小學(xué)低段計(jì)算教學(xué)中算理與算法的有效融合

官平

【摘 要】學(xué)生只有理解了計(jì)算的道理，才能“創(chuàng)造”出計(jì)算的方法，才能理解和掌握計(jì)算方法，才能正確迅速地計(jì)算，計(jì)算教學(xué)必須讓算理與算法有效的融合。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對計(jì)算的道理進(jìn)行深入的研究，幫助學(xué)生應(yīng)用已有的知識(shí)領(lǐng)悟計(jì)算的道理，對于低年級(jí)孩子特別重要，讓算理與算法有效融合，會(huì)給孩子以后的后續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展帶來意想不到的收獲。

【關(guān)鍵詞】低段計(jì)算教學(xué)；算法；算理；有效融合

一、親自動(dòng)手操作，拉起算法和算理的手

由于低年級(jí)孩子的好奇心強(qiáng)，什么都想動(dòng)手摸一摸試一試，如果計(jì)算教學(xué)中讓孩子親自動(dòng)手操作，那么孩子的指尖將會(huì)充滿了智慧與創(chuàng)造，他們通過自己的操作，會(huì)發(fā)現(xiàn)算法，理解算理。例如：在除法豎式的教學(xué)中，（“除法豎式”是西師版數(shù)學(xué)第三冊第五單元有余數(shù)的除法的第一課時(shí)。）為了讓孩子在具體的生活情境中認(rèn)識(shí)除法豎式，理解除法豎式每一步的實(shí)際含義。孩子們準(zhǔn)備了學(xué)具，讓孩子在擺的過程中明白除法豎式中的每一個(gè)數(shù)在題中所表示的意思。

師：豎式12÷3=4中12表示什么？3表示什么？4表示什么？

生：把12枝花平均分在3個(gè)花瓶里，每瓶分4枝。

師：豎式中12下面這個(gè)12表示什么？

生1：一共分了12枝花，把原來的一束12枝花，分到了3個(gè)花瓶里，每個(gè)花瓶分了4枝，剛好分完。

生2：我知道了被除數(shù)下面這個(gè)是我們分了12枝花。

學(xué)生的親自操作中感受到了除法豎式中下面一個(gè)12和被除數(shù)12有關(guān)系，表示的意義又不一樣，孩子明白了被除數(shù)下面這個(gè)12寫在這里的理由。由于孩子親身經(jīng)歷了這個(gè)過程，為 下一節(jié)課學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法豎式中出現(xiàn)的余數(shù)作了鋪墊。

二、數(shù)形結(jié)合，架起算理與算法的橋

數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)重要的思想方法之一，數(shù)形結(jié)合思想就是將抽象的語言與直觀的圖形結(jié)合起來。正如華羅庚先生說的：“數(shù)”缺“形”時(shí)少直觀，“形”少“數(shù)”時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?？梢姅?shù)形結(jié)合之重要。同樣以豎式除法為例：在學(xué)生自己動(dòng)手分一分的過程中，老師也準(zhǔn)備了教具，請孩子到黑板上把分的過程都展示在了黑板上。

師：請孩子們看一看，我把原來的12枝花平均分到了3個(gè)花瓶里，每個(gè)花瓶4枝，從這個(gè)圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)了12朵花

生2：我發(fā)現(xiàn)了3個(gè)4

師：哪寫成算式就是：3×4=12（枝） 我們的除法豎式可神奇了，這分掉的12枝花在我們的除法豎式里也要表示出來呢，也就是用3乘4得到12。

師：那一共有12枝花，分掉了12枝，結(jié)果怎樣呢？

生1：剛好分完。

生2：剛好分完，沒有剩余。

師：在豎式里就是12-12=0，表示沒有剩余。

孩子通過數(shù)形結(jié)合的方式，對為什么這樣算理解得十分清楚，從圖形中抽象出豎式中每一步怎么算的，很符合低年級(jí)孩子的特點(diǎn)，同時(shí)也開啟了孩子的思維之門。

三、感悟算理，提煉算法

算理是計(jì)算的思維本質(zhì)，如果都這樣思考著算理進(jìn)行計(jì)算，不但思維強(qiáng)度太大，而且計(jì)算的速度很慢算。為了提高計(jì)算的速度，使計(jì)算更方便、快捷，就必須尋找到計(jì)算的普遍規(guī)律，抽象、概括出計(jì)算方法。計(jì)算方法是算理的外在表達(dá)形式，是避開了復(fù)雜思維過程的程式化的操作步驟。因此我在教學(xué)豎式除法的時(shí)候結(jié)合分學(xué)具的過程來初步理解豎式除法計(jì)算的三個(gè)步驟：在讓孩子明白了算理后，為了提煉出算法，又叫孩子們看著豎式說一說先算什么，在算什么，接著算什么，最后算什么？把除法豎式的算法用簡單的明白的字進(jìn)行了總結(jié)。

師：我們在計(jì)算12÷3=4的豎式除法中請孩子們看先算的什么？

生：12÷3=4

師：可以用一個(gè)字來總結(jié)出來嗎？

生1：除

生2：商

師：我們在計(jì)算12÷3=4的豎式除法中先算了商，再算什么？

生1：算3×4=12

生2：乘

師：我們在計(jì)算12÷3=4的豎式除法中先算了商，接著算了乘，最后算什么？

生1：12-12=0

生2：減

師：誰能把豎式除法的方法進(jìn)行概括？

生：先算商，再算乘，最后算減法

師：能不能用上123的順序，再把計(jì)算的方法說得簡但明白點(diǎn)。

生：①除②乘③減

除法豎式教學(xué)也是在解決簡單的實(shí)際問題的過程之中進(jìn)行的。在實(shí)際情境中，每一步都能用分物品的具體數(shù)量來體現(xiàn)。被除數(shù)是要分的數(shù)量，除數(shù)是分的標(biāo)準(zhǔn)。動(dòng)手操作，數(shù)形結(jié)合，為學(xué)生搭起理解的平臺(tái)，學(xué)生才能由算理直觀化過渡到算法抽象化，從而提煉出豎式除法中的：①除②乘③減的計(jì)算方法。

低段計(jì)算教學(xué)中算法與算理就像人的左膀右臂缺一不可。在理解算法與算理過程中，能培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力與思維能力。讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上總結(jié)算法，有助于學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)核心概念。讓孩子在充分體驗(yàn)中逐步完成“動(dòng)作思維—形象思維—抽象思維”的發(fā)展過程。在此過程中讓孩子明算理，懂算法，在法中蘊(yùn)含理，讓理法牽手，提高學(xué)生計(jì)算能力，理解了算理，孩子在計(jì)算時(shí)候才能選擇出最適合自己的算法，提高計(jì)算能力，同時(shí)也提高了孩子數(shù)學(xué)語言表達(dá)的準(zhǔn)確性與清晰度。在教學(xué)中，我們只有將算理與算法有效的融合，為學(xué)生搭起理解的平臺(tái)，學(xué)生才能由算理直觀化過渡到算法抽象化，才能明算理，懂算法，在法中蘊(yùn)含理，而理法有效融合對促進(jìn)孩子的計(jì)算能力和發(fā)展孩子的邏輯思維能力有著重要的作用。