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    運用動量定理妙解電磁感應(yīng)中的單桿問題

    2017-06-19 18:36:22李元法
    物理之友 2017年5期
    關(guān)鍵詞:金屬桿動量定理金屬棒

    李元法

    (湖北省當(dāng)陽市第一高級中學(xué),湖北 當(dāng)陽 444100)

    ·試題研究·

    運用動量定理妙解電磁感應(yīng)中的單桿問題

    李元法

    (湖北省當(dāng)陽市第一高級中學(xué),湖北 當(dāng)陽 444100)

    新物理考試大綱將選修3-5的內(nèi)容納入必考內(nèi)容,這將使高考命題更加突出主干內(nèi)容的整體性、綜合性,更能考查學(xué)生的核心素養(yǎng).巧用動量定理妙解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的單桿問題,正是符合上述高考的變革要求,這類問題既強調(diào)基礎(chǔ),又兼顧綜合,還能考查學(xué)生運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力,值得廣大師生重視

    動量定理;電磁感應(yīng);單桿模型

    1 引言

    2017年湖北省普通高考考試大綱規(guī)定了考試內(nèi)容與形式,對指導(dǎo)高考內(nèi)容改革、規(guī)范高考命題都有重要意義.其中將選修3-5的內(nèi)容納入必考內(nèi)容,可使動量和牛頓運動定律、能量相結(jié)合,不但保證了經(jīng)典力學(xué)體系的完整性,而且使高考命題更加突出考試內(nèi)容的整體性.電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的單桿問題主要應(yīng)用了動量定理,單桿模型是電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的重要模型,常見的模型有三種類型:單桿和電阻相結(jié)合、單桿和電容器相結(jié)合、單桿和電源相結(jié)合.

    2 單桿和電阻相結(jié)合模型

    單桿在磁場中運動產(chǎn)生的動生電動勢和電阻相結(jié)合,相當(dāng)于電源和電阻組成閉合回路.利用動量定理和閉合電路歐姆定律、法拉第電磁感應(yīng)定律相結(jié)合,可以方便地求出金屬桿運動的距離、速度和運動時間.

    2.1 單桿和電阻相結(jié)合在水平面運動

    例1:如圖1所示,一水平放置的光滑足夠長平行導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿,導(dǎo)軌間距為L,導(dǎo)軌的一端連接一阻值為R的電阻,其他電阻不計,磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面.當(dāng)金屬桿以初速度v0水平向右運動時,試求金屬桿在導(dǎo)軌上向右移動的最大距離.

    圖1

    解:金屬桿受重力、支持力和水平向左的安培力作用;設(shè)金屬桿運動時間為Δt,取水平向右為正方向.

    2.2 單桿和電阻相結(jié)合在豎直方向運動

    例2:如圖2所示,豎直放置的平行金屬導(dǎo)軌的上端跨接一阻值為R的電阻,導(dǎo)軌間距為L.質(zhì)量為m的金屬棒MN可沿平行導(dǎo)軌豎直下滑,不計軌道與金屬棒的電阻,在垂直導(dǎo)軌平面有兩個方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場區(qū)域.兩磁場的上邊界相距為d,將金屬棒MN從第一個磁場上方高h處由靜止釋放,已知金屬棒MN剛進入第一個磁場時速度為v0,金屬棒MN剛進入第二個磁場時速度也為v0.

    圖2

    求:(1) 金屬棒MN剛離開第一個磁場時的速度;

    (2) 金屬棒MN由靜止釋放到離開第二個磁場時的運動時間.

    解:(1) 設(shè)金屬棒穿過磁場克服安培力做功為W克,金屬棒運動時間為t、穿過任意一個磁場的時間為Δt、金屬棒剛離開磁場時的速度設(shè)為v.

    金屬棒在豎直方向先做自由落體運動,進入磁場后做變減速運動;然后做勻加速運動,再變?yōu)闇p速運動,難以用運動學(xué)公式求出變速運動的時間,巧用動量定理可迅速求出全過程的運動時間.

    3 單桿和電容器相結(jié)合模型

    當(dāng)單桿和電容器相結(jié)合時,桿運動切割磁感線產(chǎn)生電動勢,電容器會出現(xiàn)充、放電現(xiàn)象,電路中形成電流,桿受到安培力作用,做變速運動最后達到穩(wěn)定狀態(tài),做勻速運動,應(yīng)用動量定理和電流的定義式、電容的定義式、法拉第電磁感應(yīng)定律相結(jié)合可以簡潔地求出桿穩(wěn)定運動的速度和電容器所帶電荷量.

