陸春桃
【摘 要】文章利用雙向帶權(quán)連通圖遍歷方法、數(shù)學規(guī)劃方法、Excel工具對巡檢線路安排進行討論,從省力、工作量平衡等方面著手,構(gòu)建出合理的巡檢線路安排的優(yōu)化模型。首先以所需人數(shù)最少和所用時間盡量最少作為雙目標函數(shù),同時需要滿足巡檢點的巡檢周期不超過35 min,構(gòu)建出優(yōu)化模型后再轉(zhuǎn)化為雙向帶權(quán)連通遍歷問題,用模型得出每條路線所需最少人數(shù)、一天需要巡檢人員人數(shù);然后用窮舉法,安排出巡檢路線和巡檢時間安排表??紤]上休息時間和進餐時間因素,增設(shè)時間約束條件,應(yīng)用同樣的方法,得出問題二的巡檢路線和巡檢時間安排表;最后利用Excel工具進行數(shù)據(jù)處理,給出問題三在錯時上班時是否省力的結(jié)論。
【關(guān)鍵詞】巡檢線路安排;數(shù)學規(guī)劃方法;窮舉法;優(yōu)化模型
【中圖分類號】O224 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-0688(2017)11-0035-04
1 問題提出
合理安排工人進行巡檢,及時發(fā)現(xiàn)問題、及時維修是大型工廠安全生產(chǎn)、提高勞動效益的有效舉措。結(jié)合這一實際,2017年“高教社杯”全國大學生數(shù)學建模競賽D題給出了巡檢線路的排班問題。
某化工廠有26個點需要進行巡檢以保證正常生產(chǎn),題目給出了各個點的巡檢周期、巡檢耗時、兩點之間的連通關(guān)系及行走所需時間。
現(xiàn)要求每個點每次巡檢安排1名工人,每人均從巡檢調(diào)度中心開始出發(fā),分2種情況采取固定時間上班:一是每班工人不休息,二是每班工人每工作2 h可休息5~10 min,中午12時和下午6時左右有30 min的進餐時間;也可以錯時上班,在調(diào)度中心得到巡檢任務(wù)后開始巡檢?,F(xiàn)要求滿足所有點都能按要求完成巡檢,耗費的人力資源盡可能地少,每名工人在一段時間內(nèi)(如1周或1個月等)的工作量盡量平衡3個條件來建立模型,進而確定巡檢人數(shù)和巡檢路線。
2 問題假設(shè)
(1)假設(shè)各個巡檢人員的巡檢路線是可以重復的。
(2)假設(shè)每個站點都可讓巡檢人員提前巡檢。
(3)假設(shè)每個站點都排除意外因素的發(fā)生。
(4)假設(shè)問題一中,巡檢工作人員的三班倒時間段為8:00-16:00;16:00-24:00;24:00-8:00。
(5)假設(shè)問題二中,巡檢工作人員的三班倒時間段為12:00-18:00;18:00-2:00;2:00-10:00。
(6)假設(shè)問題三中,巡檢工作人員的三班倒時間段為10:00-18:00;18:00-2:00;2:00-10:00。
(7)假設(shè)每個站點之間路程只有耗時的不同,并沒有其他不同。
(8)假設(shè)如有一名巡檢人員在某一段時間不夠完成巡檢工作的情況下,可以尋求臨近的其他巡檢人員幫忙。
(9)假設(shè)每個站點只需要1名巡檢人員,其余的巡檢人員可以路過該站點,但不需要停留巡檢。
3 符號說明
符號及對應(yīng)的意義見表1。
4 問題分析
本題屬于優(yōu)化模型問題,需要用數(shù)學規(guī)劃方法對問題進行求解。
針對問題一,不考慮巡檢人員的休息時間,采用每天三班倒,每班工作8 h左右的條件,我們可建立所需巡檢人數(shù)最少的目標函數(shù),同時確定約束條件,確立優(yōu)化的規(guī)劃模型。用Excel軟件的數(shù)據(jù)處理分析功能對模型進行求解,得到巡檢人員最少的人數(shù),再用窮舉法,按區(qū)域劃分優(yōu)先考慮回路的方式、折回的方式,根據(jù)題目所給的周期,選最少的時間按照連通圖上點的順序進行列舉得出最佳路線,并根據(jù)路線安排巡檢人員排班表。
