基于Copula-分位數(shù)回歸的供應(yīng)鏈金融多期貸款組合優(yōu)化

許啟發(fā)，李輝艷，蔣翠俠

(1.合肥工業(yè)大學管理學院，安徽 合肥 230009；2.合肥工業(yè)大學過程優(yōu)化與智能決策教育部重點實驗室，安徽 合肥 230009)

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基于Copula-分位數(shù)回歸的供應(yīng)鏈金融多期貸款組合優(yōu)化

許啟發(fā)1,2，李輝艷1，蔣翠俠1

(1.合肥工業(yè)大學管理學院，安徽 合肥 230009；2.合肥工業(yè)大學過程優(yōu)化與智能決策教育部重點實驗室，安徽 合肥 230009)

為優(yōu)化供應(yīng)鏈金融多期貸款組合方案，考慮到供應(yīng)鏈金融中呈現(xiàn)出的非對稱與非線性等典型特征，以分位數(shù)回歸擬合單個資產(chǎn)邊緣分布、以Copula函數(shù)刻畫資產(chǎn)間非線性關(guān)聯(lián)關(guān)系，建立Copula-分位數(shù)回歸方法。使用該方法，對供應(yīng)鏈金融多期貸款收益進行預(yù)測，進而通過優(yōu)化傳統(tǒng)Sharpe比率、廣義Omega比率等進行貸款組合選擇，給出貸款組合優(yōu)化方案。選取供應(yīng)鏈金融中最常見的質(zhì)押物：現(xiàn)貨鋁和銅作為研究對象，實證研究發(fā)現(xiàn)：第一，依據(jù)AIC準則，在Copula-分位數(shù)回歸方法中，各貸款期限下的t-Copula函數(shù)擬合效果均為最優(yōu)，表明鋁和銅之間具有顯著的厚尾相關(guān)性；第二，在各貸款期限下，Copula-分位數(shù)回歸方法均優(yōu)于Copula-GARCH方法，具體表現(xiàn)在前者擁有更高的Sharpe比率和廣義Omega比率，能夠獲得更好的多期貸款組合效果。

供應(yīng)鏈金融；多期貸款組合；Copula-分位數(shù)回歸

1 引言

為有效解決中小企業(yè)融資困境，由金融機構(gòu)聯(lián)合物流企業(yè)共同開展的供應(yīng)鏈金融服務(wù)應(yīng)運而生。在以現(xiàn)貨交易為主的供應(yīng)鏈金融業(yè)務(wù)中，中小企業(yè)將自身擁有的原材料、半成品或者產(chǎn)成品等質(zhì)押給金融機構(gòu)，并交由金融機構(gòu)認定的第三方物流企業(yè)進行監(jiān)管，同時金融機構(gòu)按照質(zhì)押物的價值，給中小企業(yè)發(fā)放一定比例的融資貸款。而中小企業(yè)可根據(jù)其經(jīng)營活動需要，通過分批向金融機構(gòu)清償貸款，以獲取相應(yīng)質(zhì)押物的使用權(quán)，若中小企業(yè)違約未能按期支付貸款，金融機構(gòu)可將質(zhì)押物拍賣以盡可能收回貸款本息。供應(yīng)鏈金融以自償性貿(mào)易融資為前提，以核心企業(yè)為中心樞紐，將資金融通到上下游中小企業(yè)，不僅實現(xiàn)了中小企業(yè)融資渠道的創(chuàng)新，而且擴展了金融機構(gòu)和物流企業(yè)的金融服務(wù)業(yè)務(wù)，提高了供應(yīng)鏈整體的競爭力。

在股票、債券或者期貨等傳統(tǒng)金融分析中，投資者在不同金融資產(chǎn)之間進行組合投資決策，以達到分散風險的目的。沿襲此分析邏輯，在以現(xiàn)貨交易為主的供應(yīng)鏈金融業(yè)務(wù)中，作為風險主要承擔者的金融機構(gòu)，為了規(guī)避單一質(zhì)押物價格劇烈波動帶來的貸款集中度風險，不但盡可能要求質(zhì)押物的價值能夠償還融資貸款本息，而且有必要對中小企業(yè)不同類型的質(zhì)押物實施貸款組合優(yōu)化。借鑒組合投資決策理念與思路，優(yōu)化配置不同質(zhì)押物貸款比例，能夠有效避免由于單一質(zhì)押物價格劇烈下降而導(dǎo)致的融資貸款違約風險，有利于促進供應(yīng)鏈金融業(yè)務(wù)的健康持續(xù)快速發(fā)展。因此，如何選擇恰當?shù)馁|(zhì)押物貸款組合，分散風險，是值得研究的重要課題。

