整數(shù)DEA問(wèn)題的求解方法與改進(jìn)

陶 杰，盧 超

(1.上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海 200093；2.上海大學(xué)管理學(xué)院，上海 200444)

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整數(shù)DEA問(wèn)題的求解方法與改進(jìn)

陶 杰1，盧 超2

(1.上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海 200093；2.上海大學(xué)管理學(xué)院，上海 200444)

整數(shù)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(IDEA)是一種用于當(dāng)投入產(chǎn)出指標(biāo)為整數(shù)時(shí)，分析決策單元(DMU)相對(duì)效率的評(píng)價(jià)方法。我們針對(duì)傳統(tǒng)LV模型和KKM模型存在無(wú)法得到最優(yōu)改進(jìn)點(diǎn)和高估效率值的不足，提出RKKM模型和RDI模型?；赗KKM模型和RDI模型我們進(jìn)一步提出“三步法”來(lái)解決IDEA問(wèn)題。“三步法”的第一步和第二步分別求解RKKM模型和RDI模型來(lái)得到各自的最優(yōu)值，第三步通過(guò)對(duì)比這兩個(gè)模型的最優(yōu)值來(lái)得到每個(gè)DMU最終的最優(yōu)投影點(diǎn)。為了驗(yàn)證“三步法”的先進(jìn)性，以伊朗42所高校效率評(píng)價(jià)的經(jīng)典算例測(cè)算、對(duì)比上述各模型的數(shù)值效果，發(fā)現(xiàn)“三步法”有效解決了傳統(tǒng)IDEA模型的不足。“三步法”不僅擁有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，而且計(jì)算上容易實(shí)現(xiàn)，因此它可以作為解決IDEA問(wèn)題的一個(gè)重要的工具。

整數(shù)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析；效率評(píng)價(jià)；混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃；“三步法”

1 引言

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(簡(jiǎn)稱(chēng)DEA)是一種評(píng)價(jià)和衡量一組多投入和多產(chǎn)出的決策單元的相對(duì)效率的方法[3]，目前已經(jīng)有加法模型、混合模型、交叉效率模型以及置信域模型等[16-19]，用以解決各種實(shí)際問(wèn)題。然而，現(xiàn)實(shí)生活中，有一些情形會(huì)涉及到輸入變量或輸出變量是整數(shù)的情形。由于把目標(biāo)值(實(shí)數(shù))四舍五入后得到最近的整數(shù)點(diǎn)并不能作為決策單元的效率改進(jìn)點(diǎn)[10]，因此當(dāng)用傳統(tǒng)DEA模型求解出的目標(biāo)值不是整數(shù)的時(shí)候，這些目標(biāo)值就變得沒(méi)有實(shí)際意義。

隨著越來(lái)越多的研究者們逐漸意識(shí)到傳統(tǒng)DEA模型在解決整數(shù)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(IDEA)問(wèn)題方面存在局限性后，出現(xiàn)了很多新的IDEA模型和理論?？傮w來(lái)看，IDEA的發(fā)展過(guò)程可以分為三個(gè)階段：①第一個(gè)階段是IDEA問(wèn)題的提出，研究者們主要聚焦于分類(lèi)變量問(wèn)題的解決，通過(guò)在原始模型中引入二進(jìn)制的分類(lèi)啞變量，將原始模型轉(zhuǎn)化成一個(gè)混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃模型(簡(jiǎn)稱(chēng)MILP)，詳見(jiàn)Banker和Morey[2]。②第二個(gè)階段是IDEA的發(fā)展期，方法探索日漸增多并逐步拓展應(yīng)用，以L(fǎng)ozano和Villa[12]提出的LV模型(取兩位作者姓名的前兩個(gè)字母)為代表。LV模型同時(shí)考慮分類(lèi)變量和所有屬性為整數(shù)的變量，相對(duì)第一階段的模型有了顯著進(jìn)步，但由于研究脫離了IDEA問(wèn)題的經(jīng)濟(jì)背景、無(wú)法獲得合適的最優(yōu)解等缺陷而受到批評(píng)。③第三個(gè)階段是IDEA的完善，以Kuosmanen和Matin[10]、Martin和Kuosmanen[13]為代表。他們提出了一套完整的IDEA公理體系、構(gòu)建了整數(shù)數(shù)據(jù)包絡(luò)生產(chǎn)可能集，并基于Farrell的投入效率測(cè)量方法提出了新的MILP模型，即著名的KKM(Kuosmanen Kazemi Martin，簡(jiǎn)稱(chēng)KKM)模型。在KKM模型的基礎(chǔ)上，研究者們進(jìn)一步提出了魯棒混合IDEA模型[5]、雙向投影IDEA模型[20]等，推動(dòng)了IDEA理論的發(fā)展。同時(shí)KKM模型還被廣泛應(yīng)用于許多行業(yè)，比如衡量第29屆奧運(yùn)會(huì)參與國(guó)的績(jī)效[15]、賓館的投入產(chǎn)出效率[14]以及希臘體育事業(yè)的資本預(yù)算[12]等等。

