能淡化這一任務(wù)，因?yàn)閿?shù)學(xué)概念的深入理解及對(duì)定理、公式的證明涉及的思想方法的認(rèn)識(shí)，對(duì)學(xué)生的思維方式的訓(xùn)練有重要作用。

例如，在微積分的教學(xué)過程中，對(duì)極限的ε–δ定義的理解不應(yīng)理解為無實(shí)際價(jià)值，極限是研究變量的變化過程，并通過變化的過程來把握變化的結(jié)果。教學(xué)中可以安排相關(guān)內(nèi)容，但不作為考試的重點(diǎn)，讓學(xué)生真正認(rèn)識(shí)這一思想方法。ε–N和ε–δ方法在微積分學(xué)習(xí)和思想方法的建立上有不可替代的作用，它所體現(xiàn)的思維方式對(duì)整個(gè)微積分體系結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)和理解有重要意義，學(xué)生初期理解起來有困難，教師應(yīng)靈活運(yùn)用各種教學(xué)方法和教學(xué)資源讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、深入體會(huì)這一思維方式，可從簡(jiǎn)單的例子入手，如函數(shù)f（x）=2x，當(dāng)x趨近于1時(shí)，極限為2的理解，可充分整合各種教學(xué)資源，通過教師講解、學(xué)生討論探討等方式讓學(xué)生體會(huì)這些數(shù)學(xué)思想方法，并隨著學(xué)習(xí)的深入使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)本身的這種“邏輯力量”，提高學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

三、重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想

把數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中是高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模不僅有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)水平和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，而且還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。針對(duì)高職高專高等數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在的問題，應(yīng)該結(jié)合學(xué)校生源情況，以及教師自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從教材的選擇、教學(xué)大綱的制定、教學(xué)模式與方法的改革等把數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，可通過一些簡(jiǎn)單、聯(lián)系實(shí)際的例子讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模過程。

例如，可舉簡(jiǎn)單的戰(zhàn)機(jī)安全著陸問題：質(zhì)量為m戰(zhàn)機(jī)以速度？淄0降落著陸時(shí)，在跑道上會(huì)滑行一段距離，因此對(duì)跑道提出了嚴(yán)格的要求，就是要使得飛機(jī)的滑跑距離小于跑道的長(zhǎng)度。提示學(xué)生首先對(duì)飛機(jī)滑跑的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析，并進(jìn)行相關(guān)假設(shè)，把它抽象成一般的數(shù)學(xué)問題，最終得到微分方程，并對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析求解。

四、充分利用數(shù)值計(jì)算的可視化軟件

如MATLAB軟件，其基礎(chǔ)知識(shí)和在高等數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)應(yīng)用是學(xué)生容易接受的，能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)理論的形象化，在復(fù)習(xí)和鞏固基本初等函數(shù)相關(guān)知識(shí)時(shí)，可以讓學(xué)生用MATLAB來繪制出函數(shù)的圖像，通過圖像直觀分析函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到直接使用高等數(shù)學(xué)的定義、定理不易解決的數(shù)學(xué)問題，可以考慮應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件來解決，從而增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。包括極限運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算、函數(shù)的極值和最值求解、積分運(yùn)算、常微分方程求解、級(jí)數(shù)運(yùn)算、線性方程組求解、線性規(guī)劃、概率統(tǒng)計(jì)等。

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