    3.1 單桿和電容器相結(jié)合在水平面運動

    例3:如圖3所示,U型導(dǎo)軌固定在水平面上,導(dǎo)軌左端接一電容為C的電容器,電容器原來不帶電.導(dǎo)軌間距為L且足夠長.有一質(zhì)量為m、長度為L的導(dǎo)體棒放在導(dǎo)軌上,設(shè)導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌的電阻均可忽略,導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的摩擦也不計,導(dǎo)軌處于方向垂直水平面(即紙面)向下的勻強磁場B中.今給導(dǎo)體棒ab一個向右的初速度v0,試求:(1) 導(dǎo)體棒ab的最終運動速度;

    圖3

    (2) 導(dǎo)體棒ab穩(wěn)定運動時電容器所帶電荷量.

    解:(1) 導(dǎo)體棒向右運動,切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢使電容器充電,當(dāng)電容器C極板間電壓與導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相等時,電路中沒有電流,ab棒不再受安培力,向右以速度v0做勻速運動.

    3.2 單桿和電容器相結(jié)合在豎直方向運動

    圖4

    例4:如圖4所示,豎直方向上有兩條足夠長的平行導(dǎo)軌ab、cd,導(dǎo)軌間距為L.導(dǎo)軌上端接有一平行板電容器,電容為C.導(dǎo)軌處于水平向里的勻強磁場中,磁感應(yīng)強度大小為B.在導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為m的金屬棒MN,讓金屬棒由靜止開始向下運動,且在運動過程中保持與導(dǎo)軌垂直并良好接觸.重力加速度大小為g,忽略所有電阻.求:

    (1) 電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系;

    (2) 金屬棒的速度大小隨時間變化的關(guān)系.

    解:(1) 設(shè)金屬棒MN運動的速度大小為v,由法拉第電磁感應(yīng)定律得:E=BLv.

    4 利用動量定理解析單桿和電源相結(jié)合模型

    金屬桿和電源相結(jié)合組成回路,桿為負載,受安培力作用將做變速運動.金屬桿運動切割磁感線產(chǎn)生動生電動勢,反過來影響電路使金屬桿做變加速運動.利用動量定理可靈活地求出通過金屬桿的電荷量、金屬桿運動的時間.

    4.1 單桿和電源相結(jié)合在水平面運動

    例5:如圖5所示,金屬棒ab質(zhì)量m=20g,放在相距L=0.5m的兩根光滑的金屬導(dǎo)軌上,磁感應(yīng)強度B=4T,方向豎直向上,電源電動勢E=3V,導(dǎo)軌距地面高度h=0.2m,當(dāng)電鍵閉合后,金屬棒被拋到水平距離s=1.6cm的地面上,重力加速度取10m/s2.求:

    圖5

    (1) 電鍵閉合瞬間金屬棒獲得的速度;

    (2) 電鍵閉合瞬間通過金屬棒的電荷量.

    4.2 單桿和電源相結(jié)合在豎直方向運動

    圖6

    例6:如圖6所示,豎直放置的平行金屬導(dǎo)軌上端跨接一電動勢為E=2V的電源,不計軌道和電源的內(nèi)阻.質(zhì)量為m=100g的金屬棒MN可沿平行導(dǎo)軌豎直下滑,金屬棒電阻R=2Ω,豎直導(dǎo)軌處在勻強磁場中,勻強磁場垂直導(dǎo)軌平面向里且B=1T.兩導(dǎo)軌足夠長,間距為L=0.5m,當(dāng)金屬棒MN在磁場中由靜止釋放后,豎直向下運動距離h=2m時達到穩(wěn)定狀態(tài).

    求:(1) 金屬棒達到穩(wěn)定狀態(tài)時的速度;

    (2) 金屬棒MN在磁場中由靜止釋放到達穩(wěn)定狀態(tài)運動的時間.

    解:(1) 金屬棒向下運動切割磁感線產(chǎn)生動生電動勢,做加速度越來越小的加速運動,達到穩(wěn)定狀態(tài)后做勻速運動.

    (2) 設(shè)對金屬棒經(jīng)過時間t達到穩(wěn)定狀態(tài).

    孟衛(wèi)東,何龍.高考物理改革,我們怎么學(xué)?[J].中國考試,2017,(1).

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