數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

桂淑伊

【摘 要】從某種意義上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)就是研究“數(shù)”與“形”的學(xué)科。隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷深入，這種現(xiàn)象就體現(xiàn)得越加明顯。于是，關(guān)于數(shù)形結(jié)合的解題方法走進(jìn)了人們的眼簾，這也吸引了從事一線教學(xué)的教師和相關(guān)教育工作者的關(guān)注。本文就數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用進(jìn)行探討研究，提高學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答能力，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合方法；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)解題

中圖分類號(hào)：G633.66 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2017）12-0088-02

數(shù)學(xué)是高中最重要的課程之一，它在高考中所占的分?jǐn)?shù)比重非常大。在實(shí)際生活中，數(shù)學(xué)也是我們解決問(wèn)題的重要工具。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)的重要性體現(xiàn)得越來(lái)越明顯。但在高中應(yīng)試教育模式的影響下，老師只會(huì)將傳統(tǒng)的解題思路傳授給學(xué)生，長(zhǎng)此以往，學(xué)生會(huì)認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門無(wú)趣的學(xué)科，從而產(chǎn)生厭煩心態(tài)。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)思想方法可以改善學(xué)生這一心理，而數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)思想中的一個(gè)重要部分。因此，如何正確地將數(shù)形結(jié)合思想融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)就成了數(shù)學(xué)教師的重要問(wèn)題。

一、數(shù)形結(jié)合方法的定義

數(shù)量關(guān)系與空間形式是數(shù)學(xué)最為常見(jiàn)的研究對(duì)象，也是數(shù)學(xué)中最原始、最基礎(chǔ)的研究對(duì)象。兩者之間相互依存，相互轉(zhuǎn)化。數(shù)和形是高中數(shù)學(xué)研究最重要的兩部分，數(shù)與形的聯(lián)系則稱為數(shù)形結(jié)合。我們?cè)谘芯砍橄蟮臄?shù)量關(guān)系時(shí)，可以借助圖像直觀地展現(xiàn)；而在探討立體或平面的圖像時(shí)，則需要借助數(shù)量關(guān)系去分析。作為高中數(shù)學(xué)最基本的解題思路，數(shù)形結(jié)合方法可以在數(shù)學(xué)解題方面帶來(lái)良多助益。在解決數(shù)量問(wèn)題時(shí)，我們可以根據(jù)數(shù)量畫出大概的幾何圖形，將抽象數(shù)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為立體直觀的幾何問(wèn)題；在面對(duì)與幾何圖形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，我們可以將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題。不管是由“數(shù)轉(zhuǎn)形”還是由“形轉(zhuǎn)數(shù)”，都是利用數(shù)形的辯證統(tǒng)一和各自的優(yōu)勢(shì)使數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)化，使我們從一個(gè)新的角度去看待原本的題目。數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學(xué)解題方面運(yùn)用極其廣泛，它可以多角度的培養(yǎng)思維的靈活性。用數(shù)形結(jié)合方法解題可以使的題目化難為簡(jiǎn)，使思維更為廣闊、靈活。

二、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)解題中的理論應(yīng)用

在集合中，數(shù)形結(jié)合方法主要通過(guò)韋恩圖求交集、補(bǔ)集、子集、并集時(shí)得到體現(xiàn)，韋恩圖將表達(dá)形式由集合轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的幾何圖形，展現(xiàn)了“數(shù)轉(zhuǎn)形”將抽象復(fù)雜的集合概念和集合關(guān)系通過(guò)簡(jiǎn)單的幾何圖形呈現(xiàn)出來(lái)的畫面。

函數(shù)作為貫穿高中數(shù)學(xué)始終的重要知識(shí)點(diǎn)，其解題方面若不將數(shù)形結(jié)合起來(lái)，則會(huì)使學(xué)生、甚至老師一籌莫展。在其單調(diào)性、最大小值、奇偶性等問(wèn)題的求解方面必然離不開數(shù)形結(jié)合方法。

在幾何體面積的求解上，則需要我們將空間圖形展開，形成平面圖形，再利用簡(jiǎn)單的代數(shù)公式進(jìn)行解題。解析幾何作為高中的一個(gè)重難點(diǎn)，在求兩點(diǎn)、兩線、點(diǎn)到直線的距離時(shí)，則一定要用到數(shù)形結(jié)合方法。

在算法上面，我們必須要將自然語(yǔ)言所描繪的步驟轉(zhuǎn)化為程序框圖的算法步驟，這種圖像有利于我們更加直觀的理解、閱讀題目，使得我們的解題更加順利。這很好地體現(xiàn)了數(shù)轉(zhuǎn)形對(duì)我們解題的幫助。

在統(tǒng)計(jì)和概率中，數(shù)形結(jié)合思想也有非常廣泛的運(yùn)用。在統(tǒng)計(jì)中，我們對(duì)收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，最后形成柱形圖、扇形圖等使得數(shù)據(jù)更加直觀展示的圖形，也是數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn)；在概率中，我們?yōu)楦庇^、簡(jiǎn)便地算出我們所求的概率，可通過(guò)樹狀圖和韋恩圖來(lái)轉(zhuǎn)化我們的數(shù)據(jù)。

在平面向量中，我們將向量在三角形、平行四邊形、坐標(biāo)軸中表現(xiàn)出來(lái)，在向量加減乘除運(yùn)算方面更加方便。甚至在判斷向量的垂直問(wèn)題上，我們也可以通過(guò)簡(jiǎn)單的代數(shù)乘法求得。

