簡(jiǎn)便計(jì)算的典型錯(cuò)例分析及教學(xué)對(duì)策

曹麗娜

[摘 要]簡(jiǎn)便計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效途徑。對(duì)小學(xué)生簡(jiǎn)便計(jì)算中的典型錯(cuò)例進(jìn)行了分析，并給出了簡(jiǎn)便計(jì)算的教學(xué)策略，幫助學(xué)生厘清思路，通過(guò)及時(shí)糾錯(cuò)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

[關(guān)鍵詞]簡(jiǎn)便計(jì)算；典型錯(cuò)例；教學(xué)策略

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）11-0030-02

運(yùn)算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。小學(xué)的計(jì)算有估算、口算、筆算三種形式，筆算又有加減乘除的豎式計(jì)算、四則運(yùn)算和簡(jiǎn)便計(jì)算。簡(jiǎn)便計(jì)算是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的重要途徑，同時(shí)也是提高學(xué)生運(yùn)算能力的落腳點(diǎn)。下面將對(duì)學(xué)生在簡(jiǎn)便計(jì)算中的典型錯(cuò)誤進(jìn)行分析，并給出相應(yīng)的教學(xué)策略。

一、簡(jiǎn)便計(jì)算的典型錯(cuò)例

錯(cuò)例一：誤用運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)

小學(xué)階段要求學(xué)生掌握的運(yùn)算律有加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律；要求學(xué)生掌握的運(yùn)算性質(zhì)有減法的運(yùn)算性質(zhì)和除法的運(yùn)算性質(zhì)。

學(xué)生在運(yùn)用這些運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)亂用運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)的錯(cuò)誤。如：1.25×（80+4）=1.25×80+4，185-36+15+64=（185+15）-（36+64），4×25÷4×25=100÷100=1，等等。

錯(cuò)例二：看錯(cuò)運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字

學(xué)生在進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，經(jīng)?？村e(cuò)運(yùn)算符號(hào)或是抄錯(cuò)數(shù)字。如：把2+3看成2×3，把0.62抄成0.82，將23寫(xiě)成32，等等。

錯(cuò)例三：口算不熟練，計(jì)算出錯(cuò)

學(xué)生在進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，雖然運(yùn)用的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)是對(duì)的，但總會(huì)出現(xiàn)一些意想不到的錯(cuò)誤，造成這些錯(cuò)誤的原因往往是口算不熟練。如：16×5=90，15×6=80，125×8=900，300+700=10000，9-7=3，等等。

錯(cuò)例四：忘記化簡(jiǎn)，結(jié)果表達(dá)錯(cuò)誤

在進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，計(jì)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，但是由于學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)中分子和分母之間的因數(shù)關(guān)系不敏感，經(jīng)常忘記把最后的結(jié)果化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，或是在分?jǐn)?shù)計(jì)算時(shí)，結(jié)果是假分?jǐn)?shù)的，轉(zhuǎn)換成帶分?jǐn)?shù)時(shí)，結(jié)果表達(dá)錯(cuò)誤。如：4/9+3/7+5/9+5/7=﹙4/9+5/9﹚+﹙3/7+5/7﹚=1+8/7=18/7。

錯(cuò)例五：字跡潦草，表達(dá)不規(guī)范

有的學(xué)生在計(jì)算時(shí)，字跡潦草，書(shū)寫(xiě)不認(rèn)真，格式也不規(guī)范；有的學(xué)生在計(jì)算時(shí)惰性很大，不愿動(dòng)筆演算；有的學(xué)生干脆就在桌面上，甚至在墊板上列式計(jì)算……這些不良的習(xí)慣就會(huì)導(dǎo)致計(jì)算頻頻出錯(cuò)。

二、簡(jiǎn)便計(jì)算錯(cuò)誤原因分析

學(xué)生簡(jiǎn)便計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因比較復(fù)雜：先前學(xué)習(xí)的強(qiáng)刺激干擾，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生應(yīng)用知識(shí)時(shí)產(chǎn)生負(fù)遷移；學(xué)生在計(jì)算時(shí)急于求成，導(dǎo)致短時(shí)記憶出錯(cuò)；學(xué)生對(duì)計(jì)算的意義不清楚，算理不明白，估算意識(shí)缺乏。究其根本，是學(xué)生的抽象思維能力不夠，注意力缺乏穩(wěn)定性。

