基于BSM模型的房地產(chǎn)奇異期權(quán)研究

舒家先 吳航宇 金子杰

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

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基于BSM模型的房地產(chǎn)奇異期權(quán)研究

舒家先 吳航宇 金子杰

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

本文以期權(quán)的思維來重新看待中國(guó)的高房?jī)r(jià)難題，結(jié)合當(dāng)前房地產(chǎn)市場(chǎng)的實(shí)際情況，在傳統(tǒng)BSM期權(quán)定價(jià)模型的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行改良，設(shè)計(jì)出一款以鎖定特定期限購房權(quán)利、以期權(quán)到期日房產(chǎn)價(jià)格為執(zhí)行價(jià)格的奇異期權(quán)，來緩解由投機(jī)需求導(dǎo)致的高房?jī)r(jià)問題。

房地產(chǎn)；BSM期權(quán)定價(jià)模型；奇異期權(quán)定價(jià)

期權(quán)是人類在金融領(lǐng)域中最偉大的發(fā)明之一，所謂期權(quán)是指賦予其購買者在規(guī)定期限內(nèi)按雙方約定的執(zhí)行價(jià)格，出售或購買一定數(shù)量的某種標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。期權(quán)的買賣雙方分別履行權(quán)利與義務(wù)，這種特性使得期權(quán)成了一種有效的風(fēng)險(xiǎn)控制工具，1973年芝加哥期權(quán)交易所的正式成立標(biāo)志著期權(quán)時(shí)代的開始。傳統(tǒng)的對(duì)期權(quán)定價(jià)的方法主要有BSM期權(quán)定價(jià)模型、[1-2]Cox二叉樹期權(quán)定價(jià)模型、[3-4]模特卡羅模擬，[5]以及風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)方法等，[6]隨著金融期權(quán)理論的快速發(fā)展，在金融期權(quán)理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的實(shí)物期權(quán)也在學(xué)術(shù)與實(shí)務(wù)界得到了廣泛的應(yīng)用與研究。[7]實(shí)物期權(quán)是在期權(quán)發(fā)展過程中逐步衍生出來的，是不同于一般股票期權(quán)的奇異期權(quán)。其底層證券是既非股票又非期貨的實(shí)物商品，目的是讓實(shí)物的管理者能夠?qū)λ鶕碛袑?shí)物資產(chǎn)進(jìn)行有效地管理與投資，使得實(shí)物擁有者具有更多的投資可能性。[8]在實(shí)物期權(quán)中，房地產(chǎn)期權(quán)的相關(guān)研究還比較少，不管是在學(xué)術(shù)領(lǐng)域還是實(shí)務(wù)領(lǐng)域，很少有人涉足于此，一個(gè)原因在于期權(quán)本身就具有高度的復(fù)雜性，在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)股指期權(quán)、股票期權(quán)等傳統(tǒng)期權(quán)都屈指可數(shù)的情況下，實(shí)物期權(quán)尤其是房地產(chǎn)期權(quán)的研究就鮮有人問津。另一個(gè)原因是我國(guó)傳統(tǒng)的購房觀念，由于我國(guó)當(dāng)前家庭的金融資產(chǎn)結(jié)構(gòu)存在較大的扭曲，大量的資金都沉淀在房地產(chǎn)這樣一個(gè)大蓄水池中。[9]一般家庭投資房地產(chǎn)有其現(xiàn)實(shí)需求，但更多的是一種無奈。在當(dāng)前金融市場(chǎng)還不夠成熟，可投資金融資產(chǎn)種類偏少，相關(guān)法律法規(guī)還有待補(bǔ)充完善的情況下，投資房地產(chǎn)成為為數(shù)不多的“合理”選擇，而這也造成了我國(guó)房地產(chǎn)行業(yè)的非理性繁榮，過度的投機(jī)炒作使得房?jī)r(jià)遠(yuǎn)偏離合理的區(qū)間，房地產(chǎn)市場(chǎng)泡沫化嚴(yán)重。[10]為了房地產(chǎn)行業(yè)的健康可持續(xù)發(fā)展，用期權(quán)的思維去解決當(dāng)前的高房?jī)r(jià)難題可以說具有一定的可行性與必要性。

