稚化思維：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)調(diào)控的新視角

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是生動(dòng)的、變化的，是學(xué)生非線性發(fā)展與動(dòng)態(tài)完善的過程。這就要求教師自覺而有意識(shí)地反省教學(xué)過程，借助“稚化思維”這一新的方式策略，對學(xué)生感到困難的學(xué)習(xí)過程予以調(diào)節(jié)、矯正，讓學(xué)生更有效、更主動(dòng)地學(xué)習(xí)，方能取得更佳的教學(xué)效果，順利達(dá)成預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：教學(xué)調(diào)控；稚化思維；動(dòng)態(tài)生成；創(chuàng)新思維

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094（2017）05B-0053-04

我們的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是生動(dòng)的、變化的，是學(xué)生非線性發(fā)展與動(dòng)態(tài)完善的過程。無論我們教師怎樣精心準(zhǔn)備，課堂上學(xué)生學(xué)習(xí)總會(huì)出現(xiàn)一些變化，偏離我們的教學(xué)要求和目標(biāo)，這就要求我們教者要具有良好的課堂教學(xué)調(diào)控能力。所謂教學(xué)調(diào)控，是指教師為了保證課堂教學(xué)目標(biāo)的順利達(dá)成，對教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”進(jìn)行適時(shí)調(diào)節(jié)與指導(dǎo)，促使課堂順利推進(jìn)，促進(jìn)學(xué)生更主動(dòng)、更有效學(xué)習(xí)的一種教學(xué)策略。

為此，我們教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，需要自覺而有意識(shí)地反省教學(xué)過程，借助“稚化思維”這一新的方式策略，對學(xué)生感到困難的學(xué)習(xí)過程予以調(diào)節(jié)、矯正，讓學(xué)生更有效、更主動(dòng)地學(xué)習(xí)，方能取得更佳的教學(xué)效果，順利達(dá)成預(yù)期教學(xué)目標(biāo)。

這里的“稚化思維”，是指在教與學(xué)的雙邊活動(dòng)中，教師充分關(guān)注所教學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)儲(chǔ)備及“最近發(fā)展區(qū)”，有意識(shí)地將自己的思維降回到所教學(xué)生的水平，把授課當(dāng)作自己與學(xué)生的首次接觸，設(shè)身處地揣摩迎合學(xué)生心態(tài)，用與學(xué)生相匹配的認(rèn)知能力來實(shí)現(xiàn)教與學(xué)同頻共振的一種教學(xué)藝術(shù)。[1]

可見，借助“稚化思維”，能有利于把握學(xué)生的思維狀態(tài)，了解學(xué)生的學(xué)情；能有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生主觀因素，讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。便于教師在課堂教學(xué)中對學(xué)生認(rèn)知活動(dòng)、情意活動(dòng)進(jìn)行更佳的調(diào)控。

本文擬從學(xué)生對知識(shí)掌握的視角，談?wù)劷柚爸苫季S”更好地調(diào)控?cái)?shù)學(xué)教學(xué)的一些做法。

一、稚化思維：在兒童思維混沌處

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)新知識(shí)都是具有內(nèi)在聯(lián)系的，學(xué)生所掌握的知識(shí)存儲(chǔ)在自己的長時(shí)記憶中，面臨新問題解決時(shí)就需要調(diào)用相關(guān)舊知，對所需知識(shí)加以整理，合理調(diào)用。[2]如果有時(shí)需要解決的實(shí)際問題，提供的背景材料過于簡單或過于復(fù)雜，學(xué)生難以有效甄別，就會(huì)造成學(xué)生思維混沌，無法解決或憑借錯(cuò)誤的直覺進(jìn)行解決。為此，作為課堂教學(xué)的實(shí)施者如何有效調(diào)控，是提高教學(xué)效益的關(guān)鍵。教師合理稚化思維，針對學(xué)生存在問題，及時(shí)把新知和相關(guān)聯(lián)的舊知建立合理而緊密聯(lián)系的“橋梁”，幫助學(xué)生搭建合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，能有效解決這一難題。

在教學(xué)蘇教版六年級上冊《小數(shù)乘法和除法》時(shí)，學(xué)習(xí)了“比”之后的練習(xí)中遇到這樣一道題：學(xué)校美術(shù)興趣組人數(shù)的和書法興趣組人數(shù)的相等，美術(shù)興趣組和書法興趣組人數(shù)的比是多少？學(xué)生初次接觸此題，無從下手，感覺似曾相識(shí)，但最終覺得缺少條件，不能解答出來。