然而，當(dāng)前主流的KKM模型求解IDEA問(wèn)題的有效性受到了越來(lái)越多的質(zhì)疑。如Khezrimotlagh等[6,8]對(duì)Kuosmanen和Matin[10]以及Martin和Kuosmanen[13]中提出的模型作出評(píng)論，并用一個(gè)反例證明了KKM模型得到的最優(yōu)點(diǎn)并不一定總是優(yōu)于LV模型得到的最優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)，Kuosmanen在比較LV模型和KKM模型時(shí)候存在不一致性，即KKM的輸出目標(biāo)值假定是實(shí)數(shù)，而LV的輸出目標(biāo)值假定是整數(shù)，基于這種不一致性的模型比較并無(wú)實(shí)際意義。

基于此，本文將針對(duì)解決IDEA問(wèn)題的傳統(tǒng)模型的不足，構(gòu)建RKKM模型(Rectified KKM, 修正KKM模型)和RDI模型(Radial Distance-based Integer-valued, 基于徑向距離的IDEA模型)進(jìn)行修正，并綜合二者優(yōu)勢(shì)提出“三步法”。進(jìn)一步，從理論和算例兩方面對(duì)比“三步法”與傳統(tǒng)模型在解決IDEA問(wèn)題方面的異同，從而驗(yàn)證“三步法”的先進(jìn)性。

本文主體內(nèi)容結(jié)構(gòu)安排如下：第二節(jié)闡述解決IDEA問(wèn)題的傳統(tǒng)LV模型和KKM模型及其存在的不足；第三節(jié)構(gòu)建RKKM模型和RDI模型對(duì)傳統(tǒng)模型進(jìn)行修正(RDI是RKKM的補(bǔ)充)，并提出基于RKKM和RDI的“三步法”用以解決IDEA問(wèn)題；第四節(jié)沿用Kuosmanen和Matin[10]中42所大學(xué)的典型算例進(jìn)行實(shí)證研究，驗(yàn)證“三步法”的優(yōu)勢(shì)。

2 解決IDEA問(wèn)題的傳統(tǒng)模型

解決IDEA問(wèn)題的傳統(tǒng)模型主要包括Lozano和Villa[11]提出的LV模型以及Kuosmanen和Martin[10]提出的KKM模型。本節(jié)分成兩個(gè)部分論述，第一部分簡(jiǎn)要介紹LV模型及其缺陷，并據(jù)此引出KKM模型；第二部分介紹KKM模型，并分析其不足。DEA模型提出的基本邏輯思路是從公理性的假設(shè)條件出發(fā)，構(gòu)建生產(chǎn)可能集，再選擇效率測(cè)量方式，最后構(gòu)建模型，本節(jié)亦按此思路進(jìn)行分析。IDEA公理性的假設(shè)條件可以參見(jiàn)Kuosmanen和Martin[10]。

2.1LV模型及其缺陷

LV模型由Lozano和Villa[11]提出，其基于的生產(chǎn)可能集為：

(1)

(2)

這里θ為徑向改進(jìn)距離，即通常所說(shuō)的Farrell測(cè)度。據(jù)此LV-I模型(由于這里投入變量和產(chǎn)出變量的目標(biāo)值都要求為整數(shù)，為了區(qū)分某些只要求投入變量為整數(shù)的情形，我們稱(chēng)此LV模型為L(zhǎng)V-I模型)可以表述為：

(3)

