初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

趙中亮

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生接觸經(jīng)典的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的實(shí)質(zhì)，并且能夠利用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題.這不僅體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)實(shí)現(xiàn)的一個(gè)目標(biāo).在這樣的基礎(chǔ)上，能使學(xué)生的知識應(yīng)用能力得到提升.

一、從生活中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合意識

數(shù)形結(jié)合思想有良好的實(shí)用性，能夠解決不同類型的數(shù)學(xué)問題.進(jìn)入初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，學(xué)生接觸到越來越多且越來越復(fù)雜的幾何問題，在嘗試解決這些問題的過程中發(fā)現(xiàn)，幾何問題中往往包含著相應(yīng)的代數(shù)知識，如果能夠?qū)⒋鷶?shù)知識和幾何知識實(shí)現(xiàn)有效的轉(zhuǎn)化與互通，問題就能變得非常簡單.這是數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值的良好體現(xiàn)，也是要深化對于學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能力培養(yǎng)的主要原因.要想加強(qiáng)學(xué)生對于這一經(jīng)典數(shù)學(xué)思想的理解與掌握，就要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識，讓學(xué)生在面對綜合問題時(shí)首先想到數(shù)和形之間的轉(zhuǎn)化，從而讓問題變得簡單直觀.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對于生活中的問題進(jìn)行留意，讓學(xué)生在生活實(shí)例中深化自身的數(shù)形結(jié)合思想.

生活中數(shù)形結(jié)合思想的范例有很多，教師要引導(dǎo)學(xué)生留心觀察.每個(gè)學(xué)生在日常生活中都具有一定的圖形知識，如繩子和繩子上的結(jié)、刻度尺與它上面的刻度、溫度計(jì)與其上面的溫度，我們每天走過的路線可以看作是一條直線，等等.教師要利用學(xué)生的這一認(rèn)識基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生把生活中的形與數(shù)相結(jié)合，并遷移到數(shù)學(xué)中，在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，挖掘教材提供的教學(xué)機(jī)會，把握知識滲透的契機(jī).這樣才能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合觀念，并且讓學(xué)生對于這一數(shù)學(xué)思想越來越熟悉.

二、在知識教學(xué)中輔以數(shù)形結(jié)合思想

當(dāng)學(xué)生具備了基本的數(shù)形結(jié)合的思想意識后，教師要進(jìn)一步讓學(xué)生掌握這一數(shù)學(xué)思想的實(shí)質(zhì)，將這一數(shù)學(xué)思想有效融入到相應(yīng)的知識教學(xué)中，加深學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合思想的體會.很多知識點(diǎn)的教學(xué)都需要用到這一數(shù)學(xué)思想，也是展開對于學(xué)生的有效引導(dǎo)的良好教學(xué)切入點(diǎn).教師要善于透過數(shù)和形之間的有機(jī)結(jié)合，給學(xué)生揭示知識點(diǎn)的實(shí)質(zhì)，讓學(xué)生領(lǐng)會到數(shù)學(xué)知識的內(nèi)核.這樣教學(xué)，能夠幫助學(xué)生深化對于數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)知和掌握.

數(shù)形結(jié)合思想在很多知識點(diǎn)的教學(xué)中都能夠得到體現(xiàn).例如，在講“數(shù)軸”時(shí)，數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，每個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到表示它的點(diǎn)，建立了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系，由此讓學(xué)生理解了相反數(shù)、絕對值的幾何意義.在引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)軸的概念后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)軸進(jìn)行有理數(shù)的大小比較，讓學(xué)生通過觀察、分析、歸納總結(jié)得出結(jié)論：通常規(guī)定右邊為正方向時(shí)，在數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的總大于左邊的，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù).這是在數(shù)和形之間實(shí)現(xiàn)有機(jī)結(jié)合后學(xué)生可以獲取的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從而讓學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合思想有進(jìn)一步的理解.

三、在例題教學(xué)中采用數(shù)形結(jié)合模式

隨著學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合思想越來越熟悉，教學(xué)中教師要加強(qiáng)對于學(xué)生知識應(yīng)用能力的培養(yǎng)，可以在例題教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生嘗試?yán)眠@一數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題.這是最終的教學(xué)目的.教師可以由淺入深地引入一些典型的教學(xué)問題，讓學(xué)生在問題的思考與解答中感受數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的一般方式，并且讓學(xué)生感受到利用這一數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的優(yōu)越性，從而鞏固學(xué)生對于知識點(diǎn)的掌握程度，使學(xué)生的知識應(yīng)用能力以及問題解決能力得到有效培養(yǎng).例如，一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角余角的3倍，求這個(gè)角的度數(shù).分析：這道題就是用方程的方法解決有關(guān)幾何圖形的典型問題.又如，A、B兩地相距150km，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行.假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s（km）都是騎車時(shí)間t（h）的一次函數(shù).1h后乙距A地120km，2h后甲距A地40km.問：經(jīng)過多長時(shí)間兩人相遇？分析：可以分別作出兩人s與t之間的關(guān)系圖象，找出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可.這兩個(gè)例題都比較常規(guī)，直接利用了數(shù)形結(jié)合的思想.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以先引入一些簡單問題，讓學(xué)生直觀地感受到數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用，然后引導(dǎo)學(xué)生解決一些復(fù)雜問題.

總之，數(shù)形結(jié)合思想是一種經(jīng)典的數(shù)學(xué)思想.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生熟悉數(shù)形結(jié)合思想，并且引導(dǎo)學(xué)生利用這一思想解決實(shí)際問題.數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的教學(xué)要循序漸進(jìn)，首先讓學(xué)生對于這一思想有所了解與認(rèn)識，然后從簡單問題出發(fā)讓學(xué)生感受這一思想的應(yīng)用方式，在學(xué)生的基礎(chǔ)相對牢固后逐漸解決更多復(fù)雜問題，使學(xué)生對于這一思想的應(yīng)用越來越高效.