數(shù)與式

吳健

一、選擇題

1. 如果“盈利5%”記作+5%，那么-3%表示（ ）

A.虧損3% B.虧損8%

C.盈利2% D.少賺3%

2.地球上的海洋面積為361 000 000平方千米，數(shù)字361 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

A.36.1×107 B.0.361×109

C.3.61×108 D.3.61×107

3. 下列各數(shù)：1. 414，[2]，[-13]，0.其中是無理數(shù)的為（ ）

A.1. 414 B.[2]

C.-[13] D.0

4. 多項(xiàng)式2 016x[2 013]y[5]+2 018x[2]-2 018xy[2] -2 018y[2]-369+[π2]-2 016xy+3.14x 的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)分別為（ ）

A. 次數(shù)為2 013，項(xiàng)數(shù)為10 B. 次數(shù)為2 018，項(xiàng)數(shù)為8

C.次數(shù)為2 018，項(xiàng)數(shù)為7 D.次數(shù)為2 018，項(xiàng)數(shù)為9

5. 下列運(yùn)算正確的是（ ）

A.[6]-[3]=[3] B. [（-3）2]=-3 C. a·a2= a2 D.（2a3）2=4a6

6.把8a3-8a2+2a進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是（ ）

A.2a（4a2-4a+1） B.8a2（a-1）

C.2a（2a-1）2 D.2a（2a+1）2

7.把下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式a+1的是（ ）

A.a2-1 B.a2+a

C.a2+a-2 D.（a+2）2-2（a+2）+1

8.把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x-3），則a，b的值分別是（ ）

A.a=2，b=3 B.a=-2，b=-3

C.a=-2，b=3 D.a=2，b=-3

9. 當(dāng)2 018

[2 018-a]的值是（ ）

A.-1 B.1

C.4 017 D.-4 017

10.如圖1，用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形，則第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（ ） [第1個(gè)圖形 第2個(gè)圖形 第3個(gè)圖形][圖1]

A.2n+1 B.n2-1

C.n2+2n D.5n-2

11.若x2-3y-1 013=0，則6y-2x2+8的值為（ ）

A.2 016 B.-2 018

C.2 013 D.-2 016

12.實(shí)數(shù)a，b滿足[a+1]+4a2+4ab+b2=0，則ba的值為（ ）

A.2 B.[12]

C.-2 D.-[12]

13.已知M=[29]a-1，N=a2-[79]a（a為任意實(shí)數(shù)），則M，N的大小關(guān)系為（ ）

A.M

C.M>N D.不能確定

14.某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬元，4月份比3月份減少了10%，5月份比4月份增加了15%，則5月份的產(chǎn)值是（ ）

A.（a-10%）（a+15%）萬元

B.a（1-90%）（1+85%）萬元

C.a（1-10%）（1+15%）萬元

D.a（1-10%+15%）萬元

15.2015年某省財(cái)政收入比2014年增長8.9%，2016年比2015年增長9.5%，若2014年和2016年該省財(cái)政收入分別為a億元和b億元，則a，b之間滿足的關(guān)系式為（ ）

A.b=a（1+8.9%+9.5%）

B.b=a（1+8.9%×9.5%）

C.b=a（1+8.9%）（1+9.5%）

D.b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）

16.式子[2 018-x+x-2 017]有意義，則x的取值范圍是（ ）

A.x<2 017 B.x≤2 018

C. x≥2 017 D.2 017≤x≤2 018

17.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖2所示，那么化簡[a-b2]-[a2]的結(jié)果是（ ） [a 0 b][圖2]

A.2a-b B.b

C.-b D.-2a+b

18.下列二次根式中，與[3]是同類二次根式的是（ ）

A.[18] B.[13]

C.[24] D.[0.3]

19. 已知x，y為實(shí)數(shù)，且y=[116 144+8x-1+1-8x]，則[xy]的值為（ ）

A.[12] B.4 036

C.2 018 D.16 144

20.已知m=1+[2]，n=1-[2]，則代數(shù)式[m2+n2-3mn]的值為（ ）

A.9 B.±3

C.3 D. 5

21. 已知x[=5-12]，y[=5+12]，則x2+xy+y2的值為（ ）

A.2 B.4

C.5 D.7

22.下列等式一定成立的是（ ）

A.a2×a5=a10 B.[a+b]=[a]+[b] C.（-a3）4=a12 D.[a2]=a

23. 若分式 [x-2 018x+2 017x+2 017]的值為0，則（ ）

A.x=-2 017 B.x=0

C.x=2 018 D.x=2 018或-2 017

24.若把分式[2 018xyx+y]中的x和y都擴(kuò)大2 017倍，那么分式的值（ ）

A.不變 B.擴(kuò)大2 018倍 C.擴(kuò)大2 017倍 D.縮小2 017倍

25. 已知x2-3x-4=0，則代數(shù)式[xx2-x-4]的值是（ ）

A.3 B.2

C.[13] D.[12]