及時(shí)與學(xué)生訪談對話，了解了其中的緣由。學(xué)生是初次接觸此類題目，長期以來受具體數(shù)量關(guān)系的影響，從題目中不能找到兩個(gè)量中的任何一個(gè)具體數(shù)量，覺得只知道兩個(gè)量之間分率的一種相等關(guān)系，就求兩個(gè)數(shù)量之間的比，明顯缺少一個(gè)具體數(shù)量的條件。如果知道美術(shù)興趣組或書法興趣組的人數(shù)，或者知道“美術(shù)興趣組人數(shù)的和書法興趣組人數(shù)的相等”的具體人數(shù)，這個(gè)問題就迎刃而解了。

針對學(xué)生存在的問題，如何調(diào)控，合理稚化呢？教師順?biāo)浦?，在原題中增加了一個(gè)具體的數(shù)量。題目變?yōu)椤皩W(xué)校美術(shù)興趣組人數(shù)的和書法興趣組人數(shù)的相等，都是30人。美術(shù)興趣組和書法興趣組人數(shù)的比是多少？”學(xué)生順利解答出美術(shù)興趣組50人，書法興趣組36人，兩組人數(shù)的比是25：18。教師繼續(xù)提問，如果不添加這個(gè)條件就不好做嗎？學(xué)生恍然大悟，我們也可以假設(shè)“都是30人或者其他的人數(shù)”啊。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生思考還有哪些解決辦法。在生生互相啟發(fā)下，學(xué)生陸續(xù)想到了假設(shè)美術(shù)興趣組是30人、假設(shè)書法興趣組是30人、假設(shè)美術(shù)興趣組人數(shù)是“1”、假設(shè)書法興趣組人數(shù)是“1”、假設(shè)學(xué)校美術(shù)興趣組人數(shù)的和書法興趣組人數(shù)的都等于“1”。甚至想到了用乘法交換律進(jìn)行比較，即“美術(shù)興趣組人數(shù)×=書法興趣組人數(shù)×，把美術(shù)興趣組人數(shù)看作，書法興趣組人數(shù)看作，美術(shù)興趣組和書法興趣組人數(shù)的比是：，化成最簡單的整數(shù)比是25：18。這與下學(xué)期所學(xué)的“比例的基本性質(zhì)”是不謀而合的。

一開始學(xué)生思維混沌，覺得缺少一個(gè)具體的數(shù)量，僅憑兩個(gè)量的關(guān)系無法確定兩個(gè)量的比。教師教學(xué)調(diào)控時(shí)充分體現(xiàn)了稚化思維的針對性原則，對學(xué)生面臨的問題，采取了有針對性的稚化處理，為學(xué)生及時(shí)添加了一個(gè)他們所需要的帶有具體數(shù)量的已知條件，幫助學(xué)生搭起了一個(gè)溝通已知與未知的橋梁，在學(xué)生順利解決問題的基礎(chǔ)上啟發(fā)思考這個(gè)條件是否一定要加上去，激活學(xué)生潛在的思維意識(shí)，順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把一道題的解答衍變成一個(gè)立體而豐盈的知識(shí)系統(tǒng)。學(xué)生也在教師稚化思維的引領(lǐng)下，學(xué)會(huì)了多角度去分析、思考，找到了多種解決問題的新途徑，從而獲得知識(shí)學(xué)習(xí)的新突破。

二、稚化思維：在兒童思維單一處

學(xué)生在課堂上所學(xué)的新知是對認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行的一個(gè)組織過程，是對新知的一種初步體驗(yàn)與認(rèn)識(shí)。這種初步體驗(yàn)與認(rèn)識(shí)往往是膚淺的、單一的、狹隘的、不全面的。[3]這在教學(xué)調(diào)控的處理上，就需要教師把握學(xué)生思維的特點(diǎn)，巧妙稚化自己的思維，合理安排更豐富的知識(shí)體驗(yàn)，對學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行再組織，把學(xué)生單一、不成熟的理解逐漸發(fā)展到更深入、更全面、更廣闊的境地。

在教學(xué)蘇教版二年級上冊《認(rèn)識(shí)線段》時(shí)，在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，有著這樣的練習(xí)：（1）用直尺把下面的兩點(diǎn)連成一條線段，你發(fā)現(xiàn)連接兩點(diǎn)可以畫幾條線段？（2）出示三個(gè)點(diǎn)，在每兩點(diǎn)之間畫一條線段，能畫幾條線段？畫出的是什么圖形？（3）出示四個(gè)點(diǎn)，在每兩點(diǎn)之間畫一條線段，能畫幾條線段？問題1、問題2，學(xué)生均順利解決，問題3，全班學(xué)生的答案均是：順次連接四個(gè)點(diǎn)，畫出了四條線段。

