淺談高中立體幾何對(duì)空間想象能力的培養(yǎng)

王軍超

【摘 要】空間想象能力不足，導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)中的立體幾何成為很多學(xué)生談之色變的知識(shí)點(diǎn)，教師常?；ㄙM(fèi)很多課時(shí)來(lái)重點(diǎn)講授，但還是收效甚微。文章通過(guò)論述空間想象能力對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)的意義，以及立體幾何與空間想象能力的關(guān)系，提出結(jié)合培養(yǎng)空間想象能力和立體幾何教學(xué)的策略，讓學(xué)生提升空間想象能力，學(xué)好立體幾何的同時(shí)提升認(rèn)識(shí)世界的基本能力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；立體幾何；空間想象能力；培養(yǎng)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2017）15-0076-02

立體幾何是研究物體的位置、形狀、大小關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科。在高中數(shù)學(xué)中引入立體幾何，是基于中學(xué)生在掌握一定數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思考能力基礎(chǔ)上進(jìn)行的，目的是進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算、推理、想象能力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，符合對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的要求。也就是說(shuō)，立體幾何的教育對(duì)學(xué)生把握立體圖形、培養(yǎng)空間想象能力大有裨益，良好的空間想象能力能夠幫助我們?cè)诔橄蟓h(huán)境下更好地認(rèn)識(shí)和了解世界。

一、立體幾何對(duì)培養(yǎng)空間想象能力的重要性

1. 空間想象能力對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)的意義

吳憲芳在其《中學(xué)數(shù)學(xué)教育概論》中認(rèn)為，中學(xué)數(shù)學(xué)中的“空間想象能力指人們對(duì)客觀事物的空間形式進(jìn)行觀察、分析、抽象思考和構(gòu)造創(chuàng)新的能力”。也就是說(shuō)，不能用眼睛宏觀地觀察事物時(shí)，可以運(yùn)用空間想象力根據(jù)一定線索對(duì)觀察對(duì)象進(jìn)行觀察和分析，達(dá)到認(rèn)知目的。空間想象能力分為3個(gè)認(rèn)知層次：建立起空間觀念、建構(gòu)幾何表象的能力及其操作能力，對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，空間觀念在其過(guò)往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中已經(jīng)形成，后兩種層次是在學(xué)生有了一定抽象能力的基礎(chǔ)上慢慢形成后再在學(xué)習(xí)中形成的。豐富的空間想象能力是創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)，而創(chuàng)造性思維正是這個(gè)時(shí)代所追求的，它可以幫助人類(lèi)正確認(rèn)識(shí)和改造客觀世界。

2. 立體幾何與空間想象能力的關(guān)系

立體幾何是多種面和線的結(jié)合，在日常生活中立體物象比比皆是、大小不一，而在課文中，幾何圖形以平面方式呈現(xiàn)，再者，現(xiàn)實(shí)生活中不能全面觀察到所有物體的形態(tài)，對(duì)高中生的理解帶來(lái)一定難度，需要借助空間想象力來(lái)認(rèn)識(shí)。因此，立體幾何與空間想象能力成為一組相互依存、相互補(bǔ)充的關(guān)系：對(duì)立體幾何的學(xué)習(xí)可以鍛煉其空間想象能力，良好的空間想象能力又能促進(jìn)包括立體幾何在內(nèi)的世界的認(rèn)知。

在教學(xué)實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生的空間想象能力不足，即使在義務(wù)教育階段學(xué)生已經(jīng)接觸一些簡(jiǎn)單的立體幾何的單向轉(zhuǎn)化知識(shí)，但面對(duì)稍復(fù)雜的立體幾何識(shí)別與轉(zhuǎn)化，還是不能很好地掌握。本文認(rèn)為在教授立體幾何時(shí)，教師應(yīng)該有意識(shí)地融入對(duì)空間想象能力的階梯性培養(yǎng)，在幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)立體幾何的同時(shí)逐級(jí)提高學(xué)生的空間想象能力。

二、在立體幾何中培養(yǎng)空間想象能力的策略

1. 借助教輔設(shè)備達(dá)到直觀認(rèn)識(shí)

