高中數(shù)學中數(shù)形結(jié)合方法的應用探析

李星潤

【摘 要】數(shù)形結(jié)合是我們在高中數(shù)學學習過程中常用的解題方式，高中數(shù)學的難度比較大，其中通常會有較多的數(shù)量關(guān)系，而這些復雜的數(shù)量關(guān)系又會使得我們在學習過程中面臨困難。數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學中的應用比較廣泛，它能夠使得復雜的數(shù)量關(guān)系利用圖像的方式呈現(xiàn)出來，我們在解題過程中就能夠比較直觀地了解題意，并且對其進行求解。筆者主要根據(jù)自身的學習經(jīng)驗，對高中數(shù)學中數(shù)形結(jié)合方法的應用進行簡要的探析。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；數(shù)形結(jié)合；學習應用

我們在學習高中數(shù)學的過程中，會接觸較多的數(shù)學思想，數(shù)形結(jié)合是應用最廣泛的一種，它可以將復雜的數(shù)量關(guān)系利用圖形直觀地表示出來，也可以將復雜的圖形關(guān)系用數(shù)進行精確的表達。數(shù)形結(jié)合能夠利用數(shù)和圖形之間的關(guān)系進行相互轉(zhuǎn)化，高中數(shù)學的復雜性使得我們在學習過程中經(jīng)常需要對繁雜的數(shù)量和圖形進行轉(zhuǎn)化，這是高中數(shù)學的特點，同時也是對我們的考驗，因此在高中數(shù)學學習過程中利用數(shù)形結(jié)合的思想解題對提升我們的學習效率有較大的幫助。

一、在高中數(shù)學中應用數(shù)形結(jié)合方法的優(yōu)勢

在當前的高中數(shù)學學習過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)很多知識和內(nèi)容都不僅是單純的數(shù)據(jù)，而是在數(shù)的基礎(chǔ)上加上一些圖形因素，可以說，這既是高中數(shù)學的特點，也是其學習樂趣所在。在高中數(shù)學的每一個章節(jié)中，章節(jié)介紹都是通過文字與圖形的結(jié)合展現(xiàn)出來的，這就在一定程度上表明我們在學習高中數(shù)學的過程中要對圖形進行了解并且學會靈活運用的。數(shù)形結(jié)合已經(jīng)不僅僅是高中數(shù)學中常用的解題方式，其在物理中也具有比較廣泛的應用，單純地就數(shù)學學習來說，我們可以利用數(shù)和圖形結(jié)合的方式對題意有更加深刻的了解，這是我反復提及的一點，同時也是數(shù)形結(jié)合最明顯的特點和優(yōu)勢。我相信很多同學在學習高中數(shù)學的過程中會由于數(shù)學知識的高難度對自己失去信心，而數(shù)形結(jié)合則能夠使得數(shù)學知識得到一定的簡化，并且圖形的形式能夠提升我們的學習興趣，而不是一直被淹沒在眾多復雜數(shù)據(jù)的海洋中，還能夠加強我們對數(shù)學知識的理解和印象，有效提升我們掌握數(shù)學知識的程度，加強高中數(shù)學學習效率。

二、高中數(shù)學中數(shù)形結(jié)合方法的具體應用

我在前文提到，數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學中常用的解題方式，有時候我們在解答某一種題型的時候，陷入思路死角，老師就可能會提醒我們用數(shù)形結(jié)合的方式嘗試一下，由此可見，這種方式在解答高中數(shù)學題的過程中的高效性。數(shù)形結(jié)合可以在很多種高中數(shù)學題型中使用，我主要對比較典型的三種數(shù)學題型進行分析。

（一）集合問題

集合是高中數(shù)學中比較基礎(chǔ)的內(nèi)容，我們在高一的時候就會學習集合問題。在解答集合問題的時候，我們通常都會將題目中的已知條件用圖形的方式表示出來，這樣它們之間的包含關(guān)系就會表達地比較明確和直觀。在一般情況下，我們通常會用數(shù)軸或者韋恩圖的方式表示出集合之間的關(guān)系，數(shù)軸的運用一般都是處理比較模糊的數(shù)之間的關(guān)系，而韋恩圖則是體現(xiàn)具體的集合之間的數(shù)型問題。比如，某次數(shù)學競賽中共有甲、乙、丙三題，共25人參加競賽，每個同學至少選作一題。在所有沒解出甲題的同學中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍；解出甲題的人數(shù)比余下的人數(shù)多1人；只解出一題的同學中，有一半沒解出甲題，問共有多少同學解出乙題？這個題中的數(shù)量關(guān)系比較多，不能進行單一表示，很多同學就會無從下手。而應用數(shù)形結(jié)合的方式將其中的數(shù)量關(guān)系用韋恩圖的形式表示出來，就會使得結(jié)果一目了然。我在解答這個題的時候，就是用韋恩圖（圖1）的形式用A、B、C分別代表解對甲、乙、丙的人數(shù)，然后將這些區(qū)域的分割部分再分別用a、b、c、d、f、e、g表示，根據(jù)題意將這些代表形式進行轉(zhuǎn)化，從而得出數(shù)量之間的關(guān)系，這樣解答起來就容易地多了。

（二）方程與不等式

很多同學在解答方程與不等式的過程中，會被其中的不等量關(guān)系弄糊涂，從而不能順利解題。在解答方程與不等式的問題時，就可以利用數(shù)形結(jié)合的方式將不等號兩邊的式子作為函數(shù)，在繪制相關(guān)的函數(shù)圖像，從而使得不等式的關(guān)系更加明確。不等式的數(shù)形結(jié)合與函數(shù)之間的數(shù)形結(jié)合是具有一定的相似之處的。

（三）函數(shù)極值

函數(shù)極值是高中數(shù)學學習過程中比較難的知識點，很多同學由于其解題過程的復雜性而放棄了對這個知識點的求解。如果在學習過程中更加耐心一點就能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合方式的應用是能夠簡化函數(shù)極值的求解的。比如：已知x2+y2+2x=0，求（x-1）2+（y+1）2的最小值，在解答這個題的過程中，很多同學都會直接進行運算，結(jié)果往往都會出現(xiàn)一定程度的錯誤。因為x和y不是單一存在的，它們之間具有共存性，一旦用傳統(tǒng)的運算就很容易忽視它們之間的這個特點，而使得答案范圍擴大。在解答這個題的時候，將其用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化為距離的求解就會簡單很多，只要正確畫出圖像，然后再進行代數(shù)運算就能夠得出精確的結(jié)果。

三、結(jié)語

綜上所述，在學習高中數(shù)學的過程中，應用數(shù)形結(jié)合的方法解題能夠簡化數(shù)學思維，讓復雜的題型變得更加直觀，對于提升我們的數(shù)學解題效率來說有較大的作用。