數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：學(xué)習(xí)困難的早期基礎(chǔ)與表現(xiàn)

孫雨　伊莉

[摘要]兒童的數(shù)學(xué)能力對其未來發(fā)展有重大的影響。一般來說，起步早、注意早期培養(yǎng)的兒童數(shù)學(xué)成績會領(lǐng)先，而起步晚、不關(guān)注早期培養(yǎng)的兒童成績可能會落后。學(xué)齡前期學(xué)到的數(shù)學(xué)思維與技能會影響兒童在校期間的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況。近年來有一些關(guān)于早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的觀點：（1）近似數(shù)字系統(tǒng)對早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有重要影響；（2）有意識地控制或引導(dǎo)兒童集中注意力可以加快數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進程；（3）智力情況會影響數(shù)字在兒童頭腦中的加工映射；（4）數(shù)字符號系統(tǒng)表征能力與執(zhí)行功能和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難有直接關(guān)系。有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童的研究表明，以上情況在他們身上都有所體現(xiàn)，只是在學(xué)習(xí)過程中體現(xiàn)的程度不同。澄清這些能力在何時及如何影響兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并適當干預(yù)其發(fā)展，對個人發(fā)展大有裨益。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)；早期基礎(chǔ)；學(xué)習(xí)困難；測查

[中圖分類號] G633[文獻標識碼] A[文章編號]1005-5843（2017）04-0026-06

[DOI]1013980/jcnkixdjykx201704005

一、引言

眾所周知，文字學(xué)習(xí)困難對人的自身與社會性發(fā)展都有阻礙作用，這樣的人通常無法完成高等學(xué)業(yè)也不能找到很好的工作[1]。相比之下，人們較少關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，尤其是學(xué)齡前兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難。許多人認為學(xué)齡前兒童所學(xué)的內(nèi)容都是生活常識，隨著年齡的增長便可自然掌握，無需在意。然而，學(xué)齡前兒童數(shù)學(xué)思維與能力的培養(yǎng)對其日后的學(xué)習(xí)有很大影響，特別是在當代數(shù)字化的社會，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛，因此我們需要重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的問題。

現(xiàn)在大部分研究關(guān)注的是學(xué)齡兒童中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童和低數(shù)學(xué)成績兒童。一般認為數(shù)學(xué)成績持續(xù)低于同齡人的10%、智商不低于同齡人的兒童（他們一般處于班級后30%～35%的排名）被歸類為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童，即數(shù)學(xué)成績比實際智力水平低。數(shù)學(xué)成績居于后11%～25%的兒童被稱為低數(shù)學(xué)成績兒童。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童一般會有平均水平及工作記憶方面的不足（如：注意力控制差），盡管低數(shù)學(xué)成績兒童在注意方面可能也有缺陷，他們在重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面表現(xiàn)出學(xué)習(xí)不足與發(fā)展緩慢問題，但其智商可達到平均水平[2]。如果能盡早發(fā)現(xiàn)這些問題，對其進行適當干預(yù)，可以改善他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況。

二、早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的表現(xiàn)

學(xué)習(xí)困難在兒童入學(xué)之前就可能存在，而且大多數(shù)數(shù)學(xué)落后的兒童在校期間成績可能會持續(xù)落后。遺憾的是，很少有研究解釋入學(xué)前的數(shù)量發(fā)展能力與之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難或低數(shù)學(xué)成就之間的關(guān)系。Scott， Decker 和 Alycia研究說明，具體的認知指標，如長時檢索能力、聽覺加工、晶體智力、加工速度和工作記憶等不僅影響成人的問題解決效率，也對兒童早期數(shù)學(xué)問題的解決情況有重要影響[3]。已有研究表明，學(xué)前兒童的數(shù)量發(fā)展任務(wù)表現(xiàn)與稍大點的學(xué)習(xí)困難兒童或低數(shù)學(xué)成績兒童在類似任務(wù)上的表現(xiàn)有相似跡象[4]。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一步建立在估計物體數(shù)量的直覺上，兒童學(xué)到的第一個抽象數(shù)學(xué)符號是阿拉伯數(shù)字，當這些數(shù)字進入他們的大腦時還需要理解其代表的意義，下一個關(guān)鍵步驟是清晰地理解數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。早期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難主要表現(xiàn)在以下幾個方面。

