《提取公因式》教學設計

丁志

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）12-0103-02

一、教材分析

因式分解是初中數(shù)學教學中最基本、最重要的內容之一，是整式的一種恒等變形，它與整式乘法互逆。同時，因式分解又是由整式運算進入分式運算學習過程中必備的知識技能，是接下來學習分式運算的重要基礎。此外，在數(shù)學學科其他方面和一般科學研究中，也不乏對因式分解的應用。

二、教學內容

蘇科版《義務教育教科書.數(shù)學》七年級第9章第5節(jié)“因式分解”第1課時。

三、教學目標

1.通過類比因數(shù)、公因數(shù)、分解質因數(shù)、理解因式、公因式、因式分解的意義。

2.能正確使用提取公因式分解因式，知道因式分解和整式乘法的互逆關系。

3.感受類比的數(shù)學思想，提高用數(shù)學語言概括、表達的能力。

四、教學重、難點

教學重點：理解因式分解的核心概念，以及運用提取公因式法進行因式分解。

教學難點：合理分組，運用提取公因式法分解因式。

五、教學過程設計

1.類比舊知，揭示課題

師生共同回顧數(shù)的運算的學習過程，回顧因數(shù)、公因數(shù)、分解質因數(shù)。

【問題1】：學完整式的運算，對比一下，你認為需要學習哪些內容？

預設：因式、公因式、分解因式

教學方法一：類比聯(lián)想，逐步形成相關概念

2.由“數(shù)”及“式”，知識遷移

【問題2】：ma除了1和它本身，還有哪些因式？mb呢？m（a+b）呢？

預設：m和a是ma的因式。m和b是mb的因式。m和（a+b）是m（a+b）的因式。

歸納：幾個整式相乘，每個整式叫做它們積的因式。

【問題3】：多項式ma+mb+mc各項的公因式是什么呢？什么叫做多項式各項的公因式？

預設：多項式ma+mb+mc各項的公因式是m，一個多項式中每一項都含有的因式叫做這個多項式各項的公因式。

【問題4】：m是多項式ma+mb+mc的一個因式，另一個因式是什么？

預設：ma+mb+mc=m（a+b+c），另一個因式是a+b+c。

【問題5】：概括一下，什么叫做多項式的因式分解？

預設：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。

辨析：下列等式中，從左到右的變形是不是因式分解？

預設：（1）不是；（2）不是；（3）是；（4）不是；（5）不是。

歸納提取公因式法：如果一個多項式的各項含有公因式，那么可以把該公因式提取出來作為多項式的一個因式，提取公因式后的式子放在括號里，作為另一個因式。這種分解因式的方法叫做提取公因式法。

3.嘗試運用，分解因式

嘗試用提取公因式法把多項式分解因式。

完成后思考：

（1）結果中哪些是單項式因式？哪些是多項式因式？

（2）結果是否已經(jīng)是幾個單項式因式或多項式因式的積的形式？

（3）結果中每個多項式因式是否不能再分解因式了？

（在分解質因數(shù)時強調分解后每一個都必須是質數(shù)，對因式分解也有同樣的要求）

提取的公因式應是：各項系數(shù)的最大公因數(shù)（系數(shù)都是整數(shù)時）與各項都含有的相同字母的最低次冪的積。

用整式乘法檢驗：，因式分解與整式乘法是互逆變換。

教學方法二：問題驅動，理解核心概念

4.例題講解，突出檢驗

分解因式：

第（2）題首項帶“-”號，通常先提取“-”號，括號里的多項式就化歸為第（1）題類型進行解決。

提取公因式后的式子是1，不能遺漏。

教學方法三：注重解題規(guī)范，講究語言表達

5.鞏固練習，提高能力

分解因式

引導學生正確運用提取公因式法，規(guī)范書寫格式，鞏固新知，注意可能出現(xiàn)的問題。

6.知識梳理，承前啟后

通過本節(jié)課的學習，我們有哪些收獲和體會？

六、設計說明

1.內容解析

本節(jié)課是因式分解這一單元的第1課時，因此筆者將教學內容確定為兩部分：一是因式、公因式、因式分解等有關概念，其中“因式分解”是核心概念。因為對“公因式”的理解必須建立在其“上位”概念“因式”的基礎上，“因式”是“母概念”，“公因式”是其“子概念”，所以補充了解課本中沒有出現(xiàn)的“因式”概念；二是因式分解的基本方法之一：提取公因式法。這部分內容以“數(shù)”的分解為起點進行知識遷移，展現(xiàn)字母表示數(shù)、類比的數(shù)學思想，同時對運用不同形態(tài)的數(shù)學語言概括與表達，給出必要的規(guī)范。

2.目標分析

學生由“數(shù)”及“式”地理解因式、公因式、因式分解等概念的意義，在這個過程中能夠自然地感受到類比的數(shù)學思想，有充分的機會用數(shù)學語言進行概括和表達。對于因式分解的提取公因式法，本課時只要求初步掌握，至于較為復雜的綜合運用，將在接下來的教學活動中進一步達成。

3.問題分析

七年級的學生在本章剛剛經(jīng)歷了數(shù)與式的承接，初步體會了用字母表示數(shù)的數(shù)學思想，即將進行分式運算的學習。此外學生在六年級學習分數(shù)運算時，已經(jīng)有過類似的學習經(jīng)歷，為本節(jié)課的學習奠定了基礎。

但對于大多數(shù)學生而言，還不能自主地將二者聯(lián)系并進行類比，因此在學完整式運算以后，對突然冒出的“因式分解”不免心生疑惑：“難道僅僅是整式乘法的逆過程嗎？”“這樣的代數(shù)變形意義何在？”“到底為什么要學習因式分解？”，基于以上分析，筆者認為對核心概念“因式分解”的理解是學生學習中遇到的難點。