自Markowitz[1]提出的基于均值-方差模型的組合投資理論以來，分散化投資已成為風險管理的一種重要方式。然而，隨著金融理論發(fā)展與實踐深入，均值-方差模型的缺陷也不斷顯現(xiàn)，如：依賴于正態(tài)性假定，只能刻畫資產(chǎn)之間的線性相關(guān)結(jié)構(gòu)等。隨著Sklar定理的出現(xiàn)，Copula理論出現(xiàn)在人們的視野，隨后Embrechts等[2]將其引入到金融定量分析領(lǐng)域，以度量資產(chǎn)間的線性和非線性相關(guān)關(guān)系?；贑opula函數(shù)的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)研究，主要包括以下幾個方面：第一，基于Copula-經(jīng)驗分布方法的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)研究方面，周艷菊等[3]采用經(jīng)驗分布構(gòu)建了股指收益的邊緣分布模型，運用Copula函數(shù)刻畫了股指收益尾部相關(guān)性。第二，基于Copula-GARCH方法的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)研究方面，Boubaker等[4]基于ARFIMA-FIGARCH模型和Copula函數(shù)研究了金融收益率之間的相依結(jié)構(gòu)以及在考慮其長記憶特征下的組合投資優(yōu)化問題。何娟等[5]運用二元Copula-GARCH模型分別分析了不同秩相關(guān)系數(shù)下兩組質(zhì)押物組合的非線性相關(guān)關(guān)系，測度了存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)中質(zhì)押物組合的價格風險，為金融機構(gòu)和物流企業(yè)進行風險管理提供了一種新的模式。譚雪[6]、李鵬舉等[7]、劉祥東等[8]基于GARCH(1,1)-t和SV-t模型分別對外匯資產(chǎn)和金融理財產(chǎn)品收益率的邊緣分布進行建模，同時分別運用M-Copula和t-Copula函數(shù)確定其聯(lián)合分布模型，分別求得了基于蒙特卡羅模擬法的投資組合最優(yōu)配置。胡根華[9]運用AR-GARCH-t模型對收益率數(shù)據(jù)進行過濾，進而采用藤Copula函數(shù)對標準殘差序列進行建模，研究了人民幣與國外主要貨幣的尾部相依和聯(lián)動現(xiàn)象。張晨等[10]基于Copula-ARMA-GARCH模型整合度量了商業(yè)銀行碳金融市場風險。第三，基于Copula-GARCH-EVT方法的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)研究方面，于文華等[11]運用AR(l)-GARCH(1,1)模型擬合各股指收益分布，結(jié)合EVT理論建立了其邊緣分布模型，基于4種時變Copula函數(shù)刻畫了其尾部極值動態(tài)相關(guān)關(guān)系。茍紅軍等[12]基于GARCH-EVT-Copula模型對美元、歐元、日元和港元四種人民幣匯率的等權(quán)重投資組合風險進行了測度，得到了較好的估計結(jié)果。何娟等[13]基于Copula-CVaR-EVT方法對不同風險窗口下供應(yīng)鏈金融質(zhì)押物組合進行了優(yōu)化。

由以上綜述可知，已有文獻主要通過包含：經(jīng)驗分布、GARCH模型和EVT理論等在內(nèi)的單個資產(chǎn)邊緣分布擬合方法，通過Copula函數(shù)來分析不同資產(chǎn)間的非線性關(guān)聯(lián)關(guān)系，進而進行投資組合或者貸款組合選擇，取得了較好的研究結(jié)果。然而，上述方法也存在一定不足，主要有：第一，Copula-經(jīng)驗分布方法，主要依據(jù)歷史數(shù)據(jù)的經(jīng)驗分布函數(shù)來確定各資產(chǎn)間的非線性關(guān)系，只能隨機產(chǎn)生滿足該Copula函數(shù)的邊緣分布函數(shù)值，無法獲取各資產(chǎn)收益變動規(guī)律，不能做進一步的分析；第二，Copula-GARCH或Copula-GARCH-EVT方法，需對殘差序列的具體分布形式進行假定，可能存在模型設(shè)定誤差。Zhu Min[14]提出了基于分位數(shù)回歸擬合邊緣分布的思想，無需對隨機擾動項的具體分布形式進行假定，能夠很好地避免由于模型誤設(shè)帶來的影響。為此，本文提出Copula-分位數(shù)回歸方法，研究供應(yīng)鏈金融質(zhì)押物多期貸款組合選擇問題，主要開展了以下研究工作：第一，考慮到供應(yīng)鏈金融資產(chǎn)中存在的非對稱等典型特征，建立分位數(shù)回歸模型，來擬合單個金融資產(chǎn)的邊緣分布；第二，考慮到供應(yīng)鏈金融資產(chǎn)間的非線性關(guān)聯(lián)關(guān)系，使用Copula函數(shù)，來刻畫金融資產(chǎn)相關(guān)關(guān)系；第三，分別給出了基于傳統(tǒng)Sharpe比率和廣義Omega比率的供應(yīng)鏈金融多期貸款組合優(yōu)化模型；最后，使用供應(yīng)鏈金融質(zhì)押物：鋁和銅進行了實證研究，結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的Copula-GARCH方法相對比，本文的方法不僅能夠很好地刻畫供應(yīng)鏈金融質(zhì)押物收益典型特征，而且能夠得到最優(yōu)的多期貸款組合結(jié)果，提高貸款組合績效。

