數(shù)形結(jié)合，為學(xué)生提供有效的計(jì)算策略

許福偉

（浙江省天臺(tái)縣福溪街道中心小學(xué)）

摘 要：小學(xué)生的認(rèn)知水平處于初級(jí)階段，對(duì)知識(shí)的抽象規(guī)律的認(rèn)識(shí)能力還沒(méi)有完全形成，因此，在面對(duì)抽象知識(shí)時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)是有一定的阻礙的。數(shù)學(xué)是小學(xué)階段十分重要的一門學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)思想就是以抽象的規(guī)律來(lái)認(rèn)知世界，因此，在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)常常會(huì)成為學(xué)生比較頭疼的一門課。小學(xué)生的主要認(rèn)知模式是具象思維，這就要求教師在教學(xué)中要多將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成具體的圖形和數(shù)字，讓學(xué)生更好地理解。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)；認(rèn)知模式

數(shù)學(xué)知識(shí)主要是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的。在初級(jí)數(shù)學(xué)中，“數(shù)”和“形”之間還是存在一定的差別，這讓很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)會(huì)對(duì)這兩方面的內(nèi)容感到十分苦惱。從長(zhǎng)遠(yuǎn)的角度來(lái)說(shuō)，學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中勢(shì)必需要有將數(shù)字與圖形結(jié)合起來(lái)的能力。因此，教師在小學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該有意識(shí)地幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)字與圖形相結(jié)合的知識(shí)體系，讓學(xué)生在基礎(chǔ)階段就能養(yǎng)成這樣的能力，以促進(jìn)以后更進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。

一、數(shù)形結(jié)合教學(xué)的必要性

數(shù)學(xué)的產(chǎn)生源于對(duì)基礎(chǔ)計(jì)算的總結(jié)和統(tǒng)計(jì)，在小學(xué)階段，最淺顯的表現(xiàn)就是學(xué)生在初級(jí)階段接觸到的百以內(nèi)的加減法和三位數(shù)以內(nèi)的計(jì)數(shù)。到了高一些的年級(jí)，學(xué)生會(huì)接觸到百分?jǐn)?shù)、百以內(nèi)乘除等。隨著“數(shù)”的不斷增大和算法的不斷復(fù)雜，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度也在不斷增加，學(xué)生所直接面對(duì)的也不再是具體的數(shù)，而是抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)公式。這時(shí)，就需要教師在教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，讓學(xué)生用具體的圖形理解抽象的數(shù)學(xué)計(jì)算。

（一）數(shù)形結(jié)合可以讓學(xué)生把握知識(shí)的本質(zhì)

“數(shù)形結(jié)合”是一種非常古老的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)本質(zhì)上研究的是計(jì)數(shù)的問(wèn)題，可是在表現(xiàn)上，卻常常使用一系列的“形”。從小學(xué)初級(jí)階段的數(shù)字的識(shí)記到高年級(jí)的數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合的方法到處可見。比如在低年級(jí)學(xué)習(xí)“百以內(nèi)加減法”時(shí)，我們就會(huì)用到數(shù)形結(jié)合。這時(shí)的數(shù)和形的結(jié)合是十分具體的，教師一般會(huì)以生活中常見的事物，如筆、蘋果為學(xué)生舉例，如“小明手中有五個(gè)蘋果，小華手中有九個(gè)蘋果，兩人一共有幾個(gè)蘋果”。這樣的運(yùn)算十分直觀，是對(duì)生活中實(shí)實(shí)在在可見的形進(jìn)行數(shù)字化的描述。學(xué)生在思考這樣的問(wèn)題時(shí)用到的是自己的具象思維，想到的是生活中的具體場(chǎng)景。而當(dāng)學(xué)生解決問(wèn)題以后，通過(guò)教師的講解，學(xué)生可以明白這些生活場(chǎng)景與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，從而將自己在生活情景中解決問(wèn)題的思路投射到數(shù)學(xué)思維中，借以形成數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)本身就是從生活中產(chǎn)生的，因此，學(xué)生了解了生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用方法，就能了解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

（二）數(shù)形結(jié)合可以培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)是比較基礎(chǔ)的，小學(xué)數(shù)學(xué)中的很多內(nèi)容是直接指向應(yīng)用的。學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最重要的一點(diǎn)就是學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)的應(yīng)用，在平時(shí)可以將其運(yùn)用到生活中。知識(shí)說(shuō)到底是人們從生活中總結(jié)出來(lái)的一些經(jīng)驗(yàn)。小學(xué)生在打基礎(chǔ)的階段，應(yīng)該養(yǎng)成應(yīng)用知識(shí)來(lái)提升自己的生活技能和水平的好習(xí)慣，只有在打基礎(chǔ)的時(shí)期養(yǎng)成這樣的習(xí)慣，學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中才能夠延續(xù)這種習(xí)慣，在生活中運(yùn)用知識(shí)的過(guò)程中培養(yǎng)自己的實(shí)際操作能力，不讓知識(shí)被束之高閣。