究其原因，低年級學(xué)生思維不完備，同時(shí)受前兩個(gè)問題的影響：兩個(gè)點(diǎn)只能畫出一條線段；三個(gè)點(diǎn)只能畫出三條線段，圍成一個(gè)三角形。學(xué)生受此負(fù)遷移影響，一致認(rèn)為四個(gè)點(diǎn)一定只能畫出四條線段，在學(xué)生頭腦形成所圍成的圖形是一個(gè)四邊形。而與之相關(guān)的有序思考的實(shí)際問題在五年級上冊《解決問題的策略——一一列舉》中讓學(xué)生嘗試畫圖列舉時(shí)才涉及到。所以學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的單一化，除了年齡原因外，也與所學(xué)知識(shí)不完備有很大關(guān)系，這里學(xué)生出錯(cuò)是極其正常的現(xiàn)象。在學(xué)生回答問題2時(shí)做了細(xì)致的處理。

師：如果我們給這三個(gè)點(diǎn)標(biāo)上序號1、2、3，你能說說是怎樣畫的嗎？

生1：我從1號點(diǎn)畫起，依次畫出1號和2號點(diǎn)，1號和3號點(diǎn)；然后再來畫2號點(diǎn)，1號、2號已經(jīng)畫了，所以不要畫2號和1號了，只要畫出2號和3號點(diǎn)就行了；最后畫3號點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)已經(jīng)全部畫過了，不需要再畫了。這樣一共就畫出了三條線段。

師：你能有序思考，非常地棒！如果現(xiàn)在有四個(gè)點(diǎn)（課件出示），并標(biāo)上了序號1、2、3、4。請你們也試著有序地來畫一畫，看能畫出幾條線段來？

學(xué)生嘗試。

生2：可以畫出四條。1號和2號，2號和3號，3號和4號，4號和1號依次相連，正好畫出四條。

生3：不對。我們有序思考，1號點(diǎn)應(yīng)該先和2號、3號、4號相連；2號點(diǎn)再和3號、4號相連；最后3號點(diǎn)和4號點(diǎn)相連。這樣一共可以畫出六條。生3邊說邊演示。

生4、生5、生6：我們也是這樣畫的。

其余學(xué)生恍然大悟。

教師要相信學(xué)生，學(xué)生潛力真的是無限的。上述調(diào)控中，教師將自己以“學(xué)生化”的姿態(tài)融入到學(xué)習(xí)任務(wù)中，通過換位思考，真切感受學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)所遇到的難題是不能發(fā)現(xiàn)知識(shí)與知識(shí)間隱藏的內(nèi)在聯(lián)系，所以認(rèn)識(shí)片面、單一。于是，教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)，將教材中隱晦的學(xué)術(shù)形態(tài)知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)楸阌趯W(xué)生思考的教育形態(tài)知識(shí)。[4]巧妙地將問題2連線知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生能描述的逐一有序思考的知識(shí)，由于問題2合理的稚化，問題3終于有四名學(xué)生順利解決。雖然不是全部或大多數(shù)，但對所有學(xué)生思維的引領(lǐng)是極為有效和有說服力的，其方法也是所有學(xué)生易于接受的。

三、稚化思維：在兒童思維順暢處

在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，唯有深刻理解了所學(xué)內(nèi)容才能學(xué)會(huì)所學(xué)知識(shí)，才能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決新的實(shí)際問題。而我們?nèi)粘＝虒W(xué)中，有時(shí)教師借助自己豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提前對教學(xué)呈現(xiàn)內(nèi)容進(jìn)行篩選，幫助學(xué)生及時(shí)排除了學(xué)習(xí)中的“攔路虎”。從表面看，學(xué)生思維順暢，課堂有效推進(jìn)，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成順利。但這樣，學(xué)生“知其然，不知其所以然”，往往喪失了學(xué)習(xí)的辨析力與反思力。為此，我們需要進(jìn)一步稚化思維，引領(lǐng)學(xué)生自主深入理解所學(xué)新知。

