利用開放性問題促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐

張麗華

[摘 要] 開放性問題是學(xué)生自主學(xué)習(xí)、創(chuàng)新思維的重要形式。數(shù)學(xué)開放性問題給出的條件以及解決策略具有不確定性，在一定程度上能夠給學(xué)生一個(gè)開放、自由的空間來進(jìn)行思考，能夠讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題，能夠培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立人格以及自我意識(shí)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可設(shè)計(jì)一些開放性問題考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，讓學(xué)生自主探索問題，再以問題訓(xùn)練鞏固教學(xué)，以此實(shí)現(xiàn)高效的課堂教學(xué)。

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；開放題；菱形；教學(xué)實(shí)踐

實(shí)施創(chuàng)新教育應(yīng)以課堂教學(xué)主渠道作為基礎(chǔ)條件。目前，在課堂中對(duì)學(xué)生的實(shí)踐能力以及創(chuàng)新思維進(jìn)行培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中應(yīng)用開放性題目來進(jìn)行教學(xué)，能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維以及實(shí)踐能力。但是，為學(xué)生擴(kuò)展學(xué)習(xí)的空間并不意味已經(jīng)獲得明顯的教學(xué)成果。就目前而言，開放性問題存在較多的問題，例如：數(shù)學(xué)教師僅僅注重問題的趣味性，并不重視問題的合理性、科學(xué)性以及學(xué)科性；教師對(duì)于開放性教學(xué)的目標(biāo)并不明確，部分教師甚至認(rèn)為開放性教學(xué)不需要確定教學(xué)目標(biāo)；大部分教師均以傳統(tǒng)教學(xué)的眼光來對(duì)待開放性問題，沿用傳統(tǒng)的教學(xué)模式來進(jìn)行開放性問題教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生一直處于被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，思維無法得到擴(kuò)展，問題解決能力無法得到提升。

如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，以教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，選取開放性適宜、具有層次性的問題，以實(shí)現(xiàn)有質(zhì)量的教學(xué)，屬于數(shù)學(xué)教師研究的教學(xué)重點(diǎn)。為此，筆者就“菱形”教學(xué)的實(shí)踐，談?wù)剬?duì)開放性問題教學(xué)的幾點(diǎn)思考。

一、精心設(shè)計(jì)問題

正常情況下，學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)對(duì)菱形有一定的了解，并且已經(jīng)學(xué)習(xí)、掌握平行四邊形、矩形知識(shí)。因此，筆者決定用矩形的定義來將菱形的定義引出，采用對(duì)矩形性質(zhì)的研究方法來對(duì)菱形的性質(zhì)進(jìn)行研究。設(shè)計(jì)問題的開放程度應(yīng)以教材、學(xué)生已經(jīng)形成的知識(shí)結(jié)構(gòu)、對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度以及對(duì)知識(shí)點(diǎn)的利用能力作為基礎(chǔ)。雖然開放性問題不一定是難題，但是應(yīng)具有較強(qiáng)的探索性。筆者設(shè)計(jì)的問題為應(yīng)用4個(gè)全等三角形來組合成一個(gè)平行四邊形。

在實(shí)際課堂教學(xué)中，每位學(xué)生均畫出了一個(gè)或一個(gè)以上的平行四邊形，學(xué)生畫出最多的數(shù)量為3個(gè)。本次設(shè)計(jì)的問題開放程度適中，符合學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)以及學(xué)習(xí)能力。在課堂中，筆者隨機(jī)選擇4名學(xué)生畫出的平行四邊形，學(xué)生畫出的圖形為以下三種（圖1、圖2、圖3）。通過圖1與圖2的比較結(jié)果，筆者再一次讓學(xué)生復(fù)習(xí)平行四邊形、矩形的知識(shí)點(diǎn)，通過圖2與圖3的比較結(jié)果，將菱形的定義引出，并且以對(duì)矩形的研究方法來對(duì)菱形定義、性質(zhì)進(jìn)行研究和分析。