教學(xué)之初就讓學(xué)生對(duì)立體幾何產(chǎn)生直觀認(rèn)知有一定難度，教師可以借助實(shí)物、模型或多媒體技術(shù)向?qū)W生呈現(xiàn)幾何物體，讓學(xué)生對(duì)立體幾何是什么有直觀的概念，為培養(yǎng)空間想象能力打好基礎(chǔ)。

因?yàn)閹缀瘟Ⅲw由多個(gè)平面幾何共同組合而成，教師可以在呈現(xiàn)物體時(shí)，從不同角度看待幾何物體，尤其是看到多個(gè)面的角度，分析由此產(chǎn)生的不同視覺(jué)效果，并將其畫(huà)成平面圖，便于學(xué)生認(rèn)知，接著將幾何物體的背面用虛線畫(huà)出，構(gòu)成幾何物體的平面化呈現(xiàn)方式。這種方式是在學(xué)生已有平面認(rèn)知的前提下進(jìn)行的循序漸進(jìn)式教學(xué)，便于學(xué)生接受和理解。在這一直觀認(rèn)知過(guò)程中，教師要強(qiáng)調(diào)平面幾何與立體幾何概念的不同之處，對(duì)立體幾何多辨別、多分析，避免學(xué)生被立體幾何的表象所迷惑，出現(xiàn)采用平面幾何解決立體幾何問(wèn)題的知識(shí)負(fù)遷移情況。

2. 解構(gòu)立體幾何的結(jié)構(gòu)特征

對(duì)立體幾何的正確認(rèn)知是基礎(chǔ)，解構(gòu)其機(jī)構(gòu)特征是培養(yǎng)學(xué)生“辨圖”的關(guān)鍵。在這一階段，教師要重點(diǎn)向?qū)W生進(jìn)行立體幾何內(nèi)在關(guān)聯(lián)的教學(xué)，如對(duì)正方體進(jìn)行展開(kāi)嘗試，見(jiàn)圖1。這一環(huán)節(jié)可以讓學(xué)生自己探索，以加深其印象，對(duì)空間想象具體化。比正方體還要復(fù)雜的立體幾何物體還有很多，教師要多指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)和歸納立體幾何的空間規(guī)律，注重對(duì)空間位置關(guān)系的探索，幫助學(xué)生概括立體幾何的性質(zhì)定理和判定定理，在學(xué)生的不斷積累中達(dá)到對(duì)立體幾何認(rèn)知和空間想象能力的質(zhì)的飛躍。

學(xué)生在這一階段可能會(huì)出現(xiàn)對(duì)空間位置關(guān)系掌握困難的情況，教師要注意個(gè)體差異。雖然不能做到個(gè)別化教學(xué)，但在教學(xué)設(shè)計(jì)中要有針對(duì)性和側(cè)重點(diǎn)，知識(shí)講解有難有易，難的部分是幫助理解力強(qiáng)的學(xué)生提升思維能力，易的部分則是幫助理解力不高的學(xué)生鞏固基礎(chǔ)。分步驟、分階梯培養(yǎng)不同學(xué)生看圖、想圖、辨圖的能力，這是立體幾何教學(xué)的難點(diǎn)，也是入門(mén)教學(xué)中必須過(guò)好的一關(guān)。

3. 增強(qiáng)教師的綜合能力

教師的個(gè)人能力能夠影響學(xué)生對(duì)課堂的興趣程度。假如教師與學(xué)生缺少聯(lián)系甚至處于對(duì)立關(guān)系中，日常教學(xué)中必然缺乏互動(dòng)，再加上學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)立體幾何的畏難心理，學(xué)生就難以掌握知識(shí)點(diǎn)。教師擁有深厚的學(xué)術(shù)造詣能使知識(shí)傳播更得心應(yīng)手，優(yōu)秀且對(duì)教學(xué)充滿熱忱的教師能夠獲得學(xué)生的喜愛(ài)與尊重，有利于教師與學(xué)生形成友好和諧的關(guān)系，有助于教學(xué)的有效開(kāi)展。同時(shí)，教師還要引導(dǎo)學(xué)生將這種積極的關(guān)系轉(zhuǎn)向?qū)αⅢw幾何的學(xué)習(xí)，消除學(xué)生對(duì)這一教學(xué)知識(shí)的恐懼心理。