2 模型與方法

2.1基于分位數(shù)回歸的邊緣分布擬合

為彌補均值回歸不足，Koenker等[15]提出了線性分位數(shù)回歸(Quantile Regression，QR)，不僅能夠揭示響應(yīng)變量整個條件分位數(shù)特征，而且無需假定隨機擾動項的分布形式，表現(xiàn)出很強的穩(wěn)健性，詳見許啟發(fā)等[16]。一般地，線性分位數(shù)回歸模型可表示為：

yt=x′tβ(τ)+εt(τ)，t=1,2,…,T

(1)

式中，τ為分位點，xt為由解釋變量構(gòu)成的向量，β(τ)為隨分位點τ的變化而變化的回歸系數(shù)向量，εt(τ)為誤差項。回歸系數(shù)β(τ)的估計，可通過求解如下優(yōu)化問題得到：

(2)

式中，ρτ(u)為對勾函數(shù)(Check function)，隨分位點τ的變化而發(fā)生改變，其表達式為：

(3)

在優(yōu)化供應(yīng)鏈金融多期貸款組合時，本文使用日價格體系，主要為了計算不同貸款期限的多期收益率，如：當貸款期限為1個月時，則計算出月收益率。對于供應(yīng)鏈金融中質(zhì)押物的多期收益率，可通過如下計算方式來確定：

rt,k=(logPt+k-logPt)×100

(4)

式中，rt,k為k期收益率，Pt為t時刻的價格，k為貸款期限。對于收益率數(shù)據(jù)序列{r1,r2,…,rn}，可選取其滯后變量作為解釋變量，建立條件分位數(shù)自回歸模型：

Qrt(τ|rt-1,rt-2,…,rt-m,)=β1(τ)rt-1+β2(τ)rt-2+…+βm(τ)rt-m

(5)

考慮到金融機構(gòu)和物流企業(yè)在對不同質(zhì)押物之間進行組合貸款時，往往更加關(guān)心資產(chǎn)未來收益狀況。為此，本文使用整個樣本區(qū)間數(shù)據(jù)進行建模，對未來一期收益的條件分位數(shù)進行預(yù)測：

(6)

不難發(fā)現(xiàn)，由式(6)不僅能得到(T+1)時刻的多期收益率條件分位數(shù)預(yù)測結(jié)果，而且當條件分位數(shù)取值足夠細時，其概率積分變換后得到的邊緣分布函數(shù)值等于對應(yīng)的τ值。

2.2基于Copula函數(shù)的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)刻畫

根據(jù)Sklar定理，令F為具有邊緣分布F1(X1),F2(X2),…,Fn(Xn)的聯(lián)合分布函數(shù)，那么必存在一個Copula函數(shù)C使得

F(X1,X2…,Xn)=C(F1(X1),F2(X2),…,Fn(Xn))

(7)

式中，n為隨機變量(X1,X2…,Xn)的個數(shù)，Copula函數(shù)描述了隨機變量之間的相關(guān)關(guān)系。進而，其聯(lián)合密度函數(shù)為：

(8)

式中，c(F1(X1),F2(X2),…,Fn(Xn))和fi(Xi)分別為Copula函數(shù)C和邊緣分布的密度函數(shù)。這樣，金融資產(chǎn)間條件聯(lián)合分布的建模，可以由單個金融資產(chǎn)邊際分布的建模與Copula建模兩個部分獨立完成，簡化了整個建模工作量。更進一步，如果F1(X1),F2(X2),…,Fn(Xn)是連續(xù)的，那么Copula函數(shù)C將是唯一確定的，即:

C(U1,U2,…,Un)=F(F1-1(U1),F2-1(U2),…,Fn-1(Un))

(9)

式中，Ui=Fi(Xi)，i=1,2,…,n。

金融定量研究領(lǐng)域，常用的Copula函數(shù)主要包括橢圓族以及阿基米德族Copula函數(shù)。其中，橢圓族Copula函數(shù)包括n-Copula函數(shù)和t-Copula函數(shù)；阿基米德族Copula函數(shù)主要包括Gumbel Copula函數(shù)、Clayton Copula函數(shù)和Frank Copula函數(shù)三種。本文主要使用這5種Copula函數(shù)來刻畫金融資產(chǎn)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，并通過AIC準則選擇最優(yōu)Copula函數(shù)。

2.3基于風險-收益指標的貸款組合優(yōu)化

在供應(yīng)鏈金融中，金融機構(gòu)和物流企業(yè)將混合質(zhì)押物組合起來進行貸款，其目標在于：最大化收益與最小化風險。根據(jù)金融市場基本法則，高收益往往伴隨高風險，組合投資決策中開始逐步使用風險調(diào)整收益作為目標函數(shù)，來綜合考慮收益與風險之間關(guān)系。沿襲此分析邏輯，本文考慮基于傳統(tǒng)Sharpe比率和廣義Omega比率的最優(yōu)貸款組合決策問題。

Sharpe[17]提出了能同時考慮風險與收益的Sharpe比率，用以揭示在風險一定條件下的超額收益能力。Sharpe比率為望大指標，越大越好。假設(shè)金融機構(gòu)和物流企業(yè)在開展供應(yīng)鏈金融業(yè)務(wù)中，質(zhì)押物類別共有n種，其貸款組合的權(quán)重分別為w1,w2,…,wn，則可以建立基于Sharpe比率的貸款組合優(yōu)化模型：

wi≥0,i=1,2,3,…,n

(10)

