中國(guó)和新加坡的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)中“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容編排的比較研究

周彥池+熊妍茜

摘 要：“統(tǒng)計(jì)和概率”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要版塊，在生活中具有重要的地位。參照Charalambos Y.Charalambous等（2010）對(duì)教科書(shū)比較的研究框架，從橫向和縱向兩個(gè)維度對(duì)中國(guó)西師版和新加坡MCE版兩套小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)中“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容編排進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)：兩套教科書(shū)在統(tǒng)計(jì)內(nèi)容上大同小異，其中西師版中有復(fù)式條形圖與復(fù)式折線圖的呈現(xiàn)，MCE版教科書(shū)沒(méi)有概率章節(jié)；兩套教科書(shū)在一到三年級(jí)的章節(jié)分布相同，四到六年級(jí)差異較大；兩套教科書(shū)都注重與生活、小學(xué)數(shù)學(xué)其他領(lǐng)域知識(shí)的聯(lián)系。建議：在內(nèi)容設(shè)置上應(yīng)注重家長(zhǎng)與教師的參與；注意欄目中標(biāo)點(diǎn)符號(hào)的多樣化使用，增強(qiáng)內(nèi)容的情感和對(duì)學(xué)生的心理暗示；內(nèi)容設(shè)置應(yīng)該進(jìn)一步貼近生活。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)；統(tǒng)計(jì)與概率；內(nèi)容編排；比較

一、研究背景

從20 世紀(jì)末開(kāi)始，世界各國(guó)都將“統(tǒng)計(jì)與概率”的初步知識(shí)作為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一部分引入小學(xué)至高中的課程中。學(xué)生應(yīng)該了解數(shù)據(jù)分析和有關(guān)概率方面的知識(shí)，并能做出統(tǒng)計(jì)判斷——成為見(jiàn)識(shí)廣博的公民和明智的消費(fèi)者所必備的技能。我國(guó)《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（2001版）和《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）均在每個(gè)學(xué)段安排“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”（“圖形與幾何”）“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合運(yùn)用”四個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)，體現(xiàn)了“統(tǒng)計(jì)與概率”已經(jīng)成為義務(wù)教育階段甚至是小學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要版塊。

近年來(lái)，新加坡中小學(xué)數(shù)學(xué)教育連續(xù)三次在“國(guó)際數(shù)學(xué)與科學(xué)研究”（TIMSS）國(guó)際評(píng)估中名列前茅，標(biāo)志著新加坡已經(jīng)形成了具有自身特色的數(shù)學(xué)課程體系。此外，從文化背景看，新加坡和中國(guó)都深受儒家文化的影響，文化背景有很多相似之處。從新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)發(fā)展歷史來(lái)看，新加坡的數(shù)學(xué)教育發(fā)展史與我國(guó)的數(shù)學(xué)教育發(fā)展史類(lèi)似，最開(kāi)始從國(guó)外引進(jìn)數(shù)學(xué)教科書(shū)，經(jīng)過(guò)多次改革形成了符合國(guó)情的教科書(shū)。兩國(guó)都是在2001年新的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)頒布以后，將教科書(shū)的編訂權(quán)利放開(kāi)，出現(xiàn)了各具特色的多套數(shù)學(xué)教科書(shū)。其中由新加坡Marshall Cavendish Education出版的《MY PALS ARE HERE！Maths》（2nd） （以下簡(jiǎn)稱“MCE版”）是新加坡最成功、使用率最高的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)。由中國(guó)西南師范大學(xué)出版社出版的《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)》（以下簡(jiǎn)稱“西師版”）已在多個(gè)省市使用，反映情況良好。

比較中國(guó)和新加坡的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)，可以為我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)的編寫(xiě)提供借鑒和參考。新加坡的小學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)“統(tǒng)計(jì)與概率”這一領(lǐng)域非常重視。已有文獻(xiàn)中不乏關(guān)于中新兩國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)、數(shù)學(xué)課標(biāo)的比較研究，其中也有涉及“統(tǒng)計(jì)與概率”這一領(lǐng)域的比較，但是并沒(méi)有對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)中的“統(tǒng)計(jì)與概率”這一領(lǐng)域進(jìn)行特定研究。因此，比較研究中國(guó)與新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)中的“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域是具有一定的意義及價(jià)值的。