（一）集中注意力程度與智力的缺陷

能夠更好保持有效注意力控制與集中（包括忽略無關(guān)的內(nèi)、外部刺激物能力）的兒童，比缺乏注意力的同齡兒童學(xué)得更快。注意控制能力，即在加工信息時頭腦保持與目標信息相關(guān)的能力，可以通過工作記憶測驗來衡量。注意控制和智力相關(guān)，但它們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用相互獨立[5]。David提出智力的關(guān)鍵成分是理解抽象信息的能力，包括數(shù)字間的邏輯體系關(guān)系與操作這種關(guān)系的過程。注意力、智力與早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)三者之間的關(guān)系如圖1所示[6]。

（二）數(shù)感和近似數(shù)字系統(tǒng)的不足

Gersten和Chard在1999年首次提出數(shù)感（number sense）的概念，或許能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難早期診斷中起作用[7]。Dehaene提出數(shù)感和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有密切聯(lián)系，它是一種人類與生俱來的、在嬰兒時期就會表現(xiàn)出來的能力[8]。在前語言階段，數(shù)感能夠精確表征一些小的數(shù)目（一般是小于4的數(shù)），使用語言之后就能夠表征大的數(shù)目和進行近似表征[9]。那么，這種能力是否就是后天數(shù)學(xué)能力發(fā)展的基礎(chǔ)，對此爭議頗多。當孩子們開始學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)并理解數(shù)的含義時，他們就開始了學(xué)習(xí)如何進行大數(shù)的精確表征。獲得這種符號化的數(shù)感在很大程度上依賴于兒童大腦內(nèi)部對輸入學(xué)習(xí)內(nèi)容的接收，符號化數(shù)感又是今后掌握計數(shù)、數(shù)學(xué)知識、算數(shù)操作的一個重要中介。盡管前語言階段和語言階段的數(shù)學(xué)能力之間的關(guān)系并未理清，但是存在一個共識，早期語言數(shù)學(xué)能力對于拓展數(shù)學(xué)知識，即從小數(shù)字到對大數(shù)的認識和入學(xué)后的算數(shù)學(xué)習(xí)是非常必要的[10]。兒童最初是通過估計或?qū)?shù)量的直覺來將小的數(shù)字和小的數(shù)目一一對應(yīng)起來的，而大數(shù)則是通過數(shù)數(shù)來和數(shù)目進行這種一一對應(yīng)。兒童理解了數(shù)數(shù)的原則，就學(xué)會了怎樣精確地獲得物體或個體的數(shù)量，并且通過理解這種數(shù)數(shù)先后的順序表示n+1大于n的關(guān)系，然后操作加法和減法。Geary認為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難就是數(shù)數(shù)、數(shù)字比較、變換的能力被削弱的結(jié)果[11]。后來，人們把數(shù)數(shù)（包括數(shù)量，即數(shù)出給出第一個物體數(shù)量的兩倍；和順序，即從右到左等等）、數(shù)字知識（誰比誰大，誰在哪個特定數(shù)字的后面）、簡單加減法作為測試數(shù)感的三個任務(wù)。

人類有一種先天的數(shù)感，它依賴于頂葉皮層內(nèi)的一部分——頂內(nèi)葉的特殊加工過程，由此人們可以明確地區(qū)分物體的多少，比如食物數(shù)量的多少[12]。人類能區(qū)分兩個離散的數(shù)量系統(tǒng)，其中一個系統(tǒng)代表只有三、四個物體的確切數(shù)量，即精確數(shù)字系統(tǒng)（Exact Number System， ENS）；另一個代表大量物體的估計數(shù)量，即近似數(shù)字系統(tǒng)（Approximate Number System， ANS）。將大的估計數(shù)量與小的確切數(shù)量區(qū)分開的難易程度依據(jù)物體數(shù)量比例的不同而不同。嬰兒能正確比較出數(shù)量比為2：1的物體差別（如16個蘋果和8個蘋果），成年人能比較出10：11的數(shù)量差別[13]。這種變化在一定程度上是由于支持近似數(shù)字系統(tǒng)的大腦區(qū)域的成熟，還有經(jīng)驗或者成熟與經(jīng)驗的結(jié)合。無論什么原因，這個系統(tǒng)的發(fā)展延遲將導(dǎo)致數(shù)量直覺不敏感，它可能潛在地減慢兒童早期對數(shù)字意義與阿拉伯數(shù)字的學(xué)習(xí)。在學(xué)前兒童群體中，對于這兩個數(shù)量系統(tǒng)之間關(guān)系的說法尚不統(tǒng)一，有許多研究者認為，學(xué)前兒童在近似數(shù)字系統(tǒng)精確度上表現(xiàn)出的個體差異與他們的精確數(shù)字系統(tǒng)知識緊密相關(guān)[14]；后來，James和Barbara通過改進實驗設(shè)計推翻了前人的結(jié)論，他們認為二者出現(xiàn)相關(guān)的原因，一是部分實驗設(shè)計未注意到兒童回答時依據(jù)的是點的面積大小而不是點的數(shù)量多少，二是兒童的精確數(shù)字知識太少，未能理解“更多點數(shù)”的意思[15]。當實驗任務(wù)調(diào)整為確保兒童是依據(jù)數(shù)量多少做出判斷時，近似數(shù)字系統(tǒng)精確度與精確數(shù)字系統(tǒng)知識的關(guān)系就不復(fù)存在了。