在問題一的基礎(chǔ)上,新增巡檢人員每巡檢2 h左右需要休息一次、在中午12時和下午6時左右需要進餐一次、每次進餐時間為30 min 3個約束條件。保持問題一中的模型不變,再加上這些約束條件后,可以得到新的模型,隨后對模型進行求解,用同樣的方法得出巡檢人數(shù)、巡檢線路排班表。
至于問題三,采用錯時上班時間,在問題一、問題二模型的基礎(chǔ)上,分別通過Excel軟件的數(shù)據(jù)處理分析功能,得出化工廠最優(yōu)化的巡檢人員人數(shù),以此說明是否節(jié)約人力。
5 模型的建立和求解
5.1 問題一
5.1.1 確立模型
根據(jù)題意:固定上班時間,不考慮巡檢人員的休息時間,每天三班倒,每班工作盡量滿足8 h,而且每個巡檢點的實際巡檢周期都小于或等于所需巡檢周期。設(shè)Xi為巡檢所需最少人數(shù),Ti為第i個巡檢點的巡檢周期,li為巡檢耗時時間(i=1,2,…,26),kj為路程間的耗時(j=1,2,…,31),建立巡檢人數(shù)最少的目標函數(shù):
min∑Xi=li+kj(模型I)
min■|ti-480|(i=1,2,3,4,5,…,n)
s.t
Ti≤Ti≤35,(i=1,3,4,6,8,9,11,12,14,15,16,18,19,20,22,23,24,26);Ti≤80,(i=7,13,21);Ti≤120,(i=10,25);T2≤50;T17≤480;T5≤72;
5.1.2 確定人數(shù)
通過Excel軟件對模型I進行數(shù)據(jù)處理分析,得到Xi=5。
結(jié)論:我們可以知道每班需要5名巡檢人員,每天采用三班倒,需要15名巡檢人員。
5.1.3 確定路線
因為最優(yōu)解法在一般條件無法利用軟件求出,所以我們得出以上最優(yōu)解法后,需要使用窮舉法,分區(qū)域劃分優(yōu)先考慮回路的方式,再安排折回的方式選出以下5條路線:①22→20→19→2→4→21→22;②23→24→9→25→26→23;③7→5→3→1→14→8→3;④17→6→10→12→6;⑤15→18→16→13→11→15。
5.1.4 安排時間
根據(jù)上述運算結(jié)果,假設(shè)巡檢工作人員的三班倒時間段為8:00-16:00;16:00-24:00;24:00-8:00。
按每一班的時間表進行數(shù)據(jù)整理,由此我們得出三班倒的巡檢時間安排表見表1,8:00-16:00的巡檢時間表見表2。
我們知道巡檢人員每天的工作時間為8 h,但是由于每條路線巡檢耗時和路程耗時不同,存在細微的時間差,為了讓每位巡檢人員在上班時間段內(nèi)的工作量盡量平衡,所以每個巡檢人員每次上班的路線都實行輪換制來巡檢以上5條路線。
5.2 問題二
考慮到增設(shè)條件:巡檢人員每巡檢2 h左右需要休息一次、休息時間為5~10 min、在中午12時和下午6時左右需要有30 min的進餐時間。
5.2.1 建立模型
假設(shè)三班倒的時間為2:00-10:00;10:00-18:00;18:00-2:00。為節(jié)省時間,假設(shè)每工作2 h的休息時間為5 min,兩次進餐時間分別為巡檢人員的上班前和下班后,先優(yōu)化上班時間,使進餐時間分別在交接班處。綜上所述,調(diào)整巡檢人員的三班倒的時間為3:00-12:00,12:00-18:00,18:00-3:00,時長分別為9 h、6 h、9 h。
設(shè)Xi為巡檢所需的最少人數(shù);li為巡檢耗時時間(i=1,2,…,26);
kj為路程間的耗時時間(j=1,2,…,31);Ti為第i個巡檢點的巡檢周期,建立目標函數(shù):
min∑Xi=li+kj(模型II)
min■|A-360|(i=1,2,3,4,5,…,n)
(A為6 h的巡檢耗時時間)
min■|B-540|(i=1,2,3,4,5,…,n)
(B為9 h巡檢耗時時間)
s.t