1.強(qiáng)刺激干擾，知識(shí)負(fù)遷移

在先前的學(xué)習(xí)中，由于教師對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行過(guò)大量訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容記憶深刻，那這部分知識(shí)就對(duì)學(xué)生形成了強(qiáng)刺激，學(xué)生在后繼學(xué)習(xí)中，很容易受到這部分知識(shí)的干擾，造成認(rèn)識(shí)上的負(fù)遷移。例如，在簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，受到容易計(jì)算部分、能簡(jiǎn)便計(jì)算部分、比較熟悉部分等強(qiáng)刺激信息的影響，學(xué)生就會(huì)把運(yùn)算法則、運(yùn)算律等統(tǒng)統(tǒng)忽略。如：4×25÷4×25=1，185-36+64=185-（36+64）=185-100=85，25+4×9=100×9=900，等等。

2.急于求成，短時(shí)記憶出錯(cuò)

簡(jiǎn)便計(jì)算過(guò)程中需要學(xué)生口算出結(jié)果，并把口算結(jié)果在大腦中暫時(shí)儲(chǔ)存下來(lái)，有些學(xué)生的短時(shí)記憶能力較弱，口算結(jié)果在儲(chǔ)存和調(diào)出時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。如：16×5=90，15×6=80。有些學(xué)生在簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)過(guò)度關(guān)注計(jì)算速度，也會(huì)造成記憶性錯(cuò)誤。如：1500-198=1402。

3.意義不清，算理不明

學(xué)生計(jì)算時(shí)的錯(cuò)誤有些是源于對(duì)運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)的意義理解不夠，對(duì)為什么可以這樣算的道理不明白。如：1.25×（80+4）=1.25×80+4=100+4=104，185-36+15+64=（185+15）-（36+64）=200-100=100。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生只是知道了各種運(yùn)算律的“外形”，對(duì)運(yùn)算的意義理解不夠，解題時(shí)就會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤。

4.數(shù)感弱，缺乏估算意識(shí)

數(shù)感，是課程標(biāo)準(zhǔn)提出的十大核心概念之一。課程標(biāo)準(zhǔn)要求“能在具體情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；解決問(wèn)題時(shí)可以選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果并對(duì)結(jié)果的合理性做出估計(jì)和解釋等。”學(xué)生的數(shù)感偏弱，估算意識(shí)缺乏，常會(huì)出現(xiàn)一些明顯的計(jì)算錯(cuò)誤，如：300+700=10000，9-7=3，等等。

5.抽象思維能力不夠，注意力容易分散

簡(jiǎn)便計(jì)算既要求學(xué)生有較好的整體感知能力，又要求學(xué)生有較好的關(guān)注細(xì)節(jié)的能力。小學(xué)生以形象思維為主，對(duì)事物的感知不準(zhǔn)確，這導(dǎo)致他們?cè)诤?jiǎn)便計(jì)算時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)混淆運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字的錯(cuò)誤，如：把23看成32。

同時(shí)，小學(xué)生注意力容易分散，在觀察簡(jiǎn)便計(jì)算題的特征時(shí)，容易把注意力投入到某一個(gè)部分上，很難整體把握題目的特點(diǎn)，導(dǎo)致顧此失彼。

三、簡(jiǎn)便計(jì)算教學(xué)的實(shí)踐策略

1.過(guò)程體驗(yàn)，正確認(rèn)知

在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，對(duì)知識(shí)的第一次感知很重要。因此在進(jìn)行計(jì)算教學(xué)時(shí)，教師要重視學(xué)生對(duì)運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)的首次接觸過(guò)程，不但要重視運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)的首次表達(dá)，也要重視運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)的首次呈現(xiàn)方式。教師要將抽象的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)建立在學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生形成對(duì)運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)的正確表達(dá)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)形成的過(guò)程有個(gè)體化的體驗(yàn)，幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)。

2.基本訓(xùn)練，根基扎實(shí)

口算和筆算是簡(jiǎn)便計(jì)算的基礎(chǔ)。任何一道計(jì)算題，不論是豎式計(jì)算、四則運(yùn)算和簡(jiǎn)便計(jì)算，最終都要進(jìn)行口算?？谒愕臏?zhǔn)確度和熟練程度直接影響了筆算技能的熟練程度，口算不熟練或錯(cuò)誤必然導(dǎo)致筆算的緩慢或錯(cuò)誤。

因此，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，首先要從口算能力入手，幫助學(xué)生打好計(jì)算基礎(chǔ)。例如，要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上熟記一些數(shù)據(jù)，如：25×4，125×8等。在夯實(shí)口算的基礎(chǔ)上，還要重視筆算中的豎式計(jì)算，特別是小數(shù)乘、除的豎式計(jì)算。

