初中生幾何證明典型錯誤分析

李從梅

幾何教學(xué)一直是數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，以研究幾何圖形的性質(zhì)為教學(xué)目的，包括平面圖形和空間圖形。幾何知識的學(xué)習(xí)，不僅要求學(xué)生有一定的空間想象能力，還需要學(xué)生利用圖形與坐標進行推理和證明，這無疑增加了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的畏難心理。大多數(shù)學(xué)生拿到幾何證明題目時無從下手，未能很好地理解題意與圖形的關(guān)系，所以也就無法將實際問題轉(zhuǎn)換成幾何模型。本文列舉了初中生在學(xué)習(xí)幾何知識時存在的典型問題，以期為教師的教學(xué)工作提供參考依據(jù)和改進教學(xué)方法。

一、幾何概念、判定定理掌握不扎實

基本概念的掌握是幾何證明中的關(guān)鍵，只有將概念理解透徹，才能在證明推理過程中巧妙地應(yīng)用和轉(zhuǎn)換已知條件。部分學(xué)生只是機械記憶背誦概念，造成在解題過程中概念模糊，容易混淆。例如全等三角形的概念，教師在講課過程中會強調(diào)“邊角邊”“角邊角”的概念，即已知兩條邊和這兩邊的夾角，或兩個角和這兩角的夾邊相等，那么可證得兩個三角形全等。而學(xué)生在記憶時，沒有注意到SAS中的角必須是兩條邊的夾角類似這樣的限制條件，造成在證明過程中推理不成立的情況。所以老師在講解基礎(chǔ)概念時，一定要講清楚各個概念和定理的區(qū)別和聯(lián)系，適當(dāng)通過實例加深學(xué)生對概念的理解和記憶。

二、缺少添設(shè)輔助線的解題思路

在幾何證明題中，往往會利用全等三角形的概念來證明兩條線段相等或兩個角相等，而題目中的已知條件通常不會直接有兩個全等的三角形，這就要求學(xué)生根據(jù)問題的需要自行添設(shè)輔助線構(gòu)造全等三角形。在解題中添設(shè)輔助線不僅要求學(xué)生弄清題意，還需要有逆向思維，從所要證得的結(jié)論逆向推理出需要的條件，并通過添設(shè)正確的輔助線將問題巧妙地進行轉(zhuǎn)換。

三、對文字命題無從下手

文字命題考驗學(xué)生文字閱讀理解和將文字、圖形有效結(jié)合的能力，其比一般的幾何證明題更需要學(xué)生的轉(zhuǎn)換思維，即將實際問題轉(zhuǎn)換成幾何知識。部分學(xué)生無法根據(jù)文字敘述的實際情況建立幾何模型，不能從實際問題中有效提取出已知條件。

四、缺乏邏輯推理能力

幾何知識著重考驗學(xué)生的思維邏輯嚴謹性和數(shù)形結(jié)合的觀念，初中生擅于做現(xiàn)成題，以致面對稍微復(fù)雜或已知條件過少的題目時，常常感到無從下手，思維過于死板。教師在授課板書時應(yīng)保證自身邏輯的嚴謹性，在幾何證明過程中，訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維，即從需要求證的結(jié)論入手，思考證明這個結(jié)論需要哪些條件，羅列出已知條件和未知條件，并通過轉(zhuǎn)換使未知條件變成已知條件，這樣一步步地推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

五、幾何語言、推理步驟書寫不規(guī)范

初中生由于其思維還不甚嚴謹，致使其在練習(xí)幾何證明題時推理過程紊亂，條理不清晰，書寫步驟過于繁瑣或缺少重要步驟。

綜上所述，初中生在學(xué)習(xí)幾何知識時存在對幾何基本概念模糊、不能有效運用輔助線解決問題和邏輯證明思路不嚴謹?shù)葐栴}。所以在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重學(xué)生基礎(chǔ)概念的掌握及應(yīng)用，鍛煉學(xué)生的邏輯思維和空間想象能力，幫助學(xué)生有效地將幾何理論知識與實際問題相結(jié)合。