高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中化歸思想的合理應(yīng)用分析

鮑玉英

【摘要】高中數(shù)學(xué)是一門比較抽象的課程，為了提高學(xué)生的解題能力，可以加強(qiáng)化歸思想的應(yīng)用，從而幫助學(xué)生更加容易地解決數(shù)學(xué)問題.因此，教師應(yīng)該注重學(xué)生化歸能力的培養(yǎng)，提升學(xué)生的解題效率.本文對(duì)化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了詳細(xì)分析，對(duì)教學(xué)效率的提升具有非常重要的意義.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；化歸思想；應(yīng)用

在高中階段的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)是一門非常重要的學(xué)科，大部分學(xué)生會(huì)有一種恐懼的感受，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)越難，學(xué)生的這種恐懼感就會(huì)越強(qiáng)烈，學(xué)習(xí)起來也會(huì)格外吃力.另外，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度比較大，知識(shí)點(diǎn)都較為抽象，如果沒有較強(qiáng)的邏輯思維和學(xué)習(xí)能力，很難充分掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí).而化歸思想是現(xiàn)階段一種非常有效的教學(xué)手段，本文對(duì)其在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了重點(diǎn)分析.

一、化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)中的動(dòng)靜轉(zhuǎn)化

在高中數(shù)學(xué)的函數(shù)教學(xué)中，主要體現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)世界中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，而我們?cè)诮忸}時(shí)就可以在運(yùn)動(dòng)和變化的基礎(chǔ)上進(jìn)行，對(duì)自然界中的問題進(jìn)行充分的思考，將數(shù)學(xué)問題中存在的非數(shù)學(xué)因素排除，利用函數(shù)的形式將數(shù)量之間的關(guān)系表現(xiàn)出來.這樣一來，就能將處于靜態(tài)狀態(tài)關(guān)系的兩個(gè)變量轉(zhuǎn)化成具有動(dòng)態(tài)關(guān)系的變量，隨后可以用函數(shù)運(yùn)動(dòng)的單調(diào)性來解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題[1].這種轉(zhuǎn)化方式在高中數(shù)學(xué)函數(shù)的解題中經(jīng)常會(huì)用到，如，在人教版高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)的解題教學(xué)中，有這樣一道習(xí)題：對(duì)log124，log1216值的大小進(jìn)行比較.這種習(xí)題屬于比較基礎(chǔ)的習(xí)題，但是在其中包括了比較豐富的函數(shù)思想，如果實(shí)現(xiàn)動(dòng)靜的轉(zhuǎn)化，能夠?qū)⒃摲N類型的習(xí)題變得非常簡(jiǎn)單.從已知條件可以看出，log124，log1216都屬于靜態(tài)值，要想實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)的轉(zhuǎn)化，可以從以下幾點(diǎn)入手：先構(gòu)建函數(shù)y=log12x，將log124，log1216當(dāng)作是同一個(gè)函數(shù)自變量，取x=4，x=12，這樣一來就能有效地實(shí)現(xiàn)動(dòng)靜轉(zhuǎn)化.該函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，借助函數(shù)的思想，可以得出該習(xí)題的答案為log124小于log1216.在該題的解題過程中，利用化歸思想完成了動(dòng)靜之間的轉(zhuǎn)化，使習(xí)題變得比較簡(jiǎn)單，提高了解題的效率.