3.算理理解，算法明晰

重算法輕算理是計(jì)算教學(xué)的現(xiàn)狀。教師在計(jì)算教學(xué)過(guò)程中往往重算法輕算理，重練習(xí)輕理解。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師很少分析錯(cuò)誤原因而只是將其歸于學(xué)生的粗心。

在進(jìn)行運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解每一個(gè)運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)的本質(zhì)含義，讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握簡(jiǎn)便計(jì)算的方法。例如，應(yīng)該讓學(xué)生明白，所有的簡(jiǎn)便計(jì)算都只是改變了運(yùn)算的順序，而沒(méi)有改變運(yùn)算的結(jié)果，改變運(yùn)算順序的目的是為了湊整或方便口算；交換律本質(zhì)是交換位置，數(shù)字和數(shù)字本身的符號(hào)不變；結(jié)合律的本質(zhì)是分組，也沒(méi)有改變數(shù)字和符號(hào)；分配律的本質(zhì)則在于乘法的意義，是加法的分與合在乘法中的拓展。在平時(shí)的教學(xué)中，教師盡量讓學(xué)生體會(huì)和明白每種運(yùn)算律的本質(zhì)意義。學(xué)生只有在逐漸理解算理的基礎(chǔ)上反復(fù)訓(xùn)練，才能真正掌握各種運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)。

4.對(duì)比辨析，構(gòu)建系統(tǒng)

學(xué)生在學(xué)習(xí)某個(gè)運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，初步形成的認(rèn)識(shí)往往是片面的，不同的運(yùn)算律可能會(huì)互相干擾。因此，在復(fù)習(xí)階段，教師應(yīng)該通過(guò)對(duì)比練習(xí)，逐步讓學(xué)生明白各種運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)的不同之處。專項(xiàng)訓(xùn)練固然重要，但對(duì)比辨析在復(fù)習(xí)時(shí)可能更有利于學(xué)生逐漸溝通各種運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)之間的關(guān)系，最后形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。所以，對(duì)計(jì)算中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師可以通過(guò)對(duì)比辨析，突出學(xué)生容易忽略的部分，加強(qiáng)其刺激強(qiáng)度。例如，對(duì)于加法交換律和減法的運(yùn)算性質(zhì)，可以給出對(duì)比練習(xí)：13.7+5.8-3.7；13.7-5.8-4.2。

5.培養(yǎng)數(shù)感，加強(qiáng)估算

估算是一種意識(shí)，也是一種能力。估算需要筆算、口算、計(jì)量單位做基礎(chǔ)，也需要一定的生活背景知識(shí)。估算還涉及合理猜測(cè)、對(duì)運(yùn)算結(jié)果范圍的估計(jì)等思維活動(dòng)，比口算和筆算復(fù)雜得多。數(shù)感是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中逐步建立起來(lái)的。在計(jì)算教學(xué)的過(guò)程中，教師要幫助學(xué)生不斷加深對(duì)數(shù)和數(shù)的關(guān)系的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生更好地感知數(shù)的意義。除此之外，教師還可以將數(shù)學(xué)與學(xué)生的實(shí)際生活結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中增強(qiáng)數(shù)感。

6.養(yǎng)成習(xí)慣，形成技能

教師要培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣。計(jì)算前應(yīng)先觀察題目中數(shù)字和運(yùn)算的特征，分析數(shù)字和運(yùn)算之間的關(guān)系，進(jìn)而選擇合適的計(jì)算方法。計(jì)算時(shí)要看清每個(gè)數(shù)字和每個(gè)運(yùn)算符號(hào)。教師要努力提高學(xué)生對(duì)數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)感知的精確度，發(fā)展學(xué)生的有意注意能力。除此之外，還應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算后自覺(jué)檢驗(yàn)的習(xí)慣。

四、結(jié)語(yǔ)

計(jì)算技能，作為小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種基本技能，對(duì)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著舉足輕重的影響。作為教師，只有深入研究學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤的原因，不斷反思經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)教訓(xùn)，并在實(shí)踐中不斷修正原有的教學(xué)策略，才能形成有效的計(jì)算教學(xué)策略。相信在有效教學(xué)策略的指導(dǎo)下，教師會(huì)教得輕松，學(xué)生也會(huì)學(xué)得輕松。

參考文獻(xiàn)

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（責(zé)編 童 夏）