高效的學(xué)習(xí)過程不能僅僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)模仿教師教的方法，同時(shí)也不能僅憑課堂記憶來進(jìn)行學(xué)習(xí)。開放性題目需要讓學(xué)生有相對(duì)廣闊的思考空間，需要讓學(xué)生自行探索新的問題來進(jìn)行深入思考，從而讓學(xué)生能夠?qū)W會(huì)舉一反三。

二、變式訓(xùn)練

在實(shí)際教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)教師需要引導(dǎo)和協(xié)助學(xué)生來分析問題，提醒學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用學(xué)過的知識(shí)、定義定理以及問題的處理方法來解決眼前的問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和數(shù)學(xué)的整體性，給學(xué)生形成一個(gè)知識(shí)框架以及良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生能夠在實(shí)際學(xué)習(xí)的過程中，不斷提升自身解決問題的能力。

1.變式訓(xùn)練

例1：如圖4所示，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，已知∠BAC=30°，BD=6，求菱形ABCD的邊長(zhǎng)及面積、AC長(zhǎng)度。

學(xué)生在解答例題的過程中，發(fā)現(xiàn)可將菱形轉(zhuǎn)化為特殊三角形，學(xué)會(huì)將新問題與已經(jīng)解決的問題進(jìn)行對(duì)比分析，這能夠讓學(xué)生構(gòu)成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)舉一反三。

在學(xué)生解決例1之后，筆者將該題中的已知條件以及問題進(jìn)行變換，對(duì)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練。

變式1：已知，菱形ABCD中的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，其邊長(zhǎng)為6厘米，∠ABC=120°，求菱形ABCD對(duì)角線長(zhǎng)以及面積。

變式2：已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為24厘米，兩個(gè)相鄰角的度數(shù)比為1[∶]2，求AC、BD長(zhǎng)以及菱形ABCD的面積。

變式3：如圖5，已知點(diǎn)E為菱形ABCD中線段AB的中點(diǎn)，AB=6厘米，且DE⊥AB，求AC、BD長(zhǎng)以及菱形ABCD面積。

變式訓(xùn)練等于讓學(xué)生接受集中分類解題訓(xùn)練，讓學(xué)生能夠?qū)鉀Q的方法有概括性認(rèn)識(shí)，降低學(xué)生解題的盲目性、任意性，提升學(xué)生解題的能力。

三、有層次的開放題

開放題的層次性主要體現(xiàn)在解決問題的方法上，一個(gè)有層次的開放題能夠讓學(xué)生進(jìn)行探索和嘗試。

例2：如圖6，菱形ABCD中AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，求證AE=AF。

例2不但能夠通過面積法來解答，而且還能夠通過角平分線性質(zhì)定理來解答。學(xué)生們均能夠有足夠的問題探索空間。在實(shí)際教學(xué)的過程中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)角度來對(duì)問題進(jìn)行思考，可采用多種解題方法來進(jìn)行解答，尊重學(xué)生解題中表現(xiàn)出的知識(shí)水平，以擴(kuò)展學(xué)生思維空間為主。

四、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維

開放性題目具有強(qiáng)探索性。因此，在實(shí)際教學(xué)過程中，應(yīng)該指引學(xué)生由整體了解問題，鼓勵(lì)學(xué)生自由發(fā)揮，學(xué)會(huì)運(yùn)用發(fā)散思維來解決問題。如上文所述的例2，該開放性問題不但具有一題多解，而且能夠進(jìn)行變式訓(xùn)練。如下：

變式1：菱形ABCD中，BC的中點(diǎn)為點(diǎn)E，CD的中點(diǎn)為點(diǎn)F，求證AE=AF。

變式2：菱形ABCD中，（ ），求證AE=AF。讓學(xué)生在括號(hào)內(nèi)填寫適合的已知條件，來讓求證成立。此種多變、靈活并且具有趣味性的題目，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣以及學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，從而能夠提升學(xué)生解決問題的能力。

總而言之，開放性問題能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性，數(shù)學(xué)教師需要在教學(xué)的過程中有意識(shí)進(jìn)行培養(yǎng)，正確引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，以讓學(xué)生形成良好的知識(shí)框架，提升其解決問題的能力，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維、創(chuàng)造性思維以及獨(dú)立解決問題的能力。

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責(zé)任編輯 李杰杰