二、研究設(shè)計(jì)

（一）概念界定

《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（2001版）中對(duì)“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的內(nèi)容要求為：主要研究現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，它通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對(duì)事件發(fā)生可能性的刻畫(huà)來(lái)幫助人們做出合理的推斷和預(yù)測(cè)?！读x務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中對(duì)“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的內(nèi)容要求是收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡(jiǎn)單抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推斷；簡(jiǎn)單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率。新加坡2007年啟用的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中在“統(tǒng)計(jì)與概率”這一領(lǐng)域主要是數(shù)據(jù)分析，沒(méi)有涉及概率。綜合兩國(guó)課標(biāo)，界定本研究中的“統(tǒng)計(jì)與概率”主要包含收集、整理和描述數(shù)據(jù)，用平均數(shù)處理數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡(jiǎn)單推斷，簡(jiǎn)單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率。

（二）研究對(duì)象

本研究是對(duì)MCE版與西師版兩套教科書(shū)中“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域內(nèi)容的編排進(jìn)行比較研究。

MCE版教科書(shū)基于2001年新加坡教育部出臺(tái)的新的針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)大綱進(jìn)行編寫(xiě)，對(duì)于不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求都能滿足。這本教科書(shū)在新加坡很成功，小學(xué)每個(gè)年級(jí)都可以使用，且每個(gè)年級(jí)有兩本（A本與B本，和我國(guó)上、下冊(cè)的概念一樣）。西師版教科書(shū)是在2001年《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》頒布之后產(chǎn)生的，在教科書(shū)的編寫(xiě)上有很多需要改進(jìn)的地方，尤其是“統(tǒng)計(jì)與概率”這個(gè)相對(duì)新穎的領(lǐng)域。

（三）研究方法

本研究采用文本分析法、比較分析法。參照Charalambos Y.Charalambous等（2010）總結(jié)的教科書(shū)比較的研究框架，從橫向和縱向兩個(gè)維度對(duì)MCE版和西師版進(jìn)行比較。橫向分析維度是指教科書(shū)的整體結(jié)構(gòu)；縱向分析維度是指教科書(shū)的內(nèi)容與其他方面的聯(lián)系。

三、研究結(jié)果與分析

（一）“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域內(nèi)容編排的橫向比較

根據(jù)Charalambos Y.Charalambous等（2010）關(guān)于教科書(shū)比較的研究框架，橫向比較包含單元數(shù)、單元結(jié)構(gòu)編排、所含內(nèi)容的編排順序。

1. “統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域單元數(shù)比較

西師版在“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域共設(shè)有10章，分布于9個(gè)學(xué)期，共有73頁(yè)，其中概率內(nèi)容涉及3個(gè)學(xué)期、3個(gè)單元，有12頁(yè)；MCE版在“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域共設(shè)有6章，分布于6個(gè)學(xué)期，共有74頁(yè)。

從表1中可以看出MCE版并沒(méi)有專門(mén)設(shè)置概率章節(jié)。MCE版的知識(shí)分布更均勻。西師版在四年級(jí)占最大比例的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，占總體的35.6%，MCE版每一章節(jié)都在15%左右，知識(shí)分布比較均勻；西師版從一到三年級(jí)分別只有一學(xué)期涉及“統(tǒng)計(jì)與概率”的知識(shí)，四到六年級(jí)每學(xué)期都涉及，MCE版從一到六年級(jí)都分別只有一學(xué)期涉及。

2. “統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域單元結(jié)構(gòu)編排比較

每個(gè)單元都是由很多個(gè)小欄目組合構(gòu)成，要比較單元結(jié)構(gòu)的編排，可以通過(guò)比較單元的欄目設(shè)置及其順序達(dá)到目的。

