數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究

王永長

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)思想和方法中十分基本的一個思想，對學(xué)生解決問題來說，具有顯著的作用。本文結(jié)合初中學(xué)生數(shù)學(xué)能力簡單闡述了數(shù)形結(jié)合思想，并結(jié)合初中數(shù)學(xué)的相關(guān)知識，研究了這種思想在教學(xué)中的融入，僅供參考。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 初中數(shù)學(xué) 教學(xué)

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）09-0080-01

數(shù)學(xué)中最基本也最古老的研究就是數(shù)和形，在一定條件下數(shù)和形可以相互轉(zhuǎn)化，這就是數(shù)形結(jié)合思想[1]。由于初中數(shù)學(xué)涉及到很多數(shù)字方面的運(yùn)算，還包含很多理論方面的知識，因此，將它們通過圖形的方式進(jìn)行相應(yīng)的體現(xiàn)，不僅僅能讓學(xué)生對知識進(jìn)行更加直觀的體會。新課程標(biāo)準(zhǔn)中強(qiáng)調(diào)要在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法，對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)具有重要作用。

一、數(shù)形結(jié)合與學(xué)生數(shù)學(xué)能力

（一）初步認(rèn)識數(shù)形結(jié)合

華羅庚說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微?！盵2]數(shù)形結(jié)合的價值就在于產(chǎn)生了一種新的解決數(shù)學(xué)問題的方法。如勾股定理，據(jù)說數(shù)學(xué)歷史上證明勾股定理的方法有500多種，僅畢達(dá)哥拉斯的一本專著上就有367種方法。而我國古代就采用拼圖法直接證明勾股定理。如圖1。

圖中四個直角三角形的面積加上中間小正方形的面積等于大正方形的面積，用數(shù)學(xué)符號來表示就是：，得到a2+b2=c2。

結(jié)合上述分析，數(shù)形結(jié)合就是將抽象的數(shù)學(xué)問題和直觀的圖像結(jié)合起來，換個角度來說就是代數(shù)和幾何的相互轉(zhuǎn)化。

（二）學(xué)生數(shù)學(xué)能力

結(jié)合新課標(biāo)來看，初中階段學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要學(xué)會數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法，要學(xué)會用數(shù)學(xué)思維觀察分析現(xiàn)實(shí)社會，解決日常生活中以及其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。了解數(shù)學(xué)知識，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，具備初步實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。

（三）滲透數(shù)形結(jié)合的重要性

首先，養(yǎng)成分析問題的意識。滲透數(shù)形結(jié)合思想，有助于學(xué)生養(yǎng)成利用數(shù)形結(jié)合分析問題，將生活中的數(shù)與形結(jié)合起來遷移到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)之中。新教材中很容易就能將數(shù)形結(jié)合思想融入進(jìn)去[3]。比如直線的概念，這在幾何學(xué)中是基本概念，即點(diǎn)在空間沿相同（相反）方向運(yùn)動的軌跡。如果從平面解析幾何的角度，就是平面直角坐標(biāo)系中一個二元一次方程表示的圖形。很顯然從文字上看，這些概念都比較抽象，融入數(shù)形結(jié)合思想用圖形的直觀表示，很容易就能讓學(xué)生理解。再如某同學(xué)的父母去散步，離家900m有一個報刊亭，到報刊亭需要20分鐘，父親在報刊亭看報紙用時10分鐘然后返回用來30分鐘，而母親則到達(dá)報刊亭后就以原速返回，如何用圖形來表示。通過這種方式能夠很好地幫助學(xué)生學(xué)會用數(shù)形結(jié)合來分析問題。

其次，提高解決問題的能力。在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)形結(jié)合思想分析問題，將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化，更有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題的內(nèi)在含義，從而獲得有效的解題思路，找準(zhǔn)數(shù)形結(jié)合點(diǎn)，有效轉(zhuǎn)換數(shù)與形。

二、數(shù)形結(jié)合滲透途徑

（一）學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念反映數(shù)學(xué)的本質(zhì)規(guī)律，是抽象思維和邏輯思維下的產(chǎn)物，教學(xué)中就可以用數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生探索數(shù)學(xué)概念，比如上文提到的直線概念，教學(xué)中就可以在黑板上用粉筆畫一條直線，從黑板的一端延伸到另一端，甚至結(jié)合手勢說明直線可以無線延伸，讓學(xué)生更能夠理解這一概念。有些數(shù)學(xué)問題的突破點(diǎn)也在于數(shù)學(xué)概念，舉個例子。

用min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)的最小值，設(shè)，求f（x）的最大值。

解析：根據(jù)題目給出的概念，即題干的前半部分，可以將函數(shù)f（x）轉(zhuǎn)變成方程來表示，即y=2x，y=x+2，y=10-x，且x≥0，此時來比較它們的大小。即x≥0，分析不等式2x>x+2，x+2>10-x，2x>10-x，從這個不等式來看，初中學(xué)生基本解不出來，甚至高中學(xué)生不一定能解出來，那么如何比較它們的大小？直接利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫出在x≥0的情況下，三個函數(shù)的圖像，如圖2。

觀察圖像就能比較直觀地解決這個問題，最終結(jié)論為當(dāng)f（x）的x=4時取最大值6。

（二）做數(shù)學(xué)

學(xué)數(shù)學(xué)不如說做數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的就是要能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題。課堂教學(xué)中進(jìn)行習(xí)題練習(xí)是少不了的。新課標(biāo)要求注重學(xué)生解決問題的能力。數(shù)形結(jié)合思想可以說是解題中基本的解題思路和方法。通過例題的分析和練習(xí)使學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想的玄妙，進(jìn)而養(yǎng)成靈活運(yùn)用的意識，以提高解決問題的能力。

例如，一次函數(shù)。關(guān)于一次函數(shù)的數(shù)學(xué)問題，重難點(diǎn)在于在于使用待定系數(shù)確定函數(shù)的表達(dá)式。已知直線過點(diǎn)（-1，0），（0，3），求直線解析式。分析問題最直觀的方式就是數(shù)形結(jié)合，畫出函數(shù)圖像，圖3。

這道題很簡單，觀察圖像，可以明顯看出直線與x、y兩軸的交點(diǎn)，直接帶入解析式求出常數(shù)即可。

三、結(jié)束語

數(shù)形結(jié)合思想對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有重要作用，即方便理解數(shù)學(xué)概念，也方便學(xué)生解決問題。新課標(biāo)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)要在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法，因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中就需要充分把握住教材提供的機(jī)會，將數(shù)形結(jié)合思想滲透進(jìn)去，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的意識，提高學(xué)生解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊平榮.對數(shù)形結(jié)合思想在初中函數(shù)教學(xué)中的作用探討[J].學(xué)周刊，2013，22：144-145.

[2]董勤龍.信息技術(shù)下的初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題探討[J].中國教育技術(shù)裝備，2015，05：132-133.

[3]金羽，卜繁強(qiáng)，陶元紅.從二次函數(shù)談初中數(shù)學(xué)典型題[J].教育教學(xué)論壇，2014，16：101-102.