基于主成分分析法的企業(yè)會(huì)計(jì)信息質(zhì)量評(píng)價(jià)研究*

曹巍++金珺

【摘要】 為了客觀而準(zhǔn)確地對(duì)企業(yè)會(huì)計(jì)信息質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，文章在構(gòu)建企業(yè)會(huì)計(jì)信息質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，采用主成分分析方法詳細(xì)探討了企業(yè)會(huì)計(jì)信息質(zhì)量的評(píng)價(jià)問題，并運(yùn)用MATLAB函數(shù)給出了主成分分析方法下企業(yè)會(huì)計(jì)信息質(zhì)量的評(píng)價(jià)模型，開辟了企業(yè)會(huì)計(jì)信息質(zhì)量評(píng)價(jià)的新視角。

【關(guān)鍵詞】 會(huì)計(jì)信息質(zhì)量； 主成分分析； 評(píng)價(jià)

中圖分類號(hào)：F230；F275.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1004-5937（2014）21-0025-03

會(huì)計(jì)信息是反映企業(yè)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)真實(shí)情況的重要指標(biāo)，不僅能為企業(yè)管理人員制定決策提供依據(jù)，還是企業(yè)利益相關(guān)者了解企業(yè)資金運(yùn)行情況的重要途徑，由此可見，其對(duì)企業(yè)會(huì)計(jì)信息質(zhì)量進(jìn)行有效評(píng)價(jià)具有重要的作用。因此，本文將在對(duì)企業(yè)會(huì)計(jì)信息質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建的基礎(chǔ)上，構(gòu)建一種能夠通過MATLAB軟件運(yùn)行的基于主成分分析法的企業(yè)會(huì)計(jì)信息質(zhì)量評(píng)價(jià)模型。

一、基于MATLAB的主成分分析方法基本原理

（一）主成分分析方法的基本原理

主成分分析方法是統(tǒng)計(jì)學(xué)中一種分析多元數(shù)據(jù)問題的計(jì)算方法，其根本目的可以實(shí)現(xiàn)對(duì)多元數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)化處理。通常來說，由于變量數(shù)據(jù)之間有可能存在相關(guān)關(guān)系而導(dǎo)致涵蓋的信息重疊，主成分分析方法則可以在保證盡可能少丟失數(shù)據(jù)信息的情況下對(duì)高維數(shù)據(jù)變量實(shí)現(xiàn)降維分析，從而將重復(fù)的信息進(jìn)行有效篩除進(jìn)而簡(jiǎn)化整個(gè)運(yùn)行過程（方曉云，2008）。這種方法的基本原理是采用主成分分析計(jì)算出m個(gè)主成分Y1，Y2，…，Ym，并在此基礎(chǔ)上運(yùn)用每個(gè)主成分Yi的方差貢獻(xiàn)率wi作為計(jì)算得到的主成分的權(quán)重（錢坤，2010），從而建立如下評(píng)價(jià)方程式：

Y=w1Y1+w2Y2+…+wmYm

其中Yi（i=1，2，…，m）為第i個(gè)主成分的得分（潘雄峰等，2004）。

（二）主成分分析方法的MATLAB命令

命令：

pc=princomp（p）

[pc，score，latent，tsquare]=princomp（p）

命令說明：

[pc，score，latent，tsquare]=princomp（p）對(duì)原始數(shù)據(jù)矩陣p進(jìn)行主成分分析運(yùn)算后得到主成分pc、Z分?jǐn)?shù)score、p的協(xié)方差矩陣特征值latent和HotellingT2統(tǒng)計(jì)量tsquare等計(jì)算結(jié)果（蘇金明等，2001）。