豐富的欄目設(shè)置增加學(xué)生了解數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，符合小學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，促進(jìn)教學(xué)活動(dòng)多樣化和學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，另一方面也打破了教師傳統(tǒng)的“滿堂灌”的單一教法。

通過(guò)表2可以發(fā)現(xiàn)，兩套教科書(shū)在欄目設(shè)置上存在的主要差異具體如下：

①欄目針對(duì)的對(duì)象范圍不同。MCE版的欄目設(shè)置針對(duì)的對(duì)象有學(xué)生、教師和家長(zhǎng)，西師版則以學(xué)生參與為主，注重學(xué)生之間的交流互助，并未涉及與教師的交流，更缺少家長(zhǎng)的參與。

②欄目設(shè)計(jì)意圖的具體要求和具體目的存在區(qū)別。MCE版的“Lets Learn！”中創(chuàng)設(shè)情境，引入新知識(shí)，與西師版章首的情景導(dǎo)入作用相同，只是西師版沒(méi)有設(shè)置特定的欄目；“課堂活動(dòng)、練習(xí)題”與“Carry out this activity、Play This Game、Put On Your Thinking Caps！、Lets Practice！”所起的作用大同小異，但后者在名稱和內(nèi)容上都更加突出數(shù)學(xué)的趣味性（如圖1），“Carry out this activity、Play This Game”中通過(guò)與朋友們共同做游戲鞏固知識(shí)，“Put On Your Thinking Caps！”中運(yùn)用這一節(jié)所學(xué)習(xí)的知識(shí)解決一些非常規(guī)問(wèn)題，“Lets Practice！”中給出一些練習(xí)題；“試一試”與“Try IT！”部分相同，不過(guò)后者明確要求要借助計(jì)算機(jī)等工具完成練習(xí)；“思考題”與“Maths Journal”都強(qiáng)調(diào)主動(dòng)思考解決問(wèn)題，但是后者還提到要與教師分享自己所學(xué)到的知識(shí)，自己找一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，還強(qiáng)調(diào)要了解其中的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，注重語(yǔ)言表達(dá)和數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成。

③MCE版教科書(shū)的“特色欄目”?！癓ets Explore！”用于概念學(xué)習(xí)的一些活動(dòng)，“Lets Wrap It Up！、Lets Revise！”是對(duì)這一節(jié)所學(xué)的知識(shí)的總結(jié)和復(fù)習(xí)，“Home Math”里的建議是為家長(zhǎng)有意義參與活動(dòng)做準(zhǔn)備，使數(shù)學(xué)概念運(yùn)用在家里或是周?chē)Ｒ?jiàn)的場(chǎng)景中，讓數(shù)學(xué)變得鮮活，另一方面，通過(guò)家長(zhǎng)和學(xué)生一起完成內(nèi)容，可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念常被運(yùn)用于生活中，這樣可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。這四個(gè)內(nèi)容在西師版的欄目設(shè)置中沒(méi)有。

④西師版教科書(shū)的“特色欄目”。“你知道嗎”這一欄目中編排了一些數(shù)學(xué)史知識(shí)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中了解知識(shí)的歷史過(guò)程，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的精神，“綜合與實(shí)踐”欄目是一類(lèi)以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等知識(shí)和方法解決問(wèn)題?！罢f(shuō)一說(shuō)、議一議、你知道嗎、綜合與實(shí)踐”在MCE版的欄目設(shè)置中沒(méi)有。

⑤MCE版教科書(shū)利用標(biāo)點(diǎn)符號(hào)“！”的潛在作用。MCE版一共出現(xiàn)11種欄目，其中就有6個(gè)欄目標(biāo)題使用了“！”，給學(xué)生一種心理暗示“你一定行！”，相比之下，西師版的表達(dá)方式就略顯溫柔和平淡，缺少激情。感嘆號(hào)與逗號(hào)相比有強(qiáng)調(diào)某個(gè)內(nèi)容、突出重點(diǎn)的作用，感嘆號(hào)還可以表示內(nèi)容的突出、強(qiáng)烈和緊迫。感嘆號(hào)一般用于感情比較強(qiáng)烈的句子，使用感嘆號(hào)的句子有兩種：一種是表示意義和語(yǔ)句有所感嘆的， 另一種是表示強(qiáng)烈請(qǐng)求、熱烈祝愿、堅(jiān)決命令和大聲召喚等。