Ti≤Ti≤35,(i=1,3,4,6,8,9,11,12,14,15,16,18,19,20,22,23,24,26);Ti≤80,(i=7,13,21);Ti≤120,(i=10,25);T2≤50;T17≤480;T5≤72;
5.2.2 求出人數(shù)
通過Excel軟件對模型II進行數(shù)據(jù)處理分析,得到Xi=5。
結(jié)論:9 h和6 h每班都需要5名巡檢人員,所以一天需要15名巡檢人員。
5.2.3 確定路線
由窮舉法:分區(qū)域劃分優(yōu)先考慮回路的方式,再安排折回的方式,得出以下5條路線:①22→20→19→2→4→21→22;②23→24→9→25→26→23;③7→5→3→1→14→8→3;④17→6→10→12→6;⑤15→18→16→13→11→15。
5.2.4 安排時間
按每一班的時間表進行數(shù)據(jù)整理,由此我們得出三班倒的巡檢時間安排表(見表3),下面給出12:00-18:00的巡檢時間表。
因為巡檢人員每天工作時間分別為6 h、9 h、9 h,并且每條路線巡檢耗時和路程耗時不同,存在細微的時間差,所以為了確保在一個時間段內(nèi)的工作量盡量平衡,要求每位巡檢人員都要在6 h、9 h、9 h進行三班倒,因此可以考慮5天換一次班次,在這5天內(nèi)每次上班的路線都需要輪流走這5條路線,走完5條路線就必須讓巡檢人員進行一次換班。
記5名巡檢工人為a、b、c、d、e,5條線路用1、2、3、4、5標記,得出這5名工人輪換早班、中班、晚班的巡檢線路表(見表4)。
5.3 問題三
5.3.1 問題一:錯時上班
對于問題一,采用錯時上班的時間,由于沒有考慮休息時間,每人的巡檢時間都為8 h,只是上班時間不同步。因此用同樣的辦法可以知道問題三中錯時上班每班需要5名巡檢人員,一天需要15名巡檢人員,已經(jīng)達到最優(yōu)化,所以錯時上班并沒有起到節(jié)省人力資源的作用。
5.3.2 問題二:錯時上班
對于問題二,采用錯時上班的時間,考慮到中午12點、下午18點左右巡檢人員需要進餐,針對問題二中10:00-18:00這一班,午餐時間5名巡檢人員輪流去吃午餐(共花費30 min),若不考慮換路線,則每條路線安排2名巡檢人員,10名巡檢人員可以確保各個站點的巡檢;若考慮換線路,則需要增加2名工人進行替換,這班共安排7名巡檢人員。其余兩班并沒有進餐時間的影響,每班各有5名巡檢人員,所以一天需要17~20名巡檢人員,因此錯時上班時間并沒有起到節(jié)省人力的作用。
6 模型評價與分析
本文應(yīng)用窮舉法將復雜的數(shù)據(jù)進行處理,采用Excel工具產(chǎn)生巡檢人員的排班表,并且聯(lián)系實際生產(chǎn),可以運用到生產(chǎn)中的各種排班問題上,實現(xiàn)巡檢路線的最優(yōu)化。但本模型的計算機自動化程度不高,沒有能夠編寫程序?qū)崿F(xiàn)全自動化排序。此外,安排的時間表具有一定的偶然性,普遍性不強。
參 考 文 獻
[1]姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學模型[M].第3版.北京:高等教育出版社,2003.
[2]謝金星,薛毅.優(yōu)化模型與LINDO/LINGO軟件[M].北京:清華大學出版社,2005.
[3]佚名.排班問題的最優(yōu)數(shù)學規(guī)劃[EB/OL].https://wenku.
baidu.com/view/ab88b7834431b90d6d85c721.html?qq-
pf-to=pcqq.discussion,2015-08-21.
[4]佚名.基于線性規(guī)劃的護士排班優(yōu)化問題[EB/OL].http://www.nexoncn.com/read/51fc68bb0a70fc16056d
7633.html,2011-07-15.
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