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    基于測(cè)查數(shù)據(jù)的“旋轉(zhuǎn)”教學(xué)建議

    2018-03-05 18:00陸昌波
    關(guān)鍵詞:旋轉(zhuǎn)啟示分析

    陸昌波

    【摘 要】通過(guò)對(duì)學(xué)生“旋轉(zhuǎn)”思維水平的測(cè)查、分析及思考,整體審視教材,提出幫助學(xué)生通過(guò)圖形的旋轉(zhuǎn)變換學(xué)習(xí),更好地提升幾何素養(yǎng)的三條建議:1.整合教材,分解難度;2.豐富素材,理解要素;3.語(yǔ)言表征,精準(zhǔn)科學(xué)。

    【關(guān)鍵詞】旋轉(zhuǎn);思維水平;測(cè)查;分析;啟示

    人教版教材五(下)第5單元“圖形的運(yùn)動(dòng)(三)”是小學(xué)階段最后一次以新課形式學(xué)習(xí)此領(lǐng)域的相關(guān)知識(shí),具體內(nèi)容包括4個(gè)例題(圖形旋轉(zhuǎn)的含義、特點(diǎn)、把一個(gè)簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°和解決問(wèn)題)。學(xué)生在二(下)初步感知生活中的對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,四(下)學(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)圖形,本單元內(nèi)容承上啟下:既要關(guān)注新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn),用原有知識(shí)推動(dòng)“旋轉(zhuǎn)”的學(xué)習(xí),又要為中學(xué)進(jìn)一步學(xué)習(xí)“旋轉(zhuǎn)”的基本性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。筆者試圖通過(guò)兩次測(cè)查,收集與整理相關(guān)數(shù)據(jù),分析與思考學(xué)生學(xué)習(xí)“旋轉(zhuǎn)”的困難點(diǎn),以便一線教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)有的放矢,有效提高學(xué)生幾何思維水平。

    一、測(cè)查結(jié)果的統(tǒng)計(jì)與分析

    (一)學(xué)生真的能結(jié)合生活實(shí)例正確判斷旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象嗎?

    從上表不難看出,無(wú)論哪個(gè)年級(jí),8個(gè)圖全部判斷正確的學(xué)生占比不高,車(chē)道出入桿誤判率最高,秋千圖誤判率第二。筆者特意請(qǐng)各個(gè)年級(jí)學(xué)生訪談(現(xiàn)以5名五年級(jí)學(xué)生回答為例)。筆者問(wèn)蕩秋千圖是不是旋轉(zhuǎn),其中2名學(xué)生說(shuō)不是,3名學(xué)生說(shuō)是。判斷不是旋轉(zhuǎn)的學(xué)生說(shuō):“因?yàn)槭幥锴](méi)有蕩一圈,所以不是?!迸袛嗍堑膶W(xué)生反駁:“這秋千可以蕩一圈的,只是圖上的人不敢蕩一圈!蕩得太高會(huì)摔下來(lái)的?!惫P者指著車(chē)道出入桿圖問(wèn):“這條桿總不能轉(zhuǎn)一圈了吧?怎么你也說(shuō)是旋轉(zhuǎn)呢?”判斷此圖不是旋轉(zhuǎn)的學(xué)生趕緊附和逼問(wèn):“對(duì)呀對(duì)呀!你們說(shuō)理由啊!”幾位判斷是旋轉(zhuǎn)的學(xué)生說(shuō)不出理由,只是說(shuō):“反正這就是旋轉(zhuǎn)?!卑捶断柕挠^點(diǎn),直觀水平的學(xué)生能按照外觀從整體上識(shí)別圖形,這種識(shí)別常常依賴(lài)于具體的范例。正因?yàn)閷W(xué)生只能通過(guò)整體輪廓辨認(rèn)旋轉(zhuǎn),而無(wú)法使用旋轉(zhuǎn)的三要素來(lái)分析蕩秋千和車(chē)道出入桿這兩幅圖,所以導(dǎo)致誤判。

    (二)旋轉(zhuǎn)三要素錯(cuò)況分析:學(xué)生對(duì)哪個(gè)要素的理解感到最困難?