總結(jié)得到，西師版與MCE版都注重新知識(shí)的情景導(dǎo)入、在活動(dòng)和具體情景中學(xué)習(xí)與運(yùn)用。MCE版在欄目的標(biāo)題選取和內(nèi)容設(shè)置上更注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)的趣味性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和對(duì)知識(shí)的整體把握，強(qiáng)調(diào)工具的應(yīng)用以及重視家長(zhǎng)在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的參與?！缎录悠聰?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2007）的教育目標(biāo)談到要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和問(wèn)題解決能力，認(rèn)識(shí)并運(yùn)用數(shù)學(xué)思想間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的積極態(tài)度，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用中有效使用各種數(shù)學(xué)工具。西師版在欄目?jī)?nèi)容設(shè)置上注重?cái)?shù)學(xué)交流?！澳阒绬帷边@一欄目為學(xué)生提供關(guān)于相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的數(shù)學(xué)文化知識(shí)，在教學(xué)中適時(shí)介紹一些相關(guān)背景知識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，逐步感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美?！熬C合與實(shí)踐”部分在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等知識(shí)和方法解決問(wèn)題?！熬C合與實(shí)踐”的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次。

3. “統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域內(nèi)容編排順序比較

MCE版與西師版兩套教材中“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的章節(jié)順序如表3所示。

從表3可以看出，西師版與MCE版的“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域都涉及數(shù)據(jù)收集、整理和描述，用平均數(shù)處理數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡(jiǎn)單推斷，但是MCE版并沒(méi)有專門(mén)設(shè)置概率章節(jié)。兩套教科書(shū)在內(nèi)容選取及順序安排上差別比較明顯。在結(jié)構(gòu)上，兩者的前面兩單元都是以實(shí)例或圖片構(gòu)造一些具有簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)思想的情景介紹數(shù)學(xué)知識(shí)，然后再把條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和平均數(shù)分別安排成一章，貫穿整個(gè)小學(xué)階段。兩者的不同之處有四：其一，就“統(tǒng)計(jì)”部分而言，西師版中“統(tǒng)計(jì)”內(nèi)容的編排梯度較MCE版更小，西師版相比之下在三年級(jí)下冊(cè)多設(shè)置了“簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)”這一章，讓學(xué)生“體驗(yàn)”一些簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，了解統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，因?yàn)樗哪昙?jí)上冊(cè)馬上就要學(xué)習(xí)“條形統(tǒng)計(jì)圖”；其二是平均數(shù)被安排的年級(jí)不一樣，西師版是安排在四年級(jí)下冊(cè)，在講折線統(tǒng)計(jì)圖之前，而MCE版安排在五年級(jí)下冊(cè)，在折線統(tǒng)計(jì)圖之后；其三是西師版在統(tǒng)計(jì)中交叉、螺旋安排了概率內(nèi)容；其四是MCE版中把“表格”作為章節(jié)標(biāo)題與折線統(tǒng)計(jì)圖安排在一章，且在正式介紹表格之前并沒(méi)有用過(guò)規(guī)范表格，而西師版沒(méi)有對(duì)“表格”做一個(gè)特別安排，而是從一年級(jí)就自然出現(xiàn)，潛移默化地參與、影響學(xué)生的學(xué)習(xí)，作為統(tǒng)計(jì)中最基本、應(yīng)用非常廣泛的統(tǒng)計(jì)表，其定義非常簡(jiǎn)單直觀，學(xué)生理解起來(lái)不是問(wèn)題。