在數(shù)列中，數(shù)形結(jié)合的方法表現(xiàn)在等差、等比公式的求和上。在求等差數(shù)列的增減時(shí)，我們可以將代表等差數(shù)列的一次函數(shù)畫出來(lái)，這樣可以非常直觀地看出數(shù)列的增減。在求數(shù)列的最大/小值時(shí)，我們也可以將之轉(zhuǎn)化為函數(shù)，用圖像表現(xiàn)出來(lái)，這樣來(lái)求最大/小值的方法是極其簡(jiǎn)便的。

在求一元二次不等式的解集時(shí)，我們也可以將其放進(jìn)坐標(biāo)軸上表現(xiàn)出來(lái)。當(dāng)一元二次不等式小于零時(shí)，則直接看它在橫坐標(biāo)下方的圖像，反之，則看橫坐標(biāo)上方圖像。

三、數(shù)形結(jié)合方法在高中解題中的實(shí)際應(yīng)用

高中數(shù)形結(jié)合解題方法在實(shí)際應(yīng)用方面的情況不容樂(lè)觀。由于高中數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)的層次差異過(guò)于明顯，一些學(xué)生在進(jìn)入高中后，不能正確的運(yùn)用數(shù)學(xué)解題方法；數(shù)形結(jié)合解題方法沒(méi)能引起學(xué)生的重視，使得他們?cè)诮忸}過(guò)程中將數(shù)與形進(jìn)行分離，無(wú)形中將簡(jiǎn)單的問(wèn)題復(fù)雜化；在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用沒(méi)掌握，導(dǎo)致數(shù)形之間的轉(zhuǎn)化問(wèn)題難以解決。

四、數(shù)形結(jié)合思想對(duì)學(xué)生的影響

1. 有利于學(xué)生形成完整的數(shù)學(xué)概念

學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的形成，會(huì)使得他們對(duì)數(shù)學(xué)有本質(zhì)的了解，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)就會(huì)從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，從而會(huì)建立一個(gè)屬于自己的數(shù)學(xué)模型。由此，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情也會(huì)大大提高，學(xué)習(xí)熱情的高漲也會(huì)促使成績(jī)的穩(wěn)步上升。

2. 有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展

在進(jìn)入高中學(xué)習(xí)后，學(xué)生的直觀形象思維就會(huì)轉(zhuǎn)化抽象邏輯思維。但在大部分情況下，形象思維和邏輯思維的發(fā)展是不平衡的。因此，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思維的運(yùn)用，使得形象思維和邏輯思維的發(fā)展趨于平衡。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，注重?cái)?shù)形結(jié)合方法，不僅可以使得學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，也能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)質(zhì)的認(rèn)識(shí)，推動(dòng)學(xué)生創(chuàng)造思維的形成，促使學(xué)生數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展。

五、推廣數(shù)形結(jié)合方法的策略

1. 轉(zhuǎn)變理念，注重教學(xué)方法

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的背景下，數(shù)學(xué)教師也要適時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，將數(shù)形結(jié)合思想融入教學(xué)實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，與學(xué)生共同探討數(shù)形結(jié)合解題方法，幫助學(xué)生熟練掌握這種方法。

2. 結(jié)合教材，循序漸進(jìn)

教師在教材的講解過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，在此基礎(chǔ)上潛移默化的引導(dǎo)學(xué)生去體會(huì)數(shù)形結(jié)合的解題方法，讓學(xué)生在上課時(shí)就掌握數(shù)形結(jié)合解題的本質(zhì)，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力。在講解題目時(shí)，要注重單純的代數(shù)/幾何解法和數(shù)形結(jié)合解法的轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合解題方法的簡(jiǎn)便性。在長(zhǎng)久的積累和聯(lián)系下，學(xué)生也會(huì)逐漸掌握數(shù)形結(jié)合的解題方法。

3. 啟發(fā)誘導(dǎo)，逐漸掌握

教師對(duì)學(xué)生思維的形成有非常重要的引導(dǎo)作用，在傳授知識(shí)的過(guò)程中，教師應(yīng)該注重概念形成過(guò)程的講授，有意識(shí)的引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題、思考問(wèn)題，在思考的過(guò)程中，學(xué)生就會(huì)逐漸掌握數(shù)形結(jié)合解題方法。

六、結(jié)語(yǔ)

總之，通過(guò)數(shù)形結(jié)合方法可以使學(xué)生的靜態(tài)思維方式轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)思維方式，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題有本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。在解決代數(shù)問(wèn)題時(shí)，要結(jié)合它的圖形出發(fā)，轉(zhuǎn)換一個(gè)全新的視角，就會(huì)找到問(wèn)題癥結(jié)所在；在解決幾何問(wèn)題時(shí)，也要利用其代數(shù)解法，將抽象的概念轉(zhuǎn)化為具體的形式。在高中教學(xué)階段，數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學(xué)解題的應(yīng)用方面非常廣泛。但其實(shí)際的應(yīng)用情況卻令人擔(dān)憂，為了解決這一問(wèn)題，教師在傳授知識(shí)的過(guò)程中應(yīng)該起一個(gè)積極的引導(dǎo)作用，引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，將數(shù)形結(jié)合解題方法滲透到基本的教學(xué)活動(dòng)中去，使得學(xué)生吸收理解數(shù)形結(jié)合解題方法。只有這樣，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)水平才會(huì)得到提升，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才會(huì)得到發(fā)展。

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（編輯：胡 璐）