開展有效活動 培養(yǎng)簡算意識

許福偉

【摘要】培養(yǎng)學(xué)生的簡便計(jì)算意識和自覺優(yōu)化計(jì)算過程意識是簡便計(jì)算教學(xué)的核心。教師在教學(xué)中開展有效數(shù)學(xué)活動，激活已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，引領(lǐng)學(xué)生在問題情境中探究，建立正確數(shù)學(xué)模型，組織學(xué)生嘗試方法，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成審題習(xí)慣，認(rèn)清模型本質(zhì)。在此基礎(chǔ)上加強(qiáng)練習(xí)和反思，感悟簡便計(jì)算價值，關(guān)注學(xué)生解決實(shí)際問題的策略，增強(qiáng)學(xué)生自覺應(yīng)用意識，形成“構(gòu)建模型─實(shí)踐反思─自覺應(yīng)用”的學(xué)習(xí)模式，是促進(jìn)學(xué)生優(yōu)化簡便計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效策略。

【關(guān)鍵詞】 簡便意識；簡便計(jì)算；簡便能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“探索并了解運(yùn)算定律，會應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行一些簡便計(jì)算?！笔怯?jì)算教學(xué)的重要內(nèi)容。本人經(jīng)過反復(fù)的教學(xué)實(shí)踐和反思，總結(jié)出圍繞培養(yǎng)學(xué)生簡便計(jì)算意識和自覺優(yōu)化運(yùn)算過程意識這一核心，開展有效數(shù)學(xué)活動，激活已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，引領(lǐng)學(xué)生在問題情境中探究，建立正確的運(yùn)算定律模型，在練習(xí)中反思、感悟，形成“構(gòu)建模型──實(shí)踐反思──自覺應(yīng)用”的學(xué)習(xí)模式，是促進(jìn)學(xué)生優(yōu)化簡便計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效策略。

一、激活已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，建立數(shù)學(xué)模型思想

數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了一些基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，教師只要有目的地激活學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并引領(lǐng)學(xué)生將這些經(jīng)驗(yàn)遷移到新知學(xué)習(xí)中，就能幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)模型，感悟數(shù)學(xué)的直觀，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和數(shù)學(xué)思維能力。

如教學(xué)四年級下冊第18頁例2“加法結(jié)合律”時，這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)是在剛剛學(xué)習(xí)了加法交換律的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，遷移學(xué)習(xí)加法交換律的經(jīng)驗(yàn)，自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律是學(xué)習(xí)本節(jié)課知識的重點(diǎn)，因此，在教學(xué)中，教師引領(lǐng)學(xué)生利用情境理解兩種運(yùn)算順序的意義，并通過比較運(yùn)算意義和結(jié)果，得出（84+104）+ 96=84+（104+96），再請學(xué)生比較下面的兩組算式，說出自己的發(fā)現(xiàn)。

（69+172）+28 ○ 69+（172+28）

155+（145+207）○（155+145）+207

通過學(xué)生充分討論，得到加法結(jié)合律，再用符號表示，并結(jié)合相應(yīng)的練習(xí)，加深學(xué)生對定律的理解和模型的構(gòu)建。

又如四年級下冊教材第31頁第8題，李大爺家有一塊菜地（如右圖左側(cè)），這塊菜地的面積有多少平方米？

這個問題學(xué)生利用已有知識也能解決，但都是把原圖形分割成兩個小長方形再分別用長乘寬計(jì)算出面積，再相加，即21×9+19×9=189+ 171= 360（平方米），是典型的乘法分配律的幾何模型，教師在教學(xué)中可引領(lǐng)學(xué)生重點(diǎn)討論，還可以怎么算，如（21+19）×9=40×9=360（平方米），為什么可以這樣算，因?yàn)閮蓚€小長方形的寬都是9米。通過剪紙操作（轉(zhuǎn)化成如左下圖右側(cè)），幫助學(xué)生理解，進(jìn)一步構(gòu)建乘法分配律的模型。

實(shí)際上學(xué)生對運(yùn)算定律并不陌生，在低年級已經(jīng)積累了許多關(guān)于運(yùn)算定律的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，其中，加法驗(yàn)算方法是根據(jù)加法交換律，湊十法是運(yùn)用了加法結(jié)合律等，只是那時沒有明確學(xué)習(xí)運(yùn)算定律。因此，教師在教學(xué)中使學(xué)生經(jīng)歷問題情境探究，激活已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建正確的加法、乘法運(yùn)算定律這些數(shù)學(xué)模型，認(rèn)清模型本質(zhì)是培養(yǎng)簡便計(jì)算意識和能力的有效策略。

