高中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合方法運用分析

夏福春

【摘要】在高中數(shù)學教學中，數(shù)學課程重在培養(yǎng)學生空間形式與數(shù)量關(guān)系思維，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力.在數(shù)學教學理念中，數(shù)形結(jié)合思想是重要的教學思想之一，它使“形”與“數(shù)”聯(lián)系起來，對學生數(shù)學綜合能力的培養(yǎng)具有積極的作用.本文依據(jù)新課標提出的數(shù)形結(jié)合教學要求，對其在數(shù)學教學中的實踐應(yīng)用進行分析研究.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；教學方法；數(shù)形結(jié)合

一、高中數(shù)學教學中的數(shù)形結(jié)合思想

在高中數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想有助于學生形成和諧、完整的數(shù)學概念，幫助其對概念更深層次的本質(zhì)進行把握.數(shù)形結(jié)合思想方法運用于教學有助于學生掌握理解所學知識，加深數(shù)學知識的記憶，推動數(shù)學知識的實踐應(yīng)用.數(shù)形結(jié)合思想教學方法有助于學生數(shù)學思維能力的發(fā)展，促進其關(guān)于數(shù)學問題實質(zhì)的認識.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學教學中的實踐應(yīng)用包括兩個層面，一個是由“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”的應(yīng)用，比如，集合、函數(shù)等解題中的應(yīng)用；另一個是由“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的應(yīng)用，比如，拋物線、雙曲線等幾何圖形題中的應(yīng)用.

二、高中數(shù)學教學中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想

（一）教師樹立數(shù)形結(jié)合思想方法的教學意識

在新課標的指導下，高中數(shù)學教材是根據(jù)數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展和運用來編排的，但在實踐教學中，涉及數(shù)形結(jié)合思想方法的知識并未明確指出，這也造成學生難以理解.因此，在教學中教師需要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學觀念，從自身提升數(shù)形結(jié)合素質(zhì)能力開始，在教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想.數(shù)學教師應(yīng)結(jié)合教學大綱安排，深入研究教材，認真?zhèn)湔n，精心設(shè)計教學過程的各個環(huán)節(jié).

（二）挖掘數(shù)形結(jié)合素材，把握教學目標

數(shù)學是“數(shù)”與“形”結(jié)合的學科，在高中數(shù)學教材中，含有大量數(shù)形結(jié)合的素材，有大量的知識需要借助數(shù)形結(jié)合思想來加深理解.因此，數(shù)學教師在設(shè)計教學目標和教學任務(wù)時，需要深入挖掘教材，從教材中總結(jié)數(shù)形結(jié)合思想的素材，并結(jié)合學生實際情況樹立明確的教學目標，比如，冪函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、曲線與方程等教學內(nèi)容.數(shù)學教師通過梳理數(shù)學教材，將其與數(shù)形結(jié)合思想方法結(jié)合起來，設(shè)定針對性的教學目標，這可以幫助教師和學生采取有效的方法進行更有效的教學與學習.

（三）合理引導學生運用數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)形結(jié)合思想方法的培養(yǎng)需要一個過程，需要循序漸進，這在高中數(shù)學教材的編排上表現(xiàn)得較為明顯.高一階段的集合、函數(shù)主要體現(xiàn)“數(shù)—形對應(yīng)轉(zhuǎn)化”，高二階段的解析幾何、向量幾何主要體現(xiàn)“形—數(shù)的轉(zhuǎn)化”，高三數(shù)學復習則側(cè)重數(shù)形結(jié)合的實際應(yīng)用和解決問題.因此，在不同的階段，數(shù)學教師要結(jié)合學生的實際情況合理引導學生運用數(shù)形結(jié)合思想方法，包括概念學習過程、解題過程、實際數(shù)學知識運用過程等，均需引導學生正確理解和應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法.在概念教學中滲透，在解題教學中引導學使用，在實際應(yīng)用中加強，這樣循序漸進的訓練方法才能夠最大限度地發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想在學生數(shù)學學習中的作用.

三、數(shù)形結(jié)合思想方法提升解題能力的教學策略

（一）轉(zhuǎn)變學習方式，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合解題意識

在新課標思想的指導下，教師要引導學生轉(zhuǎn)變學習觀念與方式，使數(shù)形結(jié)合思想不斷滲透到學生的數(shù)學學習中來，鼓勵他們主動探索，并在數(shù)學習題練習中不斷嘗試用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題.有些數(shù)學知識單靠記憶很容易引發(fā)概念混淆，比如，在三角函數(shù)值的學習中，單純的記憶sinπ12=1，cosπ12=0等這些函數(shù)值很容易混淆，借助數(shù)形結(jié)合思想，通過三角函數(shù)圖像來表示三角函數(shù)值則能夠使學生從形上理解，加深其記憶.數(shù)學教師在數(shù)形結(jié)合思想教學中應(yīng)以引導為主，鼓勵和培養(yǎng)學生獨立解題意識，讓他們在解題過程中自己體會，這樣對于其形成良好的數(shù)形結(jié)合思維具有積極的幫助.

（二）增強數(shù)和形二者的相互表征

數(shù)形結(jié)合思想是雙向思維，不僅要學生掌握“數(shù)”向“形”的轉(zhuǎn)化，而且還要求其掌握“形”向“數(shù)”的轉(zhuǎn)化.數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化是二者相互表征的具體表現(xiàn)，數(shù)學教師在實踐教學中要引導學生使其從數(shù)和形兩個方面對其內(nèi)容進行對應(yīng)表征，促進學生在學習代數(shù)和幾何方面的相互融合、轉(zhuǎn)化.幫助和引導學生建立了數(shù)與形二者相互表征的意識之后，學生在學習中解決數(shù)學問題就會從形聯(lián)想到數(shù)、從數(shù)聯(lián)想到形，進而提升其解題能力.

（三）加強學生數(shù)形結(jié)合解題錯誤的分析，強化數(shù)形結(jié)合解題思維訓練

對數(shù)和形的錯誤分析也是學生在運用數(shù)形結(jié)合思想方法時的重點，這有助于學生發(fā)現(xiàn)解題錯誤的真相，進而從正確的認識上改正錯誤，避免類似的錯誤再次出現(xiàn).糾正數(shù)形結(jié)合思想解題時出現(xiàn)的錯誤可以使學生思維更加嚴密、邏輯更加完整.這些都需要數(shù)學教師在長期的數(shù)學教學中持續(xù)不斷地引導，使數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學學習中始終貫穿.

比如，在三角函數(shù)的教學中，以小組學習的模式，教師給學生設(shè)定三角函數(shù)例題，然后引導學生運用數(shù)形結(jié)合思想解題，根據(jù)例題給出的三角函數(shù)公式畫出三角函數(shù)圖像，變抽象的數(shù)學公式為具象的幾何圖形，使學生的解題過程一目了然，降低了學生解題難度，這會使學生充分認識到數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)解題中的價值和優(yōu)越性.此外，由于運用數(shù)形結(jié)合思想解決三角函數(shù)習題時，使解題過程變得更加簡單、直觀，提高了解題效率，進而激發(fā)了學生學習的熱情，提高了學習興趣.

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