一類超冪幺半群的結(jié)構(gòu)

王春茹,鄒佩,狄明

(西安建筑科技大學(xué)華清學(xué)院,陜西 西安 710043)

王春茹,鄒佩,狄明

(西安建筑科技大學(xué)華清學(xué)院,陜西 西安 710043)

U-半富足半群和 U-富足半群是富足半群的推廣,作為富足半群的一種推廣,超冪幺半群是超富足半群的子類,文章引入本原 U超富足半群的定義,得到了冪幺半群的結(jié)構(gòu)定理.

U-超富足半群;完全單半群;強半格

1 引言和準(zhǔn)備

假設(shè)S是一個半群,E(S)是半群S的冪等元集.U是E(S)的非空子集.在半群S上定義Green關(guān)系如下:

2 定義和引理

定義 2.1設(shè)S為半群,稱S為帶,如果S中每個元素均為冪等元,即對于任意a∈S,有a2=a,那么稱S為帶.

定義 2.2設(shè) Y為半格,{Sα:α∈Y}為用 Y加標(biāo)的互不相交的半群族.對于任意 α,β ∈Y 使得 α>β,存在同態(tài) ?α,β:Sα→Sβ,使得

(i)(?α ∈ Y)?α,α=1Sα.

(ii)任取 α,β,γ ∈Y 使得 α ≥ β ≥ γ,

那么(S,?)將成為半群.把這個半群稱為半群Sα的強半格,?α,β稱為結(jié)構(gòu)同態(tài),記為

定義 2.3半群S稱為單半群,如果為S上的泛關(guān)系.U-富足半群S稱為完全單半群,如果S為U-超富足的，且為單.

推論 2.1如果半群S是富足半群,當(dāng)且僅當(dāng)對于任意a∈S,存在冪等元e,f∈S,使得

成立.

推論 2.2如果e是半群S的冪等元,對于任意a∈S,下面幾款等價:

引理 2.1如果S中的每一個L?-類和每一個R?-類都含有冪等元,半群S稱為富足半群.

定義 2.4若S中的每一個類和每一個類都含有冪等元,(S,U)稱為U-半富足半群.

定義 2.5若(S,U)是半富足的且是右同余,是左同余,(S,U)稱為U-富足半群.

定義 2.6如果每一個類中含U中的元素,U-富足半群S稱為U-超富足半群.

引理 2.2冪等元e∈S是本原的,如果存在冪等元f∈S有f 6 e,則

否則f=e.若S中的每個冪等元都是本原的,則稱半群S是本原的.

定義 2.7[3-4]半群 (S,U)是本原的,在類中,如果 (S,U)中的每一個非零投射元e是本原的.

引理 2.3[5-6]S是一個半群,E(S)是S中的冪等元集,U?E(S).對于任意a∈(S,U),e∈U,有

引理 2.4本原U-富足半群,e是(S,U)中的非零投射元,則當(dāng)且僅當(dāng)a∈Se(a∈eS).

證明必要性假設(shè)則

3 主要結(jié)果

定理 3.1在半群(S,U)上,下面幾個是等價的:

證明(i)?(ii)顯然.

(ii)?(iii)易知,(S,U)是U-超富足半群.對于任意a,b∈(S,U),如果則

有

因此eS?Se,所以,對于任意

是從S1到eS1的半群同態(tài).

(iv)?(v) 首先證明(S,U)是U-超富足半群.任意

有

因此eS?Se因為(S,U)是U-富足半群,對于任意a∈(S,U),存在一個投射元e∈(S,U),使得根據(jù)引理 2.3和(S,U)是本原的,可得

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The structure of super-unipotent semigroups

Wang Chunru,Zou Pei,Di Ming
(Huaqing College,Xi′an University of Architecture and Technology,Xi′an 710043,China;)

The U-half abundant semigroups and U-abundant semigroup is the promotion of the abundant semigroup.As a generalization of the abundance semigroup,superunipotent semigroups is the subclass of abundant semigroups.we introduce the de fi nition ofprimitive U-abundant semigroups.And later on,we obtain some characterizations of superunipotent semigroups.

U-superabundant semigroups,completelysimple semigroups,primitive

O152.7

A

1008-5513(2017)03-0326-05

10.3969/j.issn.1008-5513.2017.03.012

2017-03-13.

國家自然科學(xué)基金(11471255);陜西省教育廳基金(15JK1411);校級基金(17KY02).

王春茹(1983-),碩士,講師,研究方向:半群代數(shù)理論.

2010 MSC:08A05