二、培養(yǎng)學(xué)生審題習(xí)慣，達(dá)到正確簡便計(jì)算

學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律，構(gòu)建正確的加法、乘法運(yùn)算定律這些數(shù)學(xué)模型之后，有了一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，對簡便計(jì)算也有一定的認(rèn)識。但由于一下子學(xué)了這么多的運(yùn)算定律，這時的學(xué)生就像娃娃學(xué)步，處于易倒易碰的狀態(tài)。腦子里所形成的各種運(yùn)算定律模型是比較淺顯的，并沒有根深蒂固，非常容易被一些特殊的數(shù)據(jù)或思維干擾。在具體練習(xí)中，能不能進(jìn)行簡便計(jì)算，或選擇哪個運(yùn)算定律進(jìn)行計(jì)算，對此還是處于混淆階段。學(xué)生卻會覺得自己已經(jīng)有簡便計(jì)算的能力了，一拿到題就急于解答，結(jié)果事倍功半。因此，作為教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生參與自主體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生審題習(xí)慣，掌握正確的、合理的簡便計(jì)算的方法和技巧，達(dá)到能正確地簡便計(jì)算。

如教學(xué)四年級下冊教材第22頁第1題。計(jì)算下面各題，怎樣簡便怎樣計(jì)算。學(xué)生計(jì)算672-36+64=672-（36+64）教師問：“為什么先算36+64？”學(xué)生答：“36+64=100兩個結(jié)合起來先算，比較簡便?！苯處熡謫枺骸白屑?xì)觀察，這樣算的結(jié)果和左邊會相等嗎？為什么？”這時，學(xué)生才發(fā)現(xiàn)兩邊不相等，左邊672只減去36，又加上64，而右邊672減去了100，兩邊不相等，不能這樣算。教師再問：“那這題該怎樣計(jì)算呢？”學(xué)生回答：“按從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算。”教師繼續(xù)追問：“左邊算式怎樣改就和右邊相等？”得出672-36-64=672-（36+64）=572。

這題是由于習(xí)題本身的數(shù)字干擾，學(xué)生沒有認(rèn)真審題，匆忙計(jì)算，就忘了只有一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)時，才可以用這個數(shù)減去這兩個減數(shù)的和這一數(shù)學(xué)本質(zhì)。假如學(xué)生在計(jì)算之前有認(rèn)真審題的習(xí)慣，會正確解答此題。

又如，（6×4）×25=6×25+4×25=150+100=250，教師問學(xué)生錯在哪里，學(xué)生知道括號里是6×4，不是6+4，不能根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡算，要根據(jù)乘法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算，得出正確算式：（6×4）×25=6×（4×25）=6×100=600。

再如，在單元考查中有填空題，125×16=（125×8）× 2=1000×2=2000，根據(jù)（ ）定律。部分學(xué)生還是填 了乘法分配律，這題的本質(zhì)是先把125×16轉(zhuǎn)化成125×（8×2）按計(jì)算法則應(yīng)先算8×2，為了使計(jì)算簡便，可根據(jù)乘法結(jié)合律，寫成（125×8）×2先算125×8，積不變。仔細(xì)琢磨，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生并沒有仔細(xì)思考，一看題里把16轉(zhuǎn)化成8×2兩個數(shù)的積，把一個數(shù)分成了兩個數(shù)，就選擇乘法分配律，沒有思考乘法分配律的本質(zhì)含義。

乘法結(jié)合律和乘法分配律中都有小括號，酷似一對孿生兄弟，學(xué)生易受干擾。但仔細(xì)研究會發(fā)現(xiàn)，兩者有本質(zhì)的區(qū)別。乘法結(jié)合律是三個數(shù)相乘，先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變；乘法分配律則是兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。學(xué)生計(jì)算時，通常是憑直覺，只看個大概，就開始計(jì)算，說明學(xué)生沒有仔細(xì)審題，或者對這兩條運(yùn)算定律的理解還不夠透徹。

