建立認(rèn)知表象發(fā)展數(shù)學(xué)思維

林翠英

[摘要]數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生在探究與思考中建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使學(xué)生的思維能力得到進(jìn)一步提升。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；認(rèn)知表象；數(shù)學(xué)思維

[中圖分類號]G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A[文章編號]10079068（2017）15003401

認(rèn)知表象是建立在學(xué)生對現(xiàn)實生活中的事物進(jìn)行感知的基礎(chǔ)上，然后經(jīng)過大腦的加工、再現(xiàn)，建立起清晰、深刻的數(shù)學(xué)表象。因此，在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)善于將數(shù)學(xué)與生活相聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生借助已有的生活經(jīng)驗形成表象認(rèn)知，建立數(shù)學(xué)模型，實現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知由感性到理性的升華，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、聯(lián)系生活實際，形成直觀認(rèn)識

數(shù)學(xué)源于生活，用于生活。通過對生活中的例子進(jìn)行觀察，形成直觀的認(rèn)識，在大腦中建立豐富的認(rèn)知表象，這樣才能在現(xiàn)實生活中更好地運(yùn)用知識解決問題。因此，在數(shù)學(xué)課堂中，教師要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)眼光看問題的習(xí)慣，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思維來分析問題、解決問題，不斷發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

例如，教學(xué)“厘米與米”一課時，教師可以讓學(xué)生搜集生活中相關(guān)的例子，幫助學(xué)生建立長度單位的表象。如有的學(xué)生舉例“爸爸說我的身高是1.30米，媽媽說我的身高是130厘米”；有的學(xué)生量出課本的長約為26厘米，寬約為18厘米；有的學(xué)生指出教室的高度在3米左右……從中可以看出，學(xué)生對長度單位并不陌生，而厘米和米又是最常用的兩個長度單位，在日常生活中較為常見，因此學(xué)生很容易建立起長度單位的表象。在接下來的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師讓學(xué)生用厘米和米這兩個長度單位進(jìn)行練習(xí)填空，引導(dǎo)學(xué)生在不借助工具的情況下對問題迅速做出判斷，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。如教師給出這樣一組問題：（1）長頸鹿的高約為8（）；（2）鉛筆的長約為18（）；（3）黑板的長約為400（）……通過這樣的問題，使學(xué)生在大腦中對事物先形成表象，然后利用對厘米和米的認(rèn)知，快速地填出相應(yīng)的單位名稱。

二、借助數(shù)學(xué)計算，建立數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，更重要的是讓學(xué)生建立起數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題中的關(guān)系和規(guī)律，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。而數(shù)量化的計算，能夠幫助學(xué)生更好地把握知識的內(nèi)涵與外延，建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型有助于學(xué)生在頭腦中形成更精確的表象認(rèn)知，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高課堂教學(xué)效率，使學(xué)生對表象的認(rèn)識更加深刻。

例如，教學(xué)“公頃和平方千米”時，對于這兩個較大的面積單位，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在已有平方米認(rèn)識的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型。如“邊長為100米的正方形面積是1公頃”，那么教師就可以引導(dǎo)學(xué)生計算100米× 100米=10000（平方米），由此得出1公頃等于10000平方米；對于平方千米的學(xué)習(xí)也可以用同樣的方法，即1000米× 1000米=1000000（平方米），由此得出1平方千米=100公頃。這是從數(shù)量上得出平方千米和公頃之間的關(guān)系，對于面積單位大小的表象則可以放到實際環(huán)境中進(jìn)行構(gòu)建。如以學(xué)校操場為例，操場的長約為150米，寬約為70米，則面積約為1公頃，這樣學(xué)生就可以操場為單位算出學(xué)校的總面積約為多少公頃。在對公頃進(jìn)行教學(xué)時，教師可引導(dǎo)學(xué)生由面積單位平方米開始，結(jié)合公頃的定義，使學(xué)生自然想到一種便于記憶的方法，即公頃可以看成平方千米，這樣就可以使學(xué)生對公頃表象的認(rèn)知更加深刻。

三、實現(xiàn)由表及里，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)是一門比較抽象的基礎(chǔ)學(xué)科，探究數(shù)學(xué)的本質(zhì)是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上進(jìn)行理性思考，從豐富的表象中揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，實現(xiàn)知識的融會貫通。同時，教師要對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)膬?yōu)化和整合，實現(xiàn)由此及彼、由表及里地揭示知識的本質(zhì)，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高。

例如，教學(xué)“長方體和正方體”一課時，教師可讓學(xué)生用邊長為1分米的正方體容器進(jìn)行實驗，將它盛滿水后倒入1升的容器中，發(fā)現(xiàn)正好可以倒?jié)M，由此得出1立方分米=1升，這樣就與四年級上冊學(xué)習(xí)的“升與毫升”聯(lián)系起來。學(xué)生經(jīng)過思考與討論，得出1立方厘米=1毫升，這樣就將體積單位與容積單位聯(lián)系在一起。接下來，教師讓學(xué)生用實驗的方式得出1升水約為1千克，由此又將容積單位與質(zhì)量單位聯(lián)系在一起。當(dāng)然，教師需要說明：“這種換算的前提是水，換成別的液體會有一定的偏差，因為它們的密度不同，以后物理學(xué)習(xí)時還會學(xué)到，大家也可以通過上網(wǎng)搜集一下信息?！边@樣在探究數(shù)學(xué)本質(zhì)的同時，激發(fā)了學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望，真正實現(xiàn)了不同學(xué)科知識的融合。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可通過建立認(rèn)知表象來發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生在探究與思考中建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使學(xué)生的思維能力不斷得到提升。

（責(zé)編杜華）