2.2KKM模型及其缺陷

基于LV模型的缺陷，Kuosmanen和Matin[10]提出了KKM模型，其生產(chǎn)可能集和效率測(cè)量方式為：

(4)

其中，

(5)

(6)

當(dāng)然，實(shí)際應(yīng)用中也存在只要求投入變量為整數(shù)而產(chǎn)出變量不要求為整數(shù)的情形，Kuosamen和Martin[10]指出也可以構(gòu)建此種情形下的KKM模型(稱(chēng)為KKM-R模型)：

(7)

由于KKM-I和KKM-R的性質(zhì)是相同的，為了論述方便，在分析KKM模型缺陷的時(shí)候僅以KKM-R模型為例，并將KKM-R簡(jiǎn)稱(chēng)為KKM。

KKM模型的提出是為了彌補(bǔ)LV模型在高估效率值和無(wú)法得到最優(yōu)改進(jìn)點(diǎn)兩方面缺陷而提出的，但遺憾的是KKM模型并沒(méi)有解決這兩個(gè)缺陷。對(duì)于高估效率值的缺陷，我們?cè)诤笪脑敿?xì)論述；對(duì)于無(wú)法得到最優(yōu)改進(jìn)點(diǎn)的缺陷，Khezrimotlagh等[6,8]進(jìn)行了論述并提出了一個(gè)反例。該反例說(shuō)明某些情形下KKM模型得到的最優(yōu)點(diǎn)要差于LV模型得到的最優(yōu)點(diǎn)。因此，我們有必要對(duì)KKM模型進(jìn)行改進(jìn)。

3 解決IDEA問(wèn)題的改進(jìn)方法

前述分析發(fā)現(xiàn)，LV模型存在高估效率值以及模型得到的改進(jìn)點(diǎn)不是最優(yōu)改進(jìn)點(diǎn)的不足，但“致力于”對(duì)此進(jìn)行改進(jìn)的KKM模型卻沒(méi)能有效解決。為此，本節(jié)擬提出一種新的方法——“三步法”來(lái)彌補(bǔ)LV模型的兩個(gè)缺陷，從而有效解決IDEA問(wèn)題?！叭椒ā钡幕A(chǔ)是RKKM模型和RDI模型；其中，RKKM模型是對(duì)KKM模型的修正，可以解決LV模型的第一個(gè)方面的不足，RDI模型是對(duì)RKKM模型的補(bǔ)充，可以解決LV模型的第二個(gè)不足。因此，綜合使用RKKM模型和RDI模型可以解決LV模型的兩方面不足，進(jìn)而解決IDEA問(wèn)題。本節(jié)分成三個(gè)部分進(jìn)行論述，第一部分闡述RKKM模型的原理、優(yōu)勢(shì)和不足，第二部分闡述RDI模型的原理及其可以作為RKKM模型補(bǔ)充的原因，第三部分基于RKKM模型和RDI模型構(gòu)建“三步法”，解決IDEA問(wèn)題。

3.1RKKM模型

由2.2節(jié)可知，Kuosamen和Martin[10]試圖通過(guò)構(gòu)建KKM模型來(lái)彌補(bǔ)LV模型的兩方面不足，盡管提供了很好的思路，但效果仍有待改進(jìn)。鑒于此，本文通過(guò)對(duì)KKM模型進(jìn)行修正得到RKKM模型，從而解決LV模型的第一個(gè)方面的不足。

圖1顯示的KKM模型(左圖)和RKKM模型(右圖)在該算例下尋求最優(yōu)點(diǎn)的示意圖。圖中折線(xiàn)ABN由DMU A 和DMU B組成，代表規(guī)模報(bào)酬不變(CRS)情形下的DEA生產(chǎn)前沿面。KKM模型尋找最優(yōu)點(diǎn)的過(guò)程如下：第一步，找到一組準(zhǔn)最優(yōu)點(diǎn)集合，用S1來(lái)表示。在圖1(左)中假設(shè)被評(píng)價(jià)單元是DMU C，則MBCN區(qū)域內(nèi)所有的整數(shù)點(diǎn)都是準(zhǔn)最優(yōu)點(diǎn)。第二步，將第一步中得到的所有準(zhǔn)最優(yōu)點(diǎn)都投影到徑向射線(xiàn)上(即圖1(左)中的虛線(xiàn))，并選擇投影點(diǎn)距離原點(diǎn)最近的點(diǎn)，將其集合標(biāo)記為S2，這里S2由B點(diǎn)和B’點(diǎn)組成。第三步，在集合S2中找到生產(chǎn)前沿面和徑向射線(xiàn)的l1范數(shù)最大的點(diǎn)，并將其作為最終選定的點(diǎn)。可見(jiàn)，圖1(左)中最終選取的點(diǎn)為B和B’。