    1.關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的調(diào)查與分析

    從上表看出,除了六年級(jí)學(xué)生剛在暑假前的五(下)學(xué)過(guò)旋轉(zhuǎn)正確率最高外,其他年級(jí)能正確填0點(diǎn)的不多。筆者選幾種出錯(cuò)率高的學(xué)生個(gè)別訪談后還發(fā)現(xiàn):填什么與學(xué)生最近學(xué)過(guò)什么有關(guān)。例如三年級(jí)填“繞15點(diǎn)”的學(xué)生說(shuō):老師你看從秒針12到3走過(guò)15小格15秒呀(學(xué)生剛在本學(xué)期第一單元學(xué)過(guò)“秒的認(rèn)識(shí)”)。四、五年級(jí)填“繞3點(diǎn)或12點(diǎn)”的學(xué)生說(shuō):從12走到3,我想就填12(或3)點(diǎn)鐘好了。

    2.關(guān)于旋轉(zhuǎn)方向的調(diào)查與分析

    旋轉(zhuǎn)方向是把握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的三要素之一,用下面的題目測(cè)試,得到了表格中的結(jié)果。

    從此表可看出,學(xué)生“順時(shí)針”方向不是不知道,筆者訪談每個(gè)年級(jí)填“右”或“3”的學(xué)生,他們都能用手勢(shì)在鐘面上比畫(huà)順時(shí)針?lè)较?,只是不?huì)用“順時(shí)針”這個(gè)詞而已。語(yǔ)言是思維的外殼,由此可驗(yàn)證范希爾的觀點(diǎn):每一個(gè)層次都有其專(zhuān)屬的階段性語(yǔ)言符號(hào),在某一層次使用的語(yǔ)言符號(hào),可能到了另一層次就必須調(diào)整為另一種語(yǔ)言符號(hào)。

    3.旋轉(zhuǎn)角度的測(cè)試與分析

    旋轉(zhuǎn)角度是描述旋轉(zhuǎn)重要維度,用下面的問(wèn)題測(cè)試學(xué)生,得到表格中的結(jié)果。

    學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)角度的理解,除三年級(jí)空白沒(méi)填占比比填90°高外,其他年級(jí)正確率比各種錯(cuò)誤填法占比高。

    從上述分析可知,旋轉(zhuǎn)三要素中旋轉(zhuǎn)角度表述學(xué)生元認(rèn)知基礎(chǔ)較好,隨年級(jí)升高穩(wěn)步增長(zhǎng)。而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向則是從低水平開(kāi)始,經(jīng)過(guò)五(下)的教學(xué)活動(dòng)分別跳到93.71%和89.51%,似乎有點(diǎn)跳躍式發(fā)展,恰恰驗(yàn)證范希爾理論的又一個(gè)特點(diǎn):從一個(gè)水平過(guò)渡到另一個(gè)水平不是平緩的,而是一個(gè)“跳躍”的過(guò)程,在到達(dá)新水平前,學(xué)生會(huì)經(jīng)歷一個(gè)“思維的危機(jī)”。

    (三)畫(huà)圖操作過(guò)程中哪里最難?

    從上表可看出,學(xué)生到六年級(jí)剛開(kāi)始的時(shí)候,能正確畫(huà)圖的學(xué)生占77.62%,方向畫(huà)反的學(xué)生最多。為進(jìn)一步尋找學(xué)生畫(huà)圖操作的困難點(diǎn),筆者在本學(xué)期對(duì)五年級(jí)兩個(gè)班的66位學(xué)生做了小范圍的調(diào)查,結(jié)果如下:

    上圖顯示有20位學(xué)生(占30.3%)能把線段旋轉(zhuǎn)90°后的圖形正確畫(huà)出,而會(huì)畫(huà)三角形、長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形僅占15%左右。在各種錯(cuò)誤畫(huà)法里,移動(dòng)旋轉(zhuǎn)中心而其他要素都對(duì)的有12人,占18.18%;旋轉(zhuǎn)方向畫(huà)錯(cuò)的有8人,占12.12%;還有少部分學(xué)生與軸對(duì)稱(chēng)和平移畫(huà)法混淆。旋轉(zhuǎn)中心在圖形外(第三學(xué)段的要求)的正確率只有3%,每班僅1位學(xué)生。

    (四)學(xué)生會(huì)表述什么是旋轉(zhuǎn)嗎?

    能用三要素準(zhǔn)確描述旋轉(zhuǎn)圖形的只有六年級(jí)的15位學(xué)生,僅占10.49%。要求學(xué)生用自己的話說(shuō)說(shuō)什么是旋轉(zhuǎn)時(shí),部分學(xué)生說(shuō)“像鐘面(門(mén)、風(fēng)車(chē)、飛機(jī)的機(jī)翼)一樣的就是旋轉(zhuǎn)”。用范希爾理論來(lái)解釋?zhuān)澳墚?huà)圖,使用標(biāo)準(zhǔn)或不標(biāo)準(zhǔn)名稱(chēng)描述圖形”,這依然是直觀視覺(jué)思維水平。這個(gè)問(wèn)題蘇聯(lián)學(xué)者皮什卡羅曾花4年時(shí)間調(diào)查研究過(guò),其中有2個(gè)結(jié)論是:(1)在前五個(gè)年級(jí)中,大多數(shù)兒童都從“整體”上知覺(jué)圖形。(2)在幾何發(fā)展的第一水平,學(xué)生要停留很長(zhǎng)時(shí)間,到五年級(jí)末,只有10%到15%的學(xué)生能達(dá)到水平2,這是進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ)。

