淺析金融對數(shù)學方法的應用

李明瑾

摘要：進入21世紀以來，人們的荷包和腰包慢慢鼓起來，人們不再滿足于將錢放在口袋里，金融成了大家普遍關注的投資話題。隨著知識經(jīng)濟時代的到來，人們開始思考一個重要課題：金融活動是否具有某種確定性，如何才能使金融投資活動更具安全性呢？一些專家和學者提出將數(shù)學方法應用于金融領域的觀點，新時代背景下金融領域應用數(shù)學方法究竟是否具有可行性，如何在金融領域應用數(shù)學方法，這都是需要重點研究的問題。

關鍵詞：金融；數(shù)學方法；可行性；具體應用；線性回歸

數(shù)學是一門用以研究現(xiàn)實生活中數(shù)量關系和空間形式的自然科學，人們的生活離不開數(shù)學，小到去菜市場買菜，大到投資理財，我們都需要運用到數(shù)學知識。長期以來，金融一直被譽為“賺錢的藝術”，越來越多的人開始將目光投向金融行業(yè)，以求獲得高額收益，有人因此一夜致富，也有人因此一敗涂地。金融具有如此明顯的不確定性，如何利用數(shù)學方法使金融研究更具科學性和準確性，是我們需要不斷深入研究的命題。

一、金融領域應用數(shù)學方法的可行性研究

1.金融：對象的可計量性

不可否認的是金融具有不確定性和危險性。但另一方面，我們也發(fā)現(xiàn)，證券交易、期貨等活動存在大量的數(shù)據(jù)，并且這些數(shù)據(jù)之間具有某種數(shù)量關系，這就說明我們研究的金融對象是具有可計量性的。當我們得到某幾個數(shù)據(jù)之后，就可以依據(jù)模型中的某種數(shù)量關系，對未知數(shù)據(jù)進行推導，獲得關于利率和匯率、貨幣供給與需求、收益率等數(shù)據(jù)的準確信息。金融研究的對象和過程具有如此明顯的質(zhì)的規(guī)定性和量的規(guī)定性，也就代表將數(shù)學方法應用于金融活動是可行的。

2.數(shù)學：學科的高精確性

馬克維茨證明的“不要把雞蛋放在一個籃子里”的道理，告訴我們：數(shù)學學科是具有嚴密的邏輯性、高度的精確性的。數(shù)學和金融最大的相似之處在于：無論是數(shù)學學科還是金融活動，他們都具有抽象性，只有借助某種模型，這種抽象復雜活動關系才能直觀清晰化。數(shù)學高度的抽象性、嚴密的邏輯性和高度的準確性為發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實金融問題背后的經(jīng)濟變量函數(shù)關系提供了保障。采用數(shù)學方法，我們可以準確地研究和描述金融范疇的數(shù)量關系，并對金融活動中的數(shù)據(jù)進行科學推理，從而使金融投資理論由老祖母的經(jīng)驗之談變?yōu)閲乐數(shù)目茖W。

二、數(shù)學方法在金融領域的具體應用

1.技術分析方法，預測股市運動

技術分析方法始于20世紀末，最早由美國學者查麗斯·道提出，經(jīng)過不斷發(fā)展完善，逐漸形成了一套更具科學性與實用價值的道氏理論。道氏理論認為：股票市場的運動可以分解為主要趨勢、次要趨勢和日常變動，這三者之間的變化存在一定周期和內(nèi)在規(guī)律，股市運動始終在多頭市場與空頭市場之間轉(zhuǎn)換，多頭市場最終會轉(zhuǎn)變?yōu)榭疹^市場，空頭市場最終會轉(zhuǎn)變?yōu)槎囝^市場。影響股票市場運動的主要因素是經(jīng)濟的周期波動、投資者的模仿心理和股市信息傳播的時差。根據(jù)技術分析方法，我們得以對股市價格的短期變動和中長期走勢進行分析和預則。

2.投資組合理論，度量投資風險

20世紀50年代，美國經(jīng)濟學家哈里·馬克維茨根據(jù)概率論、數(shù)理統(tǒng)計和隨機過程等數(shù)學模型，創(chuàng)立了著名的現(xiàn)代證券投資組合理論，用以度量投資風險。馬克維茨將證券投資過程的可能損失率抽象成隨機變量，然后用數(shù)學期望和方差來度量投資可能獲得的收益率和損失率的平均值。他的現(xiàn)代證券投資組合理論認為：投資決策不應該單純以預期收益的最大化為終極追求，投資者應當將目光放在預期效用的最大化上，即在既定的收益條件下，追求最小的風險，抑或是在既定風險條件下，追求收益最大化。根據(jù)馬克維茨證券投資組合理論，人們發(fā)現(xiàn)在投資實踐中，如果選用完全負相關的證券進行組合投資，可以大大降低非系統(tǒng)危險，一般情況下，投資組合的證券數(shù)目最好不要超過35個。

3.不確定數(shù)學法，金融回歸分析

在應用數(shù)學方法對金融活動展開分析的過程中人們逐漸發(fā)現(xiàn)，單一依靠確定性數(shù)學法是無法準確描述不確定條件下金融活動各影響因素之間的關系的。風險產(chǎn)生的原因是各種不確定性因素，因此就必然要在活動分析過程中引入不確定性數(shù)學方法描述各種不確定因素之間的相互關系。近現(xiàn)代以來，西方國家廣泛應用不確定性數(shù)學方法來研究未來時期的金融發(fā)展狀況，回歸分析是最常被利用的一種方法。通過線性回歸分析，我們可以獲得關于度量和變量之間依賴關系的數(shù)據(jù)，例如，企業(yè)銷售資金與企業(yè)流動資金數(shù)量、職工平均收入與儲蓄金額等變量之間的關系。通過建立回歸方程，投資者可以較為準確地推算出貸款預測數(shù)等數(shù)據(jù)，從而為金融投資活動提供依據(jù)。

總之，從墨西哥金融危機到亞洲金融危機再到全球金融危機，我們深刻發(fā)現(xiàn)：我們不僅需要掌握金融工程，還需要掌握現(xiàn)代化金融數(shù)學模型，這樣才能使我們在激烈的國際金融競爭中獲得一席之地。