式中，E(r)和σ(r)分別為質(zhì)押物總收益率的均值和標準差，rf為無風險收益率。

上述的Sharpe比率形式簡單，計算方便，在金融研究領(lǐng)域深受歡迎。然而，其本質(zhì)上是屬于矩估計(二階矩)，會損失概率分布的信息。為此，Keating等[18]提出了能夠揭示概率分布所有信息的Omega比率，定義為資產(chǎn)盈利部分的期望值與損失部分的期望值之比，計算公式為：

(11)

式中，L為基準收益率，F(xiàn)(r)為收益率r的累積分布函數(shù)。顯然，當收益率r大于L時，資產(chǎn)就會盈利；當收益率r小于L時，資產(chǎn)發(fā)生損失。在對混合質(zhì)押物進行貸款組合優(yōu)化時，Omega比率越高越好。

然而，Kahneman等[19]指出，投資者對于收益與損失具有非對稱的偏好。一個風險追求者可能會受到潛在收益的誘惑，而低估了風險；同樣，一個保守的投資者會更加看重損失，而錯過了獲得更多利益的機會?？紤]到這種非對稱的偏好，將式(11)中的Omega比率作如下推廣，得到更為靈活通用的廣義Omega比率：

GΩ(L,λ)=log(E[max(r-L),0])-λlog(E[max(L-r),0])

(12)

式中，λ(λ>0)為損失厭惡參數(shù)。當損失厭惡參數(shù)λ<1時，表示該投資者為風險追求者；當損失厭惡參數(shù)λ>1時，對應(yīng)于風險厭惡者；而當λ=1時，其值相當于式(11)中的Omega取對數(shù)，與Omega比率等價。顯然，廣義Omega比率結(jié)合了Omega比率和偏好函數(shù)，即綜合考慮了風險與收益、以及投資者的風險偏好，也為望大指標，取值越大越好。為此，可以建立基于廣義Omega比率的供應(yīng)鏈金融質(zhì)押物多期貸款組合優(yōu)化模型：

maxGΩ(L,λ)=log(E[max(r-L),0])-λlog(E[max(L-r),0])

wi≥0,i=1,2,3,…,n

(13)

為了進行數(shù)值求解，將式(13)做如下離散化處理：

wi≥0,i=1,2,3,…,n

(14)

式中，N為總樣本量，N1為收益率r大于L的樣本量，N2為收益率r小于L的樣本量。

3 實證研究

3.1數(shù)據(jù)與描述

在供應(yīng)鏈金融存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)中，由于鋁和銅具有不易損耗、流動性強且易于變現(xiàn)等良好品質(zhì)，一直備受金融機構(gòu)和物流企業(yè)的喜愛，是較為典型且理想的質(zhì)押物選擇對象。目前，絕大多數(shù)文獻主要使用質(zhì)押物的現(xiàn)貨價格信息進行供應(yīng)鏈金融貸款組合優(yōu)化，原因在于：在以現(xiàn)貨交易為主的供應(yīng)鏈金融業(yè)務(wù)中，金融機構(gòu)更加關(guān)注質(zhì)押物的當期價值，選擇現(xiàn)貨價格進行供應(yīng)鏈金融質(zhì)押物最優(yōu)貸款組合配置，能夠避免由于非理性預(yù)期造成價格偏差而引致的違約風險。因此，本文以長江有色金屬現(xiàn)貨A00鋁和1#銅為研究對象，考慮供應(yīng)鏈金融質(zhì)押物貸款組合優(yōu)化決策問題。整個樣本區(qū)間為：2005年1月4日至2015年3月26日，共計2478個樣本量，樣本數(shù)據(jù)來自于中國鋁業(yè)網(wǎng)和上海期貨交易所的現(xiàn)貨行情。由于互聯(lián)網(wǎng)、電子商務(wù)等的快速發(fā)展，供應(yīng)鏈金融也從線下走到線上，一方面，使得供應(yīng)鏈金融業(yè)務(wù)操作更加規(guī)范化，進一步改善了質(zhì)押物的流動性；另一方面，使得金融機構(gòu)能夠全面獲取核心企業(yè)及其上下游企業(yè)的倉儲、配送、付款等真實信息，及時對其進行融資貸款服務(wù)，有效解決銀企信息不對稱、資金利用效率低等問題，提高了供應(yīng)鏈整體運行質(zhì)量和效率，最終使得貸款期限逐漸縮短。何娟等[13]對貸款期限為1日、1周、2周、1個月和3個月的供應(yīng)鏈金融混合質(zhì)押物進行了貸款組合優(yōu)化。因此，本文主要對貸款期限為半個月、3周、1個月、2個月的供應(yīng)鏈金融質(zhì)押物貸款組合優(yōu)化進行分析，涵蓋了：不足1個月、正好1個月、超過1個月等多種情形，符合實際需求，具有可行性。通過考慮不同貸款期限下的最優(yōu)貸款組合，為金融機構(gòu)和物流企業(yè)分散風險提供更為科學合理的決策依據(jù)。本文所有運算均在R3.2.2軟件中編程實現(xiàn)，表1給出了鋁和銅在不同貸款期限下歷史收益率的描述性統(tǒng)計結(jié)果。