最近有研究指出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童可能在近似數(shù)量的多少估計上缺少準確性，即近似數(shù)字系統(tǒng)不完善，該系統(tǒng)是天生的且在人的發(fā)展中占據(jù)主導(dǎo)地位[16]，它的精確性會隨著人的知識經(jīng)驗的增加而越來越高。盡管這種缺陷不是每次測試時都有所表現(xiàn)，這也能有效地表明數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童對相鄰范圍數(shù)量比較的錯誤率超過高成績的同齡人，后者能很容易區(qū)分開5和6個物體，而數(shù)困兒童認為5和6個物體是一樣多的。Piazza發(fā)現(xiàn)10歲的數(shù)困兒童的近似數(shù)字系統(tǒng)與高成績的5歲兒童差不多[17]。由此可以推測，在近似數(shù)字系統(tǒng)中精確度低的學(xué)前兒童在入學(xué)后更可能成為學(xué)習(xí)困難兒童。先前人們普遍認為，近似數(shù)字系統(tǒng)的精確度與個體的抽象數(shù)學(xué)能力有直接關(guān)系，或者與數(shù)學(xué)成績是線性相關(guān)，然而最近有研究者發(fā)現(xiàn)，近似數(shù)字系統(tǒng)的精確度與兒童早期的數(shù)學(xué)成績是非線性相關(guān)的[18]。具體來說，對于數(shù)學(xué)成績較高的兒童，二者無顯著相關(guān)；對于數(shù)學(xué)成績低的兒童，其相關(guān)程度很強，即數(shù)學(xué)成績越低，其近似數(shù)字系統(tǒng)的精確度越低。這可能與兒童的早期經(jīng)驗有關(guān)，數(shù)學(xué)成績高的兒童先前了解的知識更多、更廣，這里的知識不單指數(shù)學(xué)方面，如數(shù)字符號知識，也涉及其他學(xué)科及生活經(jīng)驗。Gunderson和Levin曾發(fā)現(xiàn)，家長與幼兒的“數(shù)字交流”（number talk）對其早期理解數(shù)學(xué)概念的能力有促進作用[19]。此外，可能還有近似數(shù)字系統(tǒng)精確度閾值和兒童對所獲得知識的激活程度的影響。

近幾年，有很多學(xué)者進行過數(shù)感與數(shù)學(xué)成績之間關(guān)系的追蹤研究。比如，Jordan， Kaplan， Olah和Locuniak進行的追蹤研究，他們把幼兒園時期分為幾個時間點，分別測量每一個時間點幼兒的數(shù)感得分和數(shù)學(xué)成績[20]。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：（1）最初數(shù)感得分高的幼兒，后來的數(shù)學(xué)成績就會維持在較高水平；（2）最初數(shù)感得分低的幼兒，后來的數(shù)學(xué)成績就會保持在較低水平。此結(jié)果表明數(shù)感對數(shù)學(xué)成績的預(yù)示性影響，然而在幼兒園時期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與入學(xué)之后正式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況很不一樣，所以這個結(jié)論對于兒童入學(xué)后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的預(yù)測作用有一定的局限。