在教學(xué)蘇教版五年級上冊《小數(shù)乘整數(shù)》時(shí)，對“積與因數(shù)的小數(shù)位數(shù)有什么關(guān)系？”是這樣處理的：學(xué)生觀察例題中兩道算式0.8×3=2.4，2.35×3=7.05。學(xué)生猜想出，積的小數(shù)位數(shù)與因數(shù)的小數(shù)位數(shù)是相同的。這樣的猜想正確嗎？請拿出計(jì)算器算出下面三題，觀察積與因數(shù)的小數(shù)位數(shù)，看看我們的猜想是否正確？學(xué)生計(jì)算4.76×12，2.8×53，103×0.25。最后匯報(bào)：我們的猜想是正確的，因數(shù)的小數(shù)位數(shù)是幾位，積的小數(shù)位數(shù)就是幾位。也就是一位小數(shù)乘整數(shù)，積是一位小數(shù)；兩位小數(shù)乘整數(shù)，積是兩位小數(shù)；三位小數(shù)乘整數(shù)，積就是三位小數(shù)……

從表面看這樣處理，學(xué)生掌握得不錯(cuò)，教學(xué)順暢、自然，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成快，效果佳。但從深層次看，學(xué)生的感悟與體驗(yàn)并不深刻。因?yàn)榻虒W(xué)中，教師幫助學(xué)生回避了“積的末尾有0的小數(shù)乘法”，避免出現(xiàn)積與因數(shù)小數(shù)位數(shù)表象上的不同。防止了負(fù)遷移，杜絕了錯(cuò)誤認(rèn)知的出現(xiàn)。此種教法，看似科學(xué)合理，但學(xué)生失去了提高自身學(xué)習(xí)能力的機(jī)會(huì)，失去了提高反思能力、辨析能力的機(jī)會(huì)。

學(xué)生觀察例題中兩道算式0.8×3=2.4，2.35×3=7.05。學(xué)生猜想出，積的小數(shù)位數(shù)與因數(shù)的小數(shù)位數(shù)是相同的。

師：這個(gè)猜想正確嗎？請小組里試著再寫幾道并用計(jì)算器求積，觀察積與因數(shù)的小數(shù)位數(shù)，驗(yàn)證猜想。

學(xué)生寫算式驗(yàn)證，然后匯報(bào)交流。

生1：我們小組的算式是1.24×6=7.44，0.23×32=7.36，17×1.28=21.76。所有的積與因數(shù)的小數(shù)位數(shù)都相同，剛才的猜想是正確的。

生2： 我們小組遇到問題了。我們舉了三個(gè)例子，前兩個(gè)符合，但第三個(gè)0.25×14=3.5不符合猜想啦！所以我們小組覺得小數(shù)乘整數(shù)積與因數(shù)的位數(shù)有時(shí)是相同的，有時(shí)會(huì)不同。

生3：我們也發(fā)現(xiàn)了這個(gè)問題，比如4.5×2=9，0.36×5=1.8，0.25×4=1。

生4：這幾個(gè)特例都有一個(gè)特點(diǎn)，就是兩個(gè)因數(shù)相乘積的末位是0。

生5：我們的猜想還是正確的。比如4.5×2，計(jì)算器算得9，我到黑板算給大家看，先算45×2得90，因數(shù)是一位小數(shù)，積也是一位小數(shù)，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)是9.0，最后根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)化簡后是9。

眾生大悟：原來是這樣，的確是符合的。

生動(dòng)而有意義的對話和自然的思維碰撞成為學(xué)生對新知最有效的自我建構(gòu)過程。這個(gè)過程，學(xué)生對新知的理解是到位的，感悟是深刻的。對于學(xué)生課堂上的差錯(cuò)或認(rèn)知上的矛盾，教師如何調(diào)控？如果僅作單純的引導(dǎo)與簡單的糾錯(cuò)，學(xué)生所獲得的只是正確的記憶，缺乏思維的深度。所以在生2遇到問題時(shí)，教師巧妙稚化思維，與學(xué)生“角色換位”，退化為學(xué)生。處理時(shí)，教師沒有簡單糾錯(cuò)，而是將問題拋還給學(xué)生，適時(shí)為學(xué)生搭建交流平臺(tái)，讓學(xué)生用學(xué)生的觀點(diǎn)與理解說服別人，讓學(xué)生的思維在思辨中碰撞，溝通了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，順利而全面地構(gòu)建了積與因數(shù)小數(shù)位數(shù)關(guān)系的正確認(rèn)知。

