通過(guò)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)速求對(duì)稱(chēng)曲線方程問(wèn)題

劉爐火

摘 要： 本文介紹了點(diǎn)對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)中的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)變換公式，以及求已知曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或軸對(duì)稱(chēng)的曲線方程的方法.

關(guān)鍵詞： 中心對(duì)稱(chēng)問(wèn)題 軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題 曲線方程 轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué).現(xiàn)實(shí)世界里，大量的對(duì)稱(chēng)形體客觀存在著，一提到對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，大家普遍想到的是圖形的對(duì)稱(chēng)，即我們常說(shuō)的中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)問(wèn)題實(shí)際上表示兩個(gè)物體或兩個(gè)圖形相對(duì)和相稱(chēng)，也就是說(shuō)兩個(gè)圖形大小、形狀完全相同，只是位置變化.有關(guān)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，在高中解析幾何各類(lèi)試題中時(shí)有涉及，而且占有一定的比例，這類(lèi)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)理論就成為平面解析幾何中的中心對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題.

在平面解析幾何的教學(xué)中常常會(huì)碰到求對(duì)稱(chēng)曲線方程的問(wèn)題，而解決這類(lèi)問(wèn)題的思路和方法的關(guān)鍵就是利用對(duì)稱(chēng)的幾何特性求解，即轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)問(wèn)題和點(diǎn)關(guān)于直線的軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題.這類(lèi)問(wèn)題如果應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想得當(dāng)，用點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的思想解題常能取得意想不到的效果.

一、中心對(duì)稱(chēng)問(wèn)題

在圓錐曲線教與學(xué)中碰到的求對(duì)稱(chēng)曲線方程的問(wèn)題，往往解題的方法較多，可實(shí)質(zhì)上該對(duì)稱(chēng)問(wèn)題歸根結(jié)底都可以轉(zhuǎn)化成點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)問(wèn)題或點(diǎn)關(guān)于直線的軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題.本文想通過(guò)對(duì)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的研究，進(jìn)一步解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如何利用數(shù)形結(jié)合的思想，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，用轉(zhuǎn)化的思想解決問(wèn)題.

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