一、文獻(xiàn)綜述

由于期權(quán)本身是為了規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)而為世人所創(chuàng)造的，所以對(duì)具有較強(qiáng)波動(dòng)屬性的資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行管理與控制成為了期權(quán)的主要目標(biāo)。而房地產(chǎn)也屬于波動(dòng)性與風(fēng)險(xiǎn)較大的一類資產(chǎn)，所以國(guó)內(nèi)外的很多學(xué)者都認(rèn)為可以運(yùn)用期權(quán)的思想來解決房地產(chǎn)行業(yè)的問題：Ciurlia發(fā)現(xiàn)由于房地產(chǎn)期權(quán)會(huì)受到做空的限制，所以風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)方法等傳統(tǒng)金融期權(quán)定價(jià)方法就不再適用于對(duì)房地產(chǎn)等實(shí)物資產(chǎn)的定價(jià)；[11]Levin通過研究通貨膨脹率與房地產(chǎn)價(jià)格升值率之間的關(guān)系，認(rèn)為房地產(chǎn)價(jià)格中的噪聲因素服從正態(tài)分布，房地產(chǎn)價(jià)格會(huì)圍繞均衡水平永久保持上下波動(dòng)；[12]唐建立在系統(tǒng)性地研究了在房地產(chǎn)項(xiàng)目投資決策中期權(quán)的運(yùn)用價(jià)值與潛力，通過實(shí)證證明了期權(quán)能夠?yàn)榉康禺a(chǎn)行業(yè)提供更多的投資決策依據(jù)；[13]秦笙等通過對(duì)中國(guó)市場(chǎng)以房地產(chǎn)標(biāo)價(jià)物的期權(quán)進(jìn)行實(shí)證研究，發(fā)現(xiàn)房地產(chǎn)期權(quán)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)沖房?jī)r(jià)上漲，緩解短期購房壓力，以及轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)購房觀念的作用；[14]何晉認(rèn)為，由于政府的宏觀干預(yù)的存在，模糊化的實(shí)物期權(quán)不適用于中國(guó)的房地產(chǎn)市場(chǎng)，相關(guān)定價(jià)參數(shù)也難以確定；[15]楊春梅等利用金融工程技術(shù)，將房地產(chǎn)融資租賃合約中隱含的奇異實(shí)物期權(quán)提煉出來并進(jìn)行了期權(quán)定價(jià)推導(dǎo)與研究。[16]

綜上所述，已有的文獻(xiàn)與研究成果主要是從實(shí)物期權(quán)的定價(jià)形成機(jī)制來對(duì)房地產(chǎn)期權(quán)進(jìn)行研究，因?yàn)橛械膶W(xué)者認(rèn)為模糊化的實(shí)物期權(quán)不適于中國(guó)的實(shí)際情況，所以就有部分學(xué)者試圖從奇異期權(quán)的角度來看待這一問題，但是他們大部分都是在期權(quán)的定價(jià)方面作研究，對(duì)于期權(quán)在未來的投資策略以及在風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖中的應(yīng)用沒有更為深入的研究。所以本文將從期權(quán)控制風(fēng)險(xiǎn)的本質(zhì)出發(fā)，將期權(quán)思想應(yīng)用于房地產(chǎn)行業(yè)，通過設(shè)計(jì)一款經(jīng)過改良的房地產(chǎn)奇異期權(quán)，幫助房地產(chǎn)行業(yè)化解可能產(chǎn)生的市場(chǎng)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)以及流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，從而進(jìn)一步降低系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的可能性，這在維持房地產(chǎn)行業(yè)持續(xù)健康發(fā)展中將會(huì)發(fā)揮重要作用。