四、稚化思維：在兒童思維障礙處

從知識(shí)聯(lián)系的角度看，有的新舊知識(shí)聯(lián)系比較緊密，會(huì)在舊知的基礎(chǔ)上自然生長出新知。但有的新舊知識(shí)聯(lián)系不緊密，新知處在知識(shí)的不連續(xù)處，或者新知恰好是特殊知識(shí)系列的起點(diǎn)處。[5]這兩種情況都會(huì)阻礙學(xué)生思維的發(fā)展，造成理解上的困難。尤其對處于系列知識(shí)處的知識(shí)，需要教師的思維“學(xué)生化”，設(shè)身處地地將學(xué)生的思維障礙作為教學(xué)調(diào)控的起點(diǎn)，從學(xué)生立場上運(yùn)用相應(yīng)的基礎(chǔ)知識(shí)為支撐，合理借助熟悉的日常生活中的經(jīng)驗(yàn)來輔助新知的學(xué)習(xí)。

例如，在六年級上冊《百分?jǐn)?shù)》單元練習(xí)時(shí)，遇到一道題：最新個(gè)稅起征點(diǎn)提高到3500元，個(gè)人月收入3500元以下不征稅，月收入超過3500元，超過部分按以下標(biāo)準(zhǔn)分段計(jì)稅：不超過1500元的部分，3%；超過1500～4500元的部分，10%；超過4500～9000元的部分，20%。曹叔叔六月份工資納稅425元，他六月份工資總額是多少元？全班42名同學(xué)僅有三人做對。

學(xué)生的思維障礙在哪里？通過訪談，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對本題的數(shù)量關(guān)系是理解的，思維的障礙主要體現(xiàn)在三點(diǎn)：一是不理解分段計(jì)稅的意思；二是由所知的納稅額求工資總額，要逆向思維，有難度；三是不明白每段計(jì)稅部分分別是多少元。

找準(zhǔn)學(xué)生的這三點(diǎn)思維障礙，教者精心做了設(shè)計(jì)：1.這里分段計(jì)稅是什么意思？你能舉例說一說嗎？2.分別算一算工資3600元、5600元、7800元、10000元分別納稅多少元？3.納稅36元、335元、1150元，工資總額分別應(yīng)該是多少元？4.納稅425元，工資總額應(yīng)該是多少呢？針對以上設(shè)計(jì)，教者放手讓學(xué)生獨(dú)立完成、展示匯報(bào)交流，結(jié)果所有問題迎刃而解。

可見，課堂教學(xué)時(shí)學(xué)生的思維受阻，教師要搞清學(xué)生的思維受阻點(diǎn)。然后，教師在學(xué)生思維障礙處巧妙稚化思維，對學(xué)生的疑難處分層逐步呈現(xiàn)，讓學(xué)生自主嘗試逐一解決，串點(diǎn)成線。讓學(xué)生在愉悅地思考探究中，對知識(shí)本質(zhì)的理解由模糊走向清晰，由片面走向全面，由膚淺走向深入，準(zhǔn)確而順利地把握了知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)，厘清了其內(nèi)在的邏輯關(guān)系，強(qiáng)化了對思維障礙根源的認(rèn)識(shí)與辨析力。同時(shí)，學(xué)生自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷充實(shí)與完善。

總之，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者與課堂進(jìn)程的推進(jìn)者，需要及時(shí)敏銳地捕捉、識(shí)別教學(xué)中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)方面的各種反饋，合理稚化思維，時(shí)刻以學(xué)生為教學(xué)中心，調(diào)控教學(xué)節(jié)奏、步調(diào)，調(diào)整、更新教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)成為“動(dòng)態(tài)”的生成，把學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)程中出現(xiàn)的新問題，變成教學(xué)的高潮和學(xué)生創(chuàng)新思維的新的生長點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]丁楊華. 學(xué)會(huì)稚化思維，引領(lǐng)兒童走進(jìn)數(shù)學(xué) [J].江蘇教育研究，2016（2-3B）.

[2][3][4][5]侯正海. 促進(jìn)理解：數(shù)學(xué)教學(xué)的追求[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2016（1-2）.

責(zé)任編輯：趙赟

Childlike Thinking： A New Angle of Primary School Mathematics Teaching Regulation

DING Yang-hua

（Rudong Experimental Primary School， Nantong 226400， China）

Abstract： Primary school mathematics classroom teaching is lively and changeable， and it is also the process of students non-linear development and dynamic perfection， which requires teachers to consciously reflect on the teaching procedures to regulate and rectify students difficulties in learning with the help of the new strategy of “childlike thinking”， so that students can study more effectively and actively， achieving the better teaching results and objectives smoothly.

Key words： teaching regulation； childlike thinking； dynamic generation； creative thinking