如何選擇合適的素材發(fā)展初中生數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)現(xiàn)問題的能力

姚娟妹

[摘 要] “質(zhì)疑—解疑”是數(shù)學(xué)的核心. 數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)離不開發(fā)現(xiàn)問題. 發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題是使學(xué)生牢固認(rèn)知數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和掌握數(shù)學(xué)基本技能的有效方法. 有效地提升學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科方面的“質(zhì)疑—解疑”能力，能極大地驅(qū)動學(xué)生獨立性的認(rèn)識活動，也可以激發(fā)他們數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的拓展. 如何“以學(xué)生的發(fā)展為本”？本文以如何選擇合適的數(shù)學(xué)學(xué)科素材去發(fā)展初中生發(fā)現(xiàn)問題的能力為中心議題，談?wù)勗跀?shù)學(xué)課堂上提升學(xué)生的“質(zhì)疑—解疑”能力，并將這種能力延伸到服務(wù)于學(xué)生提升終身發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)的層面上.

[關(guān)鍵詞] 素材；質(zhì)疑—解疑；發(fā)現(xiàn)問題

受高中招生“指揮棒”的影響和一些傳統(tǒng)觀念的思維定式，初中數(shù)學(xué)課堂的“質(zhì)疑—解疑”過程流于形式，通常教學(xué)過程只是側(cè)重于學(xué)習(xí)教材的知識、結(jié)論和方法，缺失了對數(shù)學(xué)學(xué)科基本思維、學(xué)科的基本素養(yǎng)的培養(yǎng). 所以，學(xué)生進(jìn)行“質(zhì)疑—解疑”學(xué)習(xí)所表現(xiàn)出來的是數(shù)學(xué)思維的缺陷，這是時代性的案例. 實踐證明，對于發(fā)散思維的知識問題，死記硬背的學(xué)生會手足無措，解決問題就會謬之千里. 為什么數(shù)學(xué)課堂上“質(zhì)疑—釋疑”能力發(fā)展不均衡？以下從“傳授”“探究”兩個角度去尋找原因，獲取解決方案.

從教師課堂“傳授”角度選擇合適的素材

“質(zhì)疑—解疑”是教學(xué)最基本的思維過程，初中生的學(xué)情特殊，思維發(fā)展有其普遍性的規(guī)律，因此，教學(xué)中的“質(zhì)疑—解疑”過程應(yīng)該遵循學(xué)生的認(rèn)知特點，必須選擇合適的素材發(fā)展他們的數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)現(xiàn)問題的能力.

1. 選擇典型例題作為素材

在數(shù)學(xué)課堂上，必須將典型例題作為合適的素材發(fā)展初中生數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)現(xiàn)問題的能力，因為初中生發(fā)現(xiàn)問題的能力常常按照例題的“質(zhì)疑—解疑”模式、思路和步驟，實現(xiàn)“質(zhì)疑—解疑”的遷移. 例如，學(xué)習(xí)“不等式”內(nèi)容時，可以選擇例題素材：“科學(xué)創(chuàng)新”知識選拔競賽中共有20道題，競賽規(guī)則是答對一題得10分，答錯一題或不答一題都扣5分，獲得總得分不少于80分的學(xué)生可通過選拔賽. 高港發(fā)展中心有20名學(xué)生通過了選拔賽，每位學(xué)生可能答對了多少道題？

例題素材給出之后，學(xué)生首先需要明確的是應(yīng)用一元一次不等式解決實際問題的步驟和方法是什么，從中找到與列一元一次方程解應(yīng)用題有什么聯(lián)系和不同點，然后讓學(xué)生自主探究、發(fā)現(xiàn)問題，并總結(jié)規(guī)律.

通過學(xué)生的分析、討論，得出四種解法，其解法從不同的角度分析入手，列出不同的不等式解決問題. 學(xué)生展示了一題多解的發(fā)散思維，其中兩種方法如下.

方法1 假設(shè)學(xué)生答對x道題，那么，答錯或不答的試題有（20-x）道. 由題干可得10x-5（20-x）≥80，解得x≥12. 因為x只能為整數(shù)，因此x可取12，13，…，20，也就是說，每位學(xué)生至少要答對12道題.

方法2 從扣分角度思考，20道題可得20×10=200分，而答錯一題或不答一題不但得不到10分，還要扣5分，因此，答錯一題或不答一題在總分中會扣去15分. 根據(jù)題干可知，假設(shè)未答對x道題，則有200-15x≥80，解得x≤8，故每位學(xué)生至少需答對12道題.

通過案例可以發(fā)現(xiàn)，選擇發(fā)散性的例題作為素材，對學(xué)生思維品質(zhì)的形成和“質(zhì)疑—解疑”能力的提升并不是“小題大做”，而是大有所為.

2. 選擇合適的發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的素材

在典例的點撥過程中，需要不遺余力地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓他們結(jié)合數(shù)學(xué)知識聯(lián)系生活實際，在實踐中“質(zhì)疑—探疑—解疑”. 例如，學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”時，可為學(xué)生提供這樣一個典型例題：已知關(guān)于直線x=3對稱的曲線y=mx2+nx+q經(jīng)過點（5，0），求m+n+q的值.