（二）“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域內(nèi)容編排的縱向比較

根據(jù)Charalambos Y.Charalambous等（2010）總結(jié)的教科書(shū)比較的研究框架，縱向分析維度是指教科書(shū)的內(nèi)容與其他方面的聯(lián)系。數(shù)學(xué)教科書(shū)的內(nèi)容與其他方面的聯(lián)系可以從數(shù)學(xué)教科書(shū)中的背景素材情況進(jìn)行分析。PISA（2012，2015）測(cè)試題目中都把題目的現(xiàn)實(shí)背景分為個(gè)人、社會(huì)、職業(yè)和科學(xué)。“個(gè)人”現(xiàn)實(shí)背景特指以家庭和非學(xué)校內(nèi)的與學(xué)生直接相關(guān)的生活為背景?！吧鐣?huì)”現(xiàn)實(shí)背景是指與學(xué)生沒(méi)有直接關(guān)系，但確實(shí)是現(xiàn)實(shí)生活中的背景。由于研究對(duì)象均是小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)，所以“職業(yè)”特指學(xué)生，相對(duì)應(yīng)的現(xiàn)實(shí)背景即為學(xué)校生活。“科學(xué)”現(xiàn)實(shí)背景指小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)中除數(shù)學(xué)以外的其他學(xué)科的知識(shí)。綜上分析得到：教科書(shū)內(nèi)容與其他方面的聯(lián)系主要分為與生活的聯(lián)系（按照與學(xué)生是否有直接關(guān)系，又分為與個(gè)人生活聯(lián)系和與社會(huì)生活聯(lián)系）、與小學(xué)其他學(xué)科的聯(lián)系、與小學(xué)數(shù)學(xué)其他知識(shí)領(lǐng)域的聯(lián)系。在《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2001）與《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011）中，數(shù)學(xué)知識(shí)都包括四大類(lèi)：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形或圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐；在《新加坡數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2007）版中小學(xué)一到四年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)包括數(shù)、測(cè)量、幾何、數(shù)據(jù)分析，五年級(jí)增加了分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、比例，六年級(jí)增加了比率、速度和代數(shù)，總的來(lái)說(shuō)可以歸結(jié)為數(shù)、代數(shù)、測(cè)量與幾何。根據(jù)兩國(guó)課標(biāo)把小學(xué)數(shù)學(xué)其他知識(shí)領(lǐng)域界定為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何兩類(lèi)知識(shí)。

兩套小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)都是以題為最小單位構(gòu)成每個(gè)單元，因此欲比較兩套教科書(shū)內(nèi)容與其他方面的聯(lián)系，可以通過(guò)比較兩套教科書(shū)在“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的所有題目的背景素材來(lái)得到。所以對(duì)兩套教科書(shū)在“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的所有題目（MCE版92道題，西師版147道題）按其現(xiàn)實(shí)背景（與生活的聯(lián)系、與其他學(xué)科知識(shí)的聯(lián)系、與小學(xué)數(shù)學(xué)其他知識(shí)領(lǐng)域的聯(lián)系）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（不對(duì)純數(shù)學(xué)題目進(jìn)行歸類(lèi)），得到結(jié)果：西師版中與生活有聯(lián)系的題目有134道，與小學(xué)其他學(xué)科知識(shí)有聯(lián)系的有28道，與小學(xué)數(shù)學(xué)其他知識(shí)領(lǐng)域有聯(lián)系的有62道；MCE版中與生活有聯(lián)系的題目有80道，與小學(xué)其他學(xué)科知識(shí)有聯(lián)系的有9道，與小學(xué)數(shù)學(xué)其他知識(shí)領(lǐng)域有聯(lián)系的有76道。具體如表4所示。