26.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“”為：ab[=1a-b2]，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算.例如：13[=11-32]=-[18].則方程x（-2）[=2x-4]-1的解是（ ）

A.x=4 B.x=5

C.x=6 D.x=7

27.觀察下列各式及其展開式：

（a+b）2=a2+2ab+b2，

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，

……

請(qǐng)你猜想（a+b）10的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)是（ ）

A.36 B.45

C.55 D.66

28. 如圖3，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)1，2，過點(diǎn)B作PQ⊥AB，以點(diǎn)B為圓心，AB的長為半徑畫弧，交PQ于點(diǎn)C，以原點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是（ ） [A][B][M][P][Q][O][1][2][3][圖3][C]

A.[3] B.[5]

C.[6] D.[7]

二、填空題

29.2016年清明節(jié)3天小長假，某景點(diǎn)接待游客92 000人次，92 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 .

30. 已知[a+2 018] =0， 則a= .

31.計(jì)算：[1-3-12=] .

32.比較大小：[5]-3 [2-52]（填“>””<”或“=”）.

33. 若[1m]+[1n]=[2 019m+n]，則[nm]+[mn]的值為 .

34.a，b互為倒數(shù)，代數(shù)式[a2+2ab+b2a+b]÷（[1a]+[1b]）的值為 .

35.設(shè)m>n>0，m2+n2=4mn，則[m2-n2mn]的值為 .

36.已知[aa+bb=0]，則[2 018abab]的值為 .

37. 式子[2 018x+11-x]有意義的x的取值范圍是 .

38.二次根式[-x2+50x-625]有意義，則的取值范圍是 .

39. 已知x，y為實(shí)數(shù)，且 y = [x2-9]-[9-x2]+2 018，則x-y= .

40. 已知（a+2 018）2+[b2-2b-3][=0]，則2b2-4b-6-a的值為 .

41. 已知x1=[3]+[2]，x2=[3]-[2]，則x12+x22= .

42. 已知x2+2x-673=0，則3x2+6x-2= .

43.分解因式：（m+1）（m-9）+8m= .

44. 已知x2+x-5=0，則代數(shù)式（x-1）2-x（x-3）+（x+2）（x-2）的值為 .

45.若3x2nym與x4-nyn-1是同類項(xiàng)，則m+n= .

46. 在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)[a]的點(diǎn)如圖4所示，化簡[（a-5）2+a-2]的結(jié)果為 .

[圖4] [0 2 a 5]

47.觀察下列各式的規(guī)律：

（a-b）（a+b）=a2-b2，

（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3，

（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4，

……

可得到（a-b）（a2 016+a2 015b+…+ab2 015+b2 016）= .

三、解答題

48. 計(jì)算：[1-3] -3tan 60°+[12]+（π -3.14）0+（-1）2 016.

49.計(jì)算：（π-5）0+[2]cos 45°[--3]+（[12]）-1.

50.已知a+b=3，ab=2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值.

51. 已知x，y滿足方程組[x-5y=-2，2x+5y=-1，]求代數(shù)式（x-y）2-（x+2y）（x-2y）的值.

52. 已知a=[3+23-2]，b=[3-23+2]，求代數(shù)式[ab+（a+b）2ab-（a+b）2]的值.

53. 先化簡，再求值：（[1-2x]）÷[x2-4x+4x2-4]-[x+4x+2]，其中x2+2x-15=0.

54.先化簡，再求值：[a2-3aa2+a]÷[a-3a2-1]·[a+1a-1]，其中a=2 016.

55.有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù)：

第一個(gè)數(shù)是[11×2]，

第二個(gè)數(shù)是[12×3]，

第三個(gè)數(shù)是[13×4]，

……

對(duì)任何正整數(shù)n，第n個(gè)數(shù)與第（n+1）個(gè)數(shù)的和等于[2n（n+2）].

（1）經(jīng)過探究，我們發(fā)現(xiàn)：[11×2]=[11-12]， [12×3][=12-13]，[13×4][=13-14].

設(shè)這列數(shù)的第5個(gè)數(shù)為a，那么a>[15-16]a=[15-16]，a<[15-16]，哪個(gè)正確？

請(qǐng)你直接寫出正確的結(jié)論.

（2）請(qǐng)你觀察第1個(gè)數(shù)、第2個(gè)數(shù)、第3個(gè)數(shù)，猜想這列數(shù)的第n個(gè)數(shù)（即用正整數(shù)n表示第n數(shù)），并且證明你的猜想滿足“第n個(gè)數(shù)與第（n+1）個(gè)數(shù)的和等于[2n（n+2）]”.

（3）設(shè)M表示[112]，[122]，[132]，…，[12 0162]這2016個(gè)數(shù)的和，即M=[112+122+132+]…[+12 0162]，

求證：[2 0162 017]