二、基于主成分分析法的企業(yè)會(huì)計(jì)信息質(zhì)量評(píng)價(jià)模型

1.確定企業(yè)會(huì)計(jì)信息質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系并邀請(qǐng)相關(guān)專家進(jìn)行打分，從而獲得企業(yè)會(huì)計(jì)信息質(zhì)量評(píng)價(jià)因素的樣本空間。專家打分采用1—10分制，根據(jù)每個(gè)專家的評(píng)價(jià)值取平均分從而獲得評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)表，專家個(gè)數(shù)即樣本個(gè)數(shù)，越多越好。企業(yè)會(huì)計(jì)信息質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如表1所示。

2.將評(píng)價(jià)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變成數(shù)據(jù)矩陣，當(dāng)指標(biāo)在數(shù)量級(jí)和計(jì)量單位上具有較大的不同時(shí)，就應(yīng)該將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理。這里對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理使用的方法是將每一個(gè)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)與其平均值之差除以該指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差，然后對(duì)無量綱化處理之后的數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析。在MATLAB中無量綱化處理可以調(diào)用std命令來進(jìn)行。

3.在MATLAB中調(diào)用主成分分析的princomp命令可以對(duì)前面得到的原始數(shù)據(jù)矩陣實(shí)現(xiàn)主成分分析，在運(yùn)行結(jié)果中可以得到主成分矩陣pc和協(xié)方差矩陣的特征值，根據(jù)特征值可以測(cè)算得到特征值的貢獻(xiàn)率w和累積貢獻(xiàn)率tw。

其中wj=λj /■λk，

twj=■λk /■λk（j=1，2，…，m）

4.運(yùn)用計(jì)算得到的主成分矩陣ps可以建立綜合評(píng)價(jià)方程式，并基于貢獻(xiàn)率的大小選擇前n（1≤n≤m）個(gè)主元素Y1，Y2，…，使得累積貢獻(xiàn)率whs大于80%。前n個(gè)元素的線性組合如下：

Y1=Z11x1+Z12x2+…+Z1mxmY2=Z21x1+Z22x2+…+Z2mxm…Yn=Zn1x1+Zn2x2+…+Znmxm

由此可以根據(jù)Y1，Y2，…，Yn和w1，w2，…，wn構(gòu)造如下評(píng)價(jià)函數(shù)：

Y=w1Y1+w2Y2+…+wnYn

由此可以通過計(jì)算得到的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)Y來對(duì)企業(yè)會(huì)計(jì)信息質(zhì)量進(jìn)行衡量。Y越大，則反映該企業(yè)的會(huì)計(jì)信息質(zhì)量也就越好；反之亦然。

三、應(yīng)用實(shí)例

1.根據(jù)專家對(duì)5個(gè)企業(yè)的會(huì)計(jì)信息質(zhì)量評(píng)價(jià)因素打分，得出表2。

2.將上述原始數(shù)據(jù)表轉(zhuǎn)變?yōu)榫仃噋，由于通過打分得到的原始數(shù)據(jù)均在1—10之間，彼此之間不存在較大的差距，因此可以不進(jìn)行無量綱化處理，即可以對(duì)上述原始數(shù)據(jù)矩陣p直接采用主成分分析方法運(yùn)算。

在MATLAB中輸入

p=6 8 6 7 9 8 6 7 68 7 7 8 7 9 8 8 89 8 7 8 7 7 7 7 75 7 6 7 9 8 7 6 86 7 6 9 8 7 9 7 7

3.對(duì)矩陣p進(jìn)行主成分分析。在MATLAB中輸入[pc，score，latent，tsquare]=princomp（p），通過運(yùn)行后可以得到主成分pc、Z分?jǐn)?shù)score、p的協(xié)方差矩陣特征值latent和HotellingT2統(tǒng)計(jì)量tsquare等計(jì)算結(jié)果，具體如下所示。

latent=4.3592

2.1329

1.2107

0.4972

0

0

0

0

0

tsquare=3.2000

3.20003.20003.20003.2000

可知主成分矩陣為：

協(xié)方差矩陣的特征值為λ1=4.3592，λ2=2.1329，λ3=1.2107，λ4=0.4972

根據(jù)這4個(gè)特征值的具體數(shù)值可以得到特征值的貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率，具體結(jié)果如表3所示。

