方程（組）與不等式（組）

曹松峰

一、選擇題

1.若代數(shù)式x+2的值為1，則x等于（ ）

A.1 B.-1

C.3 D.-3

2.互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營(yíng)已經(jīng)成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺(tái)上一件商品標(biāo)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進(jìn)價(jià)為（ ）

A.120元 B.100元

C.80元 D.60元

3.某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為了保護(hù)環(huán)境，需要把一部分旱地改造為林地，使旱地面積占林地面積的20%，設(shè)把x公頃旱地改為林地，則可列方程為（ ）

A. 54-x=20%×108

B. 54?x=20%（108+x）

C. 54+x=20%×162

D. 108?x=20%（54+x）

4.一家游泳館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為30元/次，若購(gòu)買會(huì)員年卡，可享受如下優(yōu)惠：[會(huì)員年卡類型＼&辦卡費(fèi)用（元）＼&每次游泳收費(fèi)（元）＼&A類＼&50＼&25＼&B類＼&200＼&20＼&C類＼&400＼&15＼&]

例如，購(gòu)買A類會(huì)員年卡，一年內(nèi)游泳20次，消費(fèi)50+25×20=550元，若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于45～55次之間，則最省錢的方式為（ ）

A.購(gòu)買A類會(huì)員年卡

B.購(gòu)買B類會(huì)員年卡

C.購(gòu)買C類會(huì)員年卡

D.不購(gòu)買會(huì)員年卡

5.已知 [x=2，y=1]是二元一次方程組[mx+ny=8，nx-my=1] 的解，則2m-n的算術(shù)平方根為（ ）

A.±2 B.[2]

C.[±2] D.2

6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x-4|[+y-8=0] ，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是（ ）

A.20或16 B.20

C.16 D.以上答案都不對(duì)

7.足球比賽規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.某足球隊(duì)共進(jìn)行了6場(chǎng)比賽，得了12分，該隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù)可能是（ ）

A.1或2 B.2或3

C.3或4 D.4或5

8. 若m>n，則下列不等式不一定成立的是（ ）

A.m+2>n+2 B.2m>2n

C.[m2]>[n2] D.m2 >n2

9.使不等式x-1≥2與3x-7<8同時(shí)成立的x的整數(shù)值是（ ）

A. 3，4 B.4，5

C.3，4，5 D.不存在

10.關(guān)于x的不等式組[x>a，x>1] 的解為x>1，則a的取值范圍是（ ）

A. a>1 B. a<1

C. a≥1 D. a≤1

11.某化工廠現(xiàn)有A種原料52千克，B種原料64千克，現(xiàn)用這些原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共20件.已知生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品需要A種原料3千克，B種原料2千克；生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品需要A種原料2千克，B種原料4千克，則生產(chǎn)方案的種數(shù)為（ ）

A.4 B.5

C.6 D.7

12.關(guān)于x的分式方程[2x-mx+1=3]的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（ ）

A.m>3 B.m>-3

C.m<3 D.m<-3

13.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可變形為（ ）

A.（x+4）2 =17 B.（x+4）2 =15

C.（x-4）2 =17 D.（x-4）2 =15

14.若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-1，則另一個(gè)根為（ ）

A.-2 B.2

C.4 D.-3

15.若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）

A.k<5 B.k<5且k≠1

C.k≤5且k≠1 D.k>5

16.已知命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1=0必有實(shí)數(shù)解”是假命題，則在下列選項(xiàng)中，b的值可以是（ ）

A.b=-3 B.b=-2

C.b=-1 D.b=2

17.已知x=3是關(guān)于x的方程x2-（m+1）x+2m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)為（ ）

A.7 B.10

C.11 D.10或11

18.若二次函數(shù)y=x2+mx的對(duì)稱軸是x=3，則關(guān)于x的方程x2+mx=7的解為（ ）

A.x1=0，x2=6 B.x1=1，x2=7

C.x1=1，x2=-7 D.x1=-1，x2=7

19.關(guān)于x的一元二次方程x2-[2]x+sin α=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角α等于（ ）

A.15° B.30°

C.45° D.60°

二、填空題

20.已知關(guān)于x的方程3a-x=[x2]+3的解為x=2，則代數(shù)式a2-2a+1的值是 .

21.為了改善辦學(xué)條件，某學(xué)校購(gòu)置了筆記本電腦和臺(tái)式電腦共100臺(tái)，已知筆記本電腦的臺(tái)數(shù)比臺(tái)式電腦臺(tái)數(shù)的[14]還少5臺(tái)，則購(gòu)置的筆記本電腦有 臺(tái).

22.某市為了提倡節(jié)約用水，采取分段收費(fèi).若每戶每月用水不超過(guò)20 m3，每立方米收費(fèi)2元；若用水超過(guò)20 m3，超過(guò)部分每立方米加收1元.小明家5月份交水費(fèi)64元，則他家該月用水 m3.