三、指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用空間想象能力

1. 訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力

練習(xí)是鞏固知識(shí)最有效的方式，也是檢驗(yàn)學(xué)生知識(shí)掌握情況的最基本途徑，讓學(xué)生畫(huà)立體圖形也是考驗(yàn)學(xué)生將立體幾何轉(zhuǎn)化成平面幾何的能力。相關(guān)調(diào)查顯示，立體幾何學(xué)得好的學(xué)生，其繪圖能力也較好，所繪圖形的立體感也較強(qiáng)，說(shuō)明平時(shí)要讓學(xué)生多進(jìn)行繪圖訓(xùn)練，培養(yǎng)其“圖感”。

教師在畫(huà)圖中要起帶頭作用，板書(shū)時(shí)畫(huà)得好，才能起到激勵(lì)和示范作用。在學(xué)生練習(xí)中發(fā)現(xiàn)畫(huà)得不理想的，應(yīng)告訴學(xué)生改進(jìn)的具體細(xì)節(jié)；畫(huà)得好的，讓學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)板書(shū)與同學(xué)共同鑒賞。通過(guò)這種實(shí)際操作練習(xí)，讓學(xué)生對(duì)立體幾何圖形的宏觀和微觀有所把握，訓(xùn)練聯(lián)想性，提升空間想象力，初步具備對(duì)文字、平面和圖形之間的轉(zhuǎn)換能力。

2. 指導(dǎo)學(xué)生掌握文字、平面、空間的轉(zhuǎn)化能力

轉(zhuǎn)化是一種重要的知識(shí)運(yùn)用能力，立體幾何學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)化能力包括對(duì)文字、平面與空間這三者之間的轉(zhuǎn)化。

學(xué)生對(duì)立體幾何的掌握程度要以解題能力來(lái)驗(yàn)證。教師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)審題，理解題目要求，然后搜索大腦中已有的知識(shí)儲(chǔ)備，可以套用已有解題模式就直接套用。解題過(guò)程中，立體幾何的平面化需要學(xué)生發(fā)揮空間想象力，在腦海中還原物體形狀，再套入相關(guān)聯(lián)的解題模式。

立體幾何的運(yùn)動(dòng)軌跡離不開(kāi)對(duì)空間圖形的想象。比如，對(duì)立體幾何距離的解決，需要綜合考量點(diǎn)與面、線面平行時(shí)線與面、面面平行時(shí)面與面的距離，這類(lèi)問(wèn)題的解決需要將空間中點(diǎn)、線、面的關(guān)系轉(zhuǎn)化成平面中點(diǎn)與線的關(guān)系進(jìn)行測(cè)算，這種訓(xùn)練過(guò)程增強(qiáng)了學(xué)生的空間想象能力。

值得注意的是，由于立體幾何的結(jié)構(gòu)具有抽象性特點(diǎn)，在指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)時(shí)，鑒于學(xué)生的空間想象能力還在成長(zhǎng)階段，要讓學(xué)生養(yǎng)成轉(zhuǎn)化練習(xí)后反思和檢查的習(xí)慣，逐級(jí)提升空間想象能力。

空間想象能力是學(xué)好立體幾何的前提，更是立體幾何的教學(xué)目標(biāo)，對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)不能一蹴而就，教師要從長(zhǎng)遠(yuǎn)著眼，結(jié)合學(xué)生實(shí)際能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將知識(shí)點(diǎn)“化難為簡(jiǎn)”、深入淺出地呈現(xiàn)給學(xué)生，并在教學(xué)過(guò)程中不斷改變、完善教學(xué)計(jì)劃。這樣才能有效地培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于立體幾何的空間想象能力。

參考文獻(xiàn)：

[1] 吳憲芳.中學(xué)數(shù)學(xué)教育概論[M].武漢：湖北教育出版社，2005：455-466.

[2] 仇夜生.高中立體幾何教學(xué)中如何幫助學(xué)生形成空間想象能力[J].中國(guó)校外教育，2016，（4）：132.

[3] 劉序紅.高中生立體幾何學(xué)習(xí)中對(duì)圖形感知障礙的調(diào)查與研究[D].濟(jì)南：山東師范大學(xué)，2014.

[4] 夏陽(yáng).幾何教學(xué)中培養(yǎng)空間想象能力的探索與實(shí)踐[D].武漢：華中師范大學(xué)，2008.

（編輯：易繼斌）