潘敏嬋

【摘 要】本文闡述《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》教學(xué)設(shè)計(jì)，闡明課堂流程三個(gè)環(huán)節(jié)，說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖，并對(duì)課后進(jìn)行總結(jié)與反思。

【關(guān)鍵詞】等比數(shù)列 前 n 項(xiàng)和公式 教學(xué)設(shè)計(jì)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）01B-0082-03

新課標(biāo)明確提出要“發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”，在日常教育教學(xué)活動(dòng)中重視滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，并強(qiáng)調(diào)“開(kāi)展以數(shù)學(xué)應(yīng)用為主的教學(xué)活動(dòng)，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，有利于擴(kuò)展學(xué)生的視野”，同時(shí)“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求使學(xué)生體驗(yàn)在解決實(shí)際問(wèn)題中數(shù)學(xué)所發(fā)揮的作用，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的形成與發(fā)展，提高實(shí)踐能力”?；诖?，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中應(yīng)力求通過(guò)展現(xiàn)日常生活中簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題和探究活動(dòng)，讓學(xué)生在應(yīng)用實(shí)踐中能增強(qiáng)對(duì)材料信息的處理能力，能夠?qū)λ峁┑馁Y料進(jìn)行辨析、分類、歸納和整理，把實(shí)際問(wèn)題抽象成為數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)展他們的應(yīng)用意識(shí)，從而增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

另外，保護(hù)環(huán)境、實(shí)現(xiàn)人地協(xié)調(diào)是關(guān)系到人類生存、發(fā)展的第一大問(wèn)題，也是我們每一個(gè)人的責(zé)任。環(huán)境教育至關(guān)重要，在各學(xué)科的教學(xué)中，教師應(yīng)努力挖掘環(huán)境教育資源，有機(jī)滲透環(huán)境教育。筆者根據(jù)新課標(biāo)理念，立足于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，以問(wèn)題解決為突破口，反復(fù)研究，設(shè)計(jì)了一節(jié)從構(gòu)造數(shù)學(xué)模型中滲透環(huán)保教育的數(shù)學(xué)課《等比數(shù)列的前 項(xiàng)和》。本節(jié)課的教學(xué)流程與設(shè)計(jì)如下，希望與同行交流研討。

一、課堂流程及設(shè)計(jì)說(shuō)明

布魯納提出：“學(xué)習(xí)是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程，學(xué)習(xí)的最初刺激是對(duì)于所學(xué)材料的興趣。”新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)化，通過(guò)有效情境使學(xué)生主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中去。

設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

提出問(wèn)題：三水區(qū)白坭鎮(zhèn)為了保持水土資源，實(shí)行退耕還林，如果從 2007 年退耕 8 萬(wàn)公頃，以后每年比上一年增加10%，那么 2015 年需退耕多少公頃？

教師通過(guò)將實(shí)際退耕公頃數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的數(shù)列問(wèn)題，把 2007 年至 2015 年每年的退耕面積看成是一個(gè)數(shù)列。學(xué)生根據(jù)題意，就可以判斷這是一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng) a1 為 8，公比 q 是（1+10%），求 2015 年退耕的面積，只需用等比數(shù)列通項(xiàng)公式 an=a1qn-1（其中 n=9）即可求得。

之后，教師提出一個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考，從 2007 年至 2015年一共退耕多少公頃？

隨著問(wèn)題的層層遞進(jìn)，學(xué)生從等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出每一項(xiàng)，然后計(jì)算出 2007 年至 2015 年退耕面積的總和，這就是這個(gè)等比數(shù)列的前 9 項(xiàng)的和。學(xué)生交流互動(dòng)并通過(guò)類比等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式，最終引出一個(gè)新的問(wèn)題“等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和有公式嗎？能否推導(dǎo)求出來(lái)呢？”

〖設(shè)計(jì)意圖〗在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，并且對(duì)等比數(shù)列通項(xiàng)公式以及概念與性質(zhì)有了一定的認(rèn)識(shí)和理解，這為本節(jié)課學(xué)習(xí)等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。筆者首先用學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題來(lái)回顧等比數(shù)列通項(xiàng)公式并引出推導(dǎo)等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式，這不但讓學(xué)生切身感受到數(shù)學(xué)源于生活，而且也培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，即將數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活。第二個(gè)問(wèn)題的提出，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并讓學(xué)生自主提出能否推導(dǎo)等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和的問(wèn)題，起到了拋磚引玉的效果。

二、課后總結(jié)與反思

在教學(xué)過(guò)程中，老師作為一個(gè)引導(dǎo)者，通過(guò)多個(gè)具有現(xiàn)實(shí)意義的問(wèn)題將學(xué)生引入課堂知識(shí)學(xué)習(xí)中。同時(shí)，又以學(xué)生為主體，獨(dú)立思考與討論交流并進(jìn)，既有學(xué)生上臺(tái)展示講解思路，又有總結(jié)發(fā)言。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅達(dá)到了三維目標(biāo)，而且培養(yǎng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。通過(guò)引入與例題環(huán)節(jié)，使學(xué)生感受到環(huán)保的重要性，同時(shí)又增加了數(shù)學(xué)建模的能力。

（一）從問(wèn)題源頭出發(fā)，強(qiáng)化思維訓(xùn)練

數(shù)學(xué)教學(xué)是思維的教學(xué)。一節(jié)課是否高效取決于有效教學(xué)質(zhì)量的高低，所以高效課堂必須從問(wèn)題的源頭出發(fā)。本課的環(huán)節(jié)一由實(shí)例引入，順其自然地由學(xué)生提出要推導(dǎo)等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和，然后過(guò)渡到環(huán)節(jié)二。本節(jié)課將大量精力與時(shí)間放在了第三個(gè)環(huán)節(jié)的例題探究上，教師圍繞三維目標(biāo)引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，學(xué)生在解決具有實(shí)際意義的例題的過(guò)程中，對(duì)環(huán)保這個(gè)貌似熟悉的話題從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)了認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。

（二）注重環(huán)境教育目標(biāo)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

本節(jié)課與其他數(shù)學(xué)課的不同點(diǎn)在于它不僅按照三維目標(biāo)來(lái)高效教學(xué)，而且還把環(huán)境教育目標(biāo)放入教學(xué)目標(biāo)之中，有機(jī)地滲透環(huán)保理念。環(huán)境教育目標(biāo)為增強(qiáng)學(xué)生對(duì)城市和鄉(xiāng)村區(qū)域中的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、政治和生態(tài)的相互依賴性的認(rèn)識(shí)，給予學(xué)生保護(hù)和改善環(huán)境所需要的知識(shí)、價(jià)值觀、態(tài)度、決心和技能，讓學(xué)生個(gè)人與團(tuán)體建立起有利于環(huán)境的行為規(guī)范。問(wèn)題是思維的“啟發(fā)劑”，因此設(shè)計(jì)有效問(wèn)題是高效課堂的關(guān)鍵。要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性功能。

以上是筆者把等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式的教學(xué)與環(huán)保主題教育相結(jié)合進(jìn)行的一次教學(xué)嘗試與反思。如何在高中課堂教學(xué)中把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用化，將數(shù)學(xué)滲透到其他學(xué)科或領(lǐng)域中，更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，是我們每個(gè)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中的追求。