二、房地產(chǎn)奇異期權(quán)設(shè)計(jì)研究

(一)研究背景

期權(quán)在傳統(tǒng)金融市場(chǎng)中屬于金融衍生品的范疇，金融衍生品總的來說提高了金融市場(chǎng)的配置效率，通過對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的分解與轉(zhuǎn)化，將風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移給那些愿意承擔(dān)的市場(chǎng)參與者，從根本上改善了金融體系的資金利用效率。[17]我國(guó)的金融衍生品市場(chǎng)在近年來取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，股指期權(quán)、商品期貨期權(quán)等傳統(tǒng)的期權(quán)已經(jīng)在交易所掛牌上市并取得了良好的經(jīng)濟(jì)與社會(huì)效應(yīng)。而將期權(quán)應(yīng)用于實(shí)務(wù)領(lǐng)域我們也進(jìn)行了一些實(shí)踐性的探索。由于中國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)已具有一定的成熟性，適合針對(duì)特殊的市場(chǎng)需求推出相適應(yīng)的房地產(chǎn)衍生產(chǎn)品，[18]而在目前已有的實(shí)物衍生品中，鄂爾多斯市的“房票”政策，即房屋兌換憑證，是一種針對(duì)性較強(qiáng)且應(yīng)用較為成功的房地產(chǎn)衍生產(chǎn)品。[19]其目的是為實(shí)現(xiàn)當(dāng)?shù)胤康禺a(chǎn)市場(chǎng)的有效去庫存，增強(qiáng)房地產(chǎn)市場(chǎng)流動(dòng)性，其主要內(nèi)容是以“房票”作為對(duì)棚戶區(qū)拆遷戶的貨幣補(bǔ)償?shù)奶娲疬w戶憑此“房票”可以自主選房，地方政府再利用國(guó)家棚改優(yōu)惠政策獲得政策性貸款去回購開發(fā)商已建、在建，甚至爛尾停工的商品房項(xiàng)目，而房地產(chǎn)企業(yè)也可以拿“房票”去銀行抵債。這種將房產(chǎn)根據(jù)面積確定面值，并進(jìn)行貨幣化標(biāo)準(zhǔn)化交易的房地產(chǎn)衍生產(chǎn)品為鄂爾多斯市實(shí)現(xiàn)去化33萬平方米。所以，在當(dāng)前房地產(chǎn)衍生產(chǎn)品還尚未完全推廣之際，受到鄂爾多斯“房票”的啟發(fā)，研究一款適用范圍更廣且更加符合中國(guó)廣大地區(qū)實(shí)際情況的房地產(chǎn)衍生產(chǎn)品就具有一定的可行性。

(二)設(shè)計(jì)理念

由于期權(quán)自身的特性使得其能夠有效地對(duì)沖因?yàn)榉康禺a(chǎn)價(jià)格劇烈變動(dòng)所產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)，所以我們認(rèn)為在當(dāng)前房地產(chǎn)衍生產(chǎn)品的設(shè)計(jì)與應(yīng)用中，期權(quán)相對(duì)于其他衍生工具更加符合房地產(chǎn)行業(yè)的迫切需求。[20]對(duì)于當(dāng)前房地產(chǎn)市場(chǎng)中的一些有非剛性需求的房產(chǎn)購買者來說，其購房行為更多的是由投機(jī)性因素所驅(qū)使。傳統(tǒng)的房地產(chǎn)交易模式一是全額付款，二是支付一定比例的首付款再進(jìn)行貸款補(bǔ)差，這兩者都缺乏流動(dòng)性，容易造成投機(jī)需求的非理性增長(zhǎng)進(jìn)而引發(fā)房?jī)r(jià)的不穩(wěn)定波動(dòng)。[21]本文想在傳統(tǒng)的房地產(chǎn)交易模式的基礎(chǔ)上給房產(chǎn)交易市場(chǎng)帶來更多靈活的選擇，于是我們從期權(quán)這一金融衍生品的角度出發(fā)，在傳統(tǒng)歐式看漲期權(quán)的基礎(chǔ)上，對(duì)傳統(tǒng)的期權(quán)進(jìn)行了分解與改進(jìn)，使其能盡量貼近我國(guó)當(dāng)前房地產(chǎn)行業(yè)的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)出一款以鎖定特定期限購房權(quán)利、以期權(quán)到期日房產(chǎn)價(jià)格為執(zhí)行價(jià)格的奇異期權(quán)。