解決問題時，需要切入問題的角度是什么？這是學(xué)生最重要的思考環(huán)節(jié). 例題可從函數(shù)的角度上進(jìn)行分析——由曲線關(guān)于直線x=3對稱可得-=3，即n=-6m；由曲線y=mx2+nx+q經(jīng)過點（5，0）可得25m+5n+q=0. 所以25m+5n+q=m+n+q+（24m+4n）= m+n+q=0.

倘若學(xué)生仔細(xì)觀察函數(shù)的圖像（如圖1），因為曲線關(guān)于直線x=3對稱，又曲線經(jīng)過點（5，0），而（5，0）關(guān)于x=3對稱的點為（1，0），將其代入函數(shù)解析式即可得到m+n+q=0.

顯然，典型例題富含重要的數(shù)學(xué)思想，即數(shù)形結(jié)合思想，通過解決典型例題，不僅能達(dá)到事半功倍的效果，還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這樣的素材能提升初中生數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)現(xiàn)問題的能力. 我們平時在解決問題時常說這樣一句話：多動腦，花較少的時間做更多的事. 這不正是其真實寫照嗎？

從學(xué)生課堂“探究”角度選擇合適的素材

發(fā)展初中生數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)現(xiàn)問題的能力有兩條主途徑：一是聽課探究，二是“質(zhì)疑—解疑”實踐.

在課堂中，很多學(xué)生聽課的過程只重“結(jié)果”而忽視“過程”，重“表象”而忽視“內(nèi)涵”，對精心設(shè)計的數(shù)學(xué)“知識拓展過程”“結(jié)論發(fā)生過程”不管不問，沒有情感的投入和探究的熱情，課堂上靜候“結(jié)論”的出現(xiàn)、“表象”的發(fā)生，長此以往，不僅會造成數(shù)學(xué)思維的程序化，還會讓發(fā)現(xiàn)問題的思維銳氣消失殆盡，最終，解決問題只能是“照貓畫虎”， 一旦知識發(fā)生遷移就會無從下手，課堂探究成為空中樓閣.

數(shù)學(xué)課堂探究并非要求學(xué)生“疲于奔命”地完成課堂練習(xí)，因為為了練習(xí)而練習(xí)便缺少了“質(zhì)疑—解疑”前的深刻理解和“質(zhì)疑—解疑”后的檢驗反饋. 這種急功近利的“質(zhì)疑—解疑”方式，只能造就眼前的“高分”. 數(shù)學(xué)有著浩瀚的“題?！?，不挖掘課堂上合適的“探究”素材，學(xué)生便會失去航向，最終徒勞無獲、高分低能.

怎樣才能避免這些情況的發(fā)生呢？實踐證明，有兩條行之有效的策略：首先是精選數(shù)學(xué)課堂練習(xí)，教師遨游“題?！倍寣W(xué)生跳出“題?！? 讓學(xué)生通過精準(zhǔn)、適當(dāng)?shù)恼n堂探究，實現(xiàn)教師的期望. 同時，根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)情采用分層課后練習(xí)，滿足學(xué)生“質(zhì)疑—解疑”技能和“質(zhì)疑—解疑”智能的均衡發(fā)展需求，實現(xiàn)數(shù)學(xué)技能和智能的完美組合. 其次，準(zhǔn)備“我之風(fēng)采”數(shù)學(xué)展示本，彌補(bǔ)課堂探究與展示的不足. 課堂時間有限，學(xué)生探究的知識是無限的，課堂練習(xí)不可能做到每個練習(xí)都由學(xué)生進(jìn)行展示. 因此，拓展課堂是必需的，可成立學(xué)習(xí)小組，讓小組成員在課下精心挑選導(dǎo)學(xué)案中自己有把握的練習(xí)進(jìn)行探究，在“我之風(fēng)采”數(shù)學(xué)展示本上寫出探究過程、解疑時所用到的知識和方法等，再將小組的展示本放在一起展覽、切磋. 沒有探究就沒有進(jìn)步，沒有展示就沒有多重智慧的融合，也就沒有“質(zhì)疑—解疑”能力的提升.

溫故而知新，學(xué)習(xí)總是循序漸進(jìn)的，總是在舊知的基礎(chǔ)上推陳出新. “質(zhì)疑—解疑”后的反思是提高、發(fā)展初中生數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)現(xiàn)問題能力的一個重要途徑. 當(dāng)一個數(shù)學(xué)問題經(jīng)過冥思苦想、深思熟慮而得出答案之后，沒有理由不去認(rèn)真進(jìn)行“質(zhì)疑—解疑”過程的反思：問題的核心是什么？涉及哪些方面的概念、知識和能力？“質(zhì)疑—解疑”過程是否準(zhǔn)確？問題所提供的條件是否應(yīng)用合理？釋疑論證過程是否判斷縝密？……這些都是學(xué)生課堂“反思”可選擇的合適素材，有了這一重要環(huán)節(jié)，就能形成良好的“質(zhì)疑—解疑”習(xí)慣，發(fā)現(xiàn)問題的能力和思維品質(zhì)就會得到深層次的提升.

總之，發(fā)展初中生數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)現(xiàn)問題的能力，不是俯仰之間能做到的，也不是僅靠教師的以身示范和學(xué)生的自主探究就能做得風(fēng)生水起的，唯有教師根據(jù)學(xué)生學(xué)情，選擇合適的素材，讓數(shù)學(xué)知識有目的、有計劃地循序漸進(jìn)，才能使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力越來越強(qiáng)，這樣，數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的提升便會指日可待.