（三）數(shù)形結(jié)合可以培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新能力

處于小學(xué)階段的學(xué)生，其知識(shí)體系還未完全成形。從知識(shí)構(gòu)建這一方面來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)劣勢(shì)，但是從知識(shí)創(chuàng)新來(lái)說(shuō)，這也是一個(gè)優(yōu)勢(shì)。

今天我們提到的“自主創(chuàng)新”并不是要學(xué)生在空白的基礎(chǔ)上完全創(chuàng)造出一種全新的知識(shí)體系，而是讓學(xué)生在通過(guò)實(shí)際情況來(lái)了解知識(shí)的過(guò)程中可以發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力，通過(guò)自己的思考來(lái)提出一些解決問(wèn)題的方法。比如，班級(jí)里現(xiàn)在有10個(gè)人，而老師想讓同學(xué)們分三組來(lái)負(fù)責(zé)每天的值日，那么，平均分肯定是行不通的，該怎樣解決呢？讓學(xué)生通過(guò)數(shù)字的運(yùn)算來(lái)解決這樣的問(wèn)題顯然會(huì)很困難，可是學(xué)生在面對(duì)實(shí)際情況時(shí)，其思維就不會(huì)被單純的數(shù)學(xué)規(guī)律所束縛，這時(shí)學(xué)生就能開動(dòng)腦筋從各方面來(lái)解決這一問(wèn)題。比如，可以把班級(jí)中的10個(gè)人分成甲乙丙三組，其中甲組有4個(gè)人。每組內(nèi)部再分別編號(hào)，分別為甲1、甲2、甲3、甲4、乙1……以此類推。第一天由甲組負(fù)責(zé)值日，第二天甲1調(diào)到乙組，由乙組值日，第三天乙1調(diào)到丙組，由丙組值日，以此類推。在這樣的規(guī)則下，班級(jí)里每個(gè)人的值日工作量就能夠保持一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡，這是在高中數(shù)學(xué)的概率中才會(huì)涉及的內(nèi)容，可是小學(xué)生在面對(duì)現(xiàn)實(shí)的具體問(wèn)題時(shí)，也可以用這樣的方法來(lái)解決。這就是學(xué)生在運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的方法中體現(xiàn)出的自主創(chuàng)新能力。

二、教師利用數(shù)形結(jié)合的方法培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力的策略

通過(guò)上文的論述，我們了解到，數(shù)形結(jié)合的方法確實(shí)能讓學(xué)生通過(guò)認(rèn)知生活中的具體事物來(lái)解決很多原本在純數(shù)字計(jì)算中無(wú)法解決的問(wèn)題。然而，想讓學(xué)生真正擁有數(shù)形結(jié)合的思維能力，讓學(xué)生在遇到難題時(shí)能將數(shù)字問(wèn)題投射到具體圖形上，還需要教師在平時(shí)的教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。

（一）在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓算式形象化

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中，很大一部分都是與計(jì)算有關(guān)的，這需要學(xué)生能理解計(jì)算的原理?？墒?，這一部分的內(nèi)容在很多的課堂中卻被忽略了，造成這一現(xiàn)象的原因比較復(fù)雜，有教師自身的原因，也有當(dāng)前總體教育環(huán)境的原因，筆者在此暫不闡述?？傊?，現(xiàn)在很多教師在教授計(jì)算方法上投入了很大的精力，可是在教授計(jì)算原理方面卻沒(méi)有做重點(diǎn)講解，這讓很多學(xué)生直至小學(xué)畢業(yè)也沒(méi)有真正認(rèn)識(shí)清楚計(jì)算的原理，這顯然是不對(duì)的。計(jì)算原理是計(jì)算方法的基礎(chǔ)邏輯，教師在教學(xué)中應(yīng)該對(duì)學(xué)生進(jìn)行清晰的引導(dǎo)，讓學(xué)生在理解了計(jì)算方法的基礎(chǔ)邏輯之后再去掌握計(jì)算的方法，讓學(xué)生對(duì)整個(gè)計(jì)算過(guò)程有一個(gè)清晰的了解。在這個(gè)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合的方法就起到了很大的作用。

以小學(xué)數(shù)學(xué)中的“同分母分?jǐn)?shù)的加減法”這一部分的內(nèi)容為例。教師首先為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)問(wèn)題情景：家里面有一個(gè)蛋糕，學(xué)生自己吃了四分之一，媽媽吃了四分之一，那么兩人一共吃了蛋糕的幾分之幾？這是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的問(wèn)題，學(xué)生可以輕松作答，可是教師不能因此就放松了警惕，越是這樣典型又簡(jiǎn)單的問(wèn)題，教師可以講解的東西就越多。首先，教師可以讓學(xué)生自己思考一下怎樣用一個(gè)圖畫來(lái)表示1/4+1/4這個(gè)算式。其次，教師可以讓學(xué)生展示出自己畫的圖形，說(shuō)出自己對(duì)這個(gè)算式的理解。然后提問(wèn)學(xué)生，在圖畫中，自己和媽媽吃的蛋糕一共占了整個(gè)蛋糕的幾分之幾？能否直觀地觀察出來(lái)？學(xué)生通過(guò)觀察，能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，確實(shí)兩個(gè)四分之一相加以后，就變成了原來(lái)整體的二分之一。當(dāng)學(xué)生有了這樣的發(fā)現(xiàn)以后，教師就可以進(jìn)行最后一步，為學(xué)生講解這個(gè)算式的原理：兩個(gè)四分之一相加之后，分母不變，分子相加，分子分母可以約分，最終的結(jié)果就是二分之一。學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)之后，首先會(huì)對(duì)自己所畫的圖畫記憶十分深刻，在記住了自己畫的圖以后，學(xué)生也會(huì)慢慢理解自己所學(xué)到的計(jì)算方法和規(guī)律。這樣教學(xué)的效果是很好的。

