淺談分類討論思想在高中數(shù)學教學中的應用

陳曉智

【內容摘要】眾所周知，分類討論思想在高中數(shù)學中是人們經常用到的一種重要思想方法。高中數(shù)學知識點比較復雜，容易混淆。分類討論思想能夠很好地解決這方面的問題。這種思想有利于學生把握數(shù)學知識，培養(yǎng)學生的學習能力和思考能力。如果教師在數(shù)學課堂中采用分類討論的思想，還可以促進學生學習數(shù)學的能力。為此，本文將結合分類討論思想，就具體的高中數(shù)學題目，做出簡要的分析。

【關鍵詞】分類討論思想 高中 數(shù)學 應用

所謂的分類討論思想是一種最基本的解決問題的思維方法。它就是把要研究的數(shù)學對象按照標準劃分為若干不同的類別，然后逐類進行研究，進而求解的一種數(shù)學解題思想。隨著課程學習的越來越深入，很多數(shù)學題目都表現(xiàn)的特別綜合，需要分成好幾種情況。如果學生能夠很好的掌握這種分類討論的思想。那么，在做題的過程中就不容易丟落。這種方法不僅可以使學生們產生一種固定的數(shù)學思維，加快解題速度。還可以使學生們在解題過程中更加嚴謹，避免出現(xiàn)錯誤。為了幫助學生們更好地學習高中數(shù)學。下面，我將根據我的教學經驗，簡單敘述一下高中數(shù)學解題過程中是如如何使用分類討論思想的。

一、全面討論，層次分類

在解決高中數(shù)學問題時，教師一定要引導學生進行全面的討論。因為，分類討論在高中數(shù)學中運用的時候，最為主要的一點就是要能夠根據題目提供的數(shù)據和條件來確定要討論的參數(shù)，并據此進行合理的分類。在分類的過程中，一定要做到不重復，不遺漏。討論的時候層次一定要清晰，做到不越級討論。這樣才可以討論的比較全面，減少出現(xiàn)錯誤。

比如，在學習《集合》這一章的時候，這一章中有很多題目都涉及到了分類討論的思想。如：若a>0且a不等于1，p=log（a+a+1），q=log（a+a+1），則p和q的大小關系是什么？這個例題是非常典型的集合問題。經過題目和所學的知識，學生們首先會想到用進行a>0和a不等于1的討論。但是，當討論a的范圍的時候，有些學生可能會忘記a大于0小于1這個條件。因此，在討論過程中教師一定要引導學生進行全面的討論，根據題目提供的條件，需要明確討論對象參數(shù)并進行合理的分類討論，這樣才有可能會做到不重復、不遺漏。不能盲目地進行討論，否則就會特別容易亂，特別容易出現(xiàn)錯誤。也就是說，在分類討論過程中，教師一定要引導學生根據題目條件和問題的性質，進行有層次的分類，從而得出正確答案。

二、掌握定理，正確分類

經過不斷地學習我們會發(fā)現(xiàn)，在高中數(shù)學中有很多公式和定理其實都是與分類討論相關的。有些公式和定理是有限制的，不可以隨便使用。其實這是因為公式以及定理本身就存在嚴格的限制條件。因此，在根據公式和定理進行解題的過程中就需要依據這些定理的限制條件進行相關的討論，以避開討論結果不嚴謹?shù)那闆r。不過，有好多學生不會靈活地使用定理進行解題，很大一部分原因在于對定理以及公式理解的不透徹。并且，很多教師在上課的過程中，是很少講述定理的，一般都是運用在解題的過程中。這樣就容易導致學生們不能夠很好的把握。因此，在高中數(shù)學教學過程中，教師應該重視對定理以及公式的講解，這樣學生們才可以做到正確的分類。

比如，在學習《等比數(shù)列》這一節(jié)的時候，等比數(shù)列的定義本身就含有分類討論的思想。在等比數(shù)列求和的過程中，需要分q=1和q不等于1兩種情況。但是，這也是學生們經常忽略的知識點。以一道練習題為例：已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3=3/2，S3=9/2，則a1的值是多少？這道題看起來是非常簡單的，但是學生們很容易忘記定義中q=1這個小條件。可見，在數(shù)學教學或者解題過程中，使用分類討論的思想，主要定理和公式是必須要掌握的。這一類型的分類主要是數(shù)學概念上的知識運用，在利用概念進行解題的時候，分類是非常重要的。因此，在教學過程中教師一定要注重定理以及公式教學，這樣也可以很好的使學生們把握分類討論這種思想。

三、合作學習，深化討論

經過不斷地探索和研究，我們會發(fā)現(xiàn)分類討論在高中數(shù)學中的運用是多方面的。當然，在學習和組織的形式上也可以是多種多樣的。我在教學過程中一般都是采用小組合作的學習方法。我認為，學生們在合作的過程中能夠更好的進行全面的討論。在討論過程中，可以促使學生互相交換不同的學習意見，這樣既可以解決學生學習當中的困惑，互幫互助，還可以增強學生的語言表達能力。最終得出正確的答案。

所謂的深化討論，在教學過程中，我是這樣體現(xiàn)的：在讓學生們進行小組討論的時候，首先我會讓學生們把新舊知識結合起來進行分類討論，也會將同類的高考題目或者平時的考試題目集中起來讓學生們進行討論，或者找一些學生們之前經常做錯的有關分類討論思想的習題進行討論等。主要就是培養(yǎng)學生的這種分類討論的思想，形成一種固定的意識。同時，小組合作學習的過程中，還可以增強學習的趣味性，增強學生學習的自信心。

總而言之，分類討論思想在高中數(shù)學中的運用相當廣泛，它不僅可以幫助學生們快速地解題，還可以鍛煉學生們的解題思維，形成一種嚴謹?shù)膽B(tài)度。所以，要想學好高中數(shù)學，分類討論思想是離不開的。

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（作者單位：江蘇省建湖高級中學）