(三)設(shè)計(jì)思路

對(duì)于一套標(biāo)準(zhǔn)化房產(chǎn)來說，在房地產(chǎn)奇異期權(quán)到期前(即期權(quán)存續(xù)期內(nèi))，房產(chǎn)擁有者(即期權(quán)出售者)將暫時(shí)讓渡房產(chǎn)出售權(quán)以獲取期權(quán)費(fèi)，若期權(quán)購買者最終決定行使權(quán)利，按照合約規(guī)定購買房產(chǎn)，房產(chǎn)擁有者將以期權(quán)到期日市場(chǎng)價(jià)格出售房產(chǎn)給期權(quán)購買者，而期權(quán)購買者支付的最終現(xiàn)金流是到期日當(dāng)日房產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格與房地產(chǎn)奇異期權(quán)真正價(jià)值的差額。

同時(shí)，房產(chǎn)擁有者在暫時(shí)讓渡房產(chǎn)出售權(quán)(即期權(quán)購買者在獲得特定期限房產(chǎn)購買權(quán))時(shí)，可以將房產(chǎn)以合約簽訂時(shí)市場(chǎng)價(jià)格按期租給期權(quán)購買者，而期權(quán)購買者租下房產(chǎn)并按期支付租金(即房產(chǎn)現(xiàn)金流)。

圖1 普通股票期權(quán)與房地產(chǎn)奇異期權(quán)現(xiàn)金流模式對(duì)比

值得注意的是，該種房地產(chǎn)奇異期權(quán)的現(xiàn)金流方向也有別于一般標(biāo)準(zhǔn)股票期權(quán)的分紅現(xiàn)金流，如圖1所示，一般股票分紅是上市公司向當(dāng)期股票持有者發(fā)放紅利，對(duì)應(yīng)于股票期權(quán)在定價(jià)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)的有現(xiàn)金收益的布萊克-斯科爾斯-默頓期權(quán)定價(jià)公式將扣除現(xiàn)金分紅。而該種房地產(chǎn)奇異期權(quán)的現(xiàn)金流模式是，期權(quán)購買者(房產(chǎn)租用者)向期權(quán)出售者(房產(chǎn)擁有者)支付租金現(xiàn)金流，房產(chǎn)擁有者既向期權(quán)購買者出售期權(quán)又向其收取租金現(xiàn)金流，這與普通股票的現(xiàn)金流模式有本質(zhì)的不同，因?yàn)槭杖‖F(xiàn)金股利的股票持有者無法直接向發(fā)放現(xiàn)金股利的上市公司定向出售以該公司股票為標(biāo)的的期權(quán)。其次，現(xiàn)金股利將會(huì)影響普通股票價(jià)格，一般股利發(fā)放后股票價(jià)格將下跌；但租金現(xiàn)金流的收入并不會(huì)降低甚至改變房產(chǎn)價(jià)格，雖然房產(chǎn)價(jià)格正向影響租金現(xiàn)金流，但從租金對(duì)房產(chǎn)價(jià)格的反向影響看，租金的收取獨(dú)立于房產(chǎn)價(jià)格，即房產(chǎn)現(xiàn)金流與房產(chǎn)價(jià)格是相互獨(dú)立的。

如上所述，在用布萊克公式計(jì)算房產(chǎn)擁有者讓渡房產(chǎn)出售權(quán)的價(jià)值時(shí)，將不再考慮租金現(xiàn)金流問題。但與此同時(shí)還需要考慮房產(chǎn)擁有者在期初就賣出房產(chǎn)并在等同于期權(quán)存續(xù)期的時(shí)間內(nèi)以無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行投資的機(jī)會(huì)成本。所以在房產(chǎn)同時(shí)被租給期權(quán)購買者的前提下，房地產(chǎn)奇異期權(quán)的真正價(jià)值是首先計(jì)算期權(quán)存續(xù)期內(nèi)每期租金現(xiàn)金流現(xiàn)值之和，然后再計(jì)算房產(chǎn)擁有者在期初就賣出房產(chǎn)并在等同于期權(quán)存續(xù)期的時(shí)間內(nèi)以無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行投資的凈投資所得現(xiàn)值之和，接著對(duì)比這兩種現(xiàn)值之和中的較大一者，最后將該較大者加上布萊克公式計(jì)算出的房產(chǎn)擁有者讓渡房產(chǎn)出售權(quán)的價(jià)值之和即為房地產(chǎn)奇異期權(quán)的真正價(jià)值。