避免上述的種種現(xiàn)象，很重要的一個策略就是培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣，計(jì)算之前仔細(xì)觀察題里的數(shù)據(jù)特征，判斷應(yīng)按四則運(yùn)算順序計(jì)算，還是可以進(jìn)行簡便計(jì)算，假如可以進(jìn)行簡便計(jì)算，想清楚應(yīng)根據(jù)什么進(jìn)行計(jì)算，怎樣算最簡便，做到自覺優(yōu)化算法再計(jì)算，完成后再一次回顧與反思自己的每一步是否正確、合理，才能做到學(xué)以致用，達(dá)到事半功倍的效果。

三、加強(qiáng)實(shí)踐練習(xí)活動，豐富簡便計(jì)算經(jīng)驗(yàn)

經(jīng)驗(yàn)是教不會的，只能讓學(xué)生在練習(xí)中感悟和積累，教師灌輸?shù)慕?jīng)驗(yàn)學(xué)生不一定能接受，更代替不了學(xué)生自己經(jīng)驗(yàn)的積累。而且學(xué)生簡便計(jì)算的能力不是一蹴而就的，是從簡單到復(fù)雜，從低級到高級，從具體到抽象，有層次的發(fā)展起來的。之前，學(xué)生經(jīng)歷知識的探究，模型的構(gòu)建，以及自主體驗(yàn)等數(shù)學(xué)活動，掌握了簡便計(jì)算的一些技巧和方法，這時教師及時加強(qiáng)實(shí)踐練習(xí)，學(xué)生在練習(xí)過程中及時反思，發(fā)現(xiàn)問題，糾正錯誤，從而豐富計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，是培養(yǎng)學(xué)生簡便計(jì)算意識和能力的有力保證。

如教學(xué)四年級下冊教材第30頁第1題。計(jì)算下面各題，怎樣簡便怎樣計(jì)算。

3200÷4÷25=800÷25=32，教師讓學(xué)生說說這樣算的理由，發(fā)現(xiàn)學(xué)生只想到3200÷4=800，沒有考慮800÷25還要列豎式計(jì)算，這時，教師及時請不同算法的同學(xué)介紹自己的算法，3200÷4÷25=3200÷（4×25）=3200÷100=32，再請學(xué)生說出這樣算的根據(jù)是什么，比較兩種算法哪種算法更簡便，為什么？

又如，四年級下冊第21頁做一做第2題，487-187-139-61，學(xué)生這樣算，487-187-139-61=487-187-（139+61）= 300-200=100，計(jì)算過程中，學(xué)生只記著減去兩個數(shù)的和得加上括號，誤認(rèn)為487-187正好得300就理所當(dāng)然可以先算，而忽略了運(yùn)算法則，將括號內(nèi)的與括號外的進(jìn)行同步計(jì)算。評講時，教師讓學(xué)生自己來做小老師，找出錯誤原因并改正，說說在計(jì)算過程中，除了觀察數(shù)據(jù)的特點(diǎn)還應(yīng)注意什么，學(xué)生就明白簡便計(jì)算在根據(jù)運(yùn)算定律計(jì)算的同時，還要根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行，而不能想怎么算，就怎么算。

再如，計(jì)算295×28+295×71+295，一開始學(xué)生是這樣算的，295×（28+71）+295=295×99+295=29205+295=29500，教師請學(xué)生再仔細(xì)觀察題里的數(shù)據(jù)，是否有什么發(fā)現(xiàn)？有三個295，再問：三個295分別與誰相乘，最后一個295可以看作與哪個數(shù)相乘？學(xué)生得出295可以看作是295與1相乘的積，請學(xué)生再思考，還有比剛才更簡便的算法嗎？學(xué)生又發(fā)現(xiàn)可以這樣算：295×28+295×71+295=295×（28+71+1）=295×100=29500。請學(xué)生比較兩種算法，你喜歡哪一種，為什么？學(xué)生從中體會到學(xué)習(xí)簡便計(jì)算的價值，提高學(xué)習(xí)的興趣。通過比較，促進(jìn)學(xué)生敏銳地發(fā)現(xiàn)問題，及時調(diào)整策略，使自己在計(jì)算過程中選擇更靈活、更合理的方法進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)一步提高優(yōu)化簡算能力。