23.公元前1700年的古埃及紙草書中，記載著一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此問(wèn)題中“它”的值為 .

24.甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知甲是技術(shù)能手每小時(shí)比乙多做3個(gè)零件，甲做30個(gè)零件所用的時(shí)間與乙做20個(gè)零件所用的時(shí)間相等，那么甲每小時(shí)做 個(gè)零件.

25.若分式[x2-1x+1]的值為0，則x= .

26.分式方程[1-xx-3]=[13-x]-2的解為 .

27.若分式方程[x-ax+1] =a無(wú)解，則a的值為 .

28.不等式[3x+134>x3+2]的解是 .

29.不等式組[3x+4≥0，x2-24≤1] 的所有整數(shù)解的積為 .

30.若不等式組[x>-1，x

31.任取不等式組[k-3≤0，2k+5>0] 的一個(gè)整數(shù)解，則能使關(guān)于x的方程2x+k=-1的解為非負(fù)數(shù)的概率為 .

32.如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點(diǎn)P（3，5），則關(guān)于x的不等式x+b>kx+6的解是 .[O][x][y] [P（3，5）][y=x+b][y=kx+6]

33.定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b有a⊕b=a（a-b）+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算.例如，2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-5，那么不等式3⊕x<13的解為 .

34.有9張卡片，分別寫有1～9 這九個(gè)數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字為a，則關(guān)于x的不等式組[4x≥3（x+1），2x-x-12

35.解一元二次方程x2 +2x-3=0時(shí)，可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，請(qǐng)寫出這兩個(gè)一元一次方程 .

36.若一元二次方程ax2-bx-2 017=0 有一個(gè)根為x=-1 ，則a+b= .

37.若實(shí)數(shù)a，b滿足（4a+4b） （4a+4b-2）-8=0，則a+b= .

三、解答題

38.若關(guān)于x，y的二元一次方程組[2x+y=-3m+2，x+2y=4] 的解滿足x+y>-[32]，求滿足條件的m的所有正整數(shù)值.

39.某校七年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組去商場(chǎng)調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場(chǎng)以每件80元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了某品牌襯衫500件， 并以每件120元的價(jià)格銷售了400件.商場(chǎng)準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價(jià)銷售.請(qǐng)你幫商場(chǎng)計(jì)算一下，每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)？

40.2017年元月上旬，某市多地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雪的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重的冰凍災(zāi)害，某愛(ài)心組織緊急籌集了部分資金，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種救災(zāi)物品共2 000件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴10元，用350元購(gòu)買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買乙種物品的件數(shù)相同.

（1）求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是多少元？

（2）經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對(duì)乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛(ài)心組織按照此需求的比例購(gòu)買這2 000件物品，需籌集資金多少元？

41.某市火車站北廣場(chǎng)將于2017年年底投入使用，計(jì)劃在廣場(chǎng)內(nèi)種植A，B兩種花木共6 600棵，若種植A種花木的數(shù)量比種植B種花木數(shù)量的2倍少600棵.

（1）求種植A，B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？

（2）如果園林處安排26人同時(shí)種植這兩種花木，每人每天能種植A種花木60棵或B種花木40棵，應(yīng)分別安排多少人種植A種花木和B種花木，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)？

42.某超市為促銷，決定對(duì)A，B兩種商品進(jìn)行打折出售.打折前，買6件A商品和3件B商品需要54元，買3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，買50件A商品和40件B商品僅需364元，這比打折前少花多少錢？

43.某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制度.若每月用水量不超過(guò)14噸（含14噸），則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)m元收費(fèi)；若每月用水量超過(guò)14噸，則超過(guò)部分每噸按市場(chǎng)價(jià)n元收費(fèi).小明家3月份用水20噸，交水費(fèi)49元；4月份用水18噸，交水費(fèi)42元.

（1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)價(jià)分別是多少？

（2）設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）小明家5月份用水26噸，則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？

44.某商店購(gòu)買60件A商品和30件B商品共用了1 080元，購(gòu)買50件A商品和20件B商品共用了880元.

（1）A，B兩種商品的單價(jià)分別是多少元？

（2）已知該商店購(gòu)買B商品的件數(shù)比購(gòu)買A商品的件數(shù)的2倍少4件，如果需要購(gòu)買A，B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，且該商店購(gòu)買的A，B兩種商品的總費(fèi)用不超過(guò)296元，那么該商店有哪幾種購(gòu)買方案？

45.某市首條免費(fèi)公共自行車租賃系統(tǒng)正式啟用.市政府2016年投資了112萬(wàn)元，建成40個(gè)公共自行車站點(diǎn)，配置720輛公共自行車.今后將逐年增加投資，用于建設(shè)新站點(diǎn)、配置公共自行車.預(yù)計(jì)2018年將投資340.5萬(wàn)元，新建120個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置2 205輛公共自行車.

（1）請(qǐng)問(wèn)每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)和公共自行車的單價(jià)分別是多少萬(wàn)元？

（2）請(qǐng)你求出2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率.