對“實際問題與一元一次方程的應(yīng)用”的教學(xué)實踐與思考

王仕平

[摘 要] 數(shù)學(xué)能力主要是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中學(xué)會思考，進而提出自己的數(shù)學(xué)問題，從而培養(yǎng)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使學(xué)生樹立問題意識，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看世界，用數(shù)學(xué)的思維方式解決實際問題.

[關(guān)鍵詞] 一元一次方程；數(shù)學(xué)問題；生活情境

樹立問題意識，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看世界，用數(shù)學(xué)的思維方式去解決實際問題，這是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分. 對“實際問題與一元一次方程的應(yīng)用”的教學(xué)實踐與思考，正是為了讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生根落地. 本課教學(xué)過程如下.

創(chuàng)設(shè)問題情境引入課題

出示PPT封面：七年級學(xué)生小敏是我們的同齡伙伴，她或許就生活在我們中間. 讓我們隨同小敏用數(shù)學(xué)的眼光看世界，用數(shù)學(xué)的思維方式解決實際問題.

師：通過前面的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道方程是分析和解決問題的一種很有用的工具. 同學(xué)們知道這節(jié)課我們要學(xué)什么內(nèi)容嗎？（板書課題）

教學(xué)說明 本節(jié)課以小敏的生活為主線，讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中體驗到數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，消除畏難心理.

例題解析（生活情境展示）

出示情境導(dǎo)航圖.

1. 生活情境——工廠參觀

小敏到工廠參觀，她得知某車間有22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200枚或螺母2000枚，一枚螺釘要配兩枚螺母. 為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？

審題：有哪些已知量、未知量、等量關(guān)系？

找出等量關(guān)系：生產(chǎn)螺釘工人數(shù)+生產(chǎn)螺母工人數(shù)=22，2生產(chǎn)的螺釘總數(shù)=生產(chǎn)的螺母總數(shù). 這兩個相等關(guān)系，一個用來設(shè)未知數(shù)，另一個用來列方程. 為了簡單起見，可設(shè)應(yīng)分配x名工人生產(chǎn)螺釘，則生產(chǎn)螺母的工人有（22-x）名.

列方程的關(guān)鍵是找到相等關(guān)系，并將其“翻譯”成數(shù)學(xué)表達式.

歸納步驟：審（找）——設(shè)——列 —— 解——（檢）驗——答.

若設(shè)他們生產(chǎn)的螺釘總數(shù)為x枚，則螺母總數(shù)為2x枚，依據(jù)什么來列方程呢？請列出這個一元一次方程并解答.

2. 生活情境——當(dāng)志愿者

小敏與同學(xué)利用國慶長假去圖書館當(dāng)志愿者. 他們負(fù)責(zé)整理一批圖書，若一個人單獨做，需要40小時才能完成. 現(xiàn)計劃由一部分人先做4小時，然后剩下的2人加入一起做8小時，完成工作（假如他們的工作效率相同）.

提出問題：_________________

分析解決問題：有哪些量？等量關(guān)系是什么？未知量有哪些？提出并解決你的問題.

未知量：志愿者人數(shù)，先做4小時的志愿者人數(shù).

等量關(guān)系：前4小時x人做的工作量+后8小時（x+2）人做的工作量=工作總量.

3. 生活情境——坐出租車

周末小敏和另外3名同學(xué)一起從學(xué)校出發(fā)，去科技館參觀，因天氣不好他們選擇了打車，共花車費17元. 出租車的計費標(biāo)準(zhǔn)為：行程不超過3千米，收起步價5元，超出部分每千米1.2元（里程取整數(shù)）.

提出問題：_________________

分析解決問題：有哪些量？等量關(guān)系是什么？未知量有哪些？提出并解決問題.

教學(xué)說明 例題的學(xué)習(xí)從生活情境出發(fā)，先通過第一道題讓學(xué)生體驗怎樣分析問題及運用所學(xué)知識解決問題，從第二道題開始，教師嘗試讓學(xué)生自己提出問題，這對七年級學(xué)生來說是個挑戰(zhàn)，在小組討論的基礎(chǔ)上，學(xué)生能提出貼近生活實際且有數(shù)學(xué)味道的問題.

趣味闖關(guān)

第1關(guān)：小敏與小華練習(xí)百米賽跑，若跑道起點為A，終點為B. 小敏與小華都從A出發(fā)，小敏每秒跑7米，小華每秒跑6米. 若小華先跑2秒，提出問題：_________________

分析解決問題：有哪些量？等量關(guān)系是什么？未知量有哪些？提出并解決問題.

你還能改編出一道新題嗎？

第2關(guān)：運動場跑道一圈長400米，小敏練習(xí)騎自行車，平均每分騎350米，小華練習(xí)跑步，平均每分跑250米. 兩人從同一處同時同向出發(fā)，經(jīng)過多長時間他們首次相遇？

你還能改編出一道新題嗎？

第3關(guān)：生活情境——課外閱讀.