因此這款房地產(chǎn)奇異期權(quán)為期權(quán)購買者(即期權(quán)到期后或?qū)①徺I房產(chǎn)者)鎖定未來特定期限的房產(chǎn)購買權(quán)，其中未來特定期限為房地產(chǎn)奇異期權(quán)的存續(xù)時(shí)期，期權(quán)購買者只能在期權(quán)到期日行使權(quán)利來決定是否按照期權(quán)合約購買房產(chǎn)(類似歐式期權(quán)在到期日行權(quán))。同時(shí)，對(duì)于期權(quán)購買者來說，擁有期權(quán)代表其已經(jīng)鎖定未來特定期限內(nèi)的房產(chǎn)所有權(quán)，其他市場(chǎng)購買者不再擁有被該房產(chǎn)期權(quán)合約鎖定的房產(chǎn)購買權(quán)。

同時(shí)，該種房地產(chǎn)奇異期權(quán)將以期權(quán)到期日房產(chǎn)價(jià)格為執(zhí)行價(jià)格，即執(zhí)行價(jià)格不在期權(quán)合約生成時(shí)固定，而在合約到期時(shí)以當(dāng)日房產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格作為期權(quán)執(zhí)行價(jià)格，若期權(quán)購買者在到期日決定行權(quán)，將依然以到期日當(dāng)日房產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格購買期權(quán)合約所規(guī)定的房產(chǎn)，其支付的最終現(xiàn)金流是到期日當(dāng)日房產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格與房地產(chǎn)奇異期權(quán)真正價(jià)值的差額。

(二)期權(quán)預(yù)期收益

首先，對(duì)于期權(quán)出售者(即房產(chǎn)擁有者)來說，在合約簽訂首日將獲得以期權(quán)存續(xù)期為時(shí)限的所有租金的現(xiàn)值之和以及讓渡以期權(quán)存續(xù)期為時(shí)限的房產(chǎn)出售權(quán)的價(jià)值。當(dāng)房?jī)r(jià)在期權(quán)存續(xù)期內(nèi)上漲時(shí)，期權(quán)出售者依然可以以期權(quán)到期日的房產(chǎn)價(jià)格出售房產(chǎn)，獲得到期日當(dāng)日房產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格與房地產(chǎn)奇異期權(quán)真正價(jià)值的差額，加上期初所得的租金現(xiàn)值與期權(quán)費(fèi)以無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行投資的回報(bào)，其所得收入將高于在期權(quán)到期日直接出售房產(chǎn)所得；當(dāng)房?jī)r(jià)下跌時(shí)，期權(quán)出售者的所得收入之和仍將高于在期權(quán)到期日直接出售房產(chǎn)所得，特別是對(duì)于并無在期初出售房產(chǎn)意愿而又缺乏現(xiàn)金流的期權(quán)出售者(即房產(chǎn)擁有者)來說，暫時(shí)讓渡以期權(quán)存續(xù)期為時(shí)限的房產(chǎn)出售權(quán)以獲得超過一般租金現(xiàn)值的超額資金補(bǔ)償，是十分有利的選擇。若期權(quán)購買者在期權(quán)到期日放棄購買權(quán)，期權(quán)出售者也已經(jīng)獲得期權(quán)費(fèi)的回報(bào)，到時(shí)只需自由處理房產(chǎn)即可。

其次，對(duì)于期權(quán)購買者(即未來買房者)來說，在合約簽訂首日將支付以期權(quán)存續(xù)期為時(shí)限的所有租金的現(xiàn)值之和以及根據(jù)合約所獲得的以期權(quán)存續(xù)期為時(shí)限的房產(chǎn)出售鎖定權(quán)的價(jià)值。對(duì)于現(xiàn)在無能力直接購買房產(chǎn)而又選擇暫時(shí)租用房產(chǎn)，未來決定購買該套房產(chǎn)的期權(quán)購買者來說，其在購買期權(quán)后，既能獲得相同于期權(quán)存續(xù)期的房產(chǎn)租用權(quán)，提前入住，又能在期權(quán)到期日時(shí)，以到期日當(dāng)日房產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格與房地產(chǎn)奇異期權(quán)真正價(jià)值差額的優(yōu)惠價(jià)格購買房產(chǎn)，其超額支付的僅僅是房產(chǎn)出售鎖定權(quán)的價(jià)值部分，無論未來房產(chǎn)價(jià)格上升還是下降，對(duì)期權(quán)購買者而言都是很好的選擇。若期權(quán)購買者最終放棄行權(quán)，其最多損失期權(quán)費(fèi)，即房產(chǎn)擁有者讓渡房產(chǎn)出售權(quán)的價(jià)值。