4.從表3的結(jié)果可以看出前3個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率達(dá)到93.95%，超過臨界值90%，因此可以選取前3個(gè)主成分作為所有5個(gè)企業(yè)會(huì)計(jì)信息質(zhì)量原始數(shù)據(jù)的替代變量，并可根據(jù)主成分矩陣求出前3個(gè)主成分分別為：

Y1=0.7476x1+0.0315x2+0.2412x3+0.226x4-0.4749x5

-0.0084x6+0.1945x7+0.2491x8+0.0732x9

Y2 = -0.3434x1 - 0.0315x2 - 0.0867x3 + 0.3988x4

-0.0694x5-0.0595x6+0.7248x7+0.0132x8+0.2745x9

Y3 = 0.0424x1 + 0.2362x2 - 0.142x3 + 0.3223x4 +

0.0518x5-0.7042x6+0.0861x7-0.1457x8-0.5395x9

通過得到的Y1，Y2，…，Yn和w1，w2，…，wn可以建立如下評(píng)價(jià)函數(shù)：

Y=0.5316Y1+0.2601Y2+0.1476Y3

通過綜合評(píng)價(jià)函數(shù)Y可以實(shí)現(xiàn)對(duì)企業(yè)會(huì)計(jì)信息質(zhì)量的衡量，如果Y越大，就說明該企業(yè)會(huì)計(jì)信息越好。各企業(yè)會(huì)計(jì)信息質(zhì)量的評(píng)估值如表4所示。

可見，會(huì)計(jì)信息質(zhì)量由高到低的排序?yàn)槠髽I(yè)3、企業(yè)2、企業(yè)5、企業(yè)1和企業(yè)4。

從以上分析可知，通過主成分分析法能夠有效對(duì)企業(yè)會(huì)計(jì)信息質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，并在一定程度上對(duì)重疊信息進(jìn)行剔除，同時(shí)還能通過MATLAB軟件中的主成分分析函數(shù)princomp很方便地對(duì)企業(yè)會(huì)計(jì)信息指標(biāo)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)主成分分析?！?/p>

【參考文獻(xiàn)】

[1] 臧秀清，章新秀.上市公司會(huì)計(jì)信息質(zhì)量模糊綜合評(píng)價(jià)研究[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2008（23）.

[2] 李麗青，師萍.企業(yè)會(huì)計(jì)信息質(zhì)量測(cè)度指標(biāo)體系及綜合評(píng)價(jià)[J].太原理工大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2005（3）.

[3] 孟川.基于熵權(quán)法的企業(yè)會(huì)計(jì)信息質(zhì)量評(píng)價(jià)研究[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2011（13）.

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[5] 方曉云.基于主成分分析方法的建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案評(píng)估模型[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2008（19）.

[6] 錢坤.基于主成分分析企業(yè)薪酬方案評(píng)估[J].現(xiàn)代企業(yè)文化，2010（35）.

根據(jù)這4個(gè)特征值的具體數(shù)值可以得到特征值的貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率，具體結(jié)果如表3所示。

4.從表3的結(jié)果可以看出前3個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率達(dá)到93.95%，超過臨界值90%，因此可以選取前3個(gè)主成分作為所有5個(gè)企業(yè)會(huì)計(jì)信息質(zhì)量原始數(shù)據(jù)的替代變量，并可根據(jù)主成分矩陣求出前3個(gè)主成分分別為：