西師版和MCE版都注重?cái)?shù)學(xué)與生活的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)中其他知識(shí)領(lǐng)域的聯(lián)系。In addition，it can be argued that for almost all students，the motivation to learn mathematics increases when they see the relevance of what they are learning to the world outside the classroom and to other subjects. （學(xué)生所學(xué)內(nèi)容與課堂之外的世界以及與其他學(xué)科之間有關(guān)聯(lián)時(shí)能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)。）弗萊登塔爾在《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》一書(shū)中寫(xiě)道：“我完全同意恩格爾的主意，即在學(xué)生剛剛學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)以后，就可以把概率滲透到所有的數(shù)學(xué)中去。這樣做不僅可為以后的概率教學(xué)帶來(lái)方便，而且能使學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)更加接近現(xiàn)實(shí)。這樣安排的概率，不是一門(mén)充斥著定理和公式的枯燥的學(xué)問(wèn)，它充滿著大量的具體的問(wèn)題，這時(shí)的概率被學(xué)生當(dāng)作生活的一部分來(lái)體驗(yàn)?！?這說(shuō)明概率不是一個(gè)孤立的知識(shí)，而應(yīng)與數(shù)學(xué)中的其他知識(shí)相聯(lián)系。其實(shí)不僅限于概率，任何一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)都不是孤立存在的。

考慮到學(xué)生的不同來(lái)源（農(nóng)村和城市的學(xué)生都有），西師版教科書(shū)的素材在選取時(shí)既有源于農(nóng)村情景的素材，又有源于城市情景的素材，還有源于工廠的情景素材等。

研究還發(fā)現(xiàn)，在對(duì)學(xué)生的要求方面，西師版比MCE版更高；西師版更樂(lè)于讓學(xué)生在“游戲”中學(xué)，MCE版偏向于設(shè)置現(xiàn)實(shí)背景幫助學(xué)生學(xué)習(xí)的。西師版在平均數(shù)這一章繼續(xù)涉及條形統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式條形圖，折線統(tǒng)計(jì)圖里涉及復(fù)式折線圖；MCE版并沒(méi)有涉及復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖，在平均數(shù)這一章也沒(méi)有涉及其他統(tǒng)計(jì)知識(shí)。西師版在平均數(shù)這一章繼續(xù)深入條形統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)是為了讓學(xué)生體會(huì)平均數(shù)的作用，既能計(jì)算平均數(shù)，又能用自己的語(yǔ)言解釋其實(shí)際意義。

MCE版中與生活相聯(lián)系的部分有接近90%的內(nèi)容都與個(gè)人生活有聯(lián)系，比如設(shè)置的情景有學(xué)生個(gè)人生活、超市、野炊等，也有少量游戲；西師版中與生活相聯(lián)系的部分有77%左右的內(nèi)容與個(gè)人生活有聯(lián)系，剩下的部分多與社會(huì)生活相聯(lián)系，比如工廠生產(chǎn)、某店的銷(xiāo)售額等。西師版較多是以小組形式做游戲，在游戲過(guò)程中學(xué)習(xí)、強(qiáng)化。兩版教材都注重知識(shí)的形象具體化，符合學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)，從“做中學(xué)”到“做中用”。

四、研究建議與思考

截至2011年7月，新加坡人口將近507萬(wàn)，其中華人占了76.8%。新加坡與中國(guó)有著相似的東方傳統(tǒng)教育思想，除引進(jìn)西方的教學(xué)理論之外，也力求改善和更新其數(shù)學(xué)課程、教材和教學(xué)法。但是，兩者之間仍然存在差異，新加坡中小學(xué)數(shù)學(xué)教育連續(xù)三次在“國(guó)際數(shù)學(xué)與科學(xué)研究”（TIMSS）國(guó)際評(píng)估中名列前茅，這標(biāo)志著新加坡已經(jīng)形成了具有自身特色的數(shù)學(xué)課程體系。比較兩國(guó)的教材，可以為統(tǒng)計(jì)與概率的教科書(shū)編寫(xiě)提供借鑒和參考，根據(jù)比較結(jié)果，為西師版“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的編寫(xiě)提出以下幾點(diǎn)建議，以供思考。

（一）提供更多教師與學(xué)生交流、家長(zhǎng)參與的機(jī)會(huì)

