高中數(shù)學(xué)數(shù)列在教學(xué)中的研究

李孝良　張浩

摘要：由于新課程改革帶來(lái)了新的教育教學(xué)理念，在全國(guó)范圍內(nèi)不斷深入，使高中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著各式各樣的要求和考驗(yàn)，對(duì)于教師而言，如何能讓學(xué)生透徹的理解、掌握數(shù)列的相關(guān)知識(shí)是一大難題，本文主要以高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)為例，對(duì)新課改教學(xué)理念中的數(shù)列教學(xué)特點(diǎn)、設(shè)計(jì)內(nèi)容進(jìn)行概括，對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行細(xì)致的研究并提出一些建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)列教學(xué)；數(shù)列教學(xué)特點(diǎn)；教學(xué)方法；建議

一、數(shù)列的概念和學(xué)習(xí)數(shù)列的重要性

按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列。在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要特別注重對(duì)數(shù)列的研究和教學(xué)，數(shù)列教學(xué)是較為典型的離散函數(shù)代表知識(shí)之一，在高中數(shù)學(xué)中占有重要的位置，是最基礎(chǔ)的知識(shí)，同時(shí)數(shù)列知識(shí)在日常生活當(dāng)中也有較高的應(yīng)用價(jià)值。如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算都要用到數(shù)列的一些知識(shí)，數(shù)列起著承前啟后的重要作用。一方面，高中數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容在解決數(shù)列的某些問題中得到了充分運(yùn)用，數(shù)列與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)等知識(shí)有著密切的聯(lián)系；另一方面，學(xué)習(xí)數(shù)列又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容作好了準(zhǔn)備。數(shù)列是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材，要經(jīng)常觀察、分析、歸納、猜想，還要綜合運(yùn)用前面的知識(shí)解決數(shù)列中的一些問題，這些都有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、獨(dú)立分析、歸納能力、解決問題的能力。從以上幾點(diǎn)可以看出，數(shù)列教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位，所以對(duì)數(shù)列教學(xué)應(yīng)加以重視。

二、數(shù)列教學(xué)的特點(diǎn)

數(shù)列是進(jìn)行計(jì)算、推理等基本訓(xùn)練以及綜合訓(xùn)練的重要題材，它是高中數(shù)學(xué)各章中最富綜合性的章節(jié)之一，處于數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的交會(huì)點(diǎn)。 縱觀數(shù)列一章的整體內(nèi)容，不難發(fā)現(xiàn)思維是支柱，運(yùn)算是主體，應(yīng)用是歸宿。

1、數(shù)列的重點(diǎn)與難點(diǎn)

數(shù)列一章的重點(diǎn)是數(shù)列的概念，等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式。難點(diǎn)是等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)以及公式的綜合運(yùn)用。突破上述兩個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵是：（1）對(duì)于公式的推導(dǎo)要講清思路和方法；（2）對(duì)于公式的綜合運(yùn)用要注意結(jié)合具體例子加以講解，對(duì)于例題、作業(yè)題的選用要注意典型性、新穎性、針對(duì)性及適度性原則；（3）加強(qiáng)教學(xué)過程中對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和鍛煉。

2、內(nèi)容豐富，拓展思維空間

數(shù)列教學(xué)內(nèi)容比以前更豐富，增加辯證思維容量，努力促進(jìn)學(xué)生智力成長(zhǎng)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)理性思維。主要表現(xiàn)：（1）明確定義了數(shù)列的遞推公式概念。教材以等差數(shù)列前后項(xiàng)的關(guān)系，實(shí)例引入，給出遞推公式定義，讓學(xué)生理解遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法，培養(yǎng)學(xué)生由此及彼的聯(lián)想思維能力；（2）增加了子數(shù)列、和數(shù)列、以及數(shù)列的線性運(yùn)算等內(nèi)容，一方面加深對(duì)等差、等比兩類基本數(shù)列有關(guān)性質(zhì)的理解，另一面將數(shù)列內(nèi)容中的辯證唯物主義觀點(diǎn)，如對(duì)立統(tǒng)一、運(yùn)動(dòng)變化、普遍聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的思想方法充分展示出來(lái)，拓展了教與學(xué)的思維空間，有利于學(xué)生理性思維的培養(yǎng)。

三、數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)

按傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，主要是指運(yùn)用相應(yīng)的教學(xué)系統(tǒng)，有效地將教學(xué)與學(xué)習(xí)理論，逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橛行У亟虒W(xué)參考資料和教學(xué)活動(dòng)的過程，其中教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式和教學(xué)效果問題在教學(xué)設(shè)計(jì)中得到有效解決?，F(xiàn)代的教學(xué)設(shè)計(jì)就是將教學(xué)具體活動(dòng)步驟制定成合理的教學(xué)方案，同時(shí)在教學(xué)結(jié)束后對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行相應(yīng)的評(píng)估總結(jié)，從而達(dá)到提升教學(xué)效果的目的，最終對(duì)教學(xué)環(huán)境得以優(yōu)化。

1、數(shù)列的分類

按項(xiàng)數(shù)分為有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列；按數(shù)列的每一項(xiàng)隨序號(hào)的變化情況分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列等。

2、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系

數(shù)列可以看成以正整數(shù) （或它的有限子集{1，2，…，n}）為定義域的函數(shù) 當(dāng)自變量按照由小到大的順序依次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。對(duì)于函數(shù) ，如果 …）有意義，那么可以得到一個(gè)數(shù)列： … …。

四、數(shù)列教學(xué)的建議

1、為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)知識(shí)在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問題引入，從中抽象出要研究的問題，使學(xué)生對(duì)所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)。

2、應(yīng)及早引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)的項(xiàng)是按一定順序排列的，“次序”便是函數(shù)的自變量，相同的數(shù)組成的，次序不同則就是不同的，函數(shù)表示法有列表法、圖像法、解析式法，類似地就有列舉法、圖示法、通項(xiàng)公式法。由于自變量為正整數(shù)，于是就有可能相鄰的兩項(xiàng)或幾項(xiàng)有關(guān)系，從而就有其特殊的表示法——遞推公式法。

3、通項(xiàng)公式寫出的前幾項(xiàng)是簡(jiǎn)單的代入法，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)例題，使例題為寫通項(xiàng)公式做準(zhǔn)備，尤其是對(duì)程度差的學(xué)生，應(yīng)多舉例子，讓學(xué)生觀察歸納通項(xiàng)公式與各項(xiàng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，盡量為寫通項(xiàng)公式提供幫助。

4、要幫助學(xué)生分析各項(xiàng)通項(xiàng)公式中的結(jié)構(gòu)特征，由學(xué)生歸納一些規(guī)律性的結(jié)論，如果學(xué)生一時(shí)不能寫出通項(xiàng)公式，可以讓學(xué)生根據(jù)前幾項(xiàng)的規(guī)律，猜想下一項(xiàng)或下幾項(xiàng)的值，以便尋求項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系。

5、給出一些簡(jiǎn)單的通項(xiàng)公式，可以求其最大項(xiàng)或最小項(xiàng)，又是函數(shù)思想與方法的體現(xiàn)，對(duì)程度好的學(xué)生應(yīng)提出這一問題，學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識(shí)是可以解決的。

綜上所述，鑒于高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)的重要性，我們應(yīng)當(dāng)改變固有的學(xué)習(xí)理念，樹立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)積極性，通過對(duì)數(shù)列知識(shí)的相關(guān)學(xué)習(xí)，從而總結(jié)出數(shù)列知識(shí)的解題技巧，對(duì)提高我們的學(xué)習(xí)成績(jī)以及學(xué)習(xí)能力有著重要的作用。