轉(zhuǎn)化思想之化曲為直

馬維　高明

【摘要】本文利用曲線的切線或割線將超越函數(shù)化為代數(shù)函數(shù)，在探究方程、不等式、最值、恒成立等問題的過程中，將對應函數(shù)進行放縮，從而達到將復雜問題簡單化的目的。

【關鍵詞】轉(zhuǎn)化思想 化曲為直 超越函數(shù) 代數(shù)函數(shù)

【基金項目】西華師范大學2014年校級教學改革研究項目，項目編號：403/403299。

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）22-0145-02

一、“化曲為直”在高考中的應用（含參變量的范圍）

導數(shù)在函數(shù)中應用非常廣泛，在高考中常常會有超越函數(shù)伴隨（如），若直接求導，可能會讓式子變得更加復雜，加大運算難度。通過化曲為直，則可將函數(shù)化為代數(shù)函數(shù)，使復雜問題簡單化。下面舉例說明。

二、“化曲為直”在數(shù)學競賽中的應用

不等式的證明以及多元函數(shù)的最值問題是競賽中的考查的熱點內(nèi)容，而進行適當?shù)胤趴s是關鍵，這類問題形式多樣，但結構都具有對稱性，利用其對稱性設出新函數(shù)，找到新函數(shù)在特殊點的切線，然后將形式復雜的函數(shù)放縮成形式簡單的代數(shù)函數(shù)。

（一）求多元函數(shù)最值問題

以上幾個例子都包含了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，很多數(shù)學問題就是在不斷轉(zhuǎn)化中解決的，將復雜化為簡單，將抽象化為直觀.但在此過程中選擇合理的轉(zhuǎn)化方式也很重要，這就需要我們在學習過程中善于發(fā)現(xiàn)聯(lián)系、善于總結，才能遷移到其他問題上去。

愛因斯坦說過：“為什么數(shù)學比一切其它科學更受到特殊尊重，一個理由是它的命題是絕對可靠和毫無爭辯的，并且常會處于新發(fā)現(xiàn)的事實推翻的危險之中?！比绻麅H靠作圖來達到目標的話，會顯得毫無說服力，缺乏深刻性，所以化曲為直僅是提供一種轉(zhuǎn)化與化歸的思路，要用到時還必須給出嚴格的證明。

作者簡介：

馬維（1994-），女，漢族，四川攀枝花人，碩士研究生在讀，研究方向：數(shù)學教育。