（三）數(shù)字大小范圍在兒童頭腦中的映射不完整

早期數(shù)學(xué)的基本標志是阿拉伯數(shù)字，它們和兒童以后要學(xué)習(xí)的數(shù)量關(guān)系等內(nèi)容有密切聯(lián)系。兒童早期的數(shù)感為這些聯(lián)系打下基礎(chǔ)。兒童將數(shù)字大小范圍映射到他們的大腦中需要注意力和前額皮層的參與。在這一過程中控制注意力很有必要，因為數(shù)字對兒童來說是沒有意義的符號，它們進入兒童的數(shù)量直覺時，兒童要知道其基本意思。比如，兒童學(xué)習(xí)了3和7這兩個數(shù)字，需要知道7表示的大小范圍比3大。智力不僅在這個階段很重要，在后期兒童還需了解數(shù)字之間的系統(tǒng)關(guān)系，仍然需要智力發(fā)揮作用?，F(xiàn)階段只是通過近似數(shù)字系統(tǒng)將數(shù)字與其代表的數(shù)量大小聯(lián)系起來。由此看來，前期數(shù)學(xué)基礎(chǔ)對后面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難或低數(shù)學(xué)成績至少有三方面的潛在來源：近似數(shù)字系統(tǒng)、注意控制系統(tǒng)和二者之間的聯(lián)結(jié)，包括前額皮層的注意控制系統(tǒng)、腦區(qū)中的溝回與負責長時記憶的海馬[21]。

有研究發(fā)現(xiàn)二年級的數(shù)學(xué)困難學(xué)生有完整的近似數(shù)量系統(tǒng)，但在加工數(shù)量大小和阿拉伯數(shù)字時比同齡人慢，表現(xiàn)出反應(yīng)不足的缺陷[22]。這些兒童智力水平中等，但不能獨立地集中注意力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童在近似數(shù)字系統(tǒng)任務(wù)中精確性很低，在把數(shù)字與數(shù)量大小相對應(yīng)聯(lián)系起來的過程中表現(xiàn)出困難[23]。注意力控制不足及其他因素造成反應(yīng)困難，但不會對近似數(shù)字估計系統(tǒng)有影響，某些數(shù)學(xué)成績低的兒童比成績高的兒童反應(yīng)更困難，這是由于注意控制的稍微薄弱或前額皮層與頂區(qū)內(nèi)溝回的聯(lián)結(jié)不完整[24]。

（四）對數(shù)字符號系統(tǒng)表征的理解力較弱

理解特定阿拉伯數(shù)字的意義，知道它們的主要價值，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中關(guān)鍵和具有挑戰(zhàn)性的一步。明確理解數(shù)字符號系統(tǒng)的邏輯結(jié)構(gòu)是更具意義的一步，這表明兒童開始懂得數(shù)字間關(guān)系和數(shù)字的功能：排列順序和表示相對大小。這不是簡單地重復(fù)數(shù)數(shù)，而是懂得9比8大1，按此順序可以排成一個數(shù)列。這就是對數(shù)字符號系統(tǒng)表征的理解力。

兒童的數(shù)感和其他數(shù)量知識（如：給整個積木堆增加一塊積木，會增加它總體的大?。┻_到何種程度是一個未解決的問題，這類知識對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很有必要，兒童可以此類數(shù)感作為日后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“腳手架”。兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個方面來自于早期的數(shù)感，因為固有數(shù)量知識的頂峰相對數(shù)學(xué)知識的拓展形式是有限的。當然，人們在童年之后依然在許多方面用到數(shù)感，問題在于它對正式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是否有用。有意的注意力控制和智力對于理解和加工數(shù)字間的明確關(guān)系比其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容更重要。

Bugden和Ansari研究發(fā)現(xiàn)，一年級和二年級學(xué)生自動反應(yīng)數(shù)字大小的流暢性和比較兩個數(shù)字大小的能力之間無相關(guān)，后者可以預(yù)測數(shù)學(xué)成績[25]，但自動反應(yīng)數(shù)字大小的流暢性不能預(yù)測[26]。在另一研究中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童在智力方面的缺陷（其平均智商為96，高數(shù)學(xué)成績兒童的平均智商為107）表現(xiàn)在一年級時數(shù)列學(xué)習(xí)的遲緩，二年級時注意力控制的薄弱[27]。數(shù)學(xué)成績低的兒童的平均智力低于成績高的兒童，但是在控制注意力上沒有太大差別；其數(shù)列學(xué)習(xí)的表現(xiàn)在一年級時比成績高的兒童落后，但二年級時他們就與成績高的兒童差別不大了。Delphine和Emmy等人以平均年齡為5歲的幼兒作被試，探討了學(xué)前兒童的近似數(shù)字系統(tǒng)和符號數(shù)字加工的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)近似數(shù)字系統(tǒng)精確度與符號數(shù)字的加工正確率無顯著相關(guān)，說明在兒童早期，近似數(shù)字系統(tǒng)與數(shù)字符號就是兩個不同的代表體系[28]。隨著兒童年齡和知識的增長，二者可能會有彼此交叉、相互作用，這方面的具體情況還有待實驗證明。