在內(nèi)容設(shè)置上應(yīng)該滿足讓家長(zhǎng)與教師都能夠參與進(jìn)來(lái)。在現(xiàn)代教育理念中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，既要注重學(xué)生之間的交流合作，也要注重學(xué)生與教師的交流，更要注重家長(zhǎng)的參與。1998年5月，全國(guó)家長(zhǎng)教師協(xié)會(huì)（National Parent Teacher Association，即NPTA）制定了《家長(zhǎng)、家庭參與教育計(jì)劃國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)》（National Standards for Parent/Family Involvement Program），提出了六條家長(zhǎng)、家庭參與教育的標(biāo)準(zhǔn)，其中第三條是學(xué)生的學(xué)習(xí)（Student Learning），指家長(zhǎng)在幫助孩子學(xué)習(xí)方面起著不可或缺的作用；《2000年的目標(biāo)：美國(guó)教育法案》（Goals 2000 ：Educate America Act）和新修訂的《初中等教育法案》（Elementary and Secondary Education Act）中，都將家長(zhǎng)參與教育放到了優(yōu)先的地位。美國(guó)學(xué)者安妮·漢得森（Anne Henderson）和南茜·波拉（Nancy Berla）在大量而廣泛的調(diào)查研究的基礎(chǔ)上編寫(xiě)了一套叢書(shū)，得到關(guān)于家長(zhǎng)參與教育的研究結(jié)果為：不論家長(zhǎng)的貧富、種族背景以及受教育程度如何，只要他們參與到孩子的學(xué)習(xí)中，孩子的學(xué)業(yè)成績(jī)就能提高；家長(zhǎng)參與的范圍越廣，學(xué)生就越容易取得較好的成績(jī)；家長(zhǎng)參與到孩子的教育中，孩子考試就能得高分，課堂出勤率就高，就能正常地完成家庭作業(yè)；家長(zhǎng)的參與能使學(xué)生用積極的態(tài)度對(duì)待學(xué)習(xí)；有家長(zhǎng)參與的孩子的畢業(yè)率高，進(jìn)入高一級(jí)學(xué)校學(xué)習(xí)的入學(xué)率也高等。日本采用PTA（Parent Teacher Association）運(yùn)作模式，即父母與教師聯(lián)合會(huì)。PTA致力于溝通學(xué)校與家庭、社區(qū)的聯(lián)系，為的是創(chuàng)造一個(gè)有利于青少年成長(zhǎng)的環(huán)境，這成為中小學(xué)教育中不容忽視的教育力量。

（二）用詞趣味化，標(biāo)點(diǎn)符號(hào)運(yùn)用多樣化，潛在激發(fā)學(xué)生信心

“思考題、試一試、說(shuō)一說(shuō)、議一議”這些用詞簡(jiǎn)明扼要，若能再在里面增加一些趣味性詞語(yǔ)，便能增加學(xué)生對(duì)教科書(shū)的喜愛(ài)程度，引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生在使用數(shù)學(xué)書(shū)時(shí)有一種探索奧秘、徜徉在游戲世界中的感覺(jué)?！八伎碱}”可以考慮“你行你來(lái)做！”，“試一試”可以考慮“不試不知道，一試嚇一跳！”，“說(shuō)一說(shuō)”可以考慮“掀起你的思緒來(lái)”，“議一議”可以考慮“你一言我一語(yǔ)”等。注意欄目中標(biāo)點(diǎn)符號(hào)的多樣化使用，增強(qiáng)內(nèi)容的情感和對(duì)學(xué)生的心理暗示。在“你知道嗎”這一欄目中完全可以加上“？”。季建萍（2005）從心理學(xué)角度闡述了標(biāo)點(diǎn)符號(hào)的修辭作用。標(biāo)點(diǎn)符號(hào)作為刺激物，可引起人們的注意，產(chǎn)生新異性。標(biāo)點(diǎn)符號(hào)具有表示停頓、語(yǔ)氣以及詞語(yǔ)的性質(zhì)和作用，它還是建筑文章大廈必不可缺的材料；標(biāo)點(diǎn)可以渲染特定的環(huán)境氣氛，突出表達(dá)重點(diǎn)，借以體現(xiàn)語(yǔ)言層次；有的標(biāo)點(diǎn)符號(hào)能體現(xiàn)出作者思維的跳躍，有的標(biāo)點(diǎn)符號(hào)能引導(dǎo)讀者思索探究進(jìn)程。