由表1，可以得到如下初步結(jié)果。第一，鋁的多期歷史收益率均值都為負，且負均值隨著貸款期限的增加而不斷變小，表明其損失不斷變大；而銅的多期歷史收益率均值表現(xiàn)卻與之相反。第二，無論鋁還是銅，其多期歷史收益率方差都隨著貸款期限的增加而不斷變大，表明貸款期限不斷增加，將導(dǎo)致收益率不確定性增大，風險也隨之增加。第三，鋁和銅的多期歷史收益率峰度均大于3，呈現(xiàn)出尖峰厚尾特征；歷史收益率偏度都為負，表明多期歷史收益率存在左偏，負收益率極端值發(fā)生的可能性較大；J-B檢驗的p值<1%，拒絕正態(tài)分布原假設(shè)(1%顯著性水平)。第四，鋁和銅的多期歷史收益率LM檢驗的p值<1%，意味著各期收益率存在明顯的條件異方差效應(yīng)。金融機構(gòu)在對不同質(zhì)押物進行組合貸款時，一方面需要在收益與風險之間進行權(quán)衡，另一方面往往更加關(guān)心資產(chǎn)未來收益狀況。以上描述統(tǒng)計結(jié)果表明，可以使用Koenker等[15]的分位數(shù)回歸模型來描述其邊緣分布，也可以使用Bollerslev[20]的GARCH模型來刻畫其波動行為。其中，分位數(shù)回歸模型可以采用線性規(guī)劃方法求解，而GARCH模型則采用的極大似然估計方法，這些估計方法都具有漸近正態(tài)性與一致性等優(yōu)良性質(zhì)。為完全且充分地擬合質(zhì)押物的邊緣分布，本文分別使用分位數(shù)回歸模型(QR)與GARCH類模型：GARCH-N、GARCH-t、GARCH-SGED，估計邊緣分布(限于篇幅，結(jié)果略)。

3.2貸款質(zhì)押物收益變動規(guī)律分析

(15)

為分別得到鋁和銅多期收益率預(yù)測結(jié)果的經(jīng)驗分布，且保持鋁與銅多期收益之間的對應(yīng)關(guān)系，本文認為此處鋁和銅的τ值，不應(yīng)分別通過隨機產(chǎn)生[0，1]上的隨機數(shù)而取得，其τ取值應(yīng)該滿足鋁和銅收益率之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，具有一一對應(yīng)關(guān)系。因此，分別計算出在各貸款期限下，鋁和銅整個時間區(qū)間的經(jīng)驗分布，并將其各自的邊緣分布函數(shù)值作為τ代入公式(15)中，分別求得鋁和銅的多期收益率條件分布預(yù)測結(jié)果。為比較，還進一步使用GARCH類模型：GARCH-N、GARCH-t、GARCH-SGED，分別對鋁和銅多期收益率的波動率進行預(yù)測，進而得到單個質(zhì)押物的標準誤差項向量和(T+1)時期的單期向前一步波動率σT+1。限于篇幅，這里省略了GARCH類模型參數(shù)估計結(jié)果。

第二步，使用Copula函數(shù)，刻畫鋁和銅兩個邊緣分布之間的非線性關(guān)聯(lián)關(guān)系。為此，在Copula-QR方法和Copula-GARCH方法下，本文分別對鋁和銅的多期預(yù)測收益率和標準誤差項進行概率積分變換，進而得到各方法下的邊緣分布數(shù)據(jù)，并通過AIC準則來選擇最優(yōu)的Copula函數(shù)。為了進行方法優(yōu)劣對比，得到更為恰當?shù)墓?yīng)鏈金融多期貸款組合最優(yōu)配置，本文一并給出Copula-GARCH-N、Copula-GARCH-t、Copula-GARCH-SGED和Copula-QR方法的估計結(jié)果，包括各方法中5種不同Copula函數(shù)關(guān)聯(lián)參數(shù)ρ的估計值和AIC值，詳見表2。

由表2可知，第一，在Copula-GARCH-N和Copula-GARCH-SGED方法下，在貸款期限k=半個月、3周時，t-Copula函數(shù)的AIC值小于其它Copula函數(shù)，擬合效果最好，說明此時各資產(chǎn)間具有對稱的尾部相關(guān)；而在貸款期限k=1個月、2個月時，F(xiàn)rank Copula函數(shù)的AIC值最小，表明資產(chǎn)間具有對稱結(jié)構(gòu)。第二，在Copula-GARCH-t方法下，在貸款期限k=半個月時，t-Copula函數(shù)的AIC值最小，而在其它貸款期限，F(xiàn)rank Copula函數(shù)的AIC值最小；第三，在Copula-QR方法下，各貸款期限的t-Copula函數(shù)AIC值均小于其它Copula函數(shù)，擬合效果表現(xiàn)最優(yōu)。因此，在接下來的討論中，各方法分別選擇在各貸款期限下擬合效果相對較好的Copula函數(shù)，以分別構(gòu)建鋁和銅多期預(yù)測收益率的聯(lián)合分布。