基于此，我們提出改進(jìn)后的KKM模型，即RKKM模型如下(當(dāng)產(chǎn)出的目標(biāo)值假定為實(shí)數(shù)，記為RKKM-R)：

圖1 KKM和RKKM模型尋求最優(yōu)點(diǎn)示意圖(雙投入—單產(chǎn)出算例)

(8)

另外，由于有時(shí)候產(chǎn)出的目標(biāo)值也要求是整數(shù)，因此還可以在RKKM-R模型的基礎(chǔ)上對(duì)產(chǎn)出再增添一些約束，使其變?yōu)镽KKM-I模型：

(9)

下面我們來(lái)討論各模型之間的關(guān)系。2.2節(jié)的分析可知，KKM模型本是致力于解決LV模型的不足，但其改進(jìn)過(guò)程本身并不正確。因此，本文僅討論RKKM模型和LV模型之間的關(guān)系。

首先我們討論LV-R與RKKM-R之間的關(guān)系?？紤]如下兩個(gè)集合：

(10)

(11)

或

定理1. RKKM-R模型的最優(yōu)解和LV-R模型的最優(yōu)解是相等的。

由引理1有

因此RKKM-R模型的最優(yōu)解與LV-R模型的最優(yōu)解相等。證畢。

從定理1可以看出，當(dāng)產(chǎn)出的目標(biāo)值假定為實(shí)數(shù)的時(shí)候，RKKM-R模型得到的最優(yōu)點(diǎn)和LV-R模型得到的最優(yōu)點(diǎn)是相同的。

接下來(lái)，我們討論RKKM-I模型和LV-I模型的關(guān)系?？紤]如下2個(gè)集合：

(12)

(13)

定理2LV-I模型得到的最優(yōu)點(diǎn)要不會(huì)優(yōu)于RKKM-I模型得到的最優(yōu)點(diǎn)。

基于以上分析和對(duì)Khezrimotlaghet al.(2013)反例的測(cè)算，我們發(fā)現(xiàn)RKKM模型完全解決了反例中的問(wèn)題。

3.2RDI模型

從3.1節(jié)的分析中可以看出，RKKM模型解決了LV模型的第一個(gè)缺陷，即RKKM模型可以得到最優(yōu)改進(jìn)點(diǎn)。但是它依然存在兩方面的問(wèn)題：①高估效率值；②丟失潛在最優(yōu)改進(jìn)點(diǎn)。具體來(lái)說(shuō)(如圖2所示)。

圖2 高估效率值和丟失潛在最優(yōu)點(diǎn)示意圖

基于此，仍需要對(duì)RKKM模型進(jìn)行修正或補(bǔ)充，解決RKKM模型的兩個(gè)不足。本文構(gòu)建一種新的模型—基于徑向距離的IDEA模型(簡(jiǎn)稱(chēng)RDI模型)，作為RKKM模型的有效補(bǔ)充。RDI模型表述如下(RDI模型也可以分為只要求投入變量目標(biāo)值為整數(shù)情形RDI-R和同時(shí)要求投入產(chǎn)出變量目標(biāo)值均為整數(shù)情形RDI-I兩種；由于第二種情形應(yīng)用范圍更廣，本文僅考慮RDI-I模型，并用RDI代替RDI-I。本小節(jié)后面分析中的RKKM和RDI分別指的是RKKM-I和RDI-I，由于RKKM-R和RDI-R的分析與此類(lèi)似，所以不再重復(fù)討論)：

(14)

從上述分析中可以看出RDI模型可以彌補(bǔ)RKKM模型的兩個(gè)缺陷。然而，RDI模型只可以作為RKKM模型的補(bǔ)充，并不可以替代RKKM模型。我們將通過(guò)討論RKKM模型和RDI模型最優(yōu)解之間的關(guān)系來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題。