如果兒童理解了符號數(shù)字的實際意義，懂得了數(shù)列的邏輯結(jié)構(gòu)，智力的重要性就比注意力控制的重要性低一些了，因此可以說，數(shù)列或數(shù)的位置的學(xué)習(xí)是比較容易的。在這種情況下，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童在學(xué)習(xí)上的遲緩看起來和智力與注意力控制有關(guān)，但在學(xué)習(xí)過程的不同方面程度不盡相同。數(shù)困兒童和數(shù)學(xué)成績低的兒童在學(xué)習(xí)發(fā)展方面的許多不足是不能理解數(shù)字符號的問題，它獨立于智力與注意力控制，但目前不確定早期的注意力控制不足必然會造成數(shù)量學(xué)習(xí)的遲緩及以后與之相關(guān)的更嚴重問題。

（五）執(zhí)行功能水平較低

執(zhí)行功能水平較低是導(dǎo)致兒童早期數(shù)學(xué)低分和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的一個重要因素。執(zhí)行功能常常被看作主要是由前額葉調(diào)節(jié)的一種復(fù)雜的認知功能， 是指個體的許多認知加工過程的協(xié)同操作， 在實現(xiàn)某一特定目標時，個體所使用的靈活而優(yōu)化的認知和神經(jīng)機制， 包括計劃、控制沖動、抑制、定勢轉(zhuǎn)移或心理靈活性以及動作產(chǎn)生和監(jiān)控等一系列功能[29]。執(zhí)行功能可以預(yù)測數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，有研究發(fā)現(xiàn)，兒童3歲時的執(zhí)行功能與6歲時的數(shù)學(xué)能力之間存在顯著相關(guān)，控制非正式數(shù)學(xué)能力、社會經(jīng)濟地位等因素后，仍存在顯著相關(guān)[30]。該研究強調(diào)了執(zhí)行功能在預(yù)測兒童從非正式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)換到正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中存在困難的數(shù)學(xué)能力情況。執(zhí)行功能的各個成分會參與到兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，例如，在數(shù)數(shù)的時候，兒童需記住數(shù)字的名稱、序列并運用數(shù)數(shù)的原則；在解決文字應(yīng)用題的時候，需要關(guān)注數(shù)字和數(shù)量關(guān)系，而抑制對問題情境的過分關(guān)注。這些體現(xiàn)出計劃、抑制、監(jiān)控等功能的作用。

三、學(xué)前兒童數(shù)學(xué)能力的測查方法與工具

前文總結(jié)了兒童早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難可能表現(xiàn)出的一些問題，如果能夠在兒童入學(xué)前檢測出其數(shù)學(xué)能力方面的不足，盡早采取措施引導(dǎo)、督促其學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與能力，以防入學(xué)后成績落后、厭學(xué)等一系列問題，將會對他未來的學(xué)習(xí)生活大有裨益。盡管有一些工具和量表可以評估數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，但目前沒有一個公認的工具，研究者通常使用一系列測驗和相對寬泛的標準來界定和診斷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難。針對學(xué)前兒童數(shù)學(xué)能力的檢測，比較有代表性的是Ginsberg和Broody開發(fā)的兒童早期數(shù)學(xué)能力測驗（TEMA）[31]，此測驗共72個項目，適用于3～8歲兒童，涉及唱數(shù)、簡單運算、數(shù)字讀寫、心理數(shù)字線、十進位和應(yīng)用題方面，目前沒有中國兒童的常模。Jordan， Glutting， Ramineni和Watkins研究發(fā)現(xiàn)了簡版數(shù)感測驗[32]，它有良好的診斷和預(yù)測效度，學(xué)齡前和一年級時的數(shù)感水平至少能夠預(yù)測到三年級的數(shù)學(xué)能力。此測驗題目數(shù)量少，施測時間短，便于進行大規(guī)模的篩選工作，預(yù)測準確性在078～088之間。測試近似數(shù)字系統(tǒng)精確度的常用工具是點陣圖數(shù)量比較[33]，它可以控制點的數(shù)量、大小、顏色、呈現(xiàn)時間、比例等等。周欣等人編制的《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童數(shù)和數(shù)量關(guān)系理解診斷性測查》是適用于學(xué)前兒童的測查量表[34]，可診斷出數(shù)量關(guān)系方面的問題，比如計數(shù)、集合比較、加減運算、序數(shù)、認讀個位數(shù)、數(shù)字符號表征理解等。評估學(xué)前兒童的抑制控制能力可用白天/黑夜任務(wù)或Stroop實驗范式，測查兒童言語工作記憶通常使用詞語倒背或數(shù)字倒背任務(wù)，測試兒童視覺工作記憶可用科斯積木任務(wù)，評估轉(zhuǎn)換能力可用靈活項目選擇任務(wù)，等等。