3.3貸款組合優(yōu)化結(jié)果分析

在使用Copula函數(shù)刻畫質(zhì)押物鋁和銅之間的聯(lián)合分布之后，為有效分散供應(yīng)鏈金融業(yè)務(wù)的貸款風險、提高相應(yīng)收益，有必要對其質(zhì)押物貸款組合進行優(yōu)化選擇。概括起來，可分為以下四個步驟：

第一步，在不同貸款期限下，根據(jù)擬合效果最好的Copula函數(shù)，隨機產(chǎn)生B對服從(0,1)均勻分布的邊緣分布隨機數(shù)：(ui,vi),i=1,2,…,B；

表1 質(zhì)押物多期歷史收益率描述性統(tǒng)計結(jié)果

注：*表示在1%水平下顯著。

表2 Copula函數(shù)估計結(jié)果

注：t-Copula-GARCH-N、t-Copula-GARCH-t、t-Copula-GARCH-SGED和t-Copula-QR方法在貸款期限k為半個月、3周、1個月、2個月下的自由度分別為6.78，6.75，9.52，7.58；6.18，6.93，8.33，7.49；7.03，6.96，11.52，7.47；4.68，4.75，5.70，7.68。

第三步，將鋁的貸款組合權(quán)重w1依次取[0，1]上等距間隔的100個數(shù)值，相對應(yīng)的銅的貸款組合權(quán)重w2=1-w1，進而分別求得在Copula-QR和Copula-GARCH方法中鋁和銅在各貸款期限下的總收益率數(shù)據(jù)，分別表示為rQR=w1r(1)+w2r(2)、rGARCH=w1r(3)+w2r(4)；

第四步，給定無風險收益率rf，基準收益率L以及損失厭惡參數(shù)λ的值，根據(jù)基于Sharpe比率和廣義Omega比率的兩組質(zhì)押物貸款組合最優(yōu)模型，分別計算出在100種資產(chǎn)貸款組合配置下的最大Sharpe比率值和廣義Omega比率值，其各自對應(yīng)的鋁和銅的權(quán)重即分別為兩組質(zhì)押物貸款組合的最優(yōu)配置。

在上述步驟中，取B=5000(當B≥5000時，結(jié)果趨于穩(wěn)定)；設(shè)置無風險收益率rf和基準收益率L都等于5.32%(2015年5年期國債利率)。由式(14)可知，對于基于廣義Omega比率的質(zhì)押物貸款組合優(yōu)化，依賴于損失厭惡參數(shù)λ的取值。Zhu Min[14]取了λ=1、1.2、1.4和1.6等數(shù)值，而Han[21]和蔣翠俠等[22]讓具有相同性質(zhì)的風險厭惡參數(shù)分別在[2,10]和[0,10]范圍內(nèi)取值。考慮到金融機構(gòu)和物流企業(yè)的不同風險偏好，本文讓損失厭惡參數(shù)λ在區(qū)間(0,10]上每間隔0.1依次取值，得到一組λ取值，進而在每一λ取值下計算基于廣義Omega比率的質(zhì)押物最優(yōu)貸款組合，得到貸款組合權(quán)重與廣義Omega比率。

表3報告了在損失厭惡參數(shù)λ=0.5(風險追求型)、λ=1(風險中性型)和λ=1.5(風險厭惡型)時，各方法在不同貸款期限下，基于Sharpe比率和廣義Omega比率的質(zhì)押物最優(yōu)貸款組合(限于篇幅，表 3略去了其它λ取值的結(jié)果，詳細結(jié)果見圖1和圖2)。由表 3，就基于Sharpe比率的組合優(yōu)化結(jié)果而言，第一，各方法在不同貸款期限下的質(zhì)押物貸款組合最優(yōu)配置有所不同，其中Copula-GARCH類方法偏向選取單一質(zhì)押物，沒有很好地達到通過多樣化組合來分散風險的目的；而Copula-QR方法則給出在不同貸款期限下鋁的權(quán)重均大于銅，意味著能夠通過合理配置不同質(zhì)押物的貸款比例，使得金融機構(gòu)在承擔一定風險時實現(xiàn)收益最大化，獲得最優(yōu)貸款績效。第二，基于Copula-QR方法得到的Sharpe比率均遠大于Copula-GARCH類方法，表明前者明顯優(yōu)于后者，更適合對供應(yīng)鏈金融質(zhì)押物進行貸款組合，獲得更好的組合決策效果。第三，在貸款期限k=2個月時，由Copula-QR方法所得的Sharpe比率數(shù)值最大，其值為2.442，說明相比其它貸款期限，在貸款期限k=2個月時，金融機構(gòu)和物流企業(yè)基于Copula-QR方法的貸款組合權(quán)重配置可以得到更好的貸款績效。而就基于廣義Omega比率的組合優(yōu)化結(jié)果而言，無論是損失厭惡參數(shù)λ=0.5、λ=1還是λ=1.5，基于廣義Omega比率的質(zhì)押物最優(yōu)貸款組合權(quán)重有所差異，且在各貸款期限下，基于Copula-QR方法得到的廣義Omega比率均顯著大于Copula-GARCH類方法，表明Copula-QR方法明顯優(yōu)于Copula-GARCH類方法。這與后文圖1所得結(jié)論一致。