二、化歸思想在高中數(shù)學(xué)立體平面轉(zhuǎn)化之間的應(yīng)用

化歸思想是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的解題思想，在實(shí)際的運(yùn)用過程中一定要遵循相應(yīng)的原則，如，簡(jiǎn)單化原則、熟悉化原則、直觀化原則以及和諧化原則等.總之，在運(yùn)用化歸思想之后，一定要使數(shù)學(xué)問題變得更加清晰、直觀，并利用最快的速度將問題解決.在人教版高中數(shù)學(xué)教材中，立體幾何是非常重要的一部分內(nèi)容，該模塊問題的解決已經(jīng)成為教師和學(xué)生重點(diǎn)關(guān)注的問題，利用化歸思想能夠?qū)⒘Ⅲw幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何，從而使抽象的問題變得更加簡(jiǎn)單，提高學(xué)生的解題效率.在解決復(fù)雜的立體幾何題時(shí)，大部分學(xué)生找不到適合的方法，而輔助線、展開等方式的轉(zhuǎn)化顯得非常重要.已知有一個(gè)三棱柱BDF-B1D1F1，BD=BF=4，BB1=8，E是DF的中點(diǎn).①求異面直線B1D與F1E所成角的余弦值；②求平面BEF1與BDB1所成角的正弦值.這是一道非常典型的立體幾何題，但是，對(duì)于學(xué)生來說可能比較困難，尤其是在不作輔助線的前提下，學(xué)生很難在短時(shí)間求出答案.通過輔助線的幫助，能夠?qū)⒘Ⅲw幾何題轉(zhuǎn)變成為平面幾何題，從而更加順利地解決相應(yīng)問題.通過上述的例子可知，圖形的展開就是將立體圖形攤平，將其變成具有直觀性的平面圖形，會(huì)更加利于學(xué)生解決相應(yīng)問題，提高解題能力.

三、化歸思想在高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)列是一個(gè)非常重要的內(nèi)容，而且也是高考必考的內(nèi)容，所以在平常的學(xué)習(xí)中一定要對(duì)其引起重視.在數(shù)列教學(xué)中，等差數(shù)列和等比數(shù)列是最基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，通常都是求數(shù)列的通項(xiàng)或者是前n項(xiàng)和，其中數(shù)列通項(xiàng)公式是解決數(shù)列問題的關(guān)鍵，在近年的數(shù)學(xué)高考中，利用遞推公式求通項(xiàng)公式是一種常見的題型[2].在實(shí)踐練習(xí)中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)列方面的習(xí)題不僅包括多種類型，其解題的方法也相對(duì)來說比較靈活，經(jīng)過深入研究可知，在解遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式等方面的問題時(shí)，可以將其轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或者是等比數(shù)列，從而發(fā)揮出化歸思想的重要作用.在高中數(shù)學(xué)教材中，給出了利用疊加法求等差數(shù)列（an-an-1=d）通項(xiàng)公式的方法，但是一般情況下，會(huì)出現(xiàn)與an-an-1=f（n）相似的遞推公式，針對(duì)這種情況，我們可以使用疊加法進(jìn)行解決.如，在人教版高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列的教學(xué)中，有這樣一道習(xí)題：已知a1=1，an-an-1=n-1，求an.由題干可知，這是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，可以利用疊加法來解決，具體解題過程為：由已知條件可得，a2-a1=1，a3-a2=2，以此類推，an-an-1=n-1，將上述式子相加可得，an-a1=1+2+3+4+…+（n+1），所以an=n2-n+22.經(jīng)過上述的運(yùn)算，可以得出，在使用疊加法進(jìn)行遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的計(jì)算時(shí)，主要包括以下兩種特征：第一，在疊加之后，等式左邊的項(xiàng)可以通過錯(cuò)項(xiàng)消除的方式進(jìn)行化簡(jiǎn)；第二，等式右邊能夠在最短的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行求和.總之，化歸思想在高中數(shù)學(xué)數(shù)列中具有非常重要的意義，值得在以后的教學(xué)中推廣使用.

四、結(jié)束語

綜上所述，化歸思想是一種能夠化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化陌生為熟悉的數(shù)學(xué)思想，在高中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)中起著非常重要的作用.因此，教師一定要加強(qiáng)化歸思想的滲透，從而提高學(xué)生的解題能力，進(jìn)一步提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

【參考文獻(xiàn)】

[1]李昀晟.化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用分析[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2015（04）：124-128.

[2]但唐兵.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用案例分析[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2016（08）：118.