Y1=0.7476x1+0.0315x2+0.2412x3+0.226x4-0.4749x5

-0.0084x6+0.1945x7+0.2491x8+0.0732x9

Y2 = -0.3434x1 - 0.0315x2 - 0.0867x3 + 0.3988x4

-0.0694x5-0.0595x6+0.7248x7+0.0132x8+0.2745x9

Y3 = 0.0424x1 + 0.2362x2 - 0.142x3 + 0.3223x4 +

0.0518x5-0.7042x6+0.0861x7-0.1457x8-0.5395x9

通過得到的Y1，Y2，…，Yn和w1，w2，…，wn可以建立如下評(píng)價(jià)函數(shù)：

Y=0.5316Y1+0.2601Y2+0.1476Y3

通過綜合評(píng)價(jià)函數(shù)Y可以實(shí)現(xiàn)對(duì)企業(yè)會(huì)計(jì)信息質(zhì)量的衡量，如果Y越大，就說明該企業(yè)會(huì)計(jì)信息越好。各企業(yè)會(huì)計(jì)信息質(zhì)量的評(píng)估值如表4所示。

可見，會(huì)計(jì)信息質(zhì)量由高到低的排序?yàn)槠髽I(yè)3、企業(yè)2、企業(yè)5、企業(yè)1和企業(yè)4。

從以上分析可知，通過主成分分析法能夠有效對(duì)企業(yè)會(huì)計(jì)信息質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，并在一定程度上對(duì)重疊信息進(jìn)行剔除，同時(shí)還能通過MATLAB軟件中的主成分分析函數(shù)princomp很方便地對(duì)企業(yè)會(huì)計(jì)信息指標(biāo)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)主成分分析?！?/p>

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[6] 錢坤.基于主成分分析企業(yè)薪酬方案評(píng)估[J].現(xiàn)代企業(yè)文化，2010（35）.

根據(jù)這4個(gè)特征值的具體數(shù)值可以得到特征值的貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率，具體結(jié)果如表3所示。

4.從表3的結(jié)果可以看出前3個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率達(dá)到93.95%，超過臨界值90%，因此可以選取前3個(gè)主成分作為所有5個(gè)企業(yè)會(huì)計(jì)信息質(zhì)量原始數(shù)據(jù)的替代變量，并可根據(jù)主成分矩陣求出前3個(gè)主成分分別為：

Y1=0.7476x1+0.0315x2+0.2412x3+0.226x4-0.4749x5

-0.0084x6+0.1945x7+0.2491x8+0.0732x9

Y2 = -0.3434x1 - 0.0315x2 - 0.0867x3 + 0.3988x4

-0.0694x5-0.0595x6+0.7248x7+0.0132x8+0.2745x9

Y3 = 0.0424x1 + 0.2362x2 - 0.142x3 + 0.3223x4 +

0.0518x5-0.7042x6+0.0861x7-0.1457x8-0.5395x9

通過得到的Y1，Y2，…，Yn和w1，w2，…，wn可以建立如下評(píng)價(jià)函數(shù)：

Y=0.5316Y1+0.2601Y2+0.1476Y3

通過綜合評(píng)價(jià)函數(shù)Y可以實(shí)現(xiàn)對(duì)企業(yè)會(huì)計(jì)信息質(zhì)量的衡量，如果Y越大，就說明該企業(yè)會(huì)計(jì)信息越好。各企業(yè)會(huì)計(jì)信息質(zhì)量的評(píng)估值如表4所示。

可見，會(huì)計(jì)信息質(zhì)量由高到低的排序?yàn)槠髽I(yè)3、企業(yè)2、企業(yè)5、企業(yè)1和企業(yè)4。

從以上分析可知，通過主成分分析法能夠有效對(duì)企業(yè)會(huì)計(jì)信息質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，并在一定程度上對(duì)重疊信息進(jìn)行剔除，同時(shí)還能通過MATLAB軟件中的主成分分析函數(shù)princomp很方便地對(duì)企業(yè)會(huì)計(jì)信息指標(biāo)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)主成分分析?！?/p>

【參考文獻(xiàn)】

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[5] 方曉云.基于主成分分析方法的建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案評(píng)估模型[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2008（19）.

[6] 錢坤.基于主成分分析企業(yè)薪酬方案評(píng)估[J].現(xiàn)代企業(yè)文化，2010（35）.