圖1報告了在不同貸款期限下各方法所得的廣義Omega比率與損失厭惡參數(shù)λ之間關(guān)系，圖中實線、長虛線、中虛線和短虛線分別代表Copula-QR、Copula-GARCH-N、Copula-GARCH-t和Copula-GARCH-SGED等方法所得結(jié)果。由圖1可知：第一，對任意的λ，Copula-QR方法優(yōu)于Copula-GARCH類方法，表現(xiàn)為基于Copula-QR方法所得廣義Omega比率曲線始終位于基于Copula-GARCH類方法所得廣義Omega比率曲線的上方。第二，就Copula-GARCH類方法而言，在同一貸款期限下，其所得的廣義Omega比率表現(xiàn)基本一致；在貸款期限k=半個月、3周、2個月時，由Copula-GARCH-SGED、Copula-GARCH-N和Copula-GARCH-t方法所得的廣義Omega比率依次遞減，而在貸款期限k=1個月時，由Copula-GARCH-N、Copula-GARCH-SGED和Copula-GARCH-t方法所得的廣義Omega比率依次不斷變小。第三，在貸款期限k=半個月、3周、2個月時，各方法所得的廣義Omega比率均隨著損失厭惡參數(shù)λ的遞增而不斷變小，其中Copula-GARCH-t方法、Copula-GARCH-N方法、Copula-GARCH-SGED方法和Copula-QR方法變小的速度依次遞減。而在貸款期限k=1個月時，表現(xiàn)較為復(fù)雜：當λ∈(0,1]時，各方法所得的廣義Omega比率均隨著損失厭惡參數(shù)λ的遞增而不斷減??；當λ∈(1,10]時，除Copula-GARCH-t方法外，其它方法所得的廣義Omega比率都隨著損失厭惡參數(shù)λ的遞增而逐漸變大，其中Copula-QR方法變大的速度最快，其次是Copula-GARCH-N方法，最后為Copula-GARCH-SGED方法。

表3 質(zhì)押物最優(yōu)貸款組合

注：w1*、w2*分別為鋁和銅的最優(yōu)權(quán)重。

圖2 基于Copula-QR方法的鋁最優(yōu)權(quán)重w1*與損失厭惡參數(shù)λ關(guān)系圖

由前面的分析可知，對任意的損失厭惡參數(shù)λ與各貸款期限，基于Copula-QR方法得到的廣義Omega比率都大于Copula-GARCH類方法，表明前者優(yōu)于后者。因此，本文將給出基于Copula-QR方法的質(zhì)押物最優(yōu)貸款組合。圖2報告了基于廣義Omega比率與Copula-QR方法所得的鋁最優(yōu)權(quán)重w1*與損失厭惡參數(shù)λ之間的關(guān)系。由圖2可知，鋁的貸款組合最優(yōu)權(quán)重w1*與損失厭惡參數(shù)λ之間關(guān)系呈現(xiàn)出分段形式，且隨著損失厭惡參數(shù)λ增加而不斷增大。這一結(jié)果，可能得益于鋁具有較小的方差風險，與較大λ對應(yīng)的風險規(guī)避者傾向于選擇鋁進行貸款組合。

總而言之，一方面，基于傳統(tǒng)的Sharpe比率的貸款組合優(yōu)化選擇與基于廣義Omega比率的貸款組合優(yōu)化選擇存在顯著差異，但廣義Omega比率更為靈活通用，其不僅充分考慮了多期預(yù)測收益率概率分布的所有信息，而且能根據(jù)金融機構(gòu)和物流企業(yè)自身的風險偏好，計算出不同損失厭惡參數(shù)、各貸款期限下的質(zhì)押物貸款組合最優(yōu)配置，能為金融機構(gòu)和物流企業(yè)進行貸款組合優(yōu)化選擇提供更多有用的信息。另一方面，無論是基于傳統(tǒng)的Sharpe比率還是基于廣義Omega比率的貸款組合優(yōu)化選擇，在各貸款期限下，Copula-QR方法都顯著優(yōu)于Copula-GARCH方法，具體體現(xiàn)在前者擁有更高的Sharpe比率和廣義Omega比率。

4 結(jié)語

為得到合理的最優(yōu)多期貸款組合，首先，本文針對供應(yīng)鏈金融中質(zhì)押物收益率的非對稱和非線性等典型特征，建立了基于Copula-分位數(shù)回歸(Copula-QR)的聯(lián)合分布模型；其次，本文使用兩個指標：傳統(tǒng)Sharpe比率和廣義Omega比率，給出了供應(yīng)鏈金融多期貸款組合優(yōu)化模型；最后，對金屬鋁和銅質(zhì)押物的收益數(shù)據(jù)進行了實證研究，結(jié)果表明：第一，依據(jù)AIC準則，發(fā)現(xiàn)在各貸款期限下，Copula-QR方法中t-Copula函數(shù)的擬合效果均為最優(yōu)，表明鋁和銅之間具有顯著的厚尾相關(guān)性。第二，與基于傳統(tǒng)Sharpe比率的貸款組合優(yōu)化模型相對比，廣義Omega比率能給出不同損失厭惡參數(shù)、各貸款期限下的貸款組合最優(yōu)配置，能為保障供應(yīng)鏈金融健康發(fā)展提供更全面的決策參考。第三，與傳統(tǒng)的Copula-GARCH類方法相比，在各貸款期限下，Copula-QR方法所得到的Sharpe比率和廣義Omega比率數(shù)值均相對較大，說明Copula-QR方法顯著優(yōu)于Copula-GARCH方法，能更有效地分散風險。此外，本文的方法還可以進一步擴展到多個質(zhì)押物的組合優(yōu)化，只需做兩個方面的簡單調(diào)整：第一，將本文使用的二元Copula更改為多元Copula函數(shù)；第二，將本文使用的窮舉組合優(yōu)化方法更改為門限接收算法。

