統(tǒng)計與概率

湯文卿

一、選擇題

1.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（ ）

A.對我國初中學(xué)生視力狀況的調(diào)查

B.對量子科學(xué)通信衛(wèi)星上某種零部件的調(diào)查

C.對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查

D.對“最強大腦”節(jié)目收視率的調(diào)查

2.若一組數(shù)據(jù)3，x，4，5，6的眾數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ）

A.3 B.4

C.5 D.6

3.九年級一班和二班每班選8名同學(xué)進行投籃比賽，每名同學(xué)投籃10次，對每名同學(xué)投中的次數(shù)進行統(tǒng)計.甲說：“一班同學(xué)投中次數(shù)為6個的最多.”乙說：“二班同學(xué)投中次數(shù)最多的與最少的相差6個.”上面兩名同學(xué)的議論能反映出的統(tǒng)計量分別是（ ）

A.平均數(shù)和眾數(shù) B.眾數(shù)和極差

C.眾數(shù)和方差 D.中位數(shù)和極差

4.要估計魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈了50條魚，在每條魚身上做好記號后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈出100條魚，發(fā)現(xiàn)只有兩條魚是剛才做了記號的魚.假設(shè)魚在魚塘內(nèi)均勻分布，那么估計這個魚塘的魚數(shù)約為（ ）

A.5 000條 B.2 500條

C.1 750條 D.1 250條

5.為了了解某班同學(xué)一周的課外閱讀量，任選班上15名同學(xué)進行調(diào)查，統(tǒng)計如下表：[閱讀量（單位：本/周）＼&0＼&1＼&2＼&3＼&4＼&人數(shù)（單位：人）＼&1＼&4＼&6＼&2＼&2＼&] 則下列說法錯誤的是（ ）

A.中位數(shù)是2 B.平均數(shù)是2

C.眾數(shù)是2 D.極差是2

6.下列說法錯誤的是（ ）

A.“伊利”純牛奶消費者服務(wù)熱線是4008169999，該十個數(shù)的中位數(shù)為7

B. 服裝店老板最關(guān)心的是賣出服裝尺寸的眾數(shù)

C. 要了解全市初三近4萬名學(xué)生2016年中考數(shù)學(xué)成績情況，適宜采用全面調(diào)查

D. 條形統(tǒng)計圖能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別

7.李華根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分數(shù)制作了如下表格：[平均數(shù)＼&中位數(shù)＼&眾數(shù)＼&方差＼&8.5＼&8.3＼&8.1＼&0.15＼&] 如果要去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（ ）

A.平均數(shù) B.眾數(shù)

C.方差 D.中位數(shù)

8.如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，… ，xn的方差是4，則另一組數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，… ，xn+3的方差是（ ）

A.4 B.7

C.8 D.19

9.若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x與另一組數(shù)據(jù)5，6，7，8，9的方差相等，則x的值為（ ）

A.1 B.6

C.1或6 D.5或6

10.下列說法正確的是（ ）

A.為了審核書稿中的錯別字，選擇抽樣調(diào)查

B.為了了解春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，選擇全面調(diào)查

C.“射擊運動員射擊一次，命中靶心”是隨機事件

D.“經(jīng)過交通信號燈的路口，遇到紅燈”是必然事件

11.某市某學(xué)校組織知識競賽，共設(shè)有20道試題，其中有關(guān)中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化試題10道，實踐應(yīng)用試題6道，創(chuàng)新能力試題4道.小捷從中任選一道試題作答，他選中創(chuàng)新能力試題的概率是（ ）

A.[15] B.[25]

C.[35] D.[45]

12.在課外實踐活動中，甲、乙、丙、丁四個小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其試驗次數(shù)分別為10次、50次、100次，200次，其中試驗相對科學(xué)的是（ ）

A.甲組 B.乙組

C.丙組 D.丁組

13.從2，3，4，5中任意選兩個數(shù)，記作[a]和[b]，那么點（[a]，[b]）在函數(shù)[y=12x]的圖象上的概率是（ ）

A.[12] B.[13]

C.[14] D.[16]

14.下列說法正確的是（ ）

A.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，5點朝上是必然事件

B.審查書稿中有哪些學(xué)科性錯誤適合用抽樣調(diào)查法

C.甲乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績的平均數(shù)相同，方差分別是[s2甲]=0.4，[s2乙]=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定

D.擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發(fā)生的概率為[12]

15.有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子各個面上的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，任意拋擲一次骰子，面朝上的點數(shù)記為x，計算|x-4|，其結(jié)果恰為2的概率是（ ）

A.[16] B.[14]

C.[13] D.[12]

16.從下列算式：①[9]=±3；②（-[13]）-2=9；

③26÷23=4；④（[-2 016]）2=2 016；⑤a+a=a2中抽取一個，其中運算結(jié)果正確的概率是（ ）

A.[15] B.[25]

C.[35] D.[45]