該最優(yōu)解要優(yōu)于

從定理3中我們可以知道RKKM模型得到的最優(yōu)點(diǎn)總是不差于RDI模型的最優(yōu)解。也就是說(shuō)RDI模型求得的最優(yōu)改進(jìn)點(diǎn)只能是RKKM模型求出的最優(yōu)改進(jìn)點(diǎn)的補(bǔ)充，不能作為其替代。

3.3基于RKKM和RDI的“三步法”

從3.2節(jié)的分析中可以看出，RKKM模型和RDI模型的結(jié)合可以找到所有最優(yōu)改進(jìn)點(diǎn)?；诖耍疚奶岢鲇靡越鉀QIDEA問(wèn)題的“三步法”：

“三步法”的操作過(guò)程可以簡(jiǎn)單描述為先用RKKM模型求解找到最優(yōu)改進(jìn)點(diǎn)；再用RDI模型對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷是否存在丟失最優(yōu)改進(jìn)點(diǎn)的情形。如果不存在丟失情形，那么最終的最優(yōu)改進(jìn)點(diǎn)只有1個(gè)，即RKKM模型的解；如果存在丟失情形，RDI模型的解即為丟失的最優(yōu)改進(jìn)點(diǎn)，則最終的最優(yōu)改進(jìn)點(diǎn)有2個(gè)，即RKKM模型的解和RDI模型的解。至此，IDEA問(wèn)題得以解決。

4 應(yīng)用

本文以經(jīng)典算例—評(píng)價(jià)伊朗的42所大學(xué)效率(該算例取自Kuosmanen和Martin[10]，是一個(gè)得到大多數(shù)IDEA研究者認(rèn)可并使用其驗(yàn)證模型優(yōu)劣的成熟算例)來(lái)闡述IDEA模型的應(yīng)用。模型中，輸入變量為博士生的人數(shù)(x1)、本科生的人數(shù)(x2)、碩士的人數(shù)(x3)，輸出變量有畢業(yè)生的人數(shù)(y1)、獲得獎(jiǎng)學(xué)金的人數(shù)(y2)、科研成果的數(shù)量(y3)以及管理滿(mǎn)意度水平(y4)。算例的數(shù)據(jù)讀者可以參閱Kuosmanen和Martin[10]。①首先，對(duì)RKKM-R模型以及LV-R模型求得的最優(yōu)解進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)二者的解是相等的，這和定理1的結(jié)論是一致的。②接下來(lái)，對(duì)RKKM-I模型以及LV-I模型求得的最優(yōu)解進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)有17個(gè)決策單元的徑向效率值在RKKM-I模型和LV-I模型下是一樣的，在這17個(gè)決策單元中，有12個(gè)決策單元的最優(yōu)解也是完全相同的。其余的30個(gè)決策單元在RKKM-I模型下的最優(yōu)解不次于LV-I模型的最優(yōu)解，這與定理2的結(jié)論一致。③進(jìn)一步，運(yùn)用第3.3節(jié)中提出的“三步法”來(lái)比較RKKM-I模型的最優(yōu)解和RDI模型的最優(yōu)解。有17個(gè)決策單元，他們?cè)谏鲜鰞蓚€(gè)模型下的最優(yōu)解(效率值和最優(yōu)點(diǎn)均是一樣的)是一樣的；有13個(gè)決策單元的RKKM-I模型的最優(yōu)點(diǎn)(僅僅指的是最優(yōu)投影點(diǎn))要優(yōu)于RDI模型；有一個(gè)決策單元，RKKM模型和RDI模型求得的最優(yōu)點(diǎn)是無(wú)法比較的，即為丟失的潛在最優(yōu)點(diǎn)。④最后，基于“三步法”給出每個(gè)決策單元的最終最優(yōu)投影點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)，相比傳統(tǒng)的IDEA模型，“三步法”得出的最優(yōu)解更為優(yōu)秀，更為全面(由于篇幅原因，算例結(jié)果我們沒(méi)有在文中一一列出，有興趣的讀者可以郵件聯(lián)系作者)。

5 結(jié)語(yǔ)

本文基于前人對(duì)于IDEA問(wèn)題的研究成果，從理論和應(yīng)用上對(duì)IDEA問(wèn)題進(jìn)行了改進(jìn)，研究結(jié)論主要包括五個(gè)方面：