三、房地產(chǎn)奇異期權(quán)定價(jià)

根據(jù)上文奇異期權(quán)的設(shè)計(jì)思路，我們?cè)趥鹘y(tǒng)BSM的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，雖然沿用了大部分的基本假設(shè)，但是對(duì)傳統(tǒng)期權(quán)定價(jià)模型中的標(biāo)的資產(chǎn)收益率K與期權(quán)價(jià)值f進(jìn)行了重新的定義，并且定義了本房地產(chǎn)奇異期權(quán)的真正價(jià)值C，基本參數(shù)設(shè)置如下：

Ci：每期租金率；T：奇異期權(quán)到期日；S0：奇異期權(quán)發(fā)行首日的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格；St：奇異期權(quán)到期日標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格；X：奇異期權(quán)名義執(zhí)行價(jià)格(奇異期權(quán)到期日的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格)；Rf：無風(fēng)險(xiǎn)利率；σ：房產(chǎn)波動(dòng)率；K：租金現(xiàn)值(標(biāo)的資產(chǎn)收益率)；V：機(jī)會(huì)成本的現(xiàn)值收益；Ri：標(biāo)的資產(chǎn)每期期望收益率；f：房產(chǎn)擁有者讓渡房產(chǎn)出售權(quán)的價(jià)值；C：房地產(chǎn)奇異期權(quán)的真正價(jià)值；M：到期期權(quán)購買者到期行權(quán)時(shí)實(shí)際支付現(xiàn)金流；N(d1)、N(d2)：累積正態(tài)分布概率。

其中：房地產(chǎn)奇異期權(quán)存續(xù)期內(nèi)每期租金現(xiàn)值之和為：

房地產(chǎn)奇異期權(quán)在售出期權(quán)合約時(shí)賣出房產(chǎn)并將該筆出售房產(chǎn)所得資金在期權(quán)存續(xù)期內(nèi)以無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行投資的機(jī)會(huì)成本的現(xiàn)值收益為：

房地產(chǎn)奇異期權(quán)用布萊克公式計(jì)算出的房產(chǎn)擁有者讓渡房產(chǎn)出售權(quán)的價(jià)值。

首先計(jì)算d1與d2：

房產(chǎn)擁有者讓渡房產(chǎn)出售權(quán)的價(jià)值：

f=S0×N(d1)-X×e(-Rf×T)×N(d2)

=S0×N(d1)-St×e(-Rf×T)×N(d2)

=S0×N(d1)-S0×(1+Ri)T×e(Rf×T)×N(d2)

