心有“圖象”一點(diǎn)通

劉愷

【摘 要】 在平時(shí)物理學(xué)習(xí)中，同學(xué)們要重視圖象法，善于挖掘圖象中的重要信息，探尋出相關(guān)的物理規(guī)律，找出已知量和未知量，從而建立物理關(guān)系式，使得解題效率事半功倍。本文對(duì)此進(jìn)行了分析研究。

【關(guān)鍵詞】 圖象法；高中；物理；解題；實(shí)踐

圖象法是物理解題中一種至關(guān)重要的思想方法，它可以將抽象、復(fù)雜的物理代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)換為直觀、形象的幾何關(guān)系，從而理清解題思路，簡化解題過程，使物理問題得以快速、有效的解決。對(duì)此，筆者結(jié)合相關(guān)例題，就圖象法在高中物理解題中的應(yīng)用進(jìn)行了分析，以期拋磚引玉。

一、巧用圖象妙解運(yùn)動(dòng)學(xué)問題

圖象法是解物理運(yùn)動(dòng)學(xué)問題較為常見的一種思維方法。在運(yùn)用圖象法解物理運(yùn)動(dòng)學(xué)問題時(shí)，首先要弄清圖象信息所反映的物理意義，如V-t圖象與坐標(biāo)圍成的面積表示位移的大小、a-t圖象上某點(diǎn)的斜率表示對(duì)應(yīng)時(shí)刻加速度的大小等。然后再根據(jù)圖象的物理意義正確利用相關(guān)物理知識(shí)進(jìn)行合理分析和計(jì)算，從而巧妙解題。

例1 如圖1所示，固定在天花板上的輕繩下端連接一個(gè)小球，將小球拉到水平位置無初速度釋放，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的時(shí)間為t1，若將小球放在與出發(fā)點(diǎn)等高的傾角為45°的光滑斜面頂端，由靜止釋放，小球落地時(shí)間為t2，求t1和t2的大小關(guān)系。

解析：如圖2所示，繩子與豎直方向的夾角為任意角度 時(shí)，小球沿運(yùn)動(dòng)方向的加速度a1=gsin （0°≤ ≤90°）。取極短的時(shí)間間隔△v，此時(shí)間間隔內(nèi)速率的增量為△v，將小球運(yùn)動(dòng)過程分為無數(shù)小段，這樣每一小段速率增量的和即為小球達(dá)到最值低點(diǎn)的速率。小球運(yùn)動(dòng)軌跡切線方向的a1-t圖象為正弦函數(shù)的一部分（如圖3所示），圖象下的面積為小球的末速度的大小。這樣可得圖象面積S1= 。而沿斜面下滑的小球的加速度a1=gsin45°，由于值恒定，因此，其圖象a2-t為水平直線，圖象下的面積S2= ，然后再由機(jī)械能守恒定律可以得出兩種情況下小球的末速率相等，即S1=S2，所以t1=t2。

二、妙用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)問題

在高中物理解題中，靈活地運(yùn)用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)問題，既可以有效地探究出物理量之間的變化規(guī)律和實(shí)驗(yàn)結(jié)論，又可以在很大程度上減小實(shí)驗(yàn)誤差，使實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理準(zhǔn)確快捷，同時(shí)還能夠增強(qiáng)學(xué)生自主分析和實(shí)際應(yīng)用能力。

例2 （2013年高考天津卷第9題）要測(cè)繪一個(gè)標(biāo)有“3V，0.6W”小燈泡的伏安特性曲線，燈泡兩端的電壓需要由零逐漸增加到3V，并便于操作。已先用的器材有電池組（電動(dòng)勢(shì)為4.5V，內(nèi)阻約1Ω）、電流表（量程為0-250mA，內(nèi)阻約5Ω）、電壓表（量程為0-3V，3KΩ）、滑動(dòng)變阻器（最大阻值20Ω，額定電流1A）、開關(guān)一個(gè)、導(dǎo)線若干。

（1）實(shí)驗(yàn)的電路圖應(yīng)選用下列的圖為（ ）。（填字母代號(hào)）

（2）實(shí)驗(yàn)得到小燈泡的伏安特性曲線如圖5（a）所示，如果將這個(gè)小燈泡接到電動(dòng)勢(shì)為1.5V，內(nèi)阻為50Ω的電源兩端，小燈泡消耗的功率是 W。

解析：（1）由于題目實(shí)驗(yàn)中要求小燈泡電壓從零開始持續(xù)可調(diào)，所以滑動(dòng)變阻器應(yīng)采用分壓電路，同時(shí)小燈泡電阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)要小于電壓表內(nèi)阻，所以電流表應(yīng)使用外接法，故選項(xiàng)B為正確答案。

（2）將小燈泡接到電動(dòng)勢(shì)為1.5V時(shí)，內(nèi)阻為50Ω的電源兩端時(shí)，作出電源的I-U曲線圖象，如圖5（b）所示，讀得兩圖線的交點(diǎn)坐標(biāo)U=1.0 V、I=0.1 A，即為此時(shí)燈泡兩端的電壓及通過燈泡的電流，則小燈泡消耗的功率P=UI=1.0 V×0.1 A=0.1 W。

三、善借圖象法求解動(dòng)態(tài)平衡問題

所謂動(dòng)態(tài)平衡問題，顧名思義，就是指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)進(jìn)而發(fā)生變化的問題。動(dòng)態(tài)平衡問題是物理力學(xué)平衡問題至關(guān)重要的組成部分，也是高考考查的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題之一。巧借圖象法求解動(dòng)態(tài)平衡問題，可以將問題簡明化，有利于拓寬解題思路，找到解題切入口，提高解題效率。同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)求解動(dòng)態(tài)平衡問題時(shí)，不妨嘗試圖象法，從而達(dá)到化繁為簡、化難為易的目的。

例3 如圖6所示，重物系在OA、OB兩根等長的輕繩上，輕繩的A端和B端持在半圓形支架上，若固定A端的位置，將OB繩的B端沿半圓形支架從水平位置逐漸移至豎直位置OC的過程中，試討論OA繩上的拉力F1及OB上的拉力F2的變化情況。

解析：本題是一道典型的關(guān)于相互作用力的動(dòng)態(tài)平衡問題。此題借助圖象法往往可以使問題化難為易，快速迎刃而解。由于繩子結(jié)點(diǎn)O受到懸掛重物輕繩拉力F的作用，且F=mg，故OA繩上的拉力F1和OB上的拉力F2的合力方向始終于F方向相反，故可以通過合成法加以處理。如圖6所示，OA方向保持不變，故F1的方向不變。所以，F(xiàn)2的末端只能在平行于F1的直線MN上移動(dòng)。這樣由圖可知當(dāng)F2與MN垂直時(shí)最小，由此可以看出，F(xiàn)2是先減小后不斷增大，F(xiàn)1不斷減小。

總之，物理圖像能夠比較直觀、形象、簡明地反映物理量之間的函數(shù)關(guān)系，巧用圖象法解物理題，有助于優(yōu)化解題過程，提高解題效率。在平時(shí)物理學(xué)習(xí)中，同學(xué)們要重視圖象法，善于挖掘圖象中的重要信息，探尋出相關(guān)的物理規(guī)律，找出已知量和未知量，從而建立物理關(guān)系式，使得解題效率事半功倍。

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