首先，引用Khezrimotlagh等人[8]的反例說(shuō)明了KKM模型的不足，并從理論上對(duì)KKM模型進(jìn)行改進(jìn)，提出了RKKM模型，能夠有效解決傳統(tǒng)模型無(wú)法得到Pareto最優(yōu)點(diǎn)的問(wèn)題。

其次，從理論和應(yīng)用上對(duì)比了RKKM模型和LV模型的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)RKKM-R模型的最優(yōu)值和LV-R模型的最優(yōu)值是相等的，而RKKM-I模型的最優(yōu)值不會(huì)差于LV-I模型的最優(yōu)值。

第三，針對(duì)RKKM-I模型存在可能丟失潛在的最優(yōu)點(diǎn)以及會(huì)高估效率值的問(wèn)題，提出了有助于找回丟失的最優(yōu)點(diǎn)以及尋找合適的效率值的RDI模型。另外，通過(guò)對(duì)比RDI模型和RKKM-I模型的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)RDI模型得到的最優(yōu)點(diǎn)不會(huì)優(yōu)于RKKM-I模型的最優(yōu)點(diǎn)。

第四，將RKKM-I模型和RDI模型進(jìn)行結(jié)合，提出了能夠有效尋找IDEA問(wèn)題最優(yōu)點(diǎn)的“三步法”。

第五，從計(jì)算角度來(lái)看，“三步法”主要包括求解兩個(gè)混合線(xiàn)性整數(shù)規(guī)劃和比較兩組效率值，其計(jì)算復(fù)雜度不會(huì)高于統(tǒng)IDEA問(wèn)題傳處理方法的計(jì)算復(fù)雜度。因此，“三步法”易于求解和實(shí)現(xiàn)。

最后，引用Kuosmanen和Martin[10]著名的評(píng)價(jià)42個(gè)高校效率的案例，對(duì)比本文構(gòu)建的模型、提出“三步法”與傳統(tǒng)模型的計(jì)算結(jié)果，從而驗(yàn)證了本文理論成果的先進(jìn)性。

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Methods Addressing Integer-valued DEA Problems and Improvements

TAOJie1，LUChao2

(1.Business School, University of Shanghai forScience and Technology, Shanghai 200093, China；2.School of Management, Shanghai University, Shanghai 200444,China)

The Integer-valued Data Envelopment Analysis (IDEA) is a common method to evaluate the relative efficiencyamong different Decision Making Units (DMUs) by using integer-valued inputs and outputs. By identifying such deficiencies of two classical IDEA models (e.g. Lozano & Villa’s model (LV), Kuosmanen&Kazemi Martin’s model (KKM)) as the overestimation of efficiencies and the lack of ability to obtain optimal projection points, this paper constructed a rectified KKM model (RKKM) and a radial-based distance integer-valued DEA model (RDI) to address the deficiencies mentioned above. Further, a “three-step method” based on both RDI model and RKKM model was suggested to solve IDEA problems. In the first and second steps, RKKM and RDI were adopted separately to get their respective optimal values, and this was followed by the optimal value comparison to determine the final projection values of each DMU in the third step. To verify the effectiveness of our proposed approach, the famous example of 42 university departments of IAUK was used as study samples. Empirical results show that our “three-step method” outperforms the classical IDEA models and overcomes the two shortcomings mentioned above.Owning a solid theoretical foundation, the easily implemented “three-step method” could be used as a new powerful tool to address IDEA problems.

integer-valued data envelopment analysis; efficiency evaluation; mixed-integer linear programming; “Three-step Method”

1003-207(2017)06-0151-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.06.016

2016-04-10；

：2016-06-12

國(guó)家自然科學(xué)基金資助青年項(xiàng)目(71601117)；上海市浦江人才計(jì)劃項(xiàng)目(15PJC050)；上海高校青年教師培養(yǎng)計(jì)劃項(xiàng)目(ZZSD15096)

盧超(1986-)，男(漢族)，山東泰安人，上海大學(xué)管理學(xué)院講師、碩士生導(dǎo)師，管理學(xué)博士，研究方向：管理科學(xué)與工程、創(chuàng)新管理與政策等，E-mail：06luchao@163.com.

F224.0

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