為合理的優(yōu)化選擇供應(yīng)鏈金融質(zhì)押物多期貸款組合，有效規(guī)避由于單一質(zhì)押物價格劇烈波動所導(dǎo)致的貸款集中度風險，金融機構(gòu)和物流企業(yè)應(yīng)提高風險管理意識，增強風險防控能力。首先，由于歷史并不代表未來，金融機構(gòu)和物流企業(yè)需根據(jù)基于分位數(shù)回歸的邊緣分布模型，得到更為全面的多期收益率預(yù)測數(shù)據(jù)；其次，依據(jù)AIC準則，選擇能充分刻畫資產(chǎn)間非線性相關(guān)關(guān)系的最為恰當?shù)腃opula-分位數(shù)回歸方法；最后，在得到合理的聯(lián)合分布模型后，金融機構(gòu)和物流企業(yè)應(yīng)根據(jù)自身的風險偏好，計算出在不同損失厭惡參數(shù)、各貸款期限下的質(zhì)押物貸款組合最優(yōu)配置，為有效規(guī)避風險提供保障。只有這樣，才能有效分散供應(yīng)鏈金融的多期貸款風險，保證供應(yīng)鏈金融的健康快速發(fā)展，實現(xiàn)金融機構(gòu)、物流企業(yè)、核心企業(yè)以及中小企業(yè)的多贏局面。

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Portfolio Optimization of Multi-period Loan in Supply Chain Finance via Copula-Quantile Regression Method

XUQi-fa1,2,LIHui-yan1,JIANGCui-xia1

(1.School of Management, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China; 2. Key Laboratory of Process Optimization and Intelligent Decision-making, Ministry of Education, Hefei 230009, China)

With the continuous development and expansion of supply chain finance business, it is necessary for policymakers to reduce the concentration risk cased by sharp fluctuations of price of single pledge and keep the flexibility of the supply chain finance business. To this end, portfolio methods has been successfully applied by financial institutions for selecting different pledges to optimize the multi-period loan portfolio in supply chain finance. As we all known, Copula technique is flexible to capture the nonlinear dependence structures among assets, which is very important for portfolio in practice. In this paper, a Copula-quantile regression method is proposed by employing quantile regression to fit marginal distribution of a single asset and Copula function to capture nonlinear dependence structures among assets. Our method is able to avoid the model specification errors without assumption of the distribution of random disturbance term. Most importantly, it is flexible and adapted to describe stylized facts in supply chain finance, such as asymmetry and nonlinearity. The Copula-quantile regression method for optimizing the multi-period loan portfolio in supply chain finance consists of two steps. The Copula-quantile regression method is firstly applied to predict the multi-period loan return. Then, a decision-making scheme is provided for the loan portfolio by minimizing the traditional Sharpe ratio and the generalized Omega ratio. To illustrate the efficacy of our method, an empirical research is conducted on the spot of aluminum and copper which are the most common form of the pledge in supply chain finance. At least two facts can be drawn from the empirical results. First, the t-Copula function in Copula-quantile regression method is always optimal for all periods in term of AICs, which indicates that the correlation between aluminum and copper is a fat tail version. Second, the Copula-quantile regression method outperforms the Copula-GARCH in that the former poses higher Sharpe ratio and generalized Omega ratio than the latter for all portfolios at different periods, and provides a more reliable decision-making reference for the healthy development of supply chain finance. In the future, considering more assets in a portfolio has practical significance for policymakers. To address this issue, our method can be extended to vine-Copula-quantile regression through combining vine-Copula approach with quantile regression model. It can be expected that vine-Copula-quantile regression method can effectively handle the problem of selecting more pledges to construct multi-period loan portfolio in supply chain finance. This is left for future research.

supply chain finance; multi-period loan portfolio; Copula-quantile regression

1003-207(2017)06-0050-11

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.06.006

2016-01-26；

：2016-03-28

國家社會科學基金一般項目(15BJY008)；教育部人文社會科學研究規(guī)劃基金項目(14YJA790015)；國家自然科學基金項目(71671056，71490725)

蔣翠俠(1973—)，女(漢族)，安徽省碭山縣人，合肥工業(yè)大學管理學院副教授，博士，碩士生導(dǎo)師，研究方向：金融計量、時間序列分析，E-mail：jiangcx1973@163.com.

F224.0

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