（二）在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，讓概念直觀化

在課堂教學(xué)過(guò)程中，師生雙方其實(shí)都是不希望學(xué)生被動(dòng)地接受數(shù)學(xué)概念的?？墒呛芏鄷r(shí)候，不是學(xué)生不想主動(dòng)學(xué)習(xí)，而是概念實(shí)在太抽象，這讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感到有心無(wú)力，最后只能被動(dòng)地記概念。其實(shí)，數(shù)學(xué)中的許多概念就是對(duì)大量個(gè)體事例中規(guī)律的總結(jié)，只要教師有耐心，多為學(xué)生擺事實(shí)，學(xué)生自己也能從具體的事例中抽象出規(guī)律。

以小學(xué)數(shù)學(xué)中“乘法”這一部分的教學(xué)內(nèi)容為例。教師可以在課堂中為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)場(chǎng)景：現(xiàn)在我們假設(shè)有一百個(gè)小盒子，每個(gè)小盒子中有三個(gè)乒乓球，該怎么來(lái)計(jì)算這一百個(gè)小盒子中一共有多少個(gè)乒乓球呢？沒(méi)學(xué)過(guò)乘法的學(xué)生自然會(huì)用到加法來(lái)計(jì)算這個(gè)結(jié)果，可是學(xué)生要把一百個(gè)盒子的數(shù)量全都用加法算式列出來(lái)就太麻煩了。經(jīng)過(guò)算式分析，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)，十個(gè)盒子中的乒乓球數(shù)量就是三十，而一百就是十個(gè)十，累計(jì)加起來(lái)，可以直接用三十乘以十來(lái)表達(dá)。再退回到一開始的問(wèn)題，其實(shí)我們可以直接用三乘以一百來(lái)表達(dá)這個(gè)算式。在這樣量的累積中，學(xué)生自己能探究出問(wèn)題背后隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律，也就能探究出乘法的概念了。接下來(lái)，教師只要稍做點(diǎn)撥，學(xué)生就能清晰地理解乘法的概念了。

（三）在教學(xué)中結(jié)合數(shù)形結(jié)合的概念，讓問(wèn)題簡(jiǎn)單化

擁有生活經(jīng)驗(yàn)的人都知道，很多時(shí)候，我們不是做事不夠努力，只是方法不夠巧妙，這會(huì)讓很多本來(lái)很簡(jiǎn)單的事情變得很復(fù)雜，數(shù)學(xué)計(jì)算也是如此。很多時(shí)候，學(xué)生拿到題以后，明明覺(jué)得題目很簡(jiǎn)單，可是就是無(wú)從下手，這是因?yàn)闆](méi)有掌握正確的解題方法。

舉例來(lái)說(shuō)，教師為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)場(chǎng)景：學(xué)校要購(gòu)置新桌椅，第一次買了五張桌子和五把椅子，一共用了1350元，第二次買了五張桌子和七把椅子，用了1490元，問(wèn)桌椅的單價(jià)各是多少。在沒(méi)有學(xué)過(guò)方程式的情況下，學(xué)生解這樣的題還是比較困難的。那么，教師可以為學(xué)生列一個(gè)圖表來(lái)對(duì)比兩次的具體數(shù)據(jù)。學(xué)生通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，第二次采購(gòu)多出了兩把椅子，在總錢數(shù)上多出了140元，那么學(xué)生就可以通過(guò)除法算出椅子的單價(jià)是70元，知道了椅子的單價(jià)以后，學(xué)生自然就可以求出桌子的單價(jià)是200元。在這樣的計(jì)算中，教師只是幫助學(xué)生用圖表表示出了算式中的數(shù)據(jù)，學(xué)生就能清晰地理解算式了。這說(shuō)明，只要能巧用數(shù)形結(jié)合法，學(xué)生是可以將學(xué)習(xí)中比較困難的問(wèn)題簡(jiǎn)單化的。

綜上所述，在今天的小學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師常常會(huì)遇到很多問(wèn)題，如，學(xué)生不能很好地理解所學(xué)知識(shí)，或者不能很好地解決遇到的問(wèn)題，這都是因?yàn)榻處煕](méi)有找對(duì)教學(xué)方法。實(shí)踐證明，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法，教師可以讓學(xué)生將抽象的概念和知識(shí)具體化，將原本比較難的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。學(xué)生通過(guò)使用和學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合法，能提高自己的學(xué)習(xí)質(zhì)量和解決問(wèn)題的水平，進(jìn)而更加深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

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編輯 高 瓊