小敏班上的同學(xué)課余時間喜歡讀書. 今年世界讀書日前夕，學(xué)校要把新到的一批圖書分發(fā)給小敏班上的同學(xué)閱讀. 如果每人分2本，則剩余28本；若每人分3本，則還缺少16本.

提問：這個問題中涉及的未知量有哪些？（有班上的同學(xué)人數(shù)，新到的圖書數(shù)）

預(yù)設(shè)1：設(shè)小敏班上有x名學(xué)生，根據(jù)題意得2x+28=3x-16，解得x=44. 答略.

預(yù)設(shè)2：設(shè)新到圖書x本，根據(jù)題意得（x-28）÷2=（x+16）÷3，解得x=116. 答略.

第4關(guān)：直接幸運過關(guān).

教學(xué)說明 通過闖關(guān)活動增加學(xué)習(xí)的趣味性，符合七年級學(xué)生活潑好動、喜好挑戰(zhàn)的心理特征. 從提出問題到分析、解決問題，對學(xué)生的思維能力的訓(xùn)練是全方位的.

課堂小結(jié)，歸納提升

問題1 本節(jié)課你有什么收獲？

問題2 建立一元一次方程模型解應(yīng)用題的一般步驟是什么？

問題3 學(xué)習(xí)本節(jié)課你有什么感悟？

教師補充：方程是為了尋求未知數(shù)而在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立起來的等式關(guān)系.

教學(xué)說明 從所學(xué)數(shù)學(xué)知識到數(shù)學(xué)思想，再到所感所悟，這一過程是歸納更是提升，對整節(jié)課起到畫龍點睛的作用.

作業(yè)

聯(lián)系生活情境，編寫能用一元一次方程解決的實際問題.

教學(xué)說明 這次作業(yè)練習(xí)中，半數(shù)以上的同學(xué)能編寫用一元一次方程解決的數(shù)學(xué)問題. 大家交換解答同學(xué)所編習(xí)題時興趣盎然，也有同學(xué)指出題目中的小紕漏，在切磋修改過程中增進了同學(xué)情誼，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情更高了. 以前同學(xué)們一提到應(yīng)用題就有畏難或抵觸情緒，通過這次教學(xué)嘗試，筆者發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生參與教學(xué)活動的竅門之一——讓數(shù)學(xué)貼近他的生活. 此后，筆者對應(yīng)用題教學(xué)有了新的理解，讓應(yīng)用題的素材與學(xué)生的生活聯(lián)系更加緊密. 嘗試讓學(xué)生從被動解題者變成主動編題者，能使學(xué)生得到發(fā)現(xiàn)問題的快樂，和當(dāng)小老師的成就感！

寄語：期待大家用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學(xué)的思維去解決問題，數(shù)學(xué)來源于生活，生活因數(shù)學(xué)更精彩！

關(guān)于應(yīng)用題教學(xué)實踐的兩點思考

1. 讓學(xué)生“編題”是否具有可行性

這節(jié)課是與七年級學(xué)生共同完成的，他們是否具備這樣的能力？學(xué)生真能編題嗎？早在2011年，上海市靜安區(qū)第二小學(xué)就曾做過這方面的嘗試，小學(xué)四年級的學(xué)生已經(jīng)能自己出題，“學(xué)困生”也能自編數(shù)學(xué)題. 在該校，學(xué)生在數(shù)學(xué)課上可以學(xué)做“老師”，參與自編“數(shù)學(xué)題”，激發(fā)“思中學(xué)”的積極性，同時打開另一扇主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“智慧之窗”. 如果說老師設(shè)計的分層練習(xí)對學(xué)生來說還屬“被動型”，那么讓學(xué)生進行自編題練習(xí)，則屬于“主動型”. 在老師的指導(dǎo)下，不同層次的學(xué)生開始自編層次不同的題目. 優(yōu)秀學(xué)生能根據(jù)知識進行綜合匯編，中等學(xué)生能根據(jù)老師的題目模仿著編，“學(xué)困生”把自己的錯題進行整理后，作為自編題. 這樣，學(xué)生既整理了已學(xué)的知識，又提高了學(xué)習(xí)能力.

2. 讓學(xué)生學(xué)會提出自己的數(shù)學(xué)問題是否只限于應(yīng)用題教學(xué)

創(chuàng)新思維能力是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基石，讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)的過程中有更多機會展示自己的想法，既能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又能培養(yǎng)對他們終身發(fā)展有益的核心素養(yǎng). 數(shù)學(xué)老師可以在課堂上或是課外鼓勵學(xué)生多做這樣的嘗試——提出你想到的數(shù)學(xué)問題，嘗試解決自己或同學(xué)提出的數(shù)學(xué)問題. 這種思維習(xí)慣與方法還可遷移到其他學(xué)科，真正提升學(xué)生的基本素養(yǎng).