17.有一個三位數(shù)8□2，□中的數(shù)字由小欣投擲的骰子決定，例如，投出點數(shù)為1，則8□2就為812.小欣打算投擲一顆骰子，骰子上標有1～6的點數(shù)，若骰子上的每個點數(shù)出現(xiàn)的機會相等，則三位數(shù)8□2是3的倍數(shù)的概率為（ ）

A.[12] B.[13]

C.[16] D.[310]

18.不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（ ）

A.摸出3個白球

B.摸出3個黑球

C.摸出2個白球、1個黑球

D.摸出2個黑球、1個白球

19.質(zhì)地均勻的骰子六個面分別刻有1到6的點數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個點數(shù)，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是（ ）

A.點數(shù)都是偶數(shù)

B.點數(shù)的和為奇數(shù)

C.點數(shù)的和小于13

D.點數(shù)的和小于2

二、填空題

20.九年級（3）班共有50名同學(xué)，圖1是該班一次體育模擬測試成績的頻數(shù)分布直方圖（滿分為30分，成績均為整數(shù)）.若將不低于23分的成績評為合格，則該班此次成績達到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是 . [25

20

15

10

5][4][6][4][1][4][2][2][20.5 22.5 24.5 26.5 28.5 30.5][頻數(shù)（人）][成績（分）][圖1] [0]

21.為了了解學(xué)生課外閱讀的喜好，某校從八年級1 200名學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生進行問卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)后繪制成如圖2所示的統(tǒng)計圖.由此可估計該年級喜愛“科普常識”的學(xué)生約有 人.

22.有5張看上去無差別的卡片，上面分別寫著0，π，[2]，[19]，1.333.隨機抽取1張，則取出的數(shù)是無理數(shù)的概率是 .

23.點P的坐標是（a，b），從-2，-1，0，1，2這五個數(shù)中任取一個數(shù)作為a的值，再從余下的四個數(shù)中任取一個數(shù)作為b的值，則點P（a，b）在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的概率是 .

24.任取不等式組[k-3≤0，2k+5>0]的一個整數(shù)解，則能使關(guān)于x的方程2x+k=-1的解為非負數(shù)的概率為 .

三、解答題

25.為了了解家長關(guān)注孩子成長方面的狀況，學(xué)校開展了針對學(xué)生家長的“您最關(guān)心孩子哪方面成長”的主題調(diào)查，調(diào)查設(shè)置了“健康安全”“日常學(xué)習(xí)”“習(xí)慣養(yǎng)成”“情感品質(zhì)”四個項目，并隨機抽取甲、乙兩班共100位學(xué)生家長進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖3的不完整的條形統(tǒng)計圖. [20

16

12

8

4

][家長人數(shù)][ 健康安全 日常學(xué)習(xí) 習(xí)慣養(yǎng)成 情感品質(zhì)] [1][8][圖3][24] [甲班][乙班] [2][0][2][3][1][7][5][7][4][0][項目]

（1）補全條形統(tǒng)計圖.

（2）若全校共有3 600位學(xué)生家長，據(jù)此估計，有多少位家長最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的成長？

（3）綜合以上主題調(diào)查結(jié)果，結(jié)合自身現(xiàn)狀，你更希望得到以上四個項目中哪方面的關(guān)注和指導(dǎo)？

26.為了弘揚荊州優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)舉辦了荊州文化知識大賽，其規(guī)則是：每位參賽選手回答100道選擇題，答對一題得1分，不答或錯答不得分、不扣分，賽后對全體參賽選手的答題情況進行了相關(guān)統(tǒng)計，整理并繪制成圖表4： [組別＼&分數(shù)段＼&頻數(shù)（人）＼&頻率＼&1＼&50≤x<60＼&30＼&0.1＼&2＼&60≤x<70＼&45＼&0.15＼&3＼&70≤x<80＼&60＼&n＼&4＼&80≤x<90＼&m＼&0.4＼&5＼&90≤x<100＼&45＼&0.15＼&] [150

120

90

60

30] [成績（分）][圖4] [50 60 70 80 90 100][3][0][4][5][6][0][4][5][頻數(shù)（人）][0]

請根據(jù)圖表4的信息，解答下列問題：

（1）表中m= ，n= ；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）全體參賽選手成績的中位數(shù)落在第幾組；

（4）若得分在80分以上（含80分）的選手可獲獎，記者從所有參賽選手中隨機采訪1人，求這名選手恰好是獲獎?wù)叩母怕?

27.在甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“中華好詩詞”大賽，在相同的測試條件下，兩人5次測試成績（單位：分）如下表：[甲＼&79＼&86＼&82＼&85＼&83＼&乙＼&88＼&79＼&90＼&81＼&72＼&]

回答下列問題：

（1）甲成績的平均數(shù)是 ，乙成績的平均數(shù)是 .

（2）經(jīng)計算知[s2甲]=6，[s2乙]=42.你認為選拔誰參加比賽更合適，說明理由.

（3）如果從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一次成績進行分析，求抽到的兩個人的成績都大于80分的概率.