其中，N(x)為累積正態(tài)分布概率，即：

所以綜上所述，房地產(chǎn)奇異期權(quán)的真正價(jià)值應(yīng)為：

C=max(K,V)+f

如果在期權(quán)到期日期權(quán)購買者行使權(quán)利，其到期支付現(xiàn)金流M應(yīng)為：

M=Si-C=S0*(1+Ri)T-max(K,V)-f

四、房地產(chǎn)期權(quán)模擬分析

(一)參數(shù)賦值

為了能夠?qū)Ρ痉康禺a(chǎn)奇異期權(quán)進(jìn)行進(jìn)一步的分析研究，本文根據(jù)實(shí)際情況對(duì)期權(quán)各個(gè)參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)馁x值，賦值結(jié)果如下：Ci：每期租金回報(bào)率=投資回報(bào)率=年租金/總房款×100%，據(jù)統(tǒng)計(jì)2016年我國(guó)省會(huì)城市平均房?jī)r(jià)為10000元/平米，并假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)房屋100平米，月租4000元/月，則租金回報(bào)率=4000*12/10000*100*100%=4.8%；S0：奇異期權(quán)發(fā)行首日的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格為10000*100=1000000元；Rf：無風(fēng)險(xiǎn)利率=國(guó)債收益率，2016年3月發(fā)行一年期國(guó)債，其收益率為3.7%；Ri：標(biāo)的資產(chǎn)每期期望收益率(平均增長(zhǎng)率)，根據(jù)2016年6月統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，全國(guó)省會(huì)城市平均房?jī)r(jià)年增長(zhǎng)率8.6%；σ：根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果，2016年我國(guó)房?jī)r(jià)平均波動(dòng)率在25%；T：期權(quán)存續(xù)期：1-10年。

(二)模擬結(jié)果

在以上參數(shù)設(shè)置下，用R語言計(jì)算其結(jié)果如表1所示，其中符號(hào)意義如下：Time：T，為期權(quán)存續(xù)期；Presentvalue：K，為租金現(xiàn)值(標(biāo)的資產(chǎn)收益率)；Optcost：V，為機(jī)會(huì)成本的現(xiàn)值收益；K_to_V：max(K,V)，為K與V中最大值；Optionvalue：f，為房產(chǎn)擁有者讓渡房產(chǎn)出售權(quán)的價(jià)值；Sum：C，為房地產(chǎn)奇異期權(quán)真正價(jià)值。

表1 不同期權(quán)存續(xù)期計(jì)算結(jié)果

(三)圖形展示

圖2中的三幅圖橫坐標(biāo)都為T，即房地產(chǎn)奇異期權(quán)存續(xù)期都為1-10年，圖2-(a)縱坐標(biāo)為每一期期權(quán)存續(xù)期內(nèi)所有租金現(xiàn)值之和；圖2-(b)縱坐標(biāo)為每一期房產(chǎn)擁有者讓渡房屋出售權(quán)的價(jià)值；圖2-(c)縱坐標(biāo)為每一期房地產(chǎn)奇異期權(quán)的真正價(jià)值，即C=max(K,V)+f。

圖2 房地產(chǎn)衍生產(chǎn)品在不同期限下的現(xiàn)金流

(四)結(jié)果分析

根據(jù)以上分析，其展示了房地產(chǎn)奇異期權(quán)1-10年不同期限的租金現(xiàn)值之和、機(jī)會(huì)成本的現(xiàn)值收益、房產(chǎn)擁有者讓渡房產(chǎn)出售權(quán)的價(jià)值，以及房地產(chǎn)奇異期權(quán)真正價(jià)值等一系列房地產(chǎn)奇異期權(quán)的結(jié)構(gòu)組成。為使產(chǎn)品結(jié)構(gòu)更加清晰直觀，我們用表1中的數(shù)據(jù)結(jié)果來進(jìn)行分析。如果期權(quán)購買者(即未來買房者)購買3年期的房地產(chǎn)奇異期權(quán)(即表1的第三行)，其在合約簽訂日將向期權(quán)出售者(即房產(chǎn)擁有者)支付3年的租金現(xiàn)值之和與房產(chǎn)擁有者讓渡3年房產(chǎn)出售權(quán)價(jià)值的總和，據(jù)以上計(jì)算，該總和值為265246.00元，其中3年的租金現(xiàn)值之和(K)為145526.90元，3年無風(fēng)險(xiǎn)投資的機(jī)會(huì)成本現(xiàn)值(V)為103265.80元，因?yàn)镵>V，故取K=145526.90元，同時(shí)房產(chǎn)擁有者讓渡3年房產(chǎn)出售權(quán)的價(jià)值(f)為119719.10元，所以房地產(chǎn)奇異期權(quán)的真正價(jià)值(C)為265246.00元，即C=K+f。若期權(quán)購買者在期權(quán)到期日行使權(quán)利，將以到期日當(dāng)日房產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格與房地產(chǎn)奇異期權(quán)真正價(jià)值的差額現(xiàn)金流(M)購買房產(chǎn)，即(M=St-C)；若期權(quán)購買者在期權(quán)到期日放棄行使權(quán)利，則最多虧損房產(chǎn)擁有者讓渡3年房產(chǎn)出售權(quán)的價(jià)值(f)為119719.10元。所以，在房?jī)r(jià)穩(wěn)定、下降或均勻上漲的市場(chǎng)條件下，房地產(chǎn)奇異期權(quán)的購買者所支付的成本都小于銀行貸款買房的成本之和。房地產(chǎn)奇異期權(quán)對(duì)期權(quán)購買者所提供的靈活選擇權(quán)，以及給期權(quán)出售者所帶來的期初現(xiàn)金流回報(bào)，增加房地產(chǎn)市場(chǎng)流動(dòng)性都使得這款房地產(chǎn)衍生產(chǎn)品極具現(xiàn)實(shí)意義與價(jià)值。