    二、基于測(cè)查數(shù)據(jù)的教學(xué)建議

    (一)整合教材,分解難度

    既然線段的旋轉(zhuǎn)承載了對(duì)旋轉(zhuǎn)要素的深化理解的作用,是后面平面圖形旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ),那么在實(shí)際教學(xué)中,像北師大版這樣設(shè)計(jì)線段旋轉(zhuǎn)的環(huán)節(jié),是不是對(duì)突破畫(huà)圖這一難點(diǎn)更加有效呢?從測(cè)查數(shù)據(jù)中也能證明學(xué)生對(duì)畫(huà)線段繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°的圖形最容易上手。專(zhuān)門(mén)從旋轉(zhuǎn)圖形畫(huà)法指導(dǎo)這一課時(shí)內(nèi)容來(lái)看,讓學(xué)生從點(diǎn)、線、面的逐步旋轉(zhuǎn),從用三角尺或三角形學(xué)具的實(shí)物旋轉(zhuǎn)再到在方格紙上畫(huà)出幾何圖形的旋轉(zhuǎn),這樣設(shè)計(jì)拾級(jí)而上,更加有利于全體學(xué)生(特別是學(xué)困生)有效操作。

    (二)豐富素材,理解要素

    圖1是人教版二(下)的學(xué)習(xí)內(nèi)容,圖2是人教版五(下)的學(xué)習(xí)內(nèi)容,一對(duì)比就明白在測(cè)查中學(xué)生為什么對(duì)車(chē)道桿和秋千圖的判斷錯(cuò)誤率最高。(1)是否能轉(zhuǎn)滿360°成為學(xué)生判斷的標(biāo)準(zhǔn)。(2)學(xué)生的判斷基本來(lái)自生活經(jīng)驗(yàn):運(yùn)動(dòng)的整體感知大于部分的感知。(3)位置的描述偏向結(jié)果的描述。二年級(jí)旋轉(zhuǎn)中所有的素材都是完整旋轉(zhuǎn),教學(xué)重點(diǎn)在于辨別平移和旋轉(zhuǎn),學(xué)生自然形成第一印象——旋轉(zhuǎn)必須繞一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。建議教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)多用局部旋轉(zhuǎn)圖形(如蕩秋千等),幫助學(xué)生理解旋轉(zhuǎn)三要素,并領(lǐng)悟用幾何要素來(lái)分析圖形的方法。

    (三)語(yǔ)言表征,精準(zhǔn)科學(xué)

    尊重學(xué)生思維的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn),教師的學(xué)習(xí)素材、教具選擇和課堂用語(yǔ)都要與學(xué)生的思維水平匹配,否則學(xué)生將無(wú)法理解、思考“旋轉(zhuǎn)”過(guò)程及結(jié)果。從測(cè)查中的學(xué)生三要素錯(cuò)況分析和學(xué)生自主表述什么是旋轉(zhuǎn)的思考中,再一次驗(yàn)證范希爾理論:教師應(yīng)該幫助學(xué)生把元認(rèn)知不規(guī)范語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,以促進(jìn)學(xué)生早日提升幾何思維水平。

    一線數(shù)學(xué)教師最值得研究的是學(xué)生的思維水平,而有效的測(cè)查是深度琢磨學(xué)生思維水平的重要路徑。對(duì)學(xué)情的把握,不能僅憑教參的要求,也不能過(guò)分依賴(lài)教學(xué)經(jīng)驗(yàn),而應(yīng)通過(guò)科學(xué)的方法,收集、分析數(shù)據(jù)并深入思考,在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)學(xué)案,實(shí)施課堂教學(xué),方能提高教學(xué)實(shí)效,提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

    參考文獻(xiàn):

    [1] 鮑建生,周超.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過(guò)程[M].上海:上海教育出版社,2009.

    [2] 朱樂(lè)平,章穎.平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)教學(xué)研究[M].北京:教育科學(xué)出版社,2014.

    (浙江省瑞安市塘下鎮(zhèn)鮑二村塘下實(shí)驗(yàn)小學(xué) 325204)endprint

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