（三）內(nèi)容設(shè)置更加生活化、親近化

內(nèi)容設(shè)置應(yīng)該進(jìn)一步貼近生活?！读x務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011）的課程理念中這樣提到：“課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索?！苯y(tǒng)計(jì)與概率本就注重應(yīng)用，由于又是小學(xué)教科書(shū)，重點(diǎn)應(yīng)該在小學(xué)生的應(yīng)用，因此應(yīng)用的背景也應(yīng)該與小學(xué)生的生活很接近。在西師版中，“統(tǒng)計(jì)與概率”有超過(guò)80%的內(nèi)容都與生活有關(guān)，但其中沒(méi)有多少內(nèi)容是與學(xué)生個(gè)人及家庭生活相關(guān)，很多都是以工廠的產(chǎn)量為背景，雖然也是實(shí)際生活，但不免離學(xué)生較遠(yuǎn)，平時(shí)學(xué)生根本沒(méi)有機(jī)會(huì)實(shí)際接觸。西師版教科書(shū)雖然考慮到有農(nóng)村學(xué)生使用的情況，設(shè)置了農(nóng)村素材，但是這些素材同樣也與學(xué)生的距離較遠(yuǎn)。此外，《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)版）》（2001）在基本理念中這樣談道：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)?！捎趯W(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程?！币虼耍嗟匾詫W(xué)生個(gè)人及家庭生活為背景，可以更好地貫徹課標(biāo)理念，也可以更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

（四）更多地與其他學(xué)科知識(shí)相融合

In addition，it can be argued that for almost all students，the motivation to learn mathematics increases when they see the relevance of what they are learning to the world outside the classroom and to other subjects.（學(xué)生所學(xué)內(nèi)容與課堂之外的世界和與其他學(xué)科之間有關(guān)聯(lián)時(shí)能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)。）數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)習(xí)所有學(xué)科的基礎(chǔ)。M.克萊因曾說(shuō)：“音樂(lè)能激起或平靜人的心靈，繪畫(huà)能愉悅?cè)说囊曈X(jué)，詩(shī)歌能激發(fā)人的感情，哲學(xué)能使思想得到滿足，工程技術(shù)能改善人的物質(zhì)生活，而數(shù)學(xué)則能夠做到所有這一切?！睌?shù)學(xué)與很多學(xué)科都有很大聯(lián)系。亞歷山大洛夫說(shuō)：“歸根到底，數(shù)學(xué)的生命力的源泉在于它的概念和結(jié)論，盡管抽象，但卻如我們所堅(jiān)信的那樣，它們是從現(xiàn)實(shí)中來(lái)的，并且在其他科學(xué)中，在技術(shù)中，在全部生活實(shí)踐中都有廣泛的應(yīng)用。這一點(diǎn)，對(duì)于了解數(shù)學(xué)是最重要的?！鳖欍鲢?、邵光華（2009）在《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)思想和方法》中說(shuō)道：“幾乎每個(gè)人都知道，數(shù)學(xué)在工程設(shè)計(jì)中具有極其重要的實(shí)用價(jià)值，但是卻很少有人懂得數(shù)學(xué)在科學(xué)推理中的重要性，以及它在重要的物理科學(xué)理論中所起的核心作用?！盡.克萊因在《古今數(shù)學(xué)思想》中系統(tǒng)論述了各個(gè)不同歷史時(shí)期數(shù)學(xué)與文學(xué)、繪畫(huà)、哲學(xué)、宗教、美學(xué)、音樂(lè)、人文科學(xué)、自然科學(xué)等文化領(lǐng)域的內(nèi)在聯(lián)系。在與其他學(xué)科相融合的時(shí)候，要考慮到學(xué)生的接受能力和心理發(fā)展特點(diǎn)，要盡可能符合學(xué)生平時(shí)能夠接觸的范圍。