五、結(jié)束語

本文所闡述的房產(chǎn)奇異期權(quán)能夠給予房產(chǎn)交易市場(chǎng)帶來更多靈活的選擇，同時(shí)對(duì)于房地產(chǎn)市場(chǎng)穩(wěn)定，抑制房?jī)r(jià)快速增長(zhǎng)具有重要作用。根據(jù)本奇異期權(quán)的特性，從房產(chǎn)市場(chǎng)供求角度來看，當(dāng)房產(chǎn)市場(chǎng)快速升溫，房?jī)r(jià)大幅上漲時(shí)，期權(quán)購買者在期權(quán)到期時(shí)可能因房?jī)r(jià)過快上升，超過其預(yù)期支付水平而放棄行權(quán)，在其可將標(biāo)的房產(chǎn)二次出租的情況下，最多僅損失期權(quán)費(fèi)，但高企的房產(chǎn)市場(chǎng)可能會(huì)因?yàn)檫^多期權(quán)購買者的放棄行權(quán)而升勢(shì)受阻，從而抑制房?jī)r(jià)過快上升；當(dāng)房產(chǎn)市場(chǎng)出現(xiàn)震蕩回調(diào)，房?jī)r(jià)下跌時(shí)，期權(quán)購買者因本身已支付期權(quán)費(fèi)，在期權(quán)到期日房產(chǎn)價(jià)格低于購買期權(quán)時(shí)的價(jià)格時(shí)，可將此期權(quán)看作實(shí)值期權(quán)，為盡可能減少期權(quán)費(fèi)損失，大多數(shù)期權(quán)購買者將會(huì)執(zhí)行期權(quán)購買房產(chǎn)，此時(shí)房?jī)r(jià)會(huì)因多數(shù)期權(quán)的到期執(zhí)行購買房產(chǎn)而止跌企穩(wěn)，以此防止房產(chǎn)市場(chǎng)的斷崖式下跌，為市場(chǎng)調(diào)節(jié)房產(chǎn)市場(chǎng)穩(wěn)定起到關(guān)鍵作用。所以該奇異期權(quán)能夠在一定程度上減少期權(quán)的購買者與出售者面臨的價(jià)格波動(dòng)，能夠在一定程度上對(duì)沖因房?jī)r(jià)劇烈波動(dòng)所造成的風(fēng)險(xiǎn)。在規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)轉(zhuǎn)變普通購房者的觀念，抑制恐慌性購房行為，減少房地產(chǎn)行業(yè)的非理性投機(jī)，促進(jìn)房地產(chǎn)行業(yè)朝著更加健康的方向發(fā)展。

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責(zé)任編輯：王明舜

A Study on Real Estate Exotic Options Based on BSM Model

Shu Jiaxian Wu Hangyu Jin Zijie

(School of Finance, Anhui University of Finance and Economics, Bengbu 233030, China)

This paper rethinks the high housing price problem in China with the thinking of the option, and improves it according to the actual situation of the traditional BSM in the current real estate market. We design a lock to a certain period of time to purchase the right to the option date of the real estate prices for the implementation of the price of the exotic options to ease the speculative demand caused by high housing prices.

real estate; BSM option pricing model; exotic option pricing

2016-12-16

舒家先(1975- )，男，安徽太湖人，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院副教授，主要從事證券投資理論研究。

F830.9

A

1672-335X(2017)03-0040-06