四、總結(jié)與展望

學(xué)生期間的數(shù)學(xué)能力會影響成年后的工作、生活和協(xié)調(diào)現(xiàn)代活動的能力，在上學(xué)之前就應(yīng)對兒童的這些能力和需要著手準備，許多兒童沒有做好早期準備因而入學(xué)后就會處于劣勢，早期的發(fā)現(xiàn)與適當干預(yù)會使類似情況有所好轉(zhuǎn)。兒童早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的機制對其數(shù)量學(xué)習(xí)的干預(yù)發(fā)展至關(guān)重要，這些機制包括先天的數(shù)量大小感覺，對數(shù)字和基本數(shù)學(xué)符號的含義的反應(yīng)流暢性，正確使用數(shù)字、數(shù)學(xué)符號并理解它們之間邏輯關(guān)系的能力。它們在兒童不同的學(xué)習(xí)階段的重要程度不同，造成學(xué)困兒童的學(xué)習(xí)困難程度也不同，未來還需加強對這些方面的實證研究。現(xiàn)在關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的研究主要集中在數(shù)字加工、數(shù)量計算與算術(shù)知識等方面，對于早期的模式認知、測量能力、空間幾何能力、數(shù)字邏輯結(jié)構(gòu)等方面的探索不太深入，可以采用縱向研究的方法，深入探討早期數(shù)學(xué)基礎(chǔ)對日后這些數(shù)學(xué)能力的影響，進而實施干預(yù)方案，追蹤探究兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)展軌跡。鑒于學(xué)前兒童活潑、愛玩的天性，要慎重考慮干預(yù)方案的可行性。兒童先天的數(shù)感有進化的基礎(chǔ)，在其發(fā)展過程中也有可塑性。注意力控制的不足與解決邏輯問題方面的缺陷并不意味著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童不能學(xué)好數(shù)學(xué)，直接明確地指明核心數(shù)學(xué)關(guān)系對數(shù)學(xué)習(xí)困難兒童理解數(shù)學(xué)問題尤其重要[35]。這些僅僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一步，沒有良好的基礎(chǔ)，兒童以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將更加困難?？傊?，應(yīng)該重視早期階段對兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的觀察與培養(yǎng)，采取合理的方式對其進行訓(xùn)練，在學(xué)前期可通過設(shè)計數(shù)字游戲和活動來增強兒童對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，讓其在生活中更多的運用數(shù)學(xué)，引導(dǎo)他們慢慢步入數(shù)學(xué)思維的道路上來。

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Abstract： Childrens mathematical abilities are of vital importance for their future development. Generally speaking， who begins early and pays attention to it will take the leading position， the rest will behind them. The mathematical thinking and skills which learned at preschools can influence the childrens later study at primary schools. There are some opinions about early mathematics study： （1） Approximate number system （ANS） has significant effect on early mathematics study. （2） Teaching children to concentrate on textbooks or learning materials consciously can speed up their mathematics study process. （3） Childrens intelligence situation will affect the number of processing map in their minds. （4） The representation ability of symbolic number system as well as the executive function is directly related to the mathematics learning disability. The studies about children with mathematics learning disabilities suggest that these abilities are reflected in their learning process. To clarify how and when these abilities work for children， then taking some appropriate interventions to the childrens mathematics learning will do help for the development of individual and society.

Key words： mathematics； early foundation； learning disabilities； measure

（責任編輯：劉宇）