學(xué)生在這些環(huán)節(jié)中積極地參與，在“做”“觀察”“探究”“比較”和“反思”等一系列的活動中，教師引導(dǎo)學(xué)生開展豐富多樣的實(shí)踐性練習(xí)和探究，引導(dǎo)學(xué)生把直接學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和間接經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合。伴隨這些過程，學(xué)生才能真實(shí)地積累如何簡便計(jì)算這一數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

四、關(guān)注解決問題策略，增強(qiáng)自覺應(yīng)用意識

在學(xué)生掌握了運(yùn)算定律和利用定律進(jìn)行簡便計(jì)算之后，教師的任務(wù)應(yīng)該是從原來關(guān)注簡便計(jì)算的方法和技巧，轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)生解決問題所采用的策略，引領(lǐng)學(xué)生自覺地把學(xué)到的簡便計(jì)算方法以及積累的經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用到解決實(shí)際問題中去，增強(qiáng)自覺應(yīng)用意識，同時注重方法的靈活性和多樣化，這才能進(jìn)一步提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。

如四年級下冊第19頁第4題。

通過反饋，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生在計(jì)算合計(jì)數(shù)過程中，并沒有選擇加法交換律或加法結(jié)合律進(jìn)行簡便計(jì)算，而是按四則運(yùn)算順序口算或列豎式計(jì)算算出得數(shù)。教師及時問列豎式的同學(xué)：你能用更簡便的方法計(jì)算嗎？這時學(xué)生才意識到原來這題是可以進(jìn)行簡便計(jì)算的，隨后輕松地算出了合計(jì)數(shù)。教師再請學(xué)生說說計(jì)算過程，為什么這樣算，根據(jù)是什么。

又如四年級下冊第27頁第5題。一套運(yùn)動服上衣75元，褲子45元，李阿姨購進(jìn)60套這種運(yùn)動服，花了多少錢？許多學(xué)生列出算式75×60+45×60后，習(xí)慣按照四則運(yùn)算順序，先把75×60與45×60同步計(jì)算，再相加。教師提問：還有不同的算法嗎？學(xué)生說：還可以根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算，得出75×60+45×60=（75+45）×60=120×60=720（元），或直接寫成（75+45）×60=120×60=720（元）。教師請學(xué)生說說這樣算的根據(jù)，再請學(xué)生與按四則順序計(jì)算方法進(jìn)行比較，并表揚(yáng)能在解決實(shí)際問題中自覺進(jìn)行簡算的同學(xué)。

再如，單元考查中303個201減去303，差是多少？這是一道文字題，題里沒有要求簡便計(jì)算，學(xué)生解答201×303-303=60903-303=60600，分析試卷時，教師問：這題可以簡便計(jì)算嗎？學(xué)生仔細(xì)觀察分析后得出201×303-303=（201-1）×303=200×303=60600。再請學(xué)生說說為什么這樣算簡便，計(jì)算前要注意什么？

上述這幾題如果明確要求學(xué)生進(jìn)行簡便計(jì)算，學(xué)生都會。而學(xué)生沒有選擇簡便計(jì)算，是因?yàn)閷W(xué)生沒有簡便計(jì)算的意識。學(xué)生的意識是題里規(guī)定簡算的才簡算，沒有規(guī)定簡算的按四則運(yùn)算順序計(jì)算。教師只有把握機(jī)會，適時比較，及時激勵，加強(qiáng)對學(xué)生進(jìn)行簡便計(jì)算意識的培養(yǎng)，才能促進(jìn)學(xué)生形成簡便計(jì)算意識和自覺優(yōu)化計(jì)算過程意識。

總之，在平常的教學(xué)中，教師引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷自主探究、數(shù)學(xué)建模、練習(xí)反思、并關(guān)注學(xué)生解決實(shí)際問題的策略等有效數(shù)學(xué)活動，時時注重培養(yǎng)學(xué)生簡算意識的思想方法，注重有目的地滲透，促進(jìn)學(xué)生形成自覺簡算意識和優(yōu)化思想。在計(jì)算中能自覺簡算，在解決實(shí)際問題的過程中也能自覺進(jìn)行簡算，這樣才能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生簡便計(jì)算的意識，提高優(yōu)化簡便計(jì)算能力，真正地由“被動”簡便，變成“主動”簡便，培養(yǎng)學(xué)